流體力學(xué)第二部分

流體力學(xué)第二部分第1頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章一元流體動力學(xué)基礎(chǔ)第一節(jié)描述流體運動的兩種方法第二節(jié)恒定流動和非恒定流動第三節(jié)流線和跡線第四節(jié)一元流動模型第五節(jié)連續(xù)性方程第六節(jié)恒定元流能量方程第七節(jié)過流斷面的能量方程第2頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章一元流體動力學(xué)基礎(chǔ)第八節(jié)恒定總流的能量方程第九節(jié)能量方程的應(yīng)用第十節(jié)總水頭線和測壓管水頭線第十一節(jié)恒定氣流能量方程第十二節(jié)總壓線和全壓線第十三節(jié)恒定流動量方程第3頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)描述流體運動的兩種方法流場：流體流動占據(jù)的空間。拉格朗日法：歐拉法：質(zhì)點的標志：流體質(zhì)點在某一時間t0時的坐標（a,b,c）作為該質(zhì)點的標志。通過描述物理量在空間的分布來研究流體運動的方法。

其中變量x,,y,z,t稱為歐拉變量速度場以流體質(zhì)點為對象以固定空間為對象全部質(zhì)點的速度：全部質(zhì)點隨時間t的位置變動：4第4頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)恒定流動與非恒定流動非恒定流動：運動不平衡的流動，各點的流速隨時間變化，由流速決定的壓強，粘性力和慣性力也隨時間變化。恒定流動：運動平衡的流動，各點的流速不隨時間變化，由流速決定的壓強，粘性力和慣性力也不隨時間變化?；蛘?第5頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)流線和跡線流線：同一時刻連續(xù)流體質(zhì)點的流動方向線。跡線：同一質(zhì)點在連續(xù)時間內(nèi)的流動軌跡線。流線的性質(zhì)：流線不能相交（駐點除外）也不能是折線，流線只能是一條光滑的曲線或直線。在恒定流中，流線和跡線是完全重合的。

流線微分方程式：觀看動畫6第6頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)一元流動模型用歐拉法描述流動，雖然經(jīng)過恒定流的簡化去掉了時間變量，但仍存在x，y，z三個空間變量。這種在流場中的速度和性能參量由三個坐標變量來描述的流動就叫三元流，也稱為空間流動。在實際情況下，多數(shù)的流動都是三元流，但是，這種流動模型太復(fù)雜了，我們是很難求解的。因此我們要在流線概念的基礎(chǔ)上作進一步的簡化。當流動中的速度和性能參量與坐標中某一方向的變量無關(guān)時，且在這個方向上的分量也不存在的流動,就叫二元流或稱為平面流。當流速和性能參量的變化僅與一個坐標變量有關(guān)的流動。u＝f（s）s：是流動方向上的位置坐標。這個模型的實質(zhì)是忽略流速和壓強參量等沿主流的橫向變化。三元流二元流一元流7第7頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)一元流動模型流管：在垂直于流動方向的平面上，取任意封閉微小曲線L，經(jīng)此曲線上全部點作流線,這些流線組成管狀流面,稱為流管.三元流動：恒定三維流動存在三個變量，x,y,z,稱為三元流。一元流動：只有一個變量的流動。流束：流管以內(nèi)的流動總體。

過流斷面：垂直于流束的斷面。

元流：當流束以其中某一流線為極限，而使一切過流斷面無限趨于零時，此流束即為元流?？偭鳎赫麄€流動可以看作無數(shù)元流相加，流動的總體稱為總流。

元流是總流的一個微分流動8第8頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)一元流動模型實際斷面流速與平均流速的對比平均流速來代替實際斷面流速，我們的流動問題就簡化為斷面平均流速沿流向變化問題。如果仍以總流某起始斷面沿流動方向取坐標s，則斷面平均流速是s的函數(shù)，即v＝f（s）。這樣流速問題簡化為一元問題。流量：單位時間流過全部斷面A的流體體積Q稱為該斷面的流量。

