九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第25章 概率初步（基礎(chǔ)卷）（解析版）

/第25章概率初步（基礎(chǔ)卷解析）一．選擇題（每小題3分，共24分）1.下列事件中，是必然事件的是（

）A．?dāng)S一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6B．13個(gè)同學(xué)參加一個(gè)聚會(huì)，他們中至少有兩個(gè)同學(xué)的生日在同一個(gè)月C．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心D．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈【答案】B【解析】解：A．?dāng)S一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6，屬于隨機(jī)事件；B.13個(gè)同學(xué)參加一個(gè)聚會(huì)，他們中至少有兩個(gè)同學(xué)的生日在同一個(gè)月，屬于必然事件；C．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心，屬于隨機(jī)事件；D．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈，屬于隨機(jī)事件；故選B．2.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，若向正方形網(wǎng)格中投針，落在△ABC內(nèi)部的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】正方形的面積=1×4=4三角形的面積=∴落在△ABC內(nèi)部的概率=故答案選擇C.3.從一副普通的54張的撲克牌中隨意抽出一張，有4個(gè)事件：①抽到大王；②抽到小王；③抽到2；④抽到梅花．則這4個(gè)事件發(fā)生的可能性最大的是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】D【解析】一副普通的54張的撲克牌中，①大王有一張；②小王有一張；③2有4張；④梅花有13張；∵13＞4＞1，∴這4個(gè)事件發(fā)生的可能性最大的是④．故選：D．4.一個(gè)布袋內(nèi)裝有4個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)紅球，1個(gè)白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出1個(gè)球，則摸出1個(gè)紅球，1個(gè)白球的概率為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有16種等可能的結(jié)果，摸出1個(gè)紅球，1個(gè)白球的有6種情況，.故選：B.5.在一個(gè)不透明的袋子中，裝有紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個(gè)，除顏色外其它完全相同．若小李通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在．和，則該袋子中的白色球可能有()A．6個(gè) B．16個(gè) C．18個(gè) D．24個(gè)【答案】B【解析】解：∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在0.15和0.45，∴摸到白球的頻率為1-0.15-0.45=0.4，故口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是40×0.4=16個(gè)．故選：B．6.以下說(shuō)法正確的是（）A．小明在10次拋圖釘?shù)脑囼?yàn)中發(fā)現(xiàn)3次釘尖朝上，由此他說(shuō)釘尖朝上的概率是B．隨機(jī)拋擲一枚均勻的硬幣，落地后反面一定朝上C．某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是2%，那么如果買(mǎi)100張彩票一定會(huì)有2張中獎(jiǎng)D．在一次課堂進(jìn)行的拋硬幣試驗(yàn)中，同學(xué)們估計(jì)硬幣落地后正面朝上的概率為0.51【答案】D【解析】解：∵小明在10次拋圖釘?shù)脑囼?yàn)中發(fā)現(xiàn)3次釘尖朝上，∴釘尖朝上的頻率是：3÷10＝，試驗(yàn)次數(shù)太少，頻率不能說(shuō)明概率；故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∵隨機(jī)拋擲一枚均勻的硬幣，落地后可能反面朝上，也可能正面朝上，故選項(xiàng)B不正確；∵買(mǎi)100張彩票不一定會(huì)有2張中獎(jiǎng)，可能少于2張，也可能多于2張，故選項(xiàng)C不正確；∵拋硬幣試驗(yàn)中，硬幣落地后正面朝上的概率為：1÷2＝0.5，多次試驗(yàn)后可用出現(xiàn)頻率0.51來(lái)表示概率0.5；故選項(xiàng)D正確．故選：D．7.如圖，任意將圖中的某一白色方塊涂黑后，能使所有黑色方塊構(gòu)成的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：如圖所示，由軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義可知當(dāng)選取編號(hào)為1，3，5，6其中一個(gè)白色區(qū)域涂黑后，能使黑色方塊構(gòu)成的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，∴任意將圖中的某一白色方塊涂黑后，能使所有黑色方塊構(gòu)成的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是，故選A．8.