2023版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第一章集合與常用邏輯用語第一講集合課件文

第一章

集合與常用邏輯用語第一講集合要點(diǎn)提煉

集合的含義與表示考點(diǎn)1元素與集合的含義

一般地,把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素,把一些元素組成的總體叫作集合.集合中元素的特征

、

、無序性.集合的表示方法

、

、圖示法.特定集合的記法正整數(shù)集N*或N+,自然數(shù)集N,整數(shù)集Z,有理數(shù)集Q,實(shí)數(shù)集R.元素與集合之間的關(guān)系“屬于”或“不屬于”,記為“

”或“

”.確定性描述法互異性列舉法∈?關(guān)系自然語言符號(hào)語言記法Venn圖子集集合A中任意一個(gè)元素

集合B中.x∈A?x∈BA?B或B?A或真子集集合A是集合B的子集,且集合B中至少有一個(gè)元素不在集合A中.A?B,且?x0∈B,x0?A

集合相等集合A,B中的元素

或集合A,B互為子集.A?B,且B?AA=B

集合間的基本關(guān)系考點(diǎn)2都在A?B或B?A完全相同

集合間的基本關(guān)系考點(diǎn)2

集合的基本運(yùn)算考點(diǎn)3運(yùn)算符號(hào)語言Venn圖運(yùn)算性質(zhì)交集A∩B={x|x∈A且x∈B}(A∩B)?A,(A∩B)?B,A∩B=B∩A,A∩B=A?A?B,A∩?=?.并集A∪B=.

A?(A∪B),B?(A∪B),A∪B=B∪A,A∪B=B?A?B,A∪?=A.補(bǔ)集?UA={x|x∈U且x?A}?UU=?,?U?=U,?U(?UA)=A,A∪(?UA)=U,A∩(?UA)=?,?U(A∩B)=(?UA)∪(?UB),?U(A∪B)=(?UA)∩(?UB).{x|x∈A或x∈B}理解自測(cè)1.判斷正誤(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”).(1){x|y=x2}={y|y=x2}={(x,y)|y=x2}.(

)(2)方程x-2021+(y+2022)2=0的解集為{2021,-2022}.(

)(3)任何一個(gè)集合至少有兩個(gè)子集.(

)(4)若{x2,1}={0,1},則x=0或1.(

)(5)對(duì)任意兩個(gè)集合A,B,(A∩B)?(A∪B)恒成立.(

)(6)設(shè)U=R,A={x|lg

x<1},則?UA={x|lg

x≥1}={x|x≥10}.(

)×××××√

DB3.[2021全國卷甲][文]設(shè)集合M={1,3,5,7,9},N={x|2x>7},則M∩N=(

)A.{7,9} B.{5,7,9} C.{3,5,7,9} D.{1,3,5,7,9}

考向掃描

集合的含義與表示考向1角度1

集合中元素的“三性”1.典例[福建高考]已知集合{a,b,c}={0,1,2},且下列三個(gè)關(guān)系①a≠2,②b=2,③c≠0中有且只有一個(gè)正確,則100a+10b+c等于

.

201解析

可分下列三種情形:(1)若只有①正確,則a≠2,b≠2,c=0,推出a=b=1,與集合中元素的互異性相矛盾,(含有字母的集合,在求出字母的值后,要檢驗(yàn)集合中元素是否滿足互異性)所以只有①正確是不可能的;

集合的含義與表示考向1(2)若只有②正確,則b=2,a=2,c=0,與集合中元素的互異性相矛盾,所以只有②正確是不可能的;(3)若只有③正確,則c≠0,a=2,b≠2,推出b=0,c=1,滿足集合中元素的互異性.所以100a+10b+c=100×2+10×0+1=201.

集合的含義與表示考向1角度2

求集合中元素的個(gè)數(shù)2.典例

[2018全國卷Ⅱ]已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},則A中元素的個(gè)數(shù)為(

)

A.9 B.8 C.5 D.4A解析

根據(jù)集合A的元素特征及圓方程在坐標(biāo)系中作出圖形,如圖,易知在圓x2+y2=3內(nèi)有9個(gè)整點(diǎn),即集合A中的元素個(gè)數(shù)為9.