斷面平均流速：簡化的流量公式：Q＝Av9第9頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月在某個總流中任取一段元流1-2，斷面1－1的面積為dA1，流速為u1，斷面2－2的面積為dA2，流速為u2經(jīng)過dt時間后，從1－1斷面流入的流體質(zhì)量為：從2－2斷面流出的流體質(zhì)量為：由于我們的這根元流是流管，流體既不可能從管外流入也不可能從管內(nèi)流出因此，質(zhì)量是守恒的。即：dM1＝dM2。聯(lián)立得：—可壓縮流體恒定元流的連續(xù)性方程對不可壓縮流體：ρ1＝ρ2

得（即體積守恒）。第五節(jié)連續(xù)性方程連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中的體現(xiàn)。10第10頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月第五節(jié)連續(xù)性方程——可壓縮流體恒定總流的連續(xù)性方程綜合：表明：在不可壓縮流體一元流動中,平均流速與斷面面積成反比.——不可壓縮流體恒定總流的連續(xù)性方程11第11頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月第六節(jié)恒定元流能量方程假設(shè)條件：不可壓恒定流體、只有重力作用。在某一恒定流場中，任取一個元流，在元流上任取兩個過流斷面1－1，2－2。設(shè):斷面面積為dA1,dA2,速度為u1,u2,壓強為p1,p2,位置高度z1,z2（形心距基準面），經(jīng)過dt時間后，兩個斷面的流體分別移動到新的斷面1’-1’,2’-2’處,我們以兩個斷面1-1’,2-2’的元流作為研究對象。12第12頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月外力包含兩個:壓力、內(nèi)摩擦力。對元流段，1－1面的壓強為p1，總壓力為p1dA1，方向與流向一致，

移動的距離為u1dt，作正功p1dA1u1dt。2－2面的壓強為p2，總壓力為p2dA2，方向與流向相反，

移動的距離為u2dt，作負功p2dA2u2dt。利用功能原理進行分析外力所做的功：

3.位能的變化

2.動能的變化

1.外力作功

內(nèi)摩擦力做功，即：耗散能13第13頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月由連續(xù)性方程：聯(lián)立這三個式子，并通除：得：令：hl’為單位重量流體的機械能損失。方程變?yōu)椋旱诹?jié)恒定元流能量方程功能原理：外力所做的功＝動能的變化＋勢能的變化—恒定元流、不可壓縮流體的能量方程，即伯努利方程式。14第14頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月1.:

單位重量流體所具有的位能，z為元流斷面形心位置的高度稱為位置水頭2.

：單位重量流體所具有的壓能，即在斷面壓強作用下使流體沿測壓管所能上升的高度，表示壓強作功所能提供的單位重量流體的能量。稱為壓強水頭。3.

：單位重量流體所具有的勢能（1、2之和），即測壓管水頭。4.

：單位重量流體所具有的動能。流速水頭。表明：以斷面流速u為初速的鉛直上升射流所能達到的理論高度。5.

：單位重量流體所具有的總能量（機械能）稱為總水頭。6.

hl1－2`:單位重量流體從1-1斷面到2－2斷面（長度為l）所損失的機械能。稱為水頭損失。第六節(jié)恒定元流能量方程單位：米15第15頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月第六節(jié)恒定元流能量方程特例1.

理想流體：沒有粘性力，hl1－2`＝0，沒有耗散效應(yīng),機械能守恒。方程為：2.靜止流體：u＝0，hl1－2`＝0方程為：——機械能守恒方程——流體靜力學(xué)基本方程16第16頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月第六節(jié)恒定元流能量方程應(yīng)用實例——畢托管φ為校正系數(shù)，測量儀器儀表一般都要定期的標定。一般在計算時可取為1。如果用畢托管測量氣體的速度，屬于被測介質(zhì)與測量介質(zhì)不同的情況?？梢杂孟旅娴墓竭M行計算：其中：γ’為差壓計所用液體的容重；γ為流動氣體本身的容重。17第17頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月第七節(jié)過流斷面的壓強分布1.

