吉林省長春市省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2015中考數(shù)學(xué)模擬

..吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)繁榮校區(qū)2014---2015學(xué)年度下學(xué)期畢業(yè)班第一次月考數(shù)學(xué)試題.一、選擇題（每小題3分，共24分）1．下列各選項(xiàng)中，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的是（）A． B． C． D．0A．D．C．BA．D．C．B．（第2題圖）（第2題圖）主視方向3．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．B．C． D．4．如圖，在△ABC中，AB=2，AC=1，以AB為直徑的圓與AC相切，與邊BC交于點(diǎn)D，則AD的長為（）BCAl1l212第5題A．B．CBCAl1l212第5題第4題5．如圖，直線∥，且分別與△ABC的兩邊AB、AC相交，若∠A=50°，∠1=35°，∠2的度數(shù)為（）A．95°B．65°C．85°D．35°6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）10102A．102B．102C．102D．7．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，如果點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如圖，反比例函數(shù)在第二象限的圖象上有兩點(diǎn)、，它們的橫坐標(biāo)分別為，直線與軸交于點(diǎn)，則△AOC的面積為（）A．8 B．10 C．12 D．24第8題二、填空題（每小題3分，共18分）9．計(jì)算：=．10．2014年3月14日，“玉兔號”月球車成功在距地球約384400遠(yuǎn)的月球上自主喚醒，把384400用科學(xué)記數(shù)法表示為________________.11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn)，且AB∥軸，則以AB為邊的等邊三角形ABC的周長為．11題12題12．如圖，為矩形ABCD的對角線交點(diǎn)，DF平分∠ADC交AC于E，交BC于F，∠BDF=15°，則∠COF的度數(shù)是°.13．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，E是BC延長線上的一點(diǎn)，已知∠BOD=l00o，則∠DCE的度數(shù)為_____o第14題圖第13題圖第14題圖第13題圖14．如圖，⊙P與軸相切于點(diǎn)O，點(diǎn)P(0，1)在y軸上，點(diǎn)在⊙P上，并且在第一象限，∠APO=120o．⊙P沿軸正方向滾動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)第一次落在軸上時(shí)為點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（結(jié)果保留)．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．（6分）先化簡，然后從的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為的值代入求值。16．（6分）在一個(gè)不透明的盒子里，裝有三個(gè)分別寫有數(shù)字6，2，7的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字后放回盒子，搖勻后再隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字．請你用畫樹形圖或列表的方法，求下列事件的概率：(1)兩次取出小球上的數(shù)字相同；(2)兩次取出小球上的數(shù)字之和大于10．17．(6分)某工程隊(duì)承接了3000米的修路任務(wù)，在修好600米后，引進(jìn)了先進(jìn)設(shè)備，工作效率是原來的2倍，一共用了30天完成任務(wù)，求引進(jìn)新設(shè)備前每天平均修路多少米.18．（7分）如圖，位于A處的海上救援中心獲悉：在其北偏東68°方向的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)，在原地等待營救．該中心立即把消息告知在其北偏東30°相距20海里的C處救生船，并通知救生船，遇險(xiǎn)船在它的正東方向B處，現(xiàn)救生船沿著航線CB前往B處救援，若救生船的速度為20海里/時(shí)，請問：救生船到達(dá)B處大約需要多長時(shí)間？（結(jié)果精確到0.1小時(shí)：參考數(shù)據(jù)：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）19.（7分）已知：在四邊形中，是邊的中點(diǎn)，、互相平分并交于點(diǎn)O，求證：四邊形是平行四邊形20．（7分）“今天你光盤了嗎？”這是國家倡導(dǎo)“厲行節(jié)約，反對浪費(fèi)”以來的時(shí)尚流行語．某校團(tuán)委隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對他們進(jìn)行了關(guān)于“光盤行動(dòng)”所持態(tài)度的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查收集的數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為人；（2）將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）請你估計(jì)該校1200名學(xué)生中對“光盤行動(dòng)”持贊成態(tài)度的人數(shù)．21.(8分)黃巖島是我國南沙群島的一個(gè)小島，漁產(chǎn)豐富.一天某漁船離開港口前往該海域捕魚.捕撈一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)一外國艦艇進(jìn)入我國水域向黃巖島駛來，漁船向漁政部門報(bào)告，并立即返航.漁政船接到報(bào)告后，立即從該港口出發(fā)趕往黃巖島.下圖是漁政船及漁船與港口的距離s和漁船離開港口的時(shí)間t之間的函數(shù)圖象.（假設(shè)漁船與漁政船沿同一航線航行）（1）直接寫出漁船離港口的距離s和它離開港口的時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；（2）求漁船和漁政船相遇時(shí)，兩船與黃巖島的距離.S∕海里13S∕海里130t(海里)5t(海里)8t(海里)150t∕小時(shí)t(海里)EQ\F(34,3)22．