2019-2021三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編 17 投影與視圖、命題、尺規(guī)作圖（學(xué)生版+解析版）

專題17投影與視圖、命題、尺規(guī)作圖

一、單選題

1.（2021?青海中考真題）如圖所示的幾何體的左視圖是（）.

二舊。四aE

正面、

2.（2021?湖北隨州市?中考真題）如圖是由4個(gè)相同的小正方體構(gòu)成的一個(gè)組合體，該組合體的三視圖中完

全相同的是（）

一，主視方向

A.主視圖和左視圖B.主視圖和俯視圖C.左視圖和俯視圖D.三個(gè)視圖均相同

3.（2021?四川資陽(yáng)市?中考真題）如圖是由6個(gè)相同的小立方體堆成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字

表示該位置小立方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）

出

A.1B.1_C.D.

4.（2021?湖北黃岡市?中考真題）如圖是由四個(gè)相同的正方體組成的幾何體,其俯視圖是（）

]fe

'R"nBEcDoi

RIE面，

5.（2021?安徽中考真題）幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（）

6.（2021?四川樂山市?中考真題）如圖是由4個(gè)相同的小正方體成的物體，將它在水平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。

后，其主視圖是（）

7.（2021?四川成都市?中考真題）如圖所示的幾何體是由6個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（）

8.（2021?四川瀘州市?中考真題）下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）

9.（2021?浙江寧波市?中考真題）如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的，它的主視圖是（）

10.（2021?山東泰安市?中考真題）如圖是由若干個(gè)同樣大小的小正方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中

的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖是（）

A.長(zhǎng)方體B.圓柱C.圓錐D.三棱柱

12.（2021?浙江中考真題）將如圖所示的長(zhǎng)方體牛奶包裝盒沿某些棱剪開，且使六個(gè)面連在一起，然后鋪平,

則得到的圖形可能是（）

13.（2021?四川自貢市?中考真題）如圖是一個(gè)小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“迎”字一

面的相對(duì)面上的字是（）

14.（2。21?浙江金華市?中考真題）將如圖所示的直棱柱展開，下列各示意圖中不可能是它的表面展開圖的

是（)

15.（2021?江蘇蘇州市?中考真題）如圖所示的圓錐的主視圖是（）

16.（2021?廣西玉林市?中考真題）學(xué)習(xí)圓的性質(zhì)后，小銘與小熹就討論起來，小銘說：“被直徑平分的弦也

與直徑垂直''，小熹說：“用反例就能說明這是假命題”.下列判斷正確的是（）

A.兩人說的都對(duì)B.小銘說的對(duì)，小燕說的反例不存在

C.兩人說的都不對(duì)D.小銘說的不對(duì)，小熹說的反例存在

17.（2021?湖南衡陽(yáng)市?中考真題）下列命題是真命題的是（）.

A.正六邊形的外角和大于正五邊形的外角和B.正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角為120°

C.有一個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

18.（2021?四川達(dá)州市?中考真題）以下命題是假命題的是（）

A.4的算術(shù)平方根是2B.有兩邊相等的三角形是等腰三角形

C.一組數(shù)據(jù)：3,-1，1,1,2,4的中位數(shù)是1.5D.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

19.（2021?浙江嘉興市?中考真題）能說明命題“若x為無(wú)理數(shù)，則好也是無(wú)理數(shù)''是假命題的反例是（）

A.x=6-1B.X=V2+1C.x=3近D.x=也-五

41

20.（2021?安徽中考真題）設(shè)“，h,c為互不相等的實(shí)數(shù)，且〃=—a+—c,則下列結(jié)論正確的是（）

A.a>h>cB.c>b>aC.a-h=4（b-c）D.a-c=5（a-b）

21.（2021?四川廣元市?中考真題）觀察下列作圖痕跡，所作線段。。為AA5c的角平分線的是（）

22.（2021?浙江中考真題）如圖，已知在△A5C中，Z4JBC<90°,ABH是AC邊上的中線.按

下列步驟作圖：①分別以點(diǎn)氏。為圓心，大于線段8C長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑作弧，相交于點(diǎn)M,N；②過

點(diǎn)M,N作直線MN,分別交BC,BE于點(diǎn)、D,O；③連結(jié)CO,￡>E.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.OB=OCB.ZBOD^ZCODC.DE//ABD.DB=DE

23.（2020?內(nèi)蒙古通遼市?中考真題）根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是（）

24.（202卜四川涼山彝族自治州?中考真題）下列命題中，假命題是（）

A.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

B.等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高相互重合

C.若AB=BC,則點(diǎn)8是線段4C的中點(diǎn)

D.三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)叫做這個(gè)三角形的外心

25.（2020?浙江衢州市?中考真題）過直線/外一點(diǎn)P作直線/的平行線，下列尺規(guī)作圖中錯(cuò)誤的是（）

26.（2020?遼寧鞍山市?中考真題）如圖，直線6/〃2,點(diǎn)/在直線八上，以點(diǎn)/為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,

分別交直線4/2于8、C兩點(diǎn)，連結(jié)NC、BC.若/ABC=54。，則/I的大小為（）

4

B，

A.36°.B.54°.C.72°.D.73°.

