角平分線與垂直平分線知識(shí)點(diǎn)

角平分線與垂直平分線知識(shí)點(diǎn)?！郟C垂直于AB且PC=CB/2。2、一個(gè)三角形的三條垂直平分線交于一點(diǎn)，稱作三角形的垂心。垂心到三角形三邊的距離相等。3、垂直平分線可以將一個(gè)線段平分為兩個(gè)相等的部分。（垂直平分線的性質(zhì)）∵PC是AB的垂直平分線∴PA=PB4、垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。（垂直平分線的性質(zhì)）∵PC是AB的垂直平分線∴PA=PB角平分線與垂直平分線是初中數(shù)學(xué)中的重要知識(shí)點(diǎn)。下面將介紹它們的定義、性質(zhì)和應(yīng)用。一、角平分線角平分線的定義是：通過(guò)一個(gè)角的頂點(diǎn)，將這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的直線稱為角平分線。根據(jù)角平分線的定義，可以得到兩個(gè)重要的性質(zhì)：一是角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，二是三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，稱作三角形內(nèi)心，內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。此外，還有一個(gè)角平分線的判定：到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上。二、角平分線圖模（對(duì)稱性）角平分線可以與垂線、斜線、平行線等結(jié)合使用，構(gòu)造出許多有趣的圖形。例如，在角平分線上作垂線，可以得到全等的三角形；在角平分線上截取等長(zhǎng)的線段，可以構(gòu)造出全等的三角形；在角平分線上作平行線，可以得到等腰三角形等等。此外，還有夾角模型，包括雙內(nèi)角角平分線模型、內(nèi)角和外交角平分線模型、雙外角角平分線模型等。三、垂直平分線（中垂線）垂直平分線的定義是：經(jīng)過(guò)某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線是線段的垂直平分線。垂直平分線有許多重要的性質(zhì)，包括可以將一個(gè)線段平分為兩個(gè)相等的部分、一個(gè)三角形的三條垂直平分線交于一點(diǎn)，稱作三角形的垂心等。在實(shí)際應(yīng)用中，垂直平分線可以用于構(gòu)造等腰三角形、證明三角形相似等問(wèn)題。1.根據(jù)題目所給條件，可知AC=BC且∠ACP=∠BCP=90°。2.根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。因此，由PC是AB的垂直平分線可知，AP=BP。3.根據(jù)垂直平分線的判定，到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。由AC=BC且∠ACP=∠BCP=90°可知，PC是AB的垂直平分線；或者由AP=BP可知，點(diǎn)P在AB的垂直平分線上。4.三角形三條垂直平分線的交點(diǎn)叫外心，外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離是相等的。5.畫