山東省濟(jì)寧市鄒城第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省濟(jì)寧市鄒城第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知,下列各式中正確的個數(shù)是（

）①；

②；③；

④.A.1

B.2

C.

3

D.4參考答案：C2.（4分）函數(shù)y=logx（3﹣2x）的定義域是（） A． B． C． D． （0，1）參考答案：C考點： 對數(shù)函數(shù)的定義域．專題： 計算題．分析： 令對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0且底數(shù)大于0且不為1，列出不等式求出x的范圍，寫出區(qū)間形式即為函數(shù)的定義域．解答： 要使函數(shù)有意義解得故選C點評： 求函數(shù)的定義域一般從以下幾方面考慮：開偶次方根的被開方數(shù)大于等于0；對數(shù)的真數(shù)大于0底數(shù)大于0且不等于1，注意定義域一定寫出集合或區(qū)間形式．3.既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.如圖，在空間四邊形ABCD中，兩條對角線AC，BD互相垂直，且長度分別為4和6，平行于這兩條對角線的平面與邊AB，BC，CD，DA分別相交于點E，F(xiàn)，G，H，記四邊形EFGH的面積為y，設(shè)，則（）A.函數(shù)值域為(0,4]B.函數(shù)的最大值為8C.函數(shù)在上單調(diào)遞減D.函數(shù)滿足參考答案：D試題分析：由題可得，，所以．同理，所以，所以四邊形為平行四邊形．又，所以，所以平行四邊形為矩形．因為，所以，所以,因為，所以，所以．所以矩形的面積．函數(shù)圖象關(guān)于對稱，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可求得.所以值域是.考點：1.空間直線的平行；2.相似三角形對應(yīng)成比例；3.二次函數(shù)的性質(zhì).5.將長方體截去一個四棱錐后得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（

）A. B. C. D.參考答案：C解：將長方體截去一個四棱錐,得到的幾何體中可以從左向右看得到,則該幾何體的側(cè)視圖為D6.下面給出四種說法，其中正確的個數(shù)是(

)①對于實數(shù)m和向量a、b，恒有m(a-b)=ma-mb；②對于實數(shù)m、n和向量a，恒有(m-n)a=ma-na；③若ma=mb(m∈R)，則a=b；④若ma=na(a≠0)，則m=n.A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C7.（5分）空間四邊形ABCD的四邊相等，則它的兩對角線AC、BD的關(guān)系是（） A． 垂直且相交 B． 相交但不一定垂直 C． 垂直但不相交 D． 不垂直也不相交參考答案：C考點： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 取BD中點E，連結(jié)AE、CE，由已知條件推導(dǎo)出BD⊥平面AEC．從而得到BD⊥AC．解答： 取BD中點E，連結(jié)AE、CE．∵AB=AD=BC=CD，∴AE⊥BD，CE⊥BD．∴BD⊥平面AEC．又AC?面AEC，∴BD⊥AC．故選：C．點評： 本題考查兩直線的位置關(guān)系的判斷，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．8.已知偶函數(shù)f（x）的定義域為{x|x∈R且x≠0}，f（x）=，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A．6 B．8 C．10 D．12參考答案：D【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】令g（x）=0得f（x）=log7（|x|+1），分別作出f（x）和y=log7（|x|+1）在（0，+∞）上的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象和奇偶性得出零點個數(shù)．【解答】解：令g（x）=0得f（x）=log7（|x|+1），作出y=f（x）和y=log7（|x|+1）在（0，8）上的函數(shù)圖象如圖所示，由圖象可知y=f（x）和y=log7（|x|+1）在（0，+∞）上有6個交點，∴g（x）在（0，+∞）上有6個零點，∵f（x），g（x）均是偶函數(shù)，∴g（x）在定義域上共有12個零點，故選：D．9.設(shè)M=

，N=

則

（

）

A.

M>N

B.M<N

C.MN

D.MN參考答案：D10.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位參考答案：C【分析】化簡函數(shù)，然后根據(jù)三角函數(shù)圖象變換知識選出答案.【詳解】依題意，故只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位.所以選C.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)降次公式和輔助角公式，考查三角函數(shù)圖象變換的知識，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

．參考答案：【考點】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算法則、lg2+lg5=1即可得出．【解答】解：原式=lg5+lg2+﹣=1+﹣=．故答案為：．【點評】本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算法則、lg2+lg5=1，屬于基礎(chǔ)題．12.學(xué)校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計了他們的數(shù)學(xué)成績(成績均為整數(shù)且滿分為100分)，數(shù)學(xué)成績分組及各組頻數(shù)如下：[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，14；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100],4.(1)在給出的樣本頻率分布表中，求A,B,C,D的值；(2)估計成績在80分以上(含80分)學(xué)生的比例；(3)為了幫助成績差的學(xué)生提高數(shù)