27.（2020?廣西河池市?中考真題）觀察下列作圖痕跡，所作CD為AABC的邊AB上的中線是（）

28.（2020?湖北宜昌市?中考真題）如圖，點(diǎn)E,F,G,Q,H在一條直線上，且EF=GH,我們知道按如

圖所作的直線/為線段尸G的垂直平分線.下列說法正確的是（）.

GQH

A./是線段硝的垂直平分線B./是線段EQ的垂直平分線

C./是線段FH的垂直平分線D.EH是/的垂直平分線

29.（2019?湖南長(zhǎng)沙市?中考真題）如圖，中，4=90。，4=30。，分別以點(diǎn)N和點(diǎn)8為圓心，

大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于“、N兩點(diǎn)，作直線交BC于點(diǎn)、D,連接則的

2

A.20°B.30°C.45°D.60°

30.（2020?四川成都市?中考真題）如圖，在AA6c中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)3和C為圓心，以大

于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；②作直線MN交AC于點(diǎn)O,連接8D.若4。=6,

2

A￡>=2，則8。的長(zhǎng)為（）

C.4D.6

31.（2020?浙江嘉興市?中考真題）如圖，在等腰MBC中，AB=AC=2y[5,8c=8,按下列步驟作圖:

再分別以點(diǎn)E,尸為圓心,大武

①以點(diǎn)/為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為半徑作弧，分別交48,NC于點(diǎn)E,F,

EF的長(zhǎng)為半徑作弧相交于點(diǎn)，，作射線AH-

②分別以點(diǎn)48為圓心，大于;的長(zhǎng)為半徑作弧相交于點(diǎn)M,N,

作直線MN,交射線于點(diǎn)O；

③以點(diǎn)。為圓心，線段長(zhǎng)為半徑作圓.則。。的半徑為（）

C.4D.5

32.（2020?廣西玉林市?中考真題）下列命題中，其逆命題是真命題的是（）

A.對(duì)頂角相等B.兩直線平行，同位角相等

C.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等D.正方形的四個(gè)角相等

33.（2020?四川雅安市?中考真題）下列四個(gè)選項(xiàng)中不是命題的是（）

A.對(duì)頂角相等B.過直線外一點(diǎn)作直線的平行線

C.三角形任意兩邊之和大于第三邊D.如果a=6,a=c,那么b=c

34.（2020?湖北宜昌市?中考真題）能說明“銳角a,銳角夕的和是銳角”是假命題的例證圖是（）.

35.（2020?四川綿陽(yáng)市?中考真題）下列四個(gè)圖形中，不能作為正方體的展開圖的是（)

37.（2020?江西中考真題）如圖所示，正方體的展開圖為（）

38.（2020?江蘇泰州市?中考真題）把如圖所示的紙片沿著虛線折疊，可以得到的幾何體是（)

C.三棱錐D.四棱錐

39.（2020?重慶中考真題）圍成下列這些立體圖形的各個(gè)面中，都是平的面為（）

40.（2020?四川中考真題）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積是（）

A.207rB.18KC.167rD.14兀

41.（2020?內(nèi)蒙古赤峰市?中考真題）某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)（單位:cm）如圖所示，則該幾何體的側(cè)面

積是（）

607rcm2C.657rdD.13O7rcm2

41.（2020?四川雅安市?中考真題）一個(gè)幾何體由若干大小相同的小正方體組成，它的俯視圖和左視圖如圖

所示，那么組成該幾何體所需小正方體的個(gè)數(shù)最少為（）

A.4B.5C.6D.7

42.（2020?湖南永州市?中考真題）如圖，這是一個(gè)底面為等邊三角形的正三棱柱和它的主視圖、俯視圖,

則它的左視圖的面積是（）

A.4B.2C.6D.2也

43.（2020?寧夏中考真題）如圖2是圖1長(zhǎng)方體的三視圖，若用S表示面積，S主=/,S左=〃+“，則$俯=

（）

主視圖左視圖

W亡

正面圖1局.

