湖北省黃石市第十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖北省黃石市第十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線2x-y=7與直線3x+2y-7=0的交點是（

）A

(3,-1)

B

(-1,3)

C

(-3,-1)

D

(3,1)參考答案：B略2.若點在橢圓上，、分別是該橢圓的兩焦點，且，則的面積是（

）A.

1

B.

2

C.

D.參考答案：A略3.已知，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B:試題分析：由題意可知，，因為a,b不是同底數(shù)冪故無法直接比大小，因此需要將他們?nèi)∠嗤膶?shù)，再比較大小，即，，故選B考點：指數(shù)比較大小，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)相關(guān)性質(zhì)4.在中，角A，B，C的對邊分別為，則“”是“是等腰三角形”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.已知集合，，則中元素的個數(shù)是(

)A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：C略6.復(fù)數(shù)z=2-3i對應(yīng)的點z在復(fù)平面的A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略7.點P在雙曲線的右支上，其左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線PF1與以坐標(biāo)原點O為圓心，a為半徑的圓相切于點A，線段PF1的垂直平分線恰好過點F2，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.2

D．參考答案：D因為線段PF1的垂直平分線恰好過點F2，所以=2c,所以,因為直線PF1與以坐標(biāo)原點O為圓心，a為半徑的圓相切于點A，所以O(shè)A=a，因此，因為PF1=4AF1，所以

8.某校投籃比賽規(guī)則如下：選手若能連續(xù)命中兩次，即停止投籃，晉級下一輪．假設(shè)某選手每次命中率都是0.6，且每次投籃結(jié)果相互獨立，則該選手恰好投籃4次晉級下一輪的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】根據(jù)題意得，該選手第二次不中，第三次和第四次必須投中，由此能求出該選手恰好投籃4次晉級下一輪的概率．【解答】解：根據(jù)題意得，該選手第二次不中，第三次和第四次必須投中，∴該選手恰好投籃4次晉級下一輪的概率為：．故選：D．9.＝（）A.﹣1 B.﹣i C.1 D.i參考答案：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算得到結(jié)果即可.【詳解】＝故答案為A.【點睛】這個題目考查了復(fù)數(shù)的除法運算，題目比較簡單.10.把89化為五進(jìn)制數(shù)的首位數(shù)字是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C考點：排序問題與算法的多樣性．專題：計算題．分析：利用“除k取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以5，然后將商繼續(xù)除以5，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．解答：解：89÷5=17…417÷5=3…23÷5=0…3故89（10）=324（4）．故選C．點評：本題考查排序問題與算法的多樣性，解題的關(guān)鍵是掌握進(jìn)位制換算的方法﹣﹣除K取余法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“m<”是“一元二次方程x2+x+m=0有實數(shù)解”的

條件.參考答案：充分非必要略12.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，給出以下命題：①當(dāng)時，；

②函數(shù)有五個零點；③若關(guān)于的方程有解，則實數(shù)的取值范圍是；④對恒成立．其中，正確命題的序號是

．參考答案：①③④

略13.以為中點的拋物線的弦所在直線方程為

．參考答案：略14.函數(shù)與函數(shù)的圖象的兩個交點為，則

▲

.參考答案：略15.函數(shù)y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值是_______

最小值是

參考答案：略16.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，P是雙曲線上的一點，且，則的面積等于

▲

．參考答案：24【分析】先由雙曲線的方程求出|F1F2|=10，再由3|PF1|=4|PF2|，求出|PF1|=8，|PF2|=6，由此能求出△PF1F2的面積．【詳解】雙曲線的兩個焦點F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），|F1F2|=10，由3|PF1|=4|PF2|，設(shè)|PF2|=x，則|PF1|=x，由雙曲線的性質(zhì)知x﹣x=2，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，∵|F1F2|=10，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面積=×8×6=24．故答案為：24．【點睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，考查三角形面積的計算，屬于基礎(chǔ)題．

17.已知（1）正方形的對角線相等；（2）平行四邊形的對角線相等；（3）正方形是平行四邊形．由（1）、（2）、（3）組合成“三段論”，根據(jù)“三段論”推理出一個結(jié)論，則這個結(jié)論是

▲_參考答案：正方形的對角線相等由演繹推理三段論可得，本例中的“平行四邊形的對角線相等”是大前提，本例中的“正方形是平行四邊形”是小前提，則結(jié)論為“正方形的對角線相等”，所以答案是：正方形的對角線相等.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.小張于年初支出50萬元購買一輛大貨車，第一年因繳納各種費用需支出6萬元，從第二年起，每年都比上一年增加支出2萬元，假定該車每年的運輸收入均為25萬元．小張在該車運輸累計收入超過總支出后，考慮將大貨車作為二手車出售，若該車在第x年年底出售，其銷售收入為25﹣x萬元（國家規(guī)定大貨車的報廢年限為10年）．（1）大貨車運輸?shù)降趲啄昴甑?，該車運輸累計收入超過總支出？（2）在第幾年年底將大貨車出售，能使小張獲得的年平均利潤最大？（利潤=累計收入+銷售收入﹣總支出）參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；基本不等式．【分析】（1）求出第x年年底，該車運輸累計收入與總支出的差，令其大于0，即可得到結(jié)論；（2）利用利潤=累計收入+銷售收入﹣總支出，可得平均利潤，利用基本不等式，可得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)大貨車運輸?shù)降趚年年底，該車運輸累計收入與總支出的差為y萬元，則y=25x﹣[6x+x（x﹣1）]﹣50=﹣x2+20x﹣50（0＜x≤10，x∈N）由﹣x2+20x﹣50＞0，可得10﹣5＜x＜10+5∵2＜10﹣5＜3，故從第3年，該車運輸累計收入超過總支出；（2）∵利潤=累計收入+銷售收入﹣總支出，∴二手車出售后，小張的年平均利潤為=19﹣（x+）≤19﹣10=9當(dāng)且僅當(dāng)x=5時，等號成立∴小張應(yīng)當(dāng)在第5年將大貨車出售，能使小張獲得的年平均利潤最大．19.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角C的大?。唬?）若△ABC為銳角三角形，且，求的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)正弦定理可得，結(jié)合C的范圍，化簡整理，即可求解。（2）由正弦定理得，，所求，又為銳角三角形，可求得，根據(jù)的單調(diào)性，即可求解?！驹斀狻浚?）由題意及正弦定理得，，

所以，因為，所以，所以，故．

（2）由正弦定理得，，所以，，所以

，

由得，

所以，故，

所以的取值范圍為．

20.甲、乙兩人獨立地破譯1個密碼，他們能譯出密碼的概率分別為和，求（1）恰有1人譯出密碼的概率；（2）若達(dá)到譯出密碼的概率為，至少需要多少乙這樣的人．參考答案：【考點】CA：n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率；C9：相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】（1）恰有1人譯出密碼的概率為P（A?）+P（?B）=+，運算求得結(jié)果．（2）先求出n個乙這樣的人都譯不出密碼的概率為，由1﹣≥可得n的范圍，即得所求．【解答】解：設(shè)“甲譯出密碼”為事件A；“乙譯出密碼”為事件B，則P（A）=，P（B）=．（1）P（A?）+P（?B）=+=．（2）n個乙這樣的人都譯不出密碼的概率為，由1﹣≥可得n≥17，達(dá)到譯出密碼的概率為，至少需要17人．21.一汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)：

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．(1)求z的值；(2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；(3)用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0，8.2.把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率．參考答案：略22.在△ABC