SAS方差分析(理論+程序?qū)嵗?

上海財經(jīng)大學經(jīng)濟信息管理系上海財經(jīng)大學經(jīng)濟信息管理系IS/SHUFEPage#of30到這15個組中且每組6人。經(jīng)過一段時間后，體重的下降結果見表25.9所示。哪一套方案效果最好表25.93X5雙因素設計的試驗結果飲食方案food健美操train1234522.127.122.319.820.024.115.125.828.317.0a19.120.622.826.824.022.128.628.327.322.525.115.121.326.828.018.124.618.326.822.513.516.915.715.121.814.517.410.26.522.8b11.510.416.717.118.86.019.419.77.621.327.011.918.213.616.318.015.412.221.114.319.020.016.424.511.822.022.014.416.014.3c20.025.521.411.021.314.516.519.97.56.319.018.010.414.57.816.017.521.415.513.8程序如下:datafatness;doi=1to3;Inputfood$;dotrain=1to5;doj=1to6;inputy@@;output;end;end;end;cards;a22.124.119.122.125.118.127.115.120.628.615.124.622.325.822.828.321.318.319.828.326.827.326.826.820.017.024.022.528.022.5b13.514.511.56027.018.0

16.917.410.419.411.915.415.710.216.719.718.212.215.16.517.17.613.621.121.822.818.821.316.314.3c19.022.020.014.519.016.020.022.025.516.518.017.516.414.421.419.910.421.424.516.011.07.514.515.511.814.321.36.37.813.8procglmdata二fatness;classfoodtrain;modely=foodtrainfood*train;lsmeansfoodtrainfood*train;lsmeansfood*train/slice二foodslice二train;Contrast‘t1vst4inf1'train100-10food*train100-10Contrast‘t2vst4infrtrain010-10food*train010-10Contrast't3vst4infrtrain001-10food*train001-10Contrast't4vst5infrtrain0001-1food*train0001-1Contrast‘t2vst5inf3'train0100-1food*train000000)00000100-1run;程序說明：本例中有兩個因素fOod和train，因此在class語句中要有這兩個分組變量名。由于除了要考察這兩個因素的主效應外，還要考察這兩個因素的交互效應，表示為food*train，所以需要在model語句的后面加上這個交互效應。用lsmeans語句替代means語句的主要原因是，對于非均衡的試驗數(shù)據(jù)需要計算最小二乘均值，它是一種調(diào)整后的均值。第二條lsmeans語句的作用，考慮到交叉項food*train是顯著情況時，通過Slice選項規(guī)定的food效應和train效應來分開交叉的food*train效應。Contrast語句是作更進一步的對比，前四條Contrast語句是把因素food固定在第一個水平a上，然后對food因素有顯著交互作用的train因素的某兩個水平之間進行比較，最后一條contrast語句是把因素food固定在第三個水平c上，對train因素的第二個水平均值和第五個水平均值進行比較。要注意food*train交叉效應的參數(shù)化形式的規(guī)則為，交叉組合下標里最右邊的變量水平比最左邊的變量水平變化快，即f1*tl、、1*t2、f1*t3、f1*t4、f1*t5、f2*t1、f2*t2、f2*t3、f2*t4、f2*t5、f3*t1、f3*t2、f3*t3、f3*t4、f3*t5。程序輸出的主要結果見表25.10（a）和（b）所示。表25.10（a）雙因素試驗設計的方差分析表

TheSASSystemGeneralLinearModelsProcedureClassLevelInformationClassLevelsFOOD3TRAIN5NumberofobservationsValuesabc12345indataset=90DependentVariable:YSourceDFSumofSquaresMeanSquareFValuePr>FModel141339.0248888995.644634924.870.0001Error751473.7666666719.65022222CorrectedTotal892812.79155556R-SquareC.V.RootMSEYMean0.47604824.042254.4328571218.43777778SourceDFTypeISSMeanSquareFValuePr>FFOOD29535781111124.250.0001TRAIN411.380444442.845111110.140.9648表25.10(a)中結果分析：總的模型方差分析結果表明，F(xiàn)=4.87,p=0.0001,模型效應是顯著的。模型中有三個效應：兩個主效應fOod和train及一個交互效應food*train，其中主效應food和交互效應food*train是顯著的，而主效應train，F(xiàn)=0.14，p=0.9648,是不顯著的。所以我們可以得出的基本結論為：飲食控制和健美操對減肥是有作用的，3種不同的飲食控制方案對減肥效果是有區(qū)別的，而5種不同的健美操對減肥效果是沒有區(qū)別的，同時飲食方案和健美操的不同組合對減肥效果也是有區(qū)別的。表25.10(b)最小二乘均值和對比分析