圖2

A.cr+aB.2a2C.cr+2<7+1D.2a~+a

44.（2020?黑龍江鶴崗市?中考真題）如圖,由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖,

則所需的小正方體的個(gè)數(shù)最少是（）

主視圖左視圖

A.2B.3C.4D.5

45.（2020?青海中考真題）在一張桌子上擺放著一些碟子,從3個(gè)方向看到的3種視圖如圖所示，則這個(gè)桌

子上的碟共有（）

??號(hào)—目冒

◎^=7

俐視圖主視留左視圖

A.4個(gè)B.8個(gè)C.C個(gè)D.17個(gè)

46.（2019?湖南永州市?中考真題）某同學(xué)家買了一個(gè)外形非常接近球的西瓜，該同學(xué)將西瓜均勻切成了8

塊，并將其中一塊（經(jīng)抽象后）按如圖所示的方式放在自己正前方的水果盤中，則這塊西瓜的三視圖是（）

47.（2019?江蘇常州市?中考真題）判斷命題“如果〃<1,那么〃2一1<0”是假命題，只需舉出一個(gè)反例，反

例中的n可以為（）

A.-2B.C.0D.一

22

48.（2019?廣西百色市?中考真題）下列四個(gè)命題：①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；②對(duì)頂角相等；③等腰三

角形的兩個(gè)底角相等；④菱形的對(duì)角線互相垂直，其中逆命題是真命題的是（）

A.①②③④B.①③④C.①③D.①

49.（2019?臺(tái)灣中考真題）圖1的直角柱由2個(gè)正三角形底面和3個(gè)矩形側(cè)面組成，其中正三角形面積為。，

矩形面積為6.若將4個(gè)圖1的直角柱緊密堆疊成圖2的直角柱，則圖2中直角柱的表面積為何？（）

A.4a+2bB.4a+4bC.Sa+6bD.8a+12/?

50.（2019?山東濰坊市?中考真題）如圖，已知NAOB.按照以下步驟作圖：①以點(diǎn)。為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)

為半徑作弧，分別交NAOB的兩邊于C,D兩點(diǎn),連接8.②分別以點(diǎn)C,。為圓心，以大于線段

的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在NAO5內(nèi)交于點(diǎn)E，連接CE,DE.③連接OE交CO于點(diǎn)下列結(jié)論中

錯(cuò)誤的是（）

A

-E

0

A.ZCEO=ZDEOB.CM=MDC.ZOCD=ZECDD.S四邊形^ED=；CD.OE

二、填空題

1.（2021?云南中考真題）如圖是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）.己知主

視圖和左視圖是兩個(gè)全等的矩形.若主視圖的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為2和3,俯視圖是直徑等于2的圓，則這個(gè)

幾何體的體積為

左視圖

2.（2021?江蘇揚(yáng)州市?中考真題）如圖是某圓柱體果罐，它的主視圖是邊長(zhǎng)為10cm的正方形，該果罐側(cè)面

積為_____

3.（2021?四川成都市?中考真題）如圖，在RMA3C中，ZC=90°,AC=BC,按以下步驟作圖：①以點(diǎn)

/為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交于點(diǎn)M,N；②分別以N為圓心，以大于的長(zhǎng)

2

為半徑作弧，兩弧在44c內(nèi)交于點(diǎn)O；③作射線AO,交BC于點(diǎn)、D.若點(diǎn)。到A3的距離為1，則8c

的長(zhǎng)為

c

4.（2020?山東濰坊市?中考真題）如圖，在R/AABC中，NC=9O°,ZB=20°,PQ垂直平分AB，垂

足為Q,交BC于點(diǎn)P.按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，分別交邊AC,43于

點(diǎn)D,E；②分別以點(diǎn)D,E為圓心，以大于,。后的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F；⑤作射線從尸.若AF

2

與PQ的夾角為a,則＜/=°,

5.（2020?江蘇揚(yáng)州市?中考真題）如圖，在△A5C中，按以下步驟作圖：

①以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AB、BC于點(diǎn)D、E.

②分別以點(diǎn)D、E為圓心，大于的同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F.

2

③作射線BF交AC于點(diǎn)G.

如果AB=8,BC=12,AABG的面積為18,則ACBG的面積為

6.（2020?湖南懷化市?中考真題）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)求得這個(gè)幾何體的側(cè)面積

是（結(jié)果保留乃）.

7.（2020?湖南郴州市?中考真題）如圖，圓錐的母線長(zhǎng)為10,側(cè)面展開圖的面積為60乃，則圓錐主視圖的

面積為.

8.（2019?湖南郴州市?中考真題）已知某幾何體的三視圖如圖，其中主視圖和左視圖都是腰長(zhǎng)為5,底邊長(zhǎng)

為4的等腰三角形，則該幾何體的側(cè)面展開圖的面積是—.（結(jié)果保留兀）

9.（2019?江蘇泰州市?中考真題）命題”三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角''是（填“真命題''或"假命

題”

10.（2019?遼寧葫蘆島市?中考真題）如圖，8。是%88的對(duì)角線，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)8和點(diǎn)

。為圓心，大于工8。的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于E,F兩點(diǎn)、;②作直線￡凡分別交40,BC于點(diǎn)、M,

2

N,連接DN.若BD=8,MN=6,則2188的邊8c上的高為_.