均勻

流與非均勻流均勻流：過流斷面及其平均流速沿流程不變的流動（或流線是相互平行的直線）。長而直的管道內(nèi)的流動就是均勻流。非均勻流：過流斷面沿流程變化。比如：彎管、變徑管，由于過流斷面的變化，引起流速的大小或方向發(fā)生變化。18第18頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月第七節(jié)過流斷面的壓強分布2、漸變流與急變流漸變流的重要特性：

任一過流斷面上各點的動壓強分布規(guī)律與靜壓強分布規(guī)律相同.即：在同一過流斷面上各點的測壓管水頭z+P/r為常數(shù).也就是說在同一平面上的測壓管液面高度相同，但是不同斷面上的測壓管水頭值可能是不同的。

均勻流由于是漸變流的極限，因此也具有這個特性。

漸變流：流速沿流動方向變化極為緩慢地非均勻流。漸變流的流線趨近于平行的直線，因此漸變流的過流斷面可以近似的認為是平面（過流斷面有時是曲面）。急變流：流速沿流程變化顯著的流動急變流沒有這個特性。19第19頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月第七節(jié)過流斷面的壓強分布均勻流斷面上的壓強分布規(guī)律的推導(dǎo)在均勻流的過流斷面上取一微小柱圓體作為隔離體。長度為L，斷面為dA，鉛直方向的傾斜角度為α，斷面形心的高程為在z1，z2，壓強為P1，P2。列n－n方向上力的平衡式。重力：Gcosα＝γLdAcosα端面壓力：P1dA，P2dA切應(yīng)力：兩端切應(yīng)力與n－n垂直，投影為0。

列力的平衡：結(jié)論：均勻流過流斷面上的壓強分布服從靜力學(xué)規(guī)律，測壓管水頭相同。對漸變流，由于慣性力不大，過流斷面近似為平面，可以認為服從靜力學(xué)規(guī)律，不會產(chǎn)生很大的誤差。20第20頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月第七節(jié)過流斷面的壓強分布彎管流量計原理：彎管是典型的急變流，其壓強的分布是不均勻的，也就是說在彎管的一個斷面上每個點的測壓管高度是不一樣的，彎管流量計就是利用急變流斷面上壓強差與離心力相平衡，離心力的大小與流速的平方成正比，因此，流量大，壓強差就大，通過測量壓強差就可以測出管內(nèi)的流量。作業(yè)：3-4；3-63-10；3-1621第21頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月例題3-6水在傾斜管中流動，用U形水銀壓力計測定A點的壓強。壓力計所指示的讀數(shù)為30cm，求A點的壓強。解：A、B兩點在均勻流的同一過流斷面上，壓強分布應(yīng)服從靜壓強的規(guī)律。從C點經(jīng)B點可推出A點的壓強。在動力學(xué)中滿足靜壓強分布規(guī)律的條件是在均勻流的過流斷面上，對此題虛線上的壓強可以通過B點測得，但E、D兩點的壓強不能通過B點得到的。依題意：E點在A點的上游，壓強高于A點；D點在A點的下游，壓強低于A點。22第22頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月第八節(jié)恒定總流能量方程式1.勢能項積分

如果流動是恒定的均勻流或者是漸變流2.動能項積分表示單位時間內(nèi)通過斷面的流體勢能表示單位時間內(nèi)通過斷面的流體動能。（dQ＝udA）23第23頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月用斷面平均流速來代替，Av＝∫udA，但是Av3≠∫u3dA為此我們引入一個動能修正系數(shù)αα的物理意義：流體流速分布均勻性的指標。α＝1表明過流斷面上的速度分布是均勻的，理想無粘流體。一般的管流α＝1.05—1.10，流速越大分布越均勻，α值越小。速度低時流速分布為拋物線；流速高時速度分布為指數(shù)分布。工程上一般的流速都是比較大的，因此，常常取為1。有了動能修正系數(shù)積分項就可以表示成：第八節(jié)恒定總流能量方程式24第24頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月：表示單位時間內(nèi)流體克服1-2流段的摩擦阻力作功所損失的機械能為了計算方便，設(shè)hl1－2為平均的單位質(zhì)量的能量損失，因此，就可以提到積分號外面了。