集合的含義與表示考向1方法技巧

求集合中元素個(gè)數(shù)的步驟(1)確定集合中的元素是什么,是數(shù)、點(diǎn)還是其他;(2)看這些元素滿足什么限制條件;(3)根據(jù)條件確定集合中的元素個(gè)數(shù)或利用數(shù)形結(jié)合思想求解,但要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性.

集合的含義與表示考向1易錯(cuò)警示當(dāng)用描述法表示集合時(shí),要注意集合中的元素表示的意義是什么.集合{x|f(x)=0}{x|f(x)>0}{x|y=f(x)}{y|y=f(x)}{(x,y)|y=f(x)}代表元素方程f(x)=0的根.不等式f(x)>0的解.函數(shù)y=f(x)的自變量的取值.函數(shù)y=f(x)的函數(shù)值.函數(shù)y=f(x)圖象上的點(diǎn).

集合的含義與表示考向1B3.變式[2020全國卷Ⅲ][文]已知集合A={1,2,3,5,7,11},B={x|3<x<15},則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為(

)A.2 B.3 C.4 D.5

解析

∵集合A={1,2,3,5,7,11},集合B={x|3<x<15},∴A∩B={5,7,11},A∩B中有3個(gè)元素,故選B.

集合間的基本關(guān)系考向2

CD

集合間的基本關(guān)系考向2

集合間的基本關(guān)系考向2方法技巧1.子集個(gè)數(shù)的求解方法列舉法將集合的子集一一列舉出來,從而得到子集的個(gè)數(shù),適用于集合中元素個(gè)數(shù)較少的情況.公式法含有n個(gè)元素的集合的子集個(gè)數(shù)是2n,非空子集的個(gè)數(shù)是2n-1,真子集的個(gè)數(shù)是2n-1,非空真子集的個(gè)數(shù)是2n-2.

集合間的基本關(guān)系考向22.判斷集合之間關(guān)系的方法列舉法根據(jù)題中限定條件把集合中元素表示出來,然后比較集合中元素的異同,從而判斷集合之間的關(guān)系.結(jié)構(gòu)法先對(duì)集合化簡變形,然后從集合中元素的結(jié)構(gòu)上找差異進(jìn)行判斷.數(shù)形結(jié)合法先用數(shù)軸或韋恩圖表示集合,然后通過數(shù)形結(jié)合判斷集合之間的關(guān)系.

集合間的基本關(guān)系考向25.典例(1)已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若B?A,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

.

(2)若將(1)中“集合A={x|-2≤x≤5}”改為“集合A={x|x<-2或x>5}”,其他條件不變,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

.

(-∞,3]

(-∞,2)∪(4,+∞)

集合間的基本關(guān)系考向2

集合間的基本關(guān)系考向2

集合間的基本關(guān)系考向2方法技巧根據(jù)兩集合間的關(guān)系求參數(shù)的方法(1)若集合元素是一一列舉的,則依據(jù)集合間的關(guān)系,轉(zhuǎn)化為方程(組)求解,此時(shí)注意集合中元素的互異性;(2)若集合表示的是不等式的解集,則常借助數(shù)軸轉(zhuǎn)化為不等式(組)求解,此時(shí)需注意端點(diǎn)值能否取到.注意在涉及集合之間的關(guān)系時(shí),若未指明集合非空,則要考慮空集的可能性,如已知集合A、非空集合B滿足?B或A?B,則有A=?和A≠?兩種可能.

