【解析】2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊 26.1 二次函數(shù)的定義 同步分層訓(xùn)練培優(yōu)卷(滬教版五四制)

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2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊26.1二次函數(shù)的定義同步分層訓(xùn)練培優(yōu)卷(滬教版五四制)

一、選擇題

1．（2022九上·汕尾期中）二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）

A．1，-6，-1B．1，6，1C．0，-6，1D．0，6，-1

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：二次函數(shù)，

二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是1，-6，-1．

故答案為：A．

【分析】利用二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的定義求解即可。

2．（2022九上·中山期中）已知函數(shù)是二次函數(shù)，則m的取值范圍為（）

A．B．C．D．任意實(shí)數(shù)

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：由題意知，，解得：；

故答案為：C．

【分析】根據(jù)題意先求出，再求解即可。

3．（2022九上·義烏月考）下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）

A．y＝x2+2B．y＝﹣2x3+1C．y＝+1D．y＝x﹣2

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：A、y=x2+2是二次函數(shù)，故A符合題意；

B、y=﹣2x3+1不是二次函數(shù)，故B不符合題意；

C、，不是二次函數(shù)，故C不符合題意；

D、y＝x-2是一次函數(shù)，故D不符合題意；

故答案為：A

【分析】利用二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c（a≠0），再對各選項(xiàng)逐一判斷.

4．（2022九上·舟山月考）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）

A．y＝＋x＋1B．y＝x2－(x＋1)2

C．y＝－x2＋3x＋1D．y＝3x＋1

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：A，此函數(shù)不是二次函數(shù)，故A不符合題意；

B、y＝x2－(x＋1)2=x2-x2-2x-1=-2x-1，此函數(shù)是一次函數(shù)，故B不符合題意；

C、此函數(shù)是二次函數(shù)，故C符合題意；

D、此函數(shù)是一次函數(shù)，故D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】利用二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)是二次函數(shù)，判定時(shí)要將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為一般形式，然后對各選項(xiàng)逐一判斷.

5．（2023九上·安吉期末）下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的定義

【解析】【解答】解A、此函數(shù)不是二次函數(shù)，故A不符合題意；

B、此函數(shù)不是二次函數(shù)，故B不符合題意；

C、此函數(shù)是二次函數(shù)，故C符合題意；

D、此函數(shù)不是二次函數(shù)，故D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）則y是x的二次函數(shù)，再對各選項(xiàng)逐一判斷.

6．（2023九上·肇源期中）若函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值是（）

A．2B．-1或3C．-1D．3

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：

解得：m=3．

故答案為：D．

【分析】先求出，再計(jì)算求解即可。

7．（2023九上·上思期中）下列函數(shù)關(guān)系中，是二次函數(shù)的為（）

A．在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y與所掛物體的質(zhì)量x之間的關(guān)系.

B．距離一定時(shí)，火車行駛的時(shí)間t與速度v之間的關(guān)系

C．等邊三角形的周長C與邊長a之間的關(guān)系

D．圓的面積S與半徑之間的關(guān)系

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：A、關(guān)系式為：y=kx+b，是一次函數(shù)，不符合題意；

B、關(guān)系式為：，是反比例函數(shù)，不符合題意；

C、關(guān)系式為：，是正比例函數(shù)，不符合題意；

D、關(guān)系式為：，是二次函數(shù)，符合題意.

故答案為：D.

【分析】一般形如，（其中a，b，c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，根據(jù)條件分別列出各項(xiàng)的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的定義，即可作答.

8．（2023九上·靖西期中）若y＝（a﹣2）x2﹣3x+2是二次函數(shù)，則a的取值范圍是（）

A．a(chǎn)≠2B．a(chǎn)＞0C．a(chǎn)＞2D．a(chǎn)≠0

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：由題意得：，則．

故答案為：A．

【分析】形如y=ax2+bx+c（a≠0），利用已知函數(shù)解析式，可知a-2≠0，可求出a的取值范圍.

二、填空題

9．（2022九上·鄞州月考）如果函數(shù)y=(k-2)+kx+1是關(guān)于x的二次函數(shù)，那么k的值是。

【答案】0

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：∵函數(shù)y=(k-2)+kx+1是關(guān)于x的二次函數(shù)，

∴k-2≠0，k2-2k+2=2

解之：k≠2，k1=0，k2=2，

∴k=0.

故答案為：0.

【分析】利用二次函數(shù)的定義：最高項(xiàng)的次數(shù)是2，二次項(xiàng)系數(shù)不等于0，可得到關(guān)于k的方程和不等式，然后求出不等式的解和方程的解，即可得到k的值.

10．（2022九上·義烏開學(xué)考）已知y＝（m﹣2）x|m|+2是y關(guān)于x的二次函數(shù)，那么m的值為．

【答案】﹣2

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：∵y＝（m﹣2）x|m|+2是y關(guān)于x的二次函數(shù)，

∴，

∴m=-2.