（9分）探究：如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE結(jié)論：（1）∠AEB的度數(shù)為；（2）線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是．應(yīng)用：如圖2，△ACB和△DCE均為等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°點(diǎn)A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，且于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），=，60°，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且，連接．（1）求證：△AOD是等邊三角形；（2）請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）平行于的直線l從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向平移．設(shè)直線l被四邊形截得的線段長為，直線l與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t．①當(dāng)直線l與x軸的交點(diǎn)在線段CD上（交點(diǎn)不與點(diǎn)C，D重合）時(shí)，請直接寫出m與t的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量t的取值范圍）②若，請直接寫出此時(shí)的值． 23題24．（12分）如圖，梯形中，在軸上，∥,∠=°,為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止，過點(diǎn)作⊥軸交或于點(diǎn)，以為一邊向右作正方形,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(秒)，正方形與梯形重疊面積為（平方單位）（1）求tan∠AOC．（2）求與t的函數(shù)關(guān)系式．（3）求（2）中的的最大值．（4）連接，的中點(diǎn)為,請直接寫出在正方形．變化過程中，t為何值時(shí)，△為等腰三角形．24題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一．選擇題（每小題3分，共24分）題號12345678答案DCCAACBC二．填空題（每小題3分，共18分）9.9；10.；11.24；12.75°；13.50°；14.（，0）三．解答題15.（6分）解：原式只能取0和-2.。當(dāng)(或：當(dāng))16.（6分）解：樹形圖樹形圖676276776222列表第二次第一次676（6，6）（6，）（6，7）（，6）（，）（，7）7（7，6）（7，）（7，7）（1）（兩數(shù)相同）=．（2）（兩數(shù)和大于10）=．17（6分）．解：設(shè)引進(jìn)新設(shè)備前每天平均修米.根據(jù)題意得：解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意18.(7分)解：如圖，延長BC交AN于點(diǎn)D，則BC⊥AN于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠DAC=30°，∴CD=AC=10，AD=CD=10．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠DAB=68°，∴∠B=22°，∴AB=≈≈46.81，BD=AB?cos∠B≈46.81×0.93=43.53，∴BC=BD﹣CD≈43.53﹣10=33.53，∴救生船到達(dá)B處大約需要：33.53÷20≈1.7（小時(shí)）．答：救生船到達(dá)B處大約需要1.7小時(shí)．答：設(shè)引進(jìn)新設(shè)備前每天平均修60米19.(7分)略.20.(7分)解：（1）贊成的所占的百分比是1﹣30%﹣10%=60%，抽取的學(xué)生人數(shù)為：120÷60%=200（人）；故答案為：200．（2）根據(jù)題意得：無所謂的人數(shù)是：200×30%=60（人），反對的人數(shù)是：200×10%=20（人），補(bǔ)圖如下：（3）根據(jù)題意得1200×60%=720（人），答：該校1200名學(xué)生中對“光盤行動(dòng)”持贊成態(tài)度的人數(shù)有720人．21．(8分)解：（1）當(dāng)0≤t≤5時(shí)s=30t當(dāng)5＜t≤8時(shí)s=150當(dāng)8＜t≤13時(shí)s=－30t+390（2）漁政船離港口的距離與漁船離開港口的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式設(shè)為s=kt+b解得：∴s=45t－360解得漁船離黃巖島距離為150－90=60（海里）(3)S漁=－30t+390S漁政=45t－360分兩種情況：S漁－S漁政=30－30t+390－（45t－360）=30解得t=EQ\F(48,5)（或9.6）S漁政－S漁=3045t－360－（－30t+390）=30解得t=EQ\F(52,5)（或10.4）∴當(dāng)漁船離開港口9.6小時(shí)或10.4小時(shí)時(shí)，兩船相距30海里.22.（9分）探究：解:（1）①60；②AD=BE（1）①可證△CDA≌△CEB,∴∠CEB=∠CDA=120°，又∠CED=60°，∴∠AEB=120°－60°=60°②可證△CDA≌△CEB,∴AD=BE應(yīng)用：解：（2）∠AEB＝90°；AE=2CM+BE（注：若未給出本判斷結(jié)果，但后續(xù)理由說明完全正確，不扣分）理由：∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCB=∠DCE－∠DCB,即∠ACD=∠BCE∴△ACD≌△BCE∴AD=BE,∠BEC=∠ADC=135°.∴∠AEB=∠BEC－∠CED=135°－45°=90°．在等腰直角三角形DCE中，CM為斜邊DE上的高，∴CM=DM=ME,∴DE=2CM.∴AE=DE+AD=2CM+BE23．（10分）解：（1）如圖2，證明：過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），∴OM=2，AM=2∴在Rt△AOM中，tan∠AOM===∴∠AOM=60°由勾股定理得，OA===4∵OD=4，∴OA=OD，∴△AOD是等邊三角形．（2）如圖2，解：過點(diǎn)A作AN⊥BC于點(diǎn)N，∵BC⊥OC，AM⊥x軸，∴∠BCM=∠CMA=∠ANC=90°∴四邊形ANCM為矩形，∴AN=MC，AM=NC，∵∠B=60°，AB=4，∴在Rt△ABN中，AN=AB?SinB=4×=6，BN=AB