三、解答題

1.（2021?重慶中考真題）如圖，四邊形為平行四邊形，連接ZC,且AC=2A5.請(qǐng)用尺規(guī)完成基

本作圖：作出NB4C的角平分線與2c交于點(diǎn)E.連接8。交NE于點(diǎn)尸，交NC于點(diǎn)。，猜想線段8尸和線

段。尸的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.（尺規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫作法）

2.（2021?重慶中考真題）如圖，在中，AB>AD.

（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：在N8上截取4E,使得4E=NO；作的平分線交于點(diǎn)E（保留

作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）所作的圖形中，連接。E交C尸于點(diǎn)P,猜想△COP按角分類的類型，并證明你的結(jié)論.

3.（2021?四川自貢市?中考真題）如圖，AABC的頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上.只用不帶刻度的直尺，作

出AABC的角平分線8。（不寫作法，保留作圖痕跡）.

4.（2020?內(nèi)蒙古赤峰市?中考真題）小琪同學(xué)和爸爸媽媽一起回老家給奶奶過生日，他們?yōu)槟棠虦?zhǔn)備了一個(gè)

如圖所示的正方形蛋糕，蛋糕的每條邊上均勻鑲嵌著4顆巧克力.爸爸要求小琪只切兩刀把蛋糕平均分成4

份，使每個(gè)人分得的蛋糕和巧克力數(shù)都相等.

（1）請(qǐng)你在圖1中畫出一種分法（無(wú)需尺規(guī)作圖）；

（2）如圖2,小琪同學(xué)過正方形的中心切了一刀，請(qǐng)你用尺規(guī)作圖幫她作出第2刀所在的直線，（不寫作法,

保留作圖痕跡）

圖1

5.（2020?江蘇無(wú)錫市?中考真題）如圖，已知AABC是銳角三角形（AC<AB）.

（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖；作直線/,使/上的各點(diǎn)到5、C兩點(diǎn)的距離相等；設(shè)直線/

與AB、8C分別交于點(diǎn)M、N,作一個(gè)圓，使得圓心。在線段上，且與邊AB、8C相切；（不寫

作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若BM=）,BC=2,則的半徑為

3

6.（2020?北京中考真題）已知：如圖，△ABC為銳角三角形，AB=AC,CD〃AB.

求作：線段BP,使得點(diǎn)P在直線CD上，且/ABP='NB4C.

2

作法：①以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫圓，交直線CD于C,P兩點(diǎn)；②連接BP.線段BP就是所求作線

段.（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明.

證明：；CD〃AB,ZABP=.

VAB=AC,.,.點(diǎn)B在。A上.

又???/BPC=g/BAC（）（填推理依據(jù)）

ZABP=—ZBAC

2

cD

7.（2020?陜西中考真題）如圖，已知A/BC,AOAB,ZC=45°.請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在4C邊上求作一點(diǎn)

P,使NP8C=45。.（保留作圖痕跡.不寫作法）

8.（2020?江蘇泰州市?中考真題）如圖，已知線段。，點(diǎn)A在平面直角坐標(biāo)系尤0y內(nèi)，

（1）用直尺和圓規(guī)在第一象限內(nèi)作出點(diǎn)P,使點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，且與點(diǎn)A的距離等于（保

留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，若a,2后，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,1）,求P點(diǎn)的坐標(biāo).

y

a

?A

9.（2020?山西中考真題）閱讀與思考

下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).

X年X月X日星期日

沒有直角尺也能作出直角

今天，我在書店一本書上看到下面材料：木工師傅有一塊如圖①所示的四邊形木板，他已經(jīng)在木板

上畫出一條裁割線A3,現(xiàn)根據(jù)木板的情況，要過A8上的一點(diǎn)。，作出AB的垂線，用鋸子進(jìn)行裁割,

然而手頭沒有直角尺，怎么辦呢？

辦法一：如圖①，可利用一把有刻度的直尺在AB上量出C￡>=30cm,然后分別以。，C為圓心,

以50cm與40cm為半徑畫圓弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作直線CE,則ZDCE必為90°.

辦法二：如圖②，可以取一根筆直的木棒，用鉛筆在木棒上點(diǎn)出M，N兩點(diǎn)，然后把木棒斜放在

木板上，使點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，用鉛筆在木板上將點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的位置標(biāo)記為點(diǎn)Q,保持點(diǎn)N不動(dòng)，將木棒

繞點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)M落在A3上，在木板上將點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的位置標(biāo)記為點(diǎn)/?.然后將R。延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)

線上截取線段QS=MN,得到點(diǎn)S,作直線SC,則NRCS=90°.

我有如下思考：以上兩種辦法依據(jù)的是什么數(shù)學(xué)原理呢？我還有什么辦法不用直角尺也能作出垂線呢?