如圖，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面積相等的幾個(gè)扇形，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針（如果落在分隔線(xiàn)上，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)，直至轉(zhuǎn)到其中一塊區(qū)域）都不落在“1”區(qū)域的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：根據(jù)題意列表如下：1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）上面等可能出現(xiàn)的6種結(jié)果中，有2種情況都不落在“1”區(qū)域，故都不落在“1”區(qū)域的概率是，故選：A．二．填空題（每小題2分，共16分）9.下列事件：①打開(kāi)電視機(jī)，它正在播廣告；②從一只裝有紅球的口袋中，任意摸出一個(gè)球，恰是白球；③兩次拋擲正方體骰子，擲得的數(shù)字之和＜13；④拋擲硬幣1000次，第1000次正面向上，其中為隨機(jī)事件的有_____個(gè)．【答案】2【解析】①打開(kāi)電視機(jī)，它正在播廣告是隨機(jī)事件；②從一只裝有紅球的口袋中，任意摸出一個(gè)球，恰是白球是不可能事件；③兩次拋擲正方體骰子，擲得的數(shù)字之和＜13是必然事件；④拋擲硬幣1000次，第1000次正面向上是隨機(jī)事件；故答案為2．10.如圖所示，平行四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)及過(guò)對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)的任意一條直線(xiàn)將平行四邊形紙片分割成六個(gè)部分，現(xiàn)在平行四邊形紙片上作隨機(jī)扎針實(shí)驗(yàn)，針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為_(kāi)_________．【答案】【解析】∵四邊形是平行四邊形，∴對(duì)角線(xiàn)把平行四邊形分成面積相等的四部分，觀(guān)察發(fā)現(xiàn)：圖中陰影部分面積=S四邊形，∴針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為；故答案為．11.在一個(gè)不透明布袋里裝有3個(gè)白球、2個(gè)紅球和個(gè)黃球，這些球除顏色不同其它沒(méi)有任何區(qū)別．若從該布袋里任意摸出1個(gè)球，該球是黃球的概率為，則等于_____．【答案】5【解析】解：根據(jù)題意知，解得，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，∴，故答案為5．12.如圖，A是正方體小木塊（質(zhì)地均勻）的一頂點(diǎn)，將木塊隨機(jī)投擲在水平桌面上，則A與桌面接觸的概率是_______．【答案】【解析】∵正方體的面共有6個(gè)，與A相鄰的面有3個(gè)，∴A與桌面接觸的概率是．13.已知長(zhǎng)度為的四條線(xiàn)段，從中任取三條線(xiàn)段能組成三角形的概率是________.【答案】【解析】四條線(xiàn)段組成三角形三邊有四種情況：(2㎝，3㎝，4㎝)，(2㎝，3㎝，5㎝)，(2㎝，4㎝，5㎝)，(3㎝，4㎝，5㎝)，其中不能組成三角形，所以從中任取三條線(xiàn)段能組成三角形的概率是，故答案為14.甲、乙兩人做游戲，他們準(zhǔn)備了一個(gè)質(zhì)量分布均勻的正六面體骰子，骰子的正六面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6．若擲出的骰子的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)，則甲贏；若擲出的骰子的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)，則乙贏，這個(gè)游戲?qū)?、乙?lái)說(shuō)是_________的．（填“公平”或“不公平”）【答案】不公平【解析】解：∵骰子的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的有2，4，6，其概率為，骰子的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的有3，6，其概率為，故游戲規(guī)則對(duì)甲有利．故答案為：不公平.15.有不同的兩把鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙能分別打開(kāi)這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開(kāi)這兩把鎖．任意取出一把鑰匙去開(kāi)任意的一把鎖，—次打開(kāi)鎖的概率是______．【答案】【解析】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：（兩把鑰匙能分別打開(kāi)這兩把鎖表示為A、a和B、b，第三把鑰匙表示為c）共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中任意取出一把鑰匙去開(kāi)任意的一把鎖，一次打開(kāi)鎖的結(jié)果數(shù)為2，所以任意取出一把鑰匙去開(kāi)任意的一把鎖，一次打開(kāi)鎖的概率＝＝．故答案為．16.現(xiàn)有2類(lèi)商品，每類(lèi)商品各2件，現(xiàn)有2件商品被損壞，則損壞的是不同類(lèi)商品的概率為_(kāi)_____【答案】【解析】解：設(shè)其中一類(lèi)商品分別為A1，A2，另一類(lèi)商品分別為B1，B2，由題意，列出表格，如下：一共有12種等可能結(jié)果，其中損壞的是不同類(lèi)商品的有8種，損壞的是不同類(lèi)商品的概率為．故答案為：三．解答題（共60分）17.（6分）一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿如圖所示的格線(xiàn)走最短的路線(xiàn)去B點(diǎn)吃食物.假定螞蟻在每個(gè)岔路口向右走和向下走的可能性相等，那么他所走的路線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的可能性是多少？【答案】【解析】由分析知：∵A到C有6種方法，C到B有2種方法，∴A經(jīng)過(guò)C到B有12種方法；∵A到B一共有20種方法，∴它所走的路線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的可能性是：P=.