2022年山西省運(yùn)城市太陽(yáng)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年山西省運(yùn)城市太陽(yáng)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓上，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，則|PF1|是|PF2|的（）A．7倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍參考答案：A【考點(diǎn)】K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】求得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，則當(dāng)x=3時(shí)，y=±，丨PF1丨=，利用橢圓的定義可得：丨PF2丨=，則|PF1|是|PF2|的7倍．【解答】解：由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0），當(dāng)x=3時(shí)，y=±，則丨PF2丨=，由丨PF1丨+丨PF2丨=2a=4，∴丨PF1丨=，∴|PF1|是|PF2|的7倍，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．2.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，為其上一點(diǎn)，且，若雙曲線的離心率，則實(shí)數(shù)的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：A3.在△ABC中，若sinA：sinB=2：3，則邊b：a等于(

)A．3：2或9：4 B．2：3 C．9：4 D．3：2參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)正弦定理可知===2R，將條件代入即可求出所求．【解答】解：∵===2R，sinA：sinB=2：3∴b：a=3：2故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．正弦定理是解三角形問(wèn)題中常用的方法，是進(jìn)行邊角問(wèn)題轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵．4.已知a∈R，函數(shù)在(0，1)內(nèi)有極值，則a的取值范圍是(

)

A.

B.

C．

D．參考答案：D5.已知f（x）=3x+1（x∈3x+1（x∈R），若|f（x）﹣4|＜a的充分條件是|x﹣1|＜b（a，b＞0），則a，b之間的關(guān)系是（）A．a(chǎn) B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由題意的|f（x）﹣4|=|3x﹣3|＜a，即原不等式等價(jià)于|x﹣1|＜．根據(jù)題意可得|x﹣1|＜的充分條件是|x﹣1|＜b，即|x﹣1|＜b?|x﹣1|＜，進(jìn)而可得到答案．【解答】解：因?yàn)閒（x）=3x+1（x∈R），所以|f（x）﹣4|=|3x﹣3|＜a，即原不等式等價(jià)于|x﹣1|＜．又因?yàn)閨f（x）﹣4|＜a的充分條件是|x﹣1|＜b，所以|x﹣1|＜的充分條件是|x﹣1|＜b．即|x﹣1|＜b?|x﹣1|＜所以．故選B．6.雙曲線的焦點(diǎn)分別為以線段為邊長(zhǎng)作等邊三角形，若雙曲線恰好平分正三角形的另外兩邊，則雙曲線的離心率為（）

參考答案：解析：由題設(shè)易知等邊三角形的另一頂點(diǎn)P在y軸上，且中線OP的長(zhǎng)為

設(shè)

故有

由此解得或（舍去）∴應(yīng)選A.7.已知直線l，m，平面α，β滿足l⊥α，m?β，則“l(fā)⊥m”是“α∥β”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】當(dāng)α∥β時(shí)，由線面垂直的性質(zhì)可得l⊥m，故必要性成立；當(dāng)l⊥m時(shí)，不一定有α∥β，故充分性不成立．【解答】解：由于l⊥α，α∥β

可得l⊥β，又m?β，故有l(wèi)⊥m，故必要性成立．當(dāng)l⊥α，直線m?平面β，l⊥m時(shí)，若直線m是α與β的交線時(shí)，α⊥β，不一定有α∥β，故充分性不成立．所以，l⊥m是α∥β的必要不充分條件，故選；C．8.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要參考答案：B【分析】求出的的范圍，根據(jù)集合之間的關(guān)系選擇正確答案．【詳解】，因此是的必要不充分條件．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判斷，充分必要條件隊(duì)用定義判定外還可根據(jù)集合之間的包含關(guān)系確定．如對(duì)應(yīng)集合是，對(duì)應(yīng)集合是，則是的充分條件是的必要條件．9.已知兩點(diǎn)、，且是與的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是（

）

A． B． C． D．參考答案：C略10.已知圓與圓，則兩圓的公共弦長(zhǎng)為(

)A．

B．

C．

D．1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，程序框圖的輸出結(jié)果是

．參考答案：3【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并輸出y值．【解答】解：x=1，y=1，x≤4，得：x=2，y=2，x+y=4≤4，得：x=4，y=3，x+y=7＞4，輸出y=3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了程序框圖，當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷，屬于基礎(chǔ)題．12.直線L過(guò)點(diǎn)(1,0)且被兩條平行直線L1:3x+y-6=0和L2:3x+y+3=0所截得線段長(zhǎng)為,則直線L的方程為 （寫(xiě)成直線的一般式）參考答案：x-3y-1=013.若輸入8，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是________。參考答案：0.714.若根據(jù)5名兒童的年齡x（歲）和體重y(kg)的數(shù)據(jù)用最小二乘法得到用年齡預(yù)報(bào)體重的回歸方程是，已知這5名兒童的年齡分別是3，5，2，6，4，則這5名兒童的平均體重是______kg.參考答案：26【分析】由題意求出，代入回歸方程，即可得到平均體重?！驹斀狻坑深}意：，由于回歸方程過(guò)樣本的中心點(diǎn)，所以，則這5名兒童的平均體重是26?！军c(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。15.若函數(shù),則的值為_(kāi)_________．參考答案：3【分析】先求，把代入可得.【詳解】，，，，故填3.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，明確是一個(gè)常數(shù)是求解本題的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).16.如上圖所示，是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，若將它還原為正方體，則直線AB與直線CD的位置關(guān)系是______▲_______.參考答案：略17.已知長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，則直線BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值為

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.對(duì)任意函數(shù)，，可按如圖所示的程序框圖構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器，記由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列，.（Ⅰ）若定義函數(shù)，且輸入，請(qǐng)寫(xiě)出數(shù)列{xn}的所有項(xiàng)；（Ⅱ）若定義函數(shù)，且輸入，求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式xn.參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域，把代入可得；把代入可得；把代入可得.所以數(shù)列只有三項(xiàng)：，，.（Ⅱ）的定義域?yàn)?，若，則，則，所以，即.所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以，即數(shù)列的通項(xiàng)公式.

