2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市江陰市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市江陰市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題1.已知全集，集合，，則（

）A.

B.

C.

D.

知識(shí)點(diǎn)：交集全集與補(bǔ)集答案：A解析：，，，，選A．總結(jié)：

?2.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.

知識(shí)點(diǎn)：復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的有關(guān)概念復(fù)數(shù)的乘法答案：D解析：為純虛數(shù)，

，，，選D．3.給出下列四個(gè)命題，其中正確命題為（

）A.

是的充分不必要條件B.

是的必要不充分條件C.

是函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件D.

是函數(shù)在上單調(diào)遞增的既不充分也不必要條件知識(shí)點(diǎn)：指數(shù)（型）函數(shù)的單調(diào)性充分、必要條件的判定函數(shù)奇、偶性的定義余弦（型）函數(shù)的單調(diào)性一般冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)既不充分也不必要條件答案：C解析：是的充要條件，錯(cuò)．

是的既不充分又不必要條件，錯(cuò)．

時(shí)，是奇函數(shù)，為充分條件，為奇函數(shù)，則，則為充要條件，故答案選．4.為了給熱愛朗讀的師生提供一個(gè)安靜獨(dú)立的環(huán)境，某學(xué)校修建了若干朗讀亭．如圖所示，該朗讀亭的外形是一個(gè)正六棱柱和正六棱錐的組合體，正六棱柱兩條相對(duì)側(cè)棱所在的軸截面為正方形，若正六棱錐與六棱柱的高的比值為∶，則正六棱錐與正六棱柱的側(cè)面積之比為（

）

?A.

B.

C.

D.

知識(shí)點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征及其性質(zhì)棱錐的結(jié)構(gòu)特征及其性質(zhì)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積與表面積答案：B解析：設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為，設(shè)六棱柱的高為，六棱錐的高為，

正六棱柱的側(cè)面積，正六棱錐的母線長(zhǎng)，

，

又正六棱柱兩條相對(duì)側(cè)棱所在的軸截面為正方形，則，，

，選．5.函數(shù)的圖象大致為（

）A.

B.

C.

D.

知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)函數(shù)奇、偶性的圖象特征函數(shù)圖象的識(shí)別答案：C解析：，為奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除．

時(shí)，，排除．

，，排除，選．6.已知一個(gè)等比數(shù)列的前項(xiàng)，前項(xiàng)，前項(xiàng)的和分別為，，，則下列等式正確的是（

）A.

B.

C.

D.

知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)答案：D解析：，，成等比數(shù)列，，

，，選．7.在平面直角坐標(biāo)系中，若滿足的點(diǎn)都在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓及其內(nèi)部，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

知識(shí)點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定答案：B解析：，則，，

圓心，，都在，則兩圓內(nèi)切或內(nèi)含．

，，故選．8.設(shè)，，，這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

）A.

B.

C.

D.

知識(shí)點(diǎn)：正弦（型）函數(shù)的單調(diào)性角與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系不等式比較大小余弦（型）函數(shù)的單調(diào)性答案：C解析：，，

，且時(shí)，（泰勒展開式求導(dǎo)易證）

，，

，選．9.若，，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A.

B.

C.

D.

知識(shí)點(diǎn)：利用基本不等式證明不等式答案：A；B解析：，則，對(duì)，錯(cuò)．

，則，對(duì)，錯(cuò)，選．10.已知一只鐘表的時(shí)針與分針長(zhǎng)度分別為和，設(shè)點(diǎn)為時(shí)刻，的面積為，時(shí)間（單位：時(shí)），全科免費(fèi)下載公眾號(hào)《高中僧課堂》則以下說法中正確的選項(xiàng)是（

）A.

時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角速度為B.

分針旋轉(zhuǎn)的角速度為C.

一小時(shí)內(nèi)（即時(shí)），為銳角的時(shí)長(zhǎng)是D.