任務(wù)：（1）填空；“辦法一”依據(jù)的一個(gè)數(shù)學(xué)定理是

（2）根據(jù)“辦法二”的操作過程，證明NHCS=9（）°；

（3）①尺規(guī)作圖：請(qǐng)?jiān)趫D③的木板上，過點(diǎn)。作出AB的垂線（在木板上保留作圖痕跡，不寫作法）;

②說明你的作法依據(jù)的數(shù)學(xué)定理或基本事實(shí)（寫出一個(gè)即可）

10.（2020?黑龍江綏化市?中考真題）（1）如圖，已知線段和點(diǎn)。，利用直尺和圓規(guī)作△A6C,使點(diǎn)O

是AABC的內(nèi)心（不寫作法，保留作圖痕跡）；

o

AB

（2）在所畫的△A6C中，若NC=90。,AC=6,BC=8,則△ABC的內(nèi)切圓半徑是.

11.（2020?福建中考真題）如圖，C為線段A8外一點(diǎn).

（1）求作四邊形ABC。，使得CD//A8,且C￡>=2A8；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的四邊形A8CD中，AC，BO相交于點(diǎn)P，AB，C￡>的中點(diǎn)分別為M,N,求證：M,P,N

三點(diǎn)在同一條直線上.

A**B

12.（2020?廣東廣州市?中考真題）如圖，AABD中，ZABD=ZADB.

（1）作點(diǎn)A關(guān)于8。的對(duì)稱點(diǎn)C；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）所作的圖中，連接8C,DC,連接AC,交8。于點(diǎn)0.①求證：四邊形A8C0是菱形;

13

②取BC的中點(diǎn)E，連接OE，若OE=x，BD=10,求點(diǎn)E到的距離.

2

13.（2020?山東濟(jì)寧市?中考真題）如圖，在AABC中,AB=AC,點(diǎn)P在BC上.

（1）求作:APCD,使點(diǎn)D在AC上，且APCDsaABP；（要求:尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

⑵在⑴的條件下，若NAPC=2NABC,求證:PD//AB.

A

14.（2020?山東德州市?中考真題）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4的坐標(biāo)是（。,-2）,在x軸上任取一

點(diǎn)連接分別以點(diǎn)/和點(diǎn)M為圓心，大于！AM的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于G,，兩點(diǎn)，作直

2

線G”,過點(diǎn)M作x軸的垂線/交直線G"于點(diǎn)P.根據(jù)以上操作，完成下列問題.

探究：（1）線段總與的數(shù)量關(guān)系為，其理由為：.

（2）在x軸上多次改變點(diǎn)M的位置，按上述作圖方法得到相應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)，并完成下列表格：

”的坐標(biāo)(-2,0)(0,0)(2,0)(4,0)

產(chǎn)的坐標(biāo)(0,-1)(2,-2)

猜想：（3）請(qǐng)根據(jù)上述表格中產(chǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)，把這些點(diǎn)用平滑的曲線在圖2中連接起來；觀察畫出的曲線心

猜想曲線L的形狀是.

驗(yàn)證：（4）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x,y）,根據(jù)圖1中線段21與尸M的關(guān)系，求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

應(yīng)用：（5）如圖3,點(diǎn)3（—1,、Q）,C（l,、萬(wàn)），點(diǎn)。為曲線￡上任意一點(diǎn)，且NBZ）C<30°,求點(diǎn)。的縱

坐標(biāo)力,的取值范圍.

16.（2020?山東棗莊市?中考真題）歐拉1707年?1783年）為世界著名的數(shù)學(xué)家、自然科學(xué)家，他

在數(shù)學(xué)、物理、建筑、航海等領(lǐng)域都做出了杰出的貢獻(xiàn).他對(duì)多面體做過研究，發(fā)現(xiàn)多面體的頂點(diǎn)數(shù)（%Vex）、

棱數(shù)￡（Edge）、面數(shù)E（Flatsurface）之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，給出了著名的歐拉公式.

（1）觀察下列多面體，并把下表補(bǔ)充完整:

名稱三棱錐三棱柱正方體正八面體

(

圖形

一???T傘

頂點(diǎn)數(shù)V468

棱數(shù)E612

面數(shù)F458

（2）分析表中的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)夕、小尸之間有什么關(guān)系嗎？請(qǐng)寫出關(guān)系式:

專題17投影與視圖、命題、尺規(guī)作圖

一、單選題

1.（2021?青海中考真題）如圖所示的幾何體的左視圖是（）.

e正面、

A?口舊

【答案】C

【分析】先觀察幾何體，從左邊看可以發(fā)現(xiàn)是一個(gè)右上角有凹陷的正方體，接下來，將觀察的結(jié)果與各選

項(xiàng)對(duì)比即可選出答案.

【詳解】解:從幾何體的左側(cè)看過去，有缺口的位置在右上方，

?.?選項(xiàng)A沒有表現(xiàn)出凹陷的部分，選項(xiàng)B、D凹陷部分位置不對(duì)，.?.左視圖如選項(xiàng)C所示.故選：C.

【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于簡(jiǎn)單組合體的三視圖的問題，解決本題的關(guān)鍵是正確理解視圖的意義.

