湖南省永州市紫云中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省永州市紫云中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說(shuō)法正確的是(

)

A．對(duì)立事件也是互斥事件

B．某事件發(fā)生的概率為1.1C．不能同時(shí)發(fā)生的的兩個(gè)事件是兩個(gè)對(duì)立事件

D．某事件發(fā)生的概率是隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的變化而變化的參考答案：A2.已知（3x﹣1）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn（n∈N*），設(shè)（3x﹣1）n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為Sn，Tn=a1+a2+a3+…+an（n∈N*），Sn與Tn的大小關(guān)系是（）A．Sn＞TnB．Sn＜TnC．n為奇數(shù)時(shí)，Sn＜Tn，n為偶數(shù)時(shí)，Sn＞TnD．Sn=Tn參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意可得Sn=2n，令x=0，可得a0=1．再令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a6=1，從而求得Tn=a1+a2+a3+…+an，比較大小即可．【解答】解：（3x﹣1）n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為Sn=2n，令x=1，Tn=a1+a2+a3+…+an﹣（﹣1）n=2n﹣（﹣1）n，（n∈N*），所以n為奇數(shù)時(shí)，Sn＜Tn，n為偶數(shù)時(shí)，Sn＞Tn；故選：C3.若橢圓的共同焦點(diǎn)為，是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則·的值為（

）

A．

B.84

C.3

D.21參考答案：D4.一個(gè)單位有職工160人，其中有業(yè)務(wù)員104人，管理人員32人，后勤服務(wù)人員24人，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，用分層抽樣的方法抽取樣本，則在20人的樣本中應(yīng)抽取管理人員人數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】計(jì)算題．【分析】求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用該層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，就等于該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)．【解答】解：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于=，32×=4，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣的定義和方法，用每層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)．5.下列表示結(jié)構(gòu)圖的是（）

參考答案：A略6.如果，且，則是（

）A.第一象限的角

B.第二象限的角C.第三象限的角

D.第四象限的角參考答案：C試題分析：由，且可知，所以是第三象限的角考點(diǎn)：三角函數(shù)值的符號(hào)7.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列前13項(xiàng)的和為（）A．36

B．13

C．26

D．52參考答案：C8.用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，得到的截面不可能是圓的幾何體是（）A．圓錐 B．圓柱 C．球 D．三棱錐參考答案：D【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】在A中，圓錐的橫截面是圓；在B中，圓柱的橫截面是圓；在C中，球的橫截面是圓；在D中，三棱錐的截面不可能是圓．【解答】解：在A中，圓錐的橫截面是圓，故A不成立；在B中，圓柱的橫截面是圓，故B不成立；在C中，球的橫截面是圓，故C不成立；在D中，三棱錐的截面不可能是圓，故D成立．故選：D．9.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若=，則=（）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.閱讀右面的流程圖，若輸入的a、b、c分別是21、32、75，則輸出的a、b、c分別是：A．75、21、32

B．21、32、75C．32、21、75

D．75、32、21參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布．若在(0，1)內(nèi)取值的概率為0.4，則在(0，2)內(nèi)取值的概率為

．參考答案：0.8略12.已知橢圓方程為，則它的離心率為_____．參考答案：13.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足，．則△ABC的面積

．參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；整體思想；向量法；解三角形．【分析】由已知可得，利用平方關(guān)系求出sinA，代入三角形面積公式得答案．【解答】解：在△ABC中，由cosA=，得，且sinA=，∴=．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了三角形面積的求法，是中檔題．14.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持AP與BD1垂直，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為

．參考答案：線段CB1【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】如圖，先找到一個(gè)平面總是保持與BD1垂直，即BD1⊥面ACB1，又點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持AP與BD1垂直，得到點(diǎn)P的軌跡為面ACB1與面BCC1B1的交線段，結(jié)合平面的基本性質(zhì)知這兩個(gè)平面的交線是CB1．【解答】解：如圖，先找到一個(gè)平面總是保持與BD1垂直，連接AC，AB1，B1C，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，易得BD1⊥CB1，BD1⊥AC；則BD1⊥面ACB1，又點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平面的基本性質(zhì)得：點(diǎn)P的軌跡為面ACB1與面BCC1B1的交線段CB1．故答案為線段CB1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的判定與正方體的幾何特征、軌跡的求法、平面的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象力．屬于基礎(chǔ)題．15.在中，已知，則

．參考答案：略16.向量與的夾角為θ，｜｜=2，｜｜=1，=t，=（1﹣t），｜｜在t0時(shí)取得最小值，當(dāng)0＜t0＜時(shí)，夾角θ的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】由向量的運(yùn)算可得∴｜｜2=（5+4cosθ）t2+（﹣2﹣4cosθ）t+1，由二次函數(shù)可得0＜＜，解不等式可得cosθ的范圍，可得夾角的范圍．【解答】解：由題意可得=2×1×cosθ=2cosθ，=﹣=（1﹣t）﹣t，∴｜｜2==（1﹣t）2+t2﹣2t（1﹣t）=（1﹣t）2+4t2﹣4t（1﹣t）cosθ=（5+4cosθ）t2+（﹣2﹣4cosθ）t+1由二次函數(shù)知當(dāng)上式取最小值時(shí)，t0=，由題意可得0＜＜，解得﹣＜cosθ＜0，∴＜θ＜故答案為：17.設(shè)若，則

．參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知m，n{1,2,3,4}.

（1）請(qǐng)列出有序數(shù)組（m，n）的所有可能結(jié)果；

（2）記“滿足等式”為事件A，求事件A發(fā)生的概率。參考答案：解：（1）有序數(shù)組(m,n)的所有可能結(jié)果為：

（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16個(gè)……6分（2）得，即.由于m，n{1,2,3,4}，故事件A包含的基本事件為（2，1）和（3，4），共2個(gè).又基本事件的總數(shù)為16個(gè)，故所求事件A的概率為……………13分略19.設(shè)p：≤，q：關(guān)于x的不等式x2－4x＋m2≤0的解集是空集，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍，使得p或q為真命題，p且q為假命題參考答案：略20.已知拋物線通過(guò)點(diǎn)，且在處與直線相切，求、、的值。

參考答案：0解：由題意，知

∵拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)(1,1)，

∴a+b+c=1....（1）

∴y’=2ax+b，

又∵拋物線在點(diǎn)(2,-1)處切線與直線y=x-3相切，

∴k=1，即4a+b=1....（2）

-1=4a+2b+c.....（3）

聯(lián)立（1）、（2）、（3）可解得：

a=3，b=-11，c=9.-------------------------12分

略21.（本小題滿分10分）在選舉過(guò)程中常用差額選舉（候選人數(shù)多于當(dāng)選人數(shù)）。某班選舉班長(zhǎng)，具體方法是：籌備選舉，由班主任提名候選人，同學(xué)投票（同意，不同意，棄權(quán)），驗(yàn)票統(tǒng)計(jì)，若得票多者，則選為班長(zhǎng)；若票數(shù)相同則由班主任決定誰(shuí)當(dāng)選。請(qǐng)用流程圖表示該選舉的過(guò)程參考答案：5個(gè)方框各1分（含內(nèi)容）共5分檢驗(yàn)框

6分連線正確

8分標(biāo)注（票數(shù)相等，票數(shù)多）2分，共10分

略22.已知展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為22．（1）求n的值；（2）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)；（3）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．參考答案：（1）6；（2）60；（3）.【分析】1利用公式展開得前三項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)和為22，即可