故答案為：-2.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，得出，即可得出m的值.

11．（2023九上·淮北月考）若是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m=．

【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：∵是關(guān)于x的二次函數(shù)，

∴，解得：，

∴．

故答案為：1．

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義可得，解得：即可。

12．（2023九上·烏拉特前旗月考）如果函數(shù)是二次函數(shù)，那么k的值一定是．

【答案】0

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的定義

【解析】【解答】根據(jù)二次函數(shù)的定義，得：

k23k＋2＝2，

解得k＝0或k＝3；

又∵k3≠0，

∴k≠3．

∴當(dāng)k＝0時(shí)，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)．

故答案為：0．

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義可以得到k23k＋2＝2，求出k的值，再結(jié)合k3≠0，即可得到答案。

三、解答題

13．已知是x的二次函數(shù)，求出它的解析式．

【答案】解：根據(jù)二次函數(shù)的定義可得：m2﹣2m﹣1=2，且m2﹣m≠0，

解得，m=3或m=﹣1；

當(dāng)m=3時(shí)，y=6x2+9；

當(dāng)m=﹣1時(shí)，y=2x2﹣4x+1；

綜上所述，該二次函數(shù)的解析式為：y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1．

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的定義

【解析】【分析】利用二次函數(shù)的定義：自變量的最高次數(shù)=2，且二次項(xiàng)系數(shù)≠0，建立方程和不等式，求解即可得函數(shù)解析式。

四、綜合題

14．（2023九上·合肥月考）已知函數(shù)y=（|m|-1）x2+（m+1)x+3.

（1）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值；

（2）若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，求m的取值范圍.

【答案】（1）解：∵函數(shù)y=（|m|-1）x2+（m+1)x+3是一次函數(shù)，

∴，

∴m=1；

（2）解：∵函數(shù)y=（|m|-1）x2+（m+1)x+3是二次函數(shù)，

∴|m|-1≠0，

∴m≠±1.

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的定義；二次函數(shù)的定義

【解析】【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義得出，即可求出m的值；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的定義得出|m|-1≠0，即可求出m的值.

15．已知函數(shù)（m為常數(shù)），求當(dāng)m為何值時(shí)：

（1）y是x的一次函數(shù)？

（2）y是x的二次函數(shù)？并求出此時(shí)縱坐標(biāo)為﹣8的點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】（1）解：由（m為常數(shù)），y是x的一次函數(shù)，得

，

解得m=，

當(dāng)m=時(shí)，y是x的一次函數(shù)；

（2）解：y=﹣（m+2）xm2﹣2（m為常數(shù)），是二次函數(shù)，得

，

解得m=2，m=﹣2（不符合題意的要舍去），

當(dāng)m=2時(shí)，y是x的二次函數(shù)，

當(dāng)y=﹣8時(shí)，﹣8=﹣4x2，

解得x=，

故縱坐標(biāo)為﹣8的點(diǎn)的坐標(biāo)的坐標(biāo)是（，0）．

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的定義；二次函數(shù)的定義

【解析】【分析】（1）由已知y是x的一次函數(shù)，可得出x的次數(shù)=1，且x的系數(shù)≠0，就可求出m的值。

（2）根據(jù)y是x的二次函數(shù)，可知x的次數(shù)=2且x的系數(shù)≠0，求出m的值，從而可得出函數(shù)解析式，再將y=-8代入函數(shù)解析式，解關(guān)于x的方程，求出x的值，就可得出縱坐標(biāo)為-8的點(diǎn)的坐標(biāo)。

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一、選擇題

1．（2022九上·汕尾期中）二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）

A．1，-6，-1B．1，6，1C．0，-6，1D．0，6，-1

2．（2022九上·中山期中）已知函數(shù)是二次函數(shù)，則m的取值范圍為（）

A．B．C．D．任意實(shí)數(shù)

3．（2022九上·義烏月考）下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）

A．y＝x2+2B．y＝﹣2x3+1C．y＝+1D．y＝x﹣2

4．（2022九上·舟山月考）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）

A．y＝＋x＋1B．y＝x2－(x＋1)2

C．y＝－x2＋3x＋1D．y＝3x＋1

5．（2023九上·安吉期末）下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（）

A．B．C．D．

6．（2023九上·肇源期中）若函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值是（）

A．2B．-1或3C．-1D．3

7．（2023九上·上思期中）下列函數(shù)關(guān)系中，是二次函數(shù)的為（）

A．在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y與所掛物體的質(zhì)量x之間的關(guān)系.