2.（2021?湖北隨州市?中考真題）如圖是由4個(gè)相同的小正方體構(gòu)成的一個(gè)組合體，該組合體的三視圖中完

全相同的是（）

/主視方向

A.主視圖和左視圖B.主視圖和俯視圖C.左視圖和俯視圖D.三個(gè)視圖均相同

【答案】A

【分析】畫出組合體的三視圖，即可得到結(jié)論.

【詳解】解：所給幾何體的三視圖如下，

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，利用三視圖的定義是解題關(guān)鍵.

3.（2021?四川資陽(yáng)市?中考真題）如圖是由6個(gè)相同的小立方體堆成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字

表示該位置小立方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）

%

【答案】C

【分析】根據(jù)俯視圖可確定主視圖的列數(shù)和小正方形的個(gè)數(shù),即可解答.

【詳解】解：由俯視圖可得主視圖有2列組成，左邊一列由3個(gè)小正方形組成，右邊一列由1個(gè)小正方形

組成.故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，由幾何體的俯視圖可確定該幾何體的主視圖和左視圖,

要熟練掌握.

4.（2021?湖北黃岡市?中考真題）如圖是由四個(gè)相同的正方體組成的幾何體，其俯視圖是（）

c.

【分析】根據(jù)俯視圖的定義即可得.

【詳解】解：俯視圖是指從上往下看幾何體得到的視圖.這個(gè)幾何體的俯視圖是由排在一行的三個(gè)小正方

形組成，觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)c符合，故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查了俯視圖，熟記定義是解題關(guān)鍵.

5.（2021?安徽中考真題）幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)三視圖，該幾何體的主視圖可確定該幾何體的形狀，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：根據(jù)A,B,C,D三個(gè)選項(xiàng)的物體的主視圖可知，與題圖有吻合的只有C選項(xiàng)，故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，熟練掌握三視圖并能靈活運(yùn)用，是解題的關(guān)鍵.

6.（2021?四川樂山市?中考真題）如圖是由4個(gè)相同的小正方體成的物體，將它在水平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。

后，其主視圖是（)

主視

A.B.C.D.

【答案】C

【分析】根據(jù)該幾何體它在水平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，旋轉(zhuǎn)后幾何體的主視圖與該幾何體旋轉(zhuǎn)前從右面看

到的圖形一樣，由此即可解答.

【詳解】把該幾何體它在水平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，旋轉(zhuǎn)后的主視圖與該幾何體旋轉(zhuǎn)前從右面看到的圖形

一樣,?.?該幾何體的從右面看到的圖形為

.??該兒何體它在水平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，旋轉(zhuǎn)后幾何體的主視圖為.故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟知把該幾何體它在水平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，旋轉(zhuǎn)后幾何體

的主視圖與該幾何體旋轉(zhuǎn)前從右面看到的圖形一樣是解決問題的關(guān)鍵.

7.（2021?四川成都市?中考真題）如圖所示的幾何體是由6個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（）

A.?||B.---------C.-----------D.1|?

【答案】C

【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單兒何體的三視圖中俯視圖從上面看得到的圖形即可求解.

【詳解】解：從上面看簡(jiǎn)單組合體可得兩行小正方形，第二行四個(gè)小正方形，第一行一個(gè)小正方形右側(cè)對(duì)

齊.故選C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查三視圖的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知三視圖的定義.

8.（2021?四川瀘州市?中考真題）下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）

【答案】D

【分析】分別得出棱柱，圓柱，圓錐，球體的主視圖，得出結(jié)論.

【詳解】解：棱柱的主視圖是矩形（中間只有一條線段），不符合題意；

圓柱的主視圖是矩形，不符合題意；圓錐的主視圖是等腰三角形，不符合題意；

球體的主視圖是圓，符合題意；故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

9.（2021?浙江寧波市?中考真題）如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的，它的主視圖是（）

，------>

/|甩〃■?!

【答案】C

【分析】根據(jù)主視圖是從物體的正面看到的圖形解答即可.

【詳解】解：山于圓柱的主視圖是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方體的主視圖是長(zhǎng)方形，所以該物體的主視圖是:

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，屬于?？碱}型，熟知主視圖是從物體的正面看到的圖形是解題

關(guān)鍵.

10.（2021?山東泰安市?中考真題）如圖是由若干個(gè)同樣大小的小正方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中

的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖是（）

【答案】B

【分析】直接從左邊觀察幾何體，確定每列最高的小正方體個(gè)數(shù)，即對(duì)應(yīng)左視圖的每列小正方形的個(gè)數(shù),

即可確定左視圖.