答：它所走的路線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的可能性是.18.（8分）在不透明的袋子中裝有5個(gè)紅球和8個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同．（1）從中任意摸出一個(gè)球，摸到球的可能性大．（2）如果再放入若干個(gè)黃球并搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率是，請(qǐng)問(wèn)放入了多少個(gè)黃球？【答案】（1）黃；（2）2．【解析】（1）摸到紅球的概率為=，摸到黃球的概率為：，所以摸到黃球的可能性大．故答案為黃；（2）∵隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率是，∴總的小球數(shù)=5÷=15（個(gè)），∴放入黃球的個(gè)數(shù)=15﹣13=2．19.（8分）小明和小剛做摸紙牌游戲.如圖所示，有兩組相同的紙牌，每組兩張，牌面數(shù)字分別是2和3，將兩組牌背面朝上，洗勻后從每組牌中各摸出一張，稱(chēng)為一次游戲.當(dāng)兩張牌的牌面數(shù)字之積為奇數(shù),小明得2分，否則小剛得1分.這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平，理由見(jiàn)解析.【解析】根據(jù)題意，畫(huà)出樹(shù)狀圖如圖：一共有4種情況，積是偶數(shù)的有3種情況，積是奇數(shù)的有1種情況，所以，P（小明勝）=×2=，P（小剛勝）=×1=，∵≠，∴這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平．20.（8分）在一個(gè)不透明的盒子里裝有三個(gè)標(biāo)記為1，2，3的小球（材質(zhì)、形狀、大小等完全相同），甲先從中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x后放回，然后乙也從中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點(diǎn)P的坐標(biāo)．（1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法寫(xiě)出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上的概率．【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）【解析】解：（1）列表如下：xy123123由表格得，點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)為，，，，，，，，．（2）把以上9個(gè)點(diǎn)分別代入函數(shù)解析式中，發(fā)現(xiàn)只有在該函數(shù)的圖象上，所以P（點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上）．21.（10分）在邊長(zhǎng)為4的正方形平面內(nèi)，建立如圖（1）所示的平面直角坐標(biāo)系．學(xué)習(xí)小組做如下實(shí)驗(yàn)：連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)分布均勻的轉(zhuǎn)盤(pán)（如圖（2））兩次，指針?biāo)傅臄?shù)字作為直角坐標(biāo)系中P點(diǎn)的坐標(biāo)（第一次得到的數(shù)為橫坐標(biāo)，第二次得到的數(shù)為縱坐標(biāo)）．（1）轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)共能得到________個(gè)不同點(diǎn)，P點(diǎn)落在正方形邊上的概率是________；（2）求P點(diǎn)落在正方形外部的概率．【答案】（1）36，；（2）【解析】解：（1）列表如下：123123轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)共能得到36個(gè)不同點(diǎn)，P點(diǎn)落在正方形邊上的有12個(gè)，則P點(diǎn)落在正方形邊上的概率是．故答案為36，．（2）根據(jù)圖表可得，轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)共能得到36個(gè)不同點(diǎn)，其中落在正方形外部的有20個(gè)，則P點(diǎn)落在正方形外部的概率是．22.（10分）某商場(chǎng)“五一”期間為進(jìn)行有獎(jiǎng)銷(xiāo)售活動(dòng)，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，商場(chǎng)規(guī)定：顧客購(gòu)物100元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品.下表是此次活動(dòng)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的次數(shù)n1002004005008001000落在“可樂(lè)”區(qū)域的次數(shù)m59122a298472602落在“可樂(lè)”區(qū)域的頻率0.590.610.60.5960.59b(1)上述表格中a=，b=.(2)假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤(pán)依次，你獲得“可樂(lè)”的概率約是(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后一位).(3)請(qǐng)計(jì)算轉(zhuǎn)盤(pán)中，表示“洗衣粉”區(qū)域的扇形的圓心角約是多少度？【答案】(1)240、0.602；(2)0.6；(3)“洗衣粉”區(qū)域的扇形的圓心角約是144°【解析】(1)a=400×0.6=240，b==0.602，故答案為240，0.602；(2)估計(jì)當(dāng)n很大時(shí)，頻率將會(huì)接近0.6，假如轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤(pán)一次你獲得