將上面三個積分項通除以γQ，就得到了總流的能量方程式。

第八節(jié)恒定總流能量方程式3.能量損失項積分——恒定總流的能量方程式，也稱之為恒定總流伯努利方程。Z1,Z2—選定的1、2漸變流斷面上任一點相對于選定基準面的高程；P1,P2—相應(yīng)斷面同一選定點的壓強，同時用相對壓強或同時用絕對壓強；v1,v2—相應(yīng)斷面的平均流速；a1,a2—相應(yīng)斷面動能修正系數(shù)；hl1-2—1、2兩斷面間的水頭損失。25第25頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月第八節(jié)恒定總流能量方程式能量方程的限制條件及靈活性和適應(yīng)性1.恒定流：2.流體是不可壓縮的：3.列方程的兩個斷面必須是漸變流的過流斷面（均勻流更沒問題）：4.整個流段只在重力的作用下，不受慣性力的作用：5.流動沒有分流和匯流：用H表示單位重量流體的機械能，即：總水頭結(jié)論：對于斷面有分支的流動，在列方程時，只需計入所列斷面間的能量損失，不需要考慮另一股分支流的能量損失。26第26頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月6.斷面間無能量的輸入和輸出：在實際工程中，有能量的輸入和輸出的情況還是非常多的，比如：管道中有風機或者水泵就會有能量的輸入，如果管道中安裝水輪機或汽輪機，就可以輸出能量。對這種情況只要把守恒關(guān)系建立起來就行了。－ΔH：能量輸入→H1＋ΔH=H2+hl1-2＋ΔH：能量輸出→H1－ΔH=H2+hl1-2 ΔH：表示單位重量的總能量〔J/kg〕，功率：P＝γQΔH7.均勻流過流斷面上的壓強分布規(guī)律：斷面上的壓強p和位置高度z必須取同一點的值，但該點在斷面上可以任意選取。例如：在明渠流中，該點可取在液面，也可以取在渠底或者中間，但是必須是同一點第八節(jié)恒定總流能量方程式27第27頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月第九節(jié)能量方程的應(yīng)用分析流動：要明確流動的總體，要明確局部和整體的關(guān)系。劃分斷面：把斷面劃分在壓強或壓差已知的均勻流或漸變流上，而且還要使未知量出現(xiàn)在方程中。選取基面：原則上可以任意選取，但一般要通過總流的最低點，或者兩個斷面中較低的斷面的形心上，這樣可以保證方程中的Z值都大于零。寫出方程：求解方程：28第28頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月能量方程在流速和流量測量綜合的應(yīng)用1.文丘里流量計取1-1，2-2斷面，先不計水頭損失，然后我們再作修正，a1=a2＝1。由連續(xù)性方程：29第29頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月能量方程在流速和流量測量綜合的應(yīng)用標準的文丘里流量計＝0.95～0.98。流量系數(shù)：30第30頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月第十節(jié)總水頭線和測壓管水頭線31第31頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月第十節(jié)總水頭線和測壓管水頭線繪制水頭線的方法1.

繪制總水頭線，因為，總水頭線是沿程減小的，減小的量就是水頭損失的大小。每一個斷面的總水頭是上游斷面的總水頭減去斷面之間的水頭損失，根據(jù)這個關(guān)系，從最上游的斷面畫起，對于水頭損失有兩種類型：一是沿程損失，流體邊走邊損失；另一種是局部損失，就是在很小的區(qū)域產(chǎn)生很大的損失，比如：管道中的閥門，變徑通道等，都會產(chǎn)生局部損失，所以，在繪制總水頭線時一定要把這兩種損失描述清楚。2.