一晝夜內(nèi)（即時(shí)），取得最大值為次知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)在幾何、實(shí)際生活中的圓周運(yùn)動(dòng)問題中的應(yīng)用答案：A；C；D解析：旋轉(zhuǎn)的角速度為，對(duì)．

旋轉(zhuǎn)的角速度為，錯(cuò)．

或，，，

則或，，對(duì)．

的周期為且每個(gè)周期僅岀現(xiàn)一次最大值

故最大值取得的次數(shù)為，對(duì)，選．11.甲箱中有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)黑球，乙箱中有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)黑球，先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱，分別以，和表示由甲箱取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出一球，以表示由乙箱取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論正確的是（

）A.

事件與事件相互獨(dú)立

B.

C.

D.

知識(shí)點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概念全概率公式條件概率的應(yīng)用條件概率的乘法公式答案：B；D解析：，，

先發(fā)生，則乙袋中有個(gè)紅球白球黑球，，

先發(fā)生，則乙袋中有個(gè)紅球白球黑球，，

先發(fā)生，則乙袋中有個(gè)紅球白球黑球，．

，對(duì)．

，

，

，錯(cuò)．

，錯(cuò)．

，對(duì)．12.已知為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上，過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，，，則（

）A.

的最小值為B.

若線段的中點(diǎn)為．則的面積為C.

若，則直線的斜率為D.

過點(diǎn)作兩條直線與拋物線分別交于點(diǎn)，，滿足直線的斜率為，則平分知識(shí)點(diǎn)：直線與拋物線的綜合應(yīng)用拋物線的定義答案：A；C；D解析：在拋物線上，，拋物線：，．

對(duì)于，過點(diǎn)作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足為，由拋物線定義可知，連接，則，，，三點(diǎn)共線時(shí)，取最小值，對(duì)．

對(duì)于，為中點(diǎn)，則，，

，在直線上，，，

到直經(jīng)的距離，則，錯(cuò)．

對(duì)于，設(shè)代入得，

令，，，，

，，

，，，對(duì)．

對(duì)于，在拋物線上且軸，設(shè)，，

易知，斜率存在，，，，

則，，

則平分，對(duì)．13.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線的一條漸近線平行，且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線上，則雙曲線的方程為

?．知識(shí)點(diǎn)：雙曲線的漸近線兩條直線平行雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程答案：解析：由題意，，雙曲線：．14.的展開式中的升冪排列的第項(xiàng)為

?．知識(shí)點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用答案：解析：展開式第項(xiàng)，

展開式第項(xiàng)，

，，，

，，，

，，，．15.已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與軸相交于點(diǎn)，則函數(shù)的極小值為

?．知識(shí)點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程（斜率）導(dǎo)數(shù)與極值答案：解析：切點(diǎn)，，，切線：過，，

，或，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，．16.已知向量，向量與向量的夾角為，，向量與向量的夾角為，則向量

?；若向量，其中，當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為

?．知識(shí)點(diǎn)：三角恒等變換綜合應(yīng)用向量的模向量坐標(biāo)與向量的數(shù)量積平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的綜合應(yīng)用二倍角的正弦、余弦、正切公式函數(shù)的圖象及性質(zhì)答案：；解析：設(shè)，，，

或，或，與夾角的，則，

?，

，

，，，

?，，

?，．17.已知在中，是的平分線，且交于．(1)用正弦定理證明：；(2)若，，，求．知識(shí)點(diǎn)：余弦定理及其應(yīng)用正弦定理及其應(yīng)用答案：(1)在和中，分別由正弦定理

∵，由平分，

∴．(2)，，，，

平分，由（1）知，解析：(1)略(2)略18.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式錯(cuò)位相減法求和答案：(1)設(shè)公差為，，