LeastSquaresMeansFOODYLSMEANa23.0100000b15.6966667c16.6066667TRAINYLSMEAN118.4222222219.0000000318.6333333418.1000000518.0333333FOODTRAIN[YLSMEANa121.7666667a221.8500000a323.1333333a425.9666667a522.3333333b115.0833333b215.2333333b315.4500000b413.5000000b519.2166667c118.4166667c219.9166667c317.3166667c414.8333333c512.5500000FOOD*TRAINEffectSlicedbyFOODforYSumofMeanFOODDFSquaresSquareFValuePr>Fa472.63866718.1596670.92410.4546b4107.20466726.8011671.36390.2546c4206.02533351.5063332.62120.0414FOOD*TRAINEffectSlicedbyTRAINforYSumofMeanTRAINDFSquaresSquareFValuePr>F表25.10(b)中結果分析：由于主效應food是顯著的，說明三種飲食方案對減肥的效果是不同的，再通過查看三種飲食方案減肥體重的最小二乘均值均值，可以得出a方案最好，c方案最差，且a方案和c方案的差異應該是顯著的，至于a與b的比較及b與c比較，可以

采用多重比較的方法進一步分析。為了知道交互效應food*train顯著的具體原因，我們需要比較兩因素在各種組合時的均值差異，以便尋找最好的組合方案。先作切片（slice）分析，分別固定food因素在三個水平a、b、c上，再對交互效應food*train的五種不同組合均值進行分析，其中在切片a、b上無顯著性（0.4546>0.05,0.2546>0.05）,而在c上有顯著性（0.0414V0.05）,即只有當選擇c飲食方案時，選擇不同的健美操才會存在減肥效果區(qū)別。對train的五種水平作切片分析，結果都是顯著的（0.0383、0.0341、0.0100、0.0001、0.0010）,說明無論采用哪種健美操，選擇不同的飲食方案對減肥效果都存在區(qū)別。進一步的分析，我們把因素food固定在減肥效果最好的第一個水平a上，然后把train因素的每個水平與第四個水平進行比較，結果顯示都是無顯著性（0.1050、0.1119、0.2718、0.1599），與前面的切片分析是一致的。最后把因素food固定在第三個水平c上，對train因素的最大水平均值和最小水平均值進行比較，結果顯示是顯著的，同樣證實了前面的切片分析。綜上所述，最佳效果的減肥措施是選擇a飲食方案搭配5種健美操中的任何一種都可以。6.拉丁方試驗設計的方差分析例25?6研究5種不同的防護服（A、B、C、D、E）對脈搏數(shù)的影響。采用5X5拉丁方試驗設計，選用5個受試者，在5個不同日期進行試驗，在行、列與字母上分別安排3個因素（日期、受試者、防護服），得到試驗結果數(shù)據(jù)見表25.11所示。表25.115X5拉丁方試驗設計的數(shù)據(jù)日期VTa、一^卄受試者persondate123451A129.8B116.2C114.8D104.0E100.62B144.4C119.2D113.2E132.8A115.23C143.0D118.0E115.8A123.0B103.84D133.4E110.8A114.0B98.0C110.65E142.8A110.6B105.8C120.0D109.8程序如下:datapulse;dodate=1to5;doperson=lto5;inputcloth$y@@;output;end;end;cards;A129.8B144.4C143.0D133.4E142.8A129.8B144.4C143.0D133.4E142.8B116.2C119.2D118.0E110.8A110.6C114.8D113.2E115.8A114.0B105.8D104.0E132.8A123.0B98.0C120.0E100.6A115.2B103.8C110.6D109.8procanovadata=pulse;classdatepersoncloth;modely=datepersoncloth;run;程序說明：對于拉丁方試驗設計應該要用anova過程。實際上拉丁方試驗設計是一種特

殊類型的3個因素試驗設計，其水平數(shù)必須相同，因此在class語句中有3個分類變量名(date、person、cloth)。在3個水平交叉的單元上只有一次試驗，且不存在3個分類變量的交互效應，所以在model語句等號的右邊也只有這3個分類變量名。所作的三個原假設為：①各種防護服的平均脈搏數(shù)相同；②各個受試者的平均脈搏數(shù)相同；③不同日期的平均脈搏數(shù)相同。如果欲進一步比較某個因素的任兩個水平的平均脈數(shù)是否相同，可增加means或contrast語句。程序輸出的主要結果見表25.12所示。表25.125X5拉丁方試驗設計的方差分析TheSASSystemAnalysisofVarianceProcedureClassLevelInformationClassLevelsValuesClassLevelsValuesDATEPERSONCLOTHDependentVariable:YSourceDFSumofSquaresMeanSquareFValuePr>FModel123579.77280000298.314400006.8