【詳解】解：如圖所示：從左邊看幾何體，第一列是2個(gè)正方體，第二列是4個(gè)正方體，第三列是3個(gè)正

方體；因此得到的左視圖的小正方形個(gè)數(shù)依次應(yīng)為2,4,3；故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，要求學(xué)生理解幾何體的三種視圖并能明白左視圖的含義，能確定幾

何體左視圖的形狀等，解決本題的關(guān)鍵是牢記三視圖定義及其特點(diǎn)，能讀懂題意和從題干圖形中獲取必要

信息等，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法，對(duì)學(xué)生的空間想象能力有一定的要求.

11.（2021?北京中考真題）如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）

A.長(zhǎng)方體B.圓柱C.圓錐D.三棱柱

【答案】B

【分析】根據(jù)幾何體的展開圖可直接進(jìn)行排除選項(xiàng).

【詳解】解：由圖形可得該幾何體是圓柱；故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的展開圖，熟練掌握幾何體的展開圖是解題的關(guān)鍵.

12.（2021?浙江中考真題）將如圖所示的長(zhǎng)方體牛奶包裝盒沿某些棱剪開，且使六個(gè)面連在一起，然后鋪平,

則得到的圖形可能是（）

【答案】A

【分析】依據(jù)長(zhǎng)方體的展開圖的特征進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、符合長(zhǎng)方體的展開圖的特點(diǎn)，是長(zhǎng)方體的展開圖，故此選項(xiàng)符合題意;

B、不符合長(zhǎng)方體的展開圖的特點(diǎn)，不是長(zhǎng)方體的展開圖，故此選項(xiàng)不符合題意：

C、不符合長(zhǎng)方體的展開圖的特點(diǎn)，不是長(zhǎng)方體的展開圖，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、不符合長(zhǎng)方體的展開圖的特點(diǎn)，不是長(zhǎng)方體的展開圖，故此選項(xiàng)不符合題意.故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方體的展開圖，熟練掌握長(zhǎng)方體的展開圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

13.（2021?四川自貢市?中考真題）如圖是一個(gè)小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“迎”字一

面的相對(duì)面上的字是（）

【答案】B

【分析】正方體的表面展開圖"一四一''型，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)解答.

【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方體，“迎”與“黨”是相對(duì)面，“建”與“百”

是相對(duì)面，“喜”與“年”是相對(duì)面.故答案為:B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解

答問題.

14.（2021?浙江金華市?中考真題）將如圖所示的直棱柱展開，下列各示意圖中不可熊是它的表面展開圖的

是（）

單位：cm

2目2

2

△一/\八一

A.B.C.IxAA

VVV

【答案】D

【分析】由直棱柱展開圖的特征判斷即可.

【詳解】解：圖中棱柱展開后，兩個(gè)三角形的面不可能位于同一側(cè)，因此D選項(xiàng)中的圖不是它的表面展開

圖；故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了常見幾何體的展開圖，解決本題的關(guān)鍵是牢記三棱柱展開圖的特點(diǎn)，即其兩個(gè)三角形

的面不可能位于展開圖中側(cè)面長(zhǎng)方形的同一側(cè)即可.

15.（2021?江蘇蘇州市?中考真題）如圖所示的圓錐的主視圖是（）

【答案】A

【詳解】主視圖是從正面看所得到的圖形,圓錐的主視圖是等腰三角形，如圖所示：/\，故選A.

考點(diǎn)：三視圖.

16.（2021?廣西玉林市?中考真題）學(xué)習(xí)圓的性質(zhì)后，小銘與小熹就討論起來，小銘說：“被直徑平分的弦也

與直徑垂直''，小熹說：“用反例就能說明這是假命題”.下列判斷正確的是（）

A.兩人說的都對(duì)B.小銘說的對(duì)，小燕說的反例不存在

C.兩人說的都不對(duì)D.小銘說的不對(duì)，小熹說的反例存在

【答案】D

【分析】根據(jù)垂徑定理可直接進(jìn)行排除選項(xiàng).

【詳解】解：由垂徑定理的推論“平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧”可知：

小銘忽略了垂徑定理中的“弦不能是直徑”這一條件，因?yàn)橐粋€(gè)圓中的任意兩條直徑都互相平分，但不垂直,

所以小銘說法錯(cuò)誤，小熹所說的反例即為兩條直徑的情況下；故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查垂徑定理，熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

17.（2021?湖南衡陽(yáng)市?中考真題）下列命題是真命題的是（）.

A.正六邊形的外角和大于正五邊形的外角和B.正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角為120°

C.有一個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

【答案】B

【分析】根據(jù)多邊形外角和、正多邊形內(nèi)角和、等邊三角形、矩形的性質(zhì)，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，即可得

到答案.

【詳解】正六邊形的外角和，和正五邊形的外角和相等，均為360。.?.選項(xiàng)A不符合題意；

720°

正六邊形的內(nèi)角和為：（6-2）x180°=720°每一個(gè)內(nèi)角為——=120°,即選項(xiàng)B正確；

6

三個(gè)角均為60°的三角形是等邊三角形.?.選項(xiàng)C不符合題意；

對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.?.選項(xiàng)D不正確；故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形外角和、正多邊形內(nèi)角和、等邊三角形、矩形的知識(shí)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握

多邊形外角和、正多邊形內(nèi)角和、等邊三角形、矩形的性質(zhì)，從而完成求解.

