一元二次方程的解法習題課.公開課一等獎課件省課獲獎課件

一元二次方程的解法舉例牛家牌中學第1頁例1.選擇合適辦法解下列方程：

①

②③第2頁.1.解一元二次方程辦法有：

①因式分解法②直接開平辦法③配辦法④公式法（方程一邊是0，另一邊整式容易因式分解）（()2=CC≥0）(化方程為一般式）（易湊成完全平方)第3頁⑴5x2-3x=0⑵3x2-2=0⑶x2-4x=6⑸2x2+7x-7=0

2.引例：給下列方程選擇較簡便辦法（利用因式分解法）（利用直接開平辦法）（利用配辦法）（利用公式法）第4頁

①因式分解法②直接開平辦法③配辦法④公式法（方程一邊是0，另一邊整式容易因式分解）（()2=CC≥0）(化方程為一般式）（二次項系數為1，而一次項系為偶數）第5頁1、填空：

①x2-3x+1=0②3x2-1=0③-3t2+t=0④x2-4x=2⑤x2+9=6x⑥5(m+2)2=8⑦3y2-y-1=0⑧2x2+4x-1=0適合利用直接開平辦法適合利用因式分解法適合利用公式法適合利用配辦法

②3x2-1=0

⑥5(m+2)2=8③-3t2+t=0⑤x2+9=6x

①x2-3x+1=0

⑦3y2-y-1=0

⑧2x2+4x-1=0④x2-4x=2

規(guī)律：①一般地，當一元二次方程一次項系數為0時（ax2+c=0），應選用直接開平辦法；若常數項為0（ax2+bx=0），應選用因式分解法；若一次項系數和常數項都不為0(ax2+bx+c=0），先化為一般式，看一邊整式是否容易因式分解，若容易，宜選用因式分解法，不然選用公式法；不過當二次項系數是1，且一次項系數是偶數時，用配辦法也較簡單。鞏固練習：②公式法雖然是萬能，對任何一元二次方程都適用，但不一定是最簡單，因此在解方程時我們首先考慮能否應用“直接開平辦法”、“因式分解法”等簡單辦法，若不行，再考慮公式法（合適也可考慮配辦法）第6頁2、用合適辦法解下列方程

①-5x2-7x+6=0②x2+2x-9999=0③4(t+2)2=3

第7頁例2.解方程

①(x+1)(x-1)=2x②(2m+3)2=2(4m+7)③2(x-2)2+4(x-2)-3=0

總結：方程中有括號時，應先用整體思想考慮有沒有簡單辦法，若看不出合適辦法時，則把它去括號并整頓為一般形式再選用合理辦法。（1）變方程③為：思考：

（能不能用整體思想？）2(x-2)2+4(x-2)=3或2(2-x)2-4(2-x)-3=0第8頁鞏固練習：

①(y+)(y-)=2(2y-3)②(3-t)2+t2=9③3t(t+2)=2(t+2)④(x+101)2-10(x+101)+9=0第9頁小結：ax2+c=0====>ax2+bx=0====>ax2+bx+c=0====>因式分解法公式法（配辦法）2、公式法雖然是萬能，對任何一元二次方程都適用，但不一定是最簡單，因此在解方程時我們首先考慮能否應用“直接開平辦法”、“因式分解法”等簡單辦法，若不行，再考慮公式法（合適也可考慮配辦法）3、方程中有括號時，應先用整體思想考慮有沒有簡單辦法，若看不出合適辦法時，則把它去括號并整頓為一般形式再選用合理辦法。1、直