19.如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，E、F分別是DC和BC的中點(diǎn)，H是正方形的對(duì)角線AC與EF的交點(diǎn)，N是正方形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，現(xiàn)沿EF將折起到的位置，使得，連結(jié)PA，PB，PD（如圖2）．（1）求證：；（2）求點(diǎn)A到平面PBD的距離．參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）試題分析：（1）首先由中位線定理及已知條件推出平面，然后由線面垂直的性質(zhì)定理平面，從而可使問(wèn)題得證；（2）分別把和當(dāng)做底面求出棱錐的體積，由此列出方程求解即可．試題解析：（1）證明：∵分別是和的中點(diǎn)，∴．又∵，∴，故折起后有，又∵，∴平面，又∵平面，∴，∵平面，∴平面，又∵平面，∴．（2）∵正方形的邊長(zhǎng)為，∴，∴是等腰三角形，連結(jié)，則，∴的面積．設(shè)三棱錐的高為，則三棱錐的體積為，由（1）可知是三棱錐的高，∴三棱錐的體積：，∵，即，解得，即三棱錐高為．考點(diǎn)：1、空間直線與直線的位置關(guān)系；2、線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理；3、三棱錐的體積．20.已知某芯片所獲訂單y（億件）與生產(chǎn)精度x（納米）線性相關(guān)，該芯片的合格率z與生產(chǎn)精度x（納米）也線性相關(guān)，并由下表中的5組數(shù)據(jù)得到，z與x滿足線性回歸方程為：．精度x（納米）16141073訂單y（億件）791214.517.5合格率z0.990.980.950.93（1）求變量y與x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)生產(chǎn)精度為1納米時(shí)該芯片的訂單（億件）；（2）若某工廠生產(chǎn)該芯片的精度為3納米時(shí)，每件產(chǎn)品的合格率為P，且各件產(chǎn)品是否合格相互獨(dú)立．該芯片生產(chǎn)后成盒包裝，每盒100件，每一盒產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品做檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品．現(xiàn)對(duì)一盒產(chǎn)品檢驗(yàn)了10件，結(jié)果恰有一件不合格，已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)每件不合格產(chǎn)品支付200元的賠償費(fèi)用．若不對(duì)該盒余下的產(chǎn)品檢驗(yàn)，這一盒產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為，以為決策依據(jù)，判斷是否該對(duì)這盒余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？（參考公式：，）（參考數(shù)據(jù)：；）參考答案：（1），19.2億件；（2）分類(lèi)討論，詳見(jiàn)解析.【分析】（1）求出，，根據(jù)給定公式求解回歸方程并進(jìn)行預(yù)測(cè)估計(jì)；（2）根據(jù)回歸方程求出，令表示余下的90件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，依題意知，，，分類(lèi)討論得解.【詳解】（1）由題知：，，所以，所以，所以線性回歸方程：，所以估計(jì)生產(chǎn)精度為l納米時(shí)該芯片的訂單為（億件）；（2）由題知：在回歸直線上，因?yàn)?，所以，所以，得，令表示余下?0件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，依題意知，，因?yàn)?，即所以（元），如果?duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗(yàn)費(fèi)為元

，當(dāng)，即，得當(dāng)，即，得當(dāng)，即，得綜上：當(dāng)時(shí)，檢驗(yàn)與不檢驗(yàn)均可；當(dāng)時(shí)，應(yīng)該不對(duì)剩余產(chǎn)品檢驗(yàn)；當(dāng)時(shí)，應(yīng)對(duì)剩余產(chǎn)品檢驗(yàn)．【點(diǎn)睛】此題考查求回歸方程，根據(jù)已知數(shù)據(jù)結(jié)合公式求解，根據(jù)二項(xiàng)分布求期望值，結(jié)合已知條件進(jìn)行決策分析.21.已知直線()和橢圓,橢圓的離心率為，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)形成四邊形的面積為.（Ⅰ）求橢圓的方程；(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若以線段為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解：（Ⅰ）由離心率，得，又因?yàn)?，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(Ⅱ)聯(lián)立，消去得：由，得設(shè)，，則，由題意，得，即∴，即∴

解得，滿足，∴略22.已知橢圓（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，以線段OA，OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點(diǎn)P在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．求|OP|的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】綜合題．【分析】（Ⅰ）先由已知可得，得出3a2=4b2①又點(diǎn)在橢圓C上，得到解之即得a，b．從而寫(xiě)出橢圓C的方程；（Ⅱ）先對(duì)k分類(lèi)討論：當(dāng)k=0時(shí)，P（0，2m）在橢圓C上，解得，所以；當(dāng)k≠0時(shí)，將直線的方程代入橢圓的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用弦長(zhǎng)公式即可求得|OP|的取值范圍，從而解決問(wèn)題．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，所以3a2=4b2①又點(diǎn)在橢圓C上，所以②由①②解之，得a2=4，b2=3．故橢圓C的方程為．（Ⅱ）當(dāng)k=0時(shí)，P（0，2m）在橢圓C上，解得，所以．當(dāng)k≠0時(shí)，則由消y化簡(jiǎn)