數(shù)字圖像處理岡薩雷斯4頻域?yàn)V波基礎(chǔ)課件

4.7 頻域?yàn)V波基礎(chǔ)①變化最慢的頻率成分(u=v=0)對(duì)應(yīng)一幅圖像的平均灰度級(jí)傅里葉變換的頻率分量(u,v)和圖像空間特征（灰度變化模式）之間的聯(lián)系頻域：頻率變量(u,v)定義的空間。②當(dāng)從變換的原點(diǎn)移開時(shí)，低頻對(duì)應(yīng)著圖像的慢變化分量，如圖像的平滑部分③進(jìn)一步離開原點(diǎn)時(shí)，較高的頻率對(duì)應(yīng)圖像中變化越來越快的灰度級(jí)，如邊緣或噪聲等尖銳部分4.7.1、頻域的基本性質(zhì)：4.7 頻域?yàn)V波基礎(chǔ)①變化最慢的頻率成分(u=v=0)對(duì)應(yīng)一1

頻率域?yàn)V波的基本步驟

思想：通過濾波器函數(shù)以某種方式來修改圖像變換，然后通過取結(jié)果的反變換來獲得處理后的輸出圖像4.7.2、頻域中的濾波基礎(chǔ)：4.7 頻域?yàn)V波頻率域?yàn)V波的基本步驟 思想：通過濾波器函數(shù)以某種方式來修改2三、一些基本的濾波器及其性質(zhì)4.7 頻域?yàn)V波

陷波濾波器（帶阻濾波）設(shè)置F(0,0)=0(結(jié)果圖像的平均值為零)，而保留其它傅里葉變換的頻率成分不變除了原點(diǎn)處(0,0)有凹陷外，其它均是常量函數(shù)。由于圖像平均值為0而產(chǎn)生整體平均灰度級(jí)的降低用于識(shí)別由特定的、局部化頻域成分引起的空間圖像效果三、一些基本的濾波器及其性質(zhì)4.7 頻域?yàn)V波陷波濾波器（帶3陷波濾波器應(yīng)用舉例陷波濾波器由于圖像平均值為0而產(chǎn)生整體平均灰度級(jí)的降低4.7 頻域?yàn)V波圖4.30陷波濾波器應(yīng)用舉例陷波濾波器由于圖像平均值為0而產(chǎn)生整體平均4

低通濾波器：被低通濾波的圖像比原始圖像少了尖銳的細(xì)節(jié)部分而突出了平滑過渡部分類比空間域?yàn)V波的平滑處理，如均值濾波器

高通濾波器：被高通濾波的圖像比原始圖像少了灰度級(jí)的平滑過渡而突出了邊緣等細(xì)節(jié)部分類比空間域的梯度算子、拉普拉斯算子4.7 頻域?yàn)V波使低頻通過，高頻衰減的濾波器使高頻通過而使低頻衰減的濾波器低通濾波器：被低通濾波的圖像比原始圖像少了尖銳的細(xì)節(jié)部分而5低通濾波函數(shù) 高通濾波函數(shù)原圖低通濾波結(jié)果：模糊 高通濾波結(jié)果：銳化低通濾波器和高通濾波器舉例4.7 頻域?yàn)V波圖4.31低通濾波函數(shù) 原圖低通濾波結(jié)果：模糊 高通濾波結(jié)果：銳化低6低通濾波器和高通濾波器舉例原圖高通濾波結(jié)果高通濾波改進(jìn)結(jié)果(b)中因?yàn)镕(0,0)已被設(shè)置為0，所以幾乎沒有平滑的灰度級(jí)細(xì)節(jié)，且圖像較暗 在高通濾波器中加入常量，以使F(0,0)不被完全消除，如圖(c)所示，對(duì)濾波器加上一個(gè)濾波器高度一半的常數(shù)加以改進(jìn)（防止直流項(xiàng)消除，保持色調(diào)）4.2.3 頻域?yàn)V波低通濾波器和高通濾波器舉例原圖高通濾波結(jié)果高通濾波改進(jìn)結(jié)果(7 4.7.3頻率域的濾波步驟： 4.7 頻域?yàn)V波1、對(duì)要濾波的圖像進(jìn)行填充得到，典型地：P=2M,Q=2N2、用乘以輸入圖像進(jìn)行中心變換Matlabfunction:Fc=fftshift(fft2(f))3、變換到頻域4、生成一個(gè)實(shí)的、中心對(duì)稱的濾波器，中心在頻域?yàn)V波:5、變換到空間域:6、取實(shí)部:7、取消輸入圖像的乘數(shù):8、提取區(qū)域: 4.7.3頻率域的濾波步驟： 4.7 頻域?yàn)V波1、8