∴，．(2)，

，①

，②

①②，

，

．解析：(1)略(2)略19.天和核心艙是我國(guó)目前研制的最大航天器，同時(shí)也是我國(guó)空間站的重要組成部分．為了能順利的完成航天任務(wù)，挑選航天員的要求非常嚴(yán)格．經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，在挑選航天員的過程中有一項(xiàng)必檢的身體指標(biāo)服從正態(tài)分布，航天員在此項(xiàng)指標(biāo)中的要求為．某學(xué)校共有名學(xué)生．為了宣傳這一航天盛事，特意在本校舉辦了航天員的模擬選拔活動(dòng)．學(xué)生首先要進(jìn)行上述指標(biāo)的篩查，對(duì)于符合要求的學(xué)生再進(jìn)行個(gè)環(huán)節(jié)選拔，且僅在通過一個(gè)環(huán)節(jié)后，才能進(jìn)行到下一個(gè)環(huán)節(jié)的選拔．假設(shè)學(xué)生通過每個(gè)環(huán)節(jié)的概率均為，且相互獨(dú)立．(1)設(shè)學(xué)生甲通過篩查后在后續(xù)的個(gè)環(huán)節(jié)中參與的環(huán)節(jié)數(shù)量為，請(qǐng)計(jì)算的分布列與數(shù)學(xué)期望；(2)請(qǐng)估計(jì)符合該項(xiàng)指標(biāo)的學(xué)生人數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）．以該人數(shù)為參加航天員選拔活動(dòng)的名額，請(qǐng)計(jì)算最終通過學(xué)校選拔的人數(shù)的期望值．

參考數(shù)值：?，，

．知識(shí)點(diǎn)：二項(xiàng)分布的期望和方差離散型隨機(jī)變量的分布列及其性質(zhì)離散型隨機(jī)變量的均值或數(shù)學(xué)期望二項(xiàng)分布與正態(tài)曲線相互獨(dú)立事件的概率答案：(1)的所有可能取值為

，，，

的分布列如下：．(2)．

∴符合該項(xiàng)指標(biāo)的學(xué)生人數(shù)為：人

每個(gè)學(xué)生通過投的概率對(duì)，

∴最終通過學(xué)校選拔人數(shù)，

∴．解析：(1)略(2)略20.如圖，在四棱錐中，，，，，，，平面，點(diǎn)滿足．

(1)若，求證：平面平面；(2)設(shè)平面與平面的夾角為，若，求的值．知識(shí)點(diǎn)：平面與平面垂直的判定定理平面與平面垂直的性質(zhì)定理用空間向量研究?jī)蓚€(gè)平面所成的角空間向量共線定理答案：(1)證明：，，，．

，，而，，．

平面，平面，

平面平面，且平面平面，

由平面，平面，，

且，，，，

，又，平面．

又平面，平面平面，

或由，且平面，

所以平面平面；(2)如圖建系，，，，

，，，，，，

設(shè)平面與平面的一個(gè)法向量分別為，，

?，

?，

，

，，

．解析：(1)略(2)略21.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)曲線所圍成的封閉圖形的面積為，曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最短距離為．以曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓記為．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)是過橢圓中心的任意弦，是線段的垂直平分線，是上的點(diǎn)（與不重合），若是與橢圓的交點(diǎn)，求的面積的取值范圍．知識(shí)點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程直線與橢圓的綜合應(yīng)用三角形的面積（公式）直線方程的綜合應(yīng)用利用基本不等式求最值圓錐曲線的最值（范圍）問題答案：(1)曲線圍成的圖形如圖

∴，即

且，解得，

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．(2)方法一：①若斜率為，則；

②若斜率不存在，則；

③若斜率存在且不為，設(shè)方程為，

，，

，，

，

令，，，

一方面，另一方面，

綜上：面積的取值范圍為．

方法二：設(shè)，，不妨設(shè)，

由在橢圓上

，而，③

①③，

且，

，

由??，解得，

，

綜上：面積的取值范圍為．解析：(1)略(2)略22.已知函數(shù)．(1)若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；(2)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，且，證明：．知