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文檔簡介
圓參數方程高中數學選修4-4第1頁1.什么是參數方程?復習2.求參數方程步驟第2頁(1)在取定坐標系中,假如曲線上任意一點坐標(x,y)都是某個變數t函數,即并且對于t每一種允許值,由上述方程組所確定點M(x,y)都在這條曲線上,那么上述方程組就叫做這條曲線參數方程,聯(lián)系x、y之間關系變數叫做參變數,簡稱參數。
相對于參數方程來說,前面學過直接給出曲線上點坐標關系方程,叫做曲線一般方程。1、參數方程概念第3頁有關參數方程幾點說明:
1、參數方程特點是沒有直接體現(xiàn)曲線上點橫、縱坐標之間關系,而是分別體現(xiàn)了點橫、縱坐標與參數之間關系。
2、參數方程參數能夠是有物理、幾何意義變數,也能夠是沒有顯著意義變數。第4頁求參數方程步驟:(1)建立直角坐標系,設曲線上任一點P坐標為(x,y)(2)選用合適參數(3)建立點P坐標與參數函數式第5頁圓的參數方程第6頁上海摩天輪
2023年5月1日,中國第一座身高108米摩天輪,在上海錦江樂園正式對外運行。并以此高度躋身世界三大摩天輪之列,居亞洲第一。已知該摩天輪半徑為51.5米,逆時針勻速旋轉一周需時20分鐘。如圖所示,某游客目前點(其中點和轉軸連線與水平面平行)。問:通過t秒,該游客位置在何處?第7頁yxorM(x,y)引例:如圖,設圓O半徑是r,點M從初始位置M0(t=0時位置)出發(fā),按逆時針方向在圓O上作勻速圓周運動.點M繞點O轉動角速度為w.通過t秒,M位置在何處?以圓心O為原點,OM0所在直線為x軸,建立直角坐標系.顯然,點M位置由時刻t惟一確定,因此能夠取t為參數。第8頁假如在時刻t,點M轉過角度是θ,坐標是M(x,y),那么θ=ωt,設,那么由三角函數定義,有即這就是圓心在原點O,半徑為r圓參數方程。其中參數t有明確物理意義(質點作勻速圓周運動時刻)第9頁考慮到,也能夠取θ為參數,于是有
這也是圓心在原點O,半徑為r圓參數方程。(其中參數θ幾何意義是OM0繞點O逆時針旋轉到OM位置時,OM0轉過角度。)
由于選用參數不一樣,圓有不一樣參數方程,一般地,同一條曲線,能夠選用不一樣變數為參數,因此得到參數方程也能夠有不一樣形式,形式不一樣參數方程,它們表達曲線能夠是相同,另外,在建立曲線參數參數時,要注明參數及參數取值范圍。第10頁變形為:問題讓我們聯(lián)想到什么?將圓方程:第11頁令:有:(三角代換)參數方程為第12頁圓參數方程一般形式其對應一般方程為第13頁例1.已知圓方程,將它化為參數方程。解:把化為標準方程,即∴參數方程為第14頁練習:(2,1)第15頁例2如圖,圓O半徑為2,P是圓上動點,Q(6,0)是x軸上定點,M是PQ中點,當點P繞O作勻速圓周運動時,求點M軌跡參數方程。yoxPMQ第16頁yoxPMQ第17頁例3、已知點P(x,y)是圓x2+y2-4x-4y-1=0上動點,求(1)x2+y2
最值,(2)x+y最值,(3)P到直線x+y-1=0距離d最值。解:圓x2+y2-4x-4y-1=0即(x-2)2+(y-2)2=9,用參數方程表達為第18頁由于點P在圓上,因此可設P(2+3cosθ,2+3sinθ)
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