頻率域?yàn)V波

G

u,v

H

u,v

F

u,v

H和F的相乘在逐元素的基礎(chǔ)上定義，即H的第一個(gè)元素乘以F的第一個(gè)元素，H的第二個(gè)元素乘以F的第二個(gè)元素

H為零相移濾波器，因?yàn)闉V波器不改變變換的相位.4.7 頻域?yàn)V波

一般，F(xiàn)的元素為復(fù)數(shù)，H的元素為實(shí)數(shù)頻率域?yàn)V波Gu,vHu,vFu,vH9圖4.36圖4.36104.7.4空間域?yàn)V波和頻域?yàn)V波之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)比空間域?yàn)V波：在M×N的圖像f上，用m×n的濾波器進(jìn)行線性濾波(4.6-23)和(3.4-1)本質(zhì)上是相似的；相差之處只在于：常數(shù)、負(fù)號(hào)及求和的上、下限；在實(shí)踐中，我們寧愿使用(3.4-1)和較小的濾波器模板來實(shí)現(xiàn)濾波處理；濾波在頻率域中更為直觀，可以在頻率域指定濾波器，做反變換，然后在空間域使用結(jié)果濾波器作為在空間域構(gòu)建小濾波器模板的指導(dǎo)；大小為M×N的兩個(gè)函數(shù)f(x,y)和h(x,y)的頻率域?yàn)V波表示為： 由卷積定理，該運(yùn)算對(duì)應(yīng)的空間域運(yùn)算為：4.7.4空間域?yàn)V波和頻域?yàn)V波之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系(4.6-11對(duì)應(yīng)空間域高斯低通濾波器為A

B,

1

2對(duì)應(yīng)空間域高斯高通濾波器為4.7.4空間域?yàn)V波和頻域?yàn)V波之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系

頻率域高斯低通濾波器函數(shù)

頻率域高斯高通濾波器函數(shù)AB,12對(duì)應(yīng)空間域高斯高通濾波器12頻率域高斯低通濾波器空間域高斯低通濾波器4.7.4空間域?yàn)V波和頻域?yàn)V波之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系頻率域高斯高通濾波器空間域高斯高通濾波器圖4.37頻率域高斯低通濾波器4.7.4空間域?yàn)V波和頻域?yàn)V波之間13頻域高斯低通濾波器空域高斯低通濾波器4.7.4空間域?yàn)V波和頻域?yàn)V波之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系

結(jié)論（低通濾波器）當(dāng)有很寬的輪廓時(shí)(大)，有很窄的輪廓，反之亦然。當(dāng)時(shí)，趨于常量函數(shù)，而趨于沖激函數(shù)

兩個(gè)低通濾波器的相似之處在于兩個(gè)域中的值均為正。所以，在空間域使用帶正系數(shù)的模板可以實(shí)現(xiàn)低通濾波

頻率域低通濾波器越窄，濾除的低頻成分就越多，使得圖像就越模糊；在空間域，這意味著低通濾波器就越寬，模板就越大頻域高斯低通濾波器4.7.4空間域?yàn)V波和頻域?yàn)V波之間的144.7.4空間域?yàn)V波和頻域?yàn)V波之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系頻率域高斯高通濾波器

空間域高斯高通濾波器

結(jié)論（高通濾波器）

空間域?yàn)V波器有正值和負(fù)值，一旦值變?yōu)樨?fù)數(shù)，就再也不會(huì)變?yōu)檎龜?shù)

為什么頻率域中的內(nèi)容在空間域要使