根據(jù)管內(nèi)的流速，計算出流速水頭，從總水頭線中減去流速水頭，就可以得到測壓管水頭線。當流動為非均勻流時，總水頭線是下傾的曲線；均勻流時由于hl與長度成正比，所以總水頭線是一條下傾的直線，另外，由于均勻流的流速不變，所以，測壓管水頭線與總水頭線是相互平行的串聯(lián)管路水頭線繪制測壓管水頭線和能量線的繪制32第32頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月第十節(jié)

總水頭線和測壓管水頭線33第33頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月第十節(jié)

總水頭線和測壓管水頭線34第34頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月第十節(jié)總水頭線和測壓管水頭線例3－9作業(yè)：3-19;3-21;3-2535第35頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月第十一節(jié)恒定氣流能量方程一、通風空調(diào)系統(tǒng)中的氣流

Pl＝γhl：兩斷面間的壓強損失，對氣體而言，過流斷面上的流速分布一般是比較均勻的，即：a1＝a2＝1（即：動能修正系數(shù)為1）。我們把基本的能量方程兩邊同乘以容重γ，轉(zhuǎn)換成絕對壓強形式：如圖，煙囪內(nèi)的煙氣容重為γ，煙囪外的空氣容重為γa。如果設(shè)Z1處的當?shù)卮髿鈮簽镻a，Z2處的當?shù)卮髿鈮壕蜑镻a－γa(Z2－Z1)，因此，對1－1斷面：P1`=Pa+P1對2－2斷面：P2`=Pa－γa(Z2－Z1)＋P2把這兩個式子代入方程，消去Pa就得到：能量方程變?yōu)椋憾煹老到y(tǒng)中的氣流

單位：Pa36第36頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月P1、P2為相對壓強，這兩個相對壓強的相對值對應(yīng)的都是斷面的當?shù)卮髿鈮?，在專業(yè)上習(xí)慣稱為靜壓。因為，2－2斷面的值是由1－1斷面的值推算出來，高程差已經(jīng)計入位壓項了。－位壓，與位置水頭相對應(yīng)。從方程中，可以看出：這個位壓在1-1斷面項這邊。說明它僅屬于斷面1-1，即認為2-2斷面沒有位壓，是基準面。位壓是相對于基準面2-2而言，為單位體積氣體所承受的有效浮力(浮力－重力)，因此，位壓是斷面1-1相對于2-2斷面的單位體積位能?！獎訅?。與流速水頭相對應(yīng)，表征斷面流速無能耗地降至0所轉(zhuǎn)化成的壓強。速度大,你讓它停下來就不容易?！珘篜q—勢壓Ps，與測壓管水頭相對應(yīng)。—總壓Pz，與總水頭相對應(yīng)?！?、2斷面間的壓強損失Pl1－2

37第37頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月(相當于液體)(1)(2)(3)38第38頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月例題3－12空氣由爐口a流入，經(jīng)過燃燒后，廢氣經(jīng)bcd由煙囪流出，煙氣ρ＝0.6kg/m3，空氣ρ＝1.2kg/m3，由a到c大壓強損失換算為出口動壓為9ρv2/2，c到d的損失為20ρv2/2。求：1、出口流速2、c處靜壓Pc解：1、列進口0高程和出口50m高程的能量方程39第39頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月空氣由爐口a流入，經(jīng)過燃燒后，廢氣經(jīng)bcd由煙囪流出，煙氣ρ＝0.6kg/m3，空氣ρ＝1.2kg/m3，由a到c大壓強損失換算為出口動壓為9ρv2/2，c到d的損失為20ρv2/2。求：1、出口流速2、c處靜壓Pc例題3－122、列c、d斷面的能量方程40第40頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月第十二節(jié)總壓線和全壓線先確定總壓線，然后通過總壓線與勢壓線的關(guān)系繪制勢壓線。氣流能量方程各項單位為壓強，氣流的總壓線和勢壓線一般可在選定零壓線的基礎(chǔ)上，對應(yīng)于氣流各斷面進行繪制。例題3－13例題3－14總壓線和勢壓線間的鉛直距離為動壓；勢壓線和位壓線間的鉛直距離為靜壓；位壓線和零壓線間的鉛直距離為位壓41第41頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月第十三節(jié)恒定流動量方程動量方程由動量定律導(dǎo)出。動量定律：物體動量的變化等于作用在物體上的沖量。沖量：作用于物體上所有外力的合力和作用時間的乘積為沖量。這樣就有：動量和沖量都是矢量。動量的方向同速度方向一致。沖量的方向同合力的方向一致在不可壓縮的恒定總流中，我們?nèi)∫欢瘟黧w作為研究對象。設(shè)在很短時間內(nèi)，這個流段從1-1，2-2，流到1`-1`，2`-2`，dt時間內(nèi)，動量的變化為：42第42頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月第十三節(jié)恒定流動量方程動量修正系數(shù)：多數(shù)情況a0＝1.02～1.05，流速越均勻該值越小。工程上常取1?！豢蓧嚎s流體恒定總流的動量方程：單位時間內(nèi)，通過總流過流斷面的流體動量，也稱動量流量。單位為〔N〕力的單位。因此，該方程可以理解為：單位時間內(nèi)流體段1－2的動量流量變化等于作用在該流段上的合外力43第43頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月第十三節(jié)恒定流動量方程如果把力和動量分解為三個坐標方向，則方程變?yōu)椋哼@個式子表明：單位時間內(nèi),流體在某一方向的動量變化＝同一方向作用在流體上外力的合力作業(yè)：3-29；3-3444第44頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月a)