學(xué)成績，學(xué)校決定成立“二幫一”

小組，即從成績在[90,100]的學(xué)生中選兩位同學(xué)，共同幫助成績在[40,50)中的某一位同學(xué)．已知甲同學(xué)的成績?yōu)?2分，乙同學(xué)的成績?yōu)?5分，求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率．樣本頻率分布表如右：

參考答案：略13.已知，，且，則的最大值是_______．參考答案：【分析】將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值，從而可得出的最小值，由此可得出的最大值.【詳解】，，且，，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以，的最小值為，所以，的最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，解題的關(guān)鍵就是要對代數(shù)式進(jìn)行合理配湊，考查計算能力，屬于中等題.14.已知，且，那么的值為

．參考答案：－32函數(shù)，其中g(shù)(x)是奇函數(shù)，，故得到.故答案為-32.

15.若不等式的解集是，不等式的解集是，且，中，，則不等式的解集為

.

參考答案：16.函數(shù)在是增函數(shù)，不等式恒成立，則t范圍為▲

.參考答案：17.已知函數(shù)f（x）是定義在（﹣2，2）上的減函數(shù)，若f（m﹣1）＞f（2m﹣1），則實數(shù)m的取值范圍為．參考答案：（0，）【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x）是定義在（﹣2，2）上的減函數(shù)，可將不等式f（m﹣1）＞f（2m﹣1）化為：﹣2＜m﹣1＜2m﹣1＜2，解得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在（﹣2，2）上的減函數(shù)，∴不等式f（m﹣1）＞f（2m﹣1）可化為：﹣2＜m﹣1＜2m﹣1＜2，解得：m∈（0，），故答案為：（0，）【點評】本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，其中根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，將不等式化為：﹣2＜m﹣1＜2m﹣1＜2，是解答的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中點．(1)求證：PC∥平面EBD；(2)求證：平面PBC⊥平面PCD.參考答案：(1)見解析(2)見解析試題分析：（1）連，與交于，利用三角形的中位線，可得線線平行，從而可得線面平行；

（2）證明，即可證得平面平面．試題解析：(1)連接AC交BD與O，連接EO,∵E、O分別為PA、AC的中點，∴EO∥PC，∵PC?平面EBD，EO?平面EBD∴PC∥平面EBD(2)∵PD⊥平面ABCD,BC?平面ABCD，∴PD⊥BC，∵ABCD為正方形，∴BC⊥CD，∵PD∩CD＝D,PD、CD?平面PCD∴BC⊥平面PCD，又∵BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PCD.【點睛】本題考查線面平行，考查面面平行，掌握線面平行，面面平行的判定方法是關(guān)鍵．19.湖北省第十四屆運(yùn)動會紀(jì)念章委托某專營店銷售，每枚進(jìn)價5元，同時每銷售一枚這種紀(jì)念章需向荊州籌委會交特許經(jīng)營管理費(fèi)2元，預(yù)計這種紀(jì)念章以每枚20元的價格銷售時該店一年可銷售2000枚，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)每枚紀(jì)念章的銷售價格在每枚20元的基礎(chǔ)上每減少一元則增加銷售400枚，而每增加一元則減少銷售100枚，現(xiàn)設(shè)每枚紀(jì)念章的銷售價格為元，為整數(shù).

(1)寫出該專營店一年內(nèi)銷售這種紀(jì)念章所獲利潤(元)與每枚紀(jì)念章的銷售價格(元)的函數(shù)關(guān)系式(并寫出這個函數(shù)的定義域)；

(2)當(dāng)每枚紀(jì)念章銷售價格為多少元時，該特許專營店一年內(nèi)利潤(元)最大，并求出最大值．參考答案：(1)依題意

∴，

定義域為

(2)∵，

∴當(dāng)時，則，(元)

當(dāng)時，則或24，(元)綜上：當(dāng)時，該特許專營店獲得的利潤最大為32400元.略20.設(shè)函數(shù)的定義域為R，并且滿足，且當(dāng)時，.求的值.判斷函數(shù)的奇偶性.如果，求的取值范圍.參考答案：略21.(本題滿分12分)已知函數(shù)．若，．求的值．參考答案：.解：（Ⅰ）由得……4分又由已知，則．…………5分因為，則，因此，所以，于是，………12分略22.對某種電子元件的使用壽命進(jìn)行調(diào)查,抽樣200個檢驗結(jié)果如表：壽命(h)個數(shù)2030804030⑴列出頻率分布表；⑵畫出頻率分布直方圖以及