B．距離一定時(shí)，火車行駛的時(shí)間t與速度v之間的關(guān)系

C．等邊三角形的周長C與邊長a之間的關(guān)系

D．圓的面積S與半徑之間的關(guān)系

8．（2023九上·靖西期中）若y＝（a﹣2）x2﹣3x+2是二次函數(shù)，則a的取值范圍是（）

A．a(chǎn)≠2B．a(chǎn)＞0C．a(chǎn)＞2D．a(chǎn)≠0

二、填空題

9．（2022九上·鄞州月考）如果函數(shù)y=(k-2)+kx+1是關(guān)于x的二次函數(shù)，那么k的值是。

10．（2022九上·義烏開學(xué)考）已知y＝（m﹣2）x|m|+2是y關(guān)于x的二次函數(shù)，那么m的值為．

11．（2023九上·淮北月考）若是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m=．

12．（2023九上·烏拉特前旗月考）如果函數(shù)是二次函數(shù)，那么k的值一定是．

三、解答題

13．已知是x的二次函數(shù)，求出它的解析式．

四、綜合題

14．（2023九上·合肥月考）已知函數(shù)y=（|m|-1）x2+（m+1)x+3.

（1）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值；

（2）若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，求m的取值范圍.

15．已知函數(shù)（m為常數(shù)），求當(dāng)m為何值時(shí)：

（1）y是x的一次函數(shù)？

（2）y是x的二次函數(shù)？并求出此時(shí)縱坐標(biāo)為﹣8的點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案解析部分

1．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：二次函數(shù)，

二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是1，-6，-1．

故答案為：A．

【分析】利用二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的定義求解即可。

2．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：由題意知，，解得：；

故答案為：C．

【分析】根據(jù)題意先求出，再求解即可。

3．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：A、y=x2+2是二次函數(shù)，故A符合題意；

B、y=﹣2x3+1不是二次函數(shù)，故B不符合題意；

C、，不是二次函數(shù)，故C不符合題意；

D、y＝x-2是一次函數(shù)，故D不符合題意；

故答案為：A

【分析】利用二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c（a≠0），再對各選項(xiàng)逐一判斷.

4．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：A，此函數(shù)不是二次函數(shù)，故A不符合題意；

B、y＝x2－(x＋1)2=x2-x2-2x-1=-2x-1，此函數(shù)是一次函數(shù)，故B不符合題意；

C、此函數(shù)是二次函數(shù)，故C符合題意；

D、此函數(shù)是一次函數(shù)，故D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】利用二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)是二次函數(shù)，判定時(shí)要將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為一般形式，然后對各選項(xiàng)逐一判斷.

5．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的定義

【解析】【解答】解A、此函數(shù)不是二次函數(shù)，故A不符合題意；

B、此函數(shù)不是二次函數(shù)，故B不符合題意；

C、此函數(shù)是二次函數(shù)，故C符合題意；

D、此函數(shù)不是二次函數(shù)，故D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）則y是x的二次函數(shù)，再對各選項(xiàng)逐一判斷.

6．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：

解得：m=3．

故答案為：D．

【分析】先求出，再計(jì)算求解即可。

7．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：A、關(guān)系式為：y=kx+b，是一次函數(shù)，不符合題意；

B、關(guān)系式為：，是反比例函數(shù)，不符合題意；

C、關(guān)系式為：，是正比例函數(shù)，不符合題意；

D、關(guān)系式為：，是二次函數(shù)，符合題意.

故答案為：D.

【分析】一般形如，（其中a，b，c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，根據(jù)條件分別列出各項(xiàng)的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的定義，即可作答.

8．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：由題意得：，則．

故答案為：A．

【分析】形如y=ax2+bx+c（a≠0），利用已知函數(shù)解析式，可知a-2≠0，可求出a的取值范圍.

9．【答案】0

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：∵函數(shù)y=(k-2)+kx+1是關(guān)于x的二次函數(shù)，

∴k-2≠0，k2-2k+2=2

解之：k≠2，k1=0，k2=2，

∴k=0.

故答案為：0.

【分析】利用二次函數(shù)的定義：最高項(xiàng)的次數(shù)是2，二次項(xiàng)系數(shù)不等于0，可得到關(guān)于k的方程和不等式，然后求出不等式的解和方程的解，即可得到k的值.

10．【答案】﹣2

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：∵y＝（m﹣2）x|m|+2是y關(guān)于x的二次函數(shù)，

∴，

∴m=-2.

故答案為：-2.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，得出，即可得出m的值.

11．【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：∵是關(guān)于x的二次函數(shù)，

∴，解得：，

∴．

故答案為：1．

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義可得，解得：即可。

12．【答案】0

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的定義

【解析】【解答】根據(jù)二次函數(shù)的定義，得：

k23k＋2＝2，

解得k＝0或k＝3；

又∵k3≠0，

∴k≠3．

∴當(dāng)k＝0時(shí)，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)．

故答案為：0．

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義可以得到k23k＋2＝2，求出k的值，再結(jié)合k3≠0，即可得到答案。

13．【答案】解：根據(jù)二次函數(shù)的定義可得：m2﹣2m﹣1=2，且m2﹣m≠0，

解得，m=3或m=﹣1；