取控制體（隔離體）在流場中將研究的流段隔離出來，即為控制體。它是以漸變流的過流斷面和固體壁面為邊界所包圍的流體段，之所以取在漸變流，是因為漸變流上其過流斷面平均流速和作用在斷面上的壓力比較好確定。b)

受力分析作用在控制體上的外力包括重力和表面力。表面力中包括兩個斷面上的壓力,固體壁面對流體的壓力(這個力往往就是所求的力)還有固壁附近的摩擦阻力（通常由于相對于作用力很小，可以忽略）?？刂企w內(nèi)還有內(nèi)力，對外而言也不予考慮。對大氣壓力只要暴露在大氣中都會受到大氣的作用因此，絕大多數(shù)都用相對壓強來計算。未知力的方向可以任意假設(shè)，最后通過計算結(jié)果來判斷方向，結(jié)果為正則實際方向與假設(shè)方向一致，否則相反。c)

求動量的變化動量的變化往往用投影量來進行計算，由流出控制體的動量值減去流入控制體的動量值，流速投影的正負與力的投影正負規(guī)定相同，與坐標軸的方向一致。另外，在求解過程中還會用到連續(xù)性方程和能量方程。應(yīng)用動量方程的注意事項45第45頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月例題1水在入口直徑為20mm，出口直徑為15mm，60°的水平彎管中，以10L/s的流量流動。彎管前端所受的壓強為18KPa。如不計水頭損失，也不考慮重力作用。求：水流對彎管1-2的作用力。解：1.取控制體。圖中紅線部分

2.選取坐標系

3.分析受力⑴重力為垂直方向，水平方向受力為0。⑵彎管對水流的作用力為R.,投影方向設(shè)為Rx、Ry。⑶端面受壓力PA、PB，方向為內(nèi)法線方向。

4.列動量方程，求解Rx、Ryx軸向：整理：y軸向：整理：其中：vA，vB，PB未知。46第46頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月例題1由連續(xù)性方程求速度：由能量方程求PB：代入Rx、Ry計算式，得

Rx＝538NRy＝598N5.求合力6.水流對彎管的作用力與彎管對水流的作用力，大小相等、方向相反47第47頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月例題2試求：（1）沿平板的流量（2）射流對平板的作用力水平方向的水射流，流量Q1，出口流速v1，在大氣中沖擊到前后斜置的光滑平板上，射流軸線與平板成θ角，不計水流在平板上的阻力。解：取控制體，如圖在大氣射流中，控制面內(nèi)各點的壓強皆可認為等于大氣壓，因不計水流在平板上的阻力，可知平板對水流的作用力R`與平板垂直，設(shè)R`的方向與oy軸相同。分別對1－1、2－2以及1－1、3－3斷面列伯努利方程。因為壓強和標高都相等，所以可得：v1＝v2＝v3（1）求Q2、Q3列ox方向的動量方程，因為在x方向上的合外力為0。連續(xù)性方程：Q2+Q3=Q1聯(lián)立得：48第48頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月列oy方向的動量方程：射流對平板的作用力R與R`方向相反、大小相等，即指向平板。（2）求射流對平板的作用力R49第49頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月動量矩定理在動量方程的兩邊分別對某一點取矩，就可以得到動量矩方程，動量矩方程對求合力的作用點以及分析轉(zhuǎn)動的流體機械非常有用。