集合間的基本關(guān)系考向26.變式(1)[2022蘇州市調(diào)研]已知M,N為R的子集,若M∩(?RN)=?,N={1,2},則滿足題意的M的個(gè)數(shù)為

(

)A.1 B.2 C.3 D.4(2)[2022廣東省茂名市重點(diǎn)高中模擬改編]已知集合A={x|ax2+2x+a=0,a∈R},若集合A有且僅有2個(gè)子集,則a的值為(

)A.0 B.1,-1 C.0,1,-1 D.0,1

DC

集合間的基本關(guān)系考向2解析

(1)因?yàn)镸∩(?RN)=?,所以M?N,又N={1,2},所以滿足題意的M的個(gè)數(shù)為22=4,故選D.(2)因?yàn)榧螦僅有2個(gè)子集,所以集合A中僅有一個(gè)元素.當(dāng)a=0時(shí),2x=0,即x=0,所以A={0},滿足題意;當(dāng)a≠0時(shí),因?yàn)榧螦中僅有一個(gè)元素,所以Δ=4-4a2=0,所以a=±1,當(dāng)a=-1時(shí),A={1},當(dāng)a=1時(shí),A={-1},滿足題意,故選C.

集合的基本運(yùn)算考向37.典例(1)[2021新高考卷Ⅰ]設(shè)集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},則A∩B=(

)

A.{2} B.{2,3}C.{3,4} D.{2,3,4}(2)[2021全國卷乙][文]已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},則?U(M∪N)=(

)A.{5} B.{1,2}C.{3,4} D.{1,2,3,4}

解析(1)因?yàn)锳={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},所以A∩B={2,3},故選B.(2)因?yàn)榧螹={1,2},N={3,4},所以M∪N={1,2,3,4}.又全集U={1,2,3,4,5},所以?U(M∪N)={5}.故選A.BA

集合的基本運(yùn)算考向3方法技巧求解集合的基本運(yùn)算問題的步驟確定元素確定集合中的元素及其滿足的條件.根據(jù)元素滿足的條件解方程或不等式,得出元素滿足的最簡條件,將集合清晰表示出來.利用交集、并集、補(bǔ)集的定義求解,必要時(shí)可應(yīng)用數(shù)軸或Venn圖直觀求解.運(yùn)算求解化簡集合

集合的基本運(yùn)算考向38.典例

(1)[2020全國卷Ⅰ]設(shè)集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|-2≤x≤1},則a=(

)A.-4 B.-2 C.2 D.4(2)[2022西安復(fù)習(xí)檢測(cè)]已知集合A={x|2x-1>5},B={x|(x-a)(x-a+1)≥0},若A∪B=R,則a的取值范圍是(

)A.[4,+∞) B.[3,+∞)C.(-∞,4] D.(-∞,3]

BA

集合的基本運(yùn)算考向3

集合的基本運(yùn)算考向3方法技巧根據(jù)集合的運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)的值或取值范圍的方法:將集合的運(yùn)算結(jié)果轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的方程(組)或不等式(組)求解.9.變式(1)[2022長春市質(zhì)量監(jiān)測(cè)]已知集合A={x|x2-4x<0},B={x|log3x>1},則A∩B=(

)A.(3,4) B.(1,3) C.(0,4) D.(0,+∞)(2)[2017全國卷Ⅱ]設(shè)集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},則B=(

)A.{1,-3} B.{1,0}C.{1,3} D.{1,5}

AC

集合的基本運(yùn)算考向3解析（1）解法一

因?yàn)锳={x|x2-4x<0}={x|0<x<4},B={x|log3x>1}={x|x>3},所以A∩B={x|3<x<4},故選A.解法二因?yàn)??B,所以2?A∩B,故排除B,C,D,故選A.（2）因?yàn)锳∩B={1},所以1∈B,所以1是方程x2-4x+m=0的根,所以1-4+m=0,得m=3.由x2-4x+3=0,解得x=1或x=3,所以B={1,3}.

攻堅(jiān)克難

集合中的創(chuàng)新問題數(shù)學(xué)探索10.典例[湖北高考]已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定義集合AB={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},則A

B中元素的個(gè)數(shù)為

（）

A.77 B.49 C.45 D.30C

集合中的創(chuàng)新問題數(shù)學(xué)探索

解析

因?yàn)榧螦={(x,y