18.（2021?四川達(dá)州市?中考真題）以下命題是假命題的是（）

A."的算術(shù)平方根是2B.有兩邊相等的三角形是等腰三角形

C.一組數(shù)據(jù)：3,-1，1,1,2,4的中位數(shù)是1.5D.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

【答案】A

【分析】根據(jù)所學(xué)知識(shí)對(duì)命題進(jìn)行判斷，得出真假即可.

【詳解】解：A,4的算數(shù)平方根是血,命題為假命題，符合題意；

B,有兩邊相等的三角形是等腰三角形，命題為真命題，不符合題意；

1+2

C,一組數(shù)據(jù)：3,-1，1,1,2,4的中位數(shù)是——=1.5,命題為真命題，不符合題意；

2

D,過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與己知直線平行，命題為真命題，不符合題意，故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假，解題的關(guān)鍵是：要結(jié)合所學(xué)知識(shí)對(duì)選項(xiàng)逐一判斷，需要對(duì)基本知識(shí)點(diǎn)掌

握牢固.

19.（2021?浙江嘉興市?中考真題）能說明命題“若x為無(wú)理數(shù)，則/也是無(wú)理數(shù)''是假命題的反例是（）

A.x=V2—1B.x=V2+1C.x=3>/2D.x=下>

【答案】C

【分析】根據(jù)反例滿足條件，但不能得到結(jié)論，所以利用此特征可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A、x2=（V2-1）2=3-272,是無(wú)理數(shù)，不符合題意；

B、&+］『=3+20,是無(wú)理數(shù)，不符合題意；

C、％2=9五）-=18,是有理數(shù)，符合題意；

D、/=（百—垃）2=5—2指，是無(wú)理數(shù)，不符合題意；故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的概念以及二次根式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和定義是解題的關(guān)鍵.

41

20.（2021?安徽中考真題）設(shè)a,b,c為互不相等的實(shí)數(shù)，且〃則下列結(jié)論正確的是（）

A.a>b>cB.c>b>aC.a-b-4（b-c）D.a-c-5（a-b）

【答案】D

【分析】

舉反例可判斷A和B,將式子整理可判斷C和D.

41,

【詳解】解：A.當(dāng)a=5,c=l（）,b=—a+—c=6S'[,c>h>a,故A錯(cuò)誤；

一41

B.當(dāng)a=10,c=5,/?=—a+—c=9時(shí)，a>b>c,故B錯(cuò)誤；

55

14

C.a—b=4（。-c）整理可得6=10-1以故C錯(cuò)誤；

41

D.a—c=5（a—b），整理可得b=+qc,故D正確；故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查等式的性質(zhì)，掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.（2021?四川廣元市?中考真題）觀察下列作圖痕跡，所作線段8為AA6c的角平分線的是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)角平分線畫法逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A：所作線段為邊上的高，選項(xiàng)錯(cuò)誤：

以做圖痕跡為邊上的中垂線，C7）為N8邊上的中線，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C：8為NACB的角平分線，滿足題意。D：所作線段為邊上的高，選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線距離的畫法，角平分線的畫法，中垂線的畫法，能夠區(qū)別彼此之間的不同是解

題切入點(diǎn).

22.（2021?浙江中考真題）如圖，已知在AABC中，ZABC<90°,ABHBC,BE是AC邊上的中線.按

下列步驟作圖：①分別以點(diǎn)氏。為圓心，大于線段BC長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑作弧，相交于點(diǎn)M,N；②過

點(diǎn)作直線MN,分別交BC,BE于點(diǎn)D,O；③連結(jié)CO,OE.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.OB=OCB.ZBOD=ZCODC.DE//ABD.DB=DE

【答案】D

【分析】首先根據(jù)題意可知道MN為線段8c的中垂線，然后結(jié)合中垂線與中線的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】山題意可知，為線段8C的中垂線，為中垂線上一點(diǎn)，.?.O8=OC,故A正確；

?：OB=OC,：.ZOBC=ZOCB,?:MN工BC,：.ZODB=ZODC,：.ZBOD=ZCOD,故B正確；

?.?。為8c邊的中點(diǎn)，8E為/C邊上的中線，.?.DE為△N8C的中位線，.〃/8,故C正確；

由題意可知。8=OC,假設(shè)O8=DE成立，則NBEC=9Q°,

而題干中只給出是中線，無(wú)法保證8E一定與4C垂直，

二。8不一定與?！晗嗟?，故D錯(cuò)誤；故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形中幾種重要線段的理解，熟練掌握基本定義，以及性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.

23.（2020?內(nèi)蒙古通遼市?中考真題）根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是（