下面通過一個例題來看一看動量矩方程的具體應(yīng)用。例題：如圖所示，一個有對稱臂的灑水器，總體積流量為Q＝5.6x10-4m3/s，已知噴嘴面積A＝0.93cm2，不計摩擦，求它的轉(zhuǎn)速？解：控制體為1－2斷面之間慣性坐標系o－xy；動坐標系o－x`y`取兩個坐標系重合時刻來分析因為流量是固定的，所以，噴嘴出口相對速度v2r的大小為：牽連速度v2e的大小為：50第50頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月絕對速度等于相對速度和牽連速度的矢量和，絕對速度v2在y方向上的投影噴嘴在噴水時，對灑水器有反擊力的作用。在不計機械摩擦阻力矩的情況下，要維持灑水器等角速旋轉(zhuǎn)，此反擊力對轉(zhuǎn)軸的矩一定為0。設(shè)灑水器對控制體內(nèi)流體作用力R對轉(zhuǎn)軸的矩M應(yīng)該等于0由動量矩定理：v2y＝0即3sin45°－0.25ω＝0ω＝8.5rad/s灑水器的轉(zhuǎn)速：51第51頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月方程應(yīng)用條件方程意義

待求問題

備

注

能量方程恒定、不可壓縮流體；質(zhì)量力只有重力；計算斷面為漸變流斷面反映了液流中機械能和其他形式的能（主要是代表能量損失的熱能）間的守恒與轉(zhuǎn)化關(guān)系動水壓強（或動水壓力）、斷面平均流速、流量、斷面之間的壓強差、平均動能差、機械能損失、水流流向等。1.選擇實例：

斷面：管子的出口斷面、表面為大氣壓的斷面等；

代表點：對于明渠流，可選自由液面上的點；對于管流，可選斷面的中心點；

2.注意點

兩漸變流斷面之間可以有急變流；當有流量或能量輸入、輸出時，方程形式應(yīng)有所改變;壓強一般采用相對壓強。動量方程恒定、不可壓縮流體，質(zhì)量力只有重力；計算斷面為漸變流斷面。反映了液流與邊界上作用力之間的關(guān)系液流對邊界的沖擊力，或邊界對液流的反作用力、已知全部作用力，求平均流速或流量等作用于隔離體上的外力有：1.重力即為隔離體中的流體重量2.兩端過水斷面上的動水壓力（按靜水壓強規(guī)律分布）；3.液流邊界作用于隔離體上的合力52第52頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月習(xí)題課習(xí)題1：有一等直徑的虹吸管：（1）試定性會出當通過實際水流時的總水頭線和測管水頭線；（2）在圖上標出可能產(chǎn)生的負壓區(qū)；（3）在圖上標出真空值最大的斷面。（1）總水頭線和測壓管水頭線（2）全部都可能為負壓區(qū) （3）A－A斷面真空值最大 53第53頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月習(xí)題21）試定性繪出當實際水流通過圖示管道時的總水頭線和測壓管水頭線；2〕在圖上標注可能的負壓區(qū)；3〕在圖上標注真空值最大的斷面。54第54頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月習(xí)題3：煙囪直徑d=1.2m,通過煙氣流量,

煙

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度H。（設(shè)進口斷面處的煙氣速度）解：以進口為1－1斷面，出口為2－2斷面，過1－1形心的水平面為基準面，列氣體能量方程：代人上式,有由題意有55第55頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月其中

代人得

（煙囪的最小高度