專題06一元一次方程 說課一等獎

2021年中考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí)06一元一次方程

考點課標(biāo)要求考查角度1一元一次方程相關(guān)概念及解法了解方程、一元一次方程的概念，會解一元一次方程．考查方程的解、解方程、列方程等基礎(chǔ)知識．常以選擇題、填空題的形式．2解一元一次方程能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次方程解決實際問題，能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理．以列方程解應(yīng)用題的形式考查解方程的基本思想和列方程解應(yīng)用題的能力．常以選擇、填空題、解答題的形式命題．中考命題說明思維導(dǎo)圖知識點1：方程的有關(guān)概念

知識點梳理1．方程、方程的解、解方程：（1）含有未知數(shù)的

等式

叫做方程．（2）使方程左右兩邊的值相等的

未知數(shù)的值

，叫做方程的解．（3）求

方程解

的過程叫做解方程．注意：方程的解與解方程不同．知識點1：方程的有關(guān)概念

知識點梳理2．一元一次方程：在整式方程中，只含有

1個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程．3.一元一次方程的一般形式：

ax+b=0(a，b為常數(shù)，且a≠0).

典型例題【例1】（2019?呼和浩特14/25）關(guān)于x的方程mx2m-1+(m﹣1)x﹣2＝0如果是一元一次方程，則其解為

．【解答】解：∵關(guān)于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，∴2m﹣1＝1，即m＝1或m＝0，方程為x﹣2＝0或﹣x﹣2＝0，解得：x＝2或x＝﹣2，故答案為：x＝2或x＝﹣2．知識點1：方程的有關(guān)概念

典型例題【例2】已知3是關(guān)于x的方程2x－a＝1的解，則a的值是(

)A．－5

B．5

C．7

D．2【分析】直接利用方程的解的定義可得出關(guān)于a的方程：6－a＝1，所以a＝5.【答案】B知識點1：方程的有關(guān)概念

知識點梳理1.等式的基本性質(zhì)：（1）等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等．

如果a=b，那么a±c=b±c．（2）等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等．

如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么

．（3）等式除了以上兩條性質(zhì)外，還有其他的一些性質(zhì)：①對稱性：等式的左、右兩邊交換位置，所得的結(jié)果仍是等式．如果a=b，那么b=a．②傳遞性：如果a=b，且b=c，那么a=c．等式的傳遞性，習(xí)慣上也稱作是等量代換．知識點2：一元一次方程的解法

知識點梳理2．解一元一次方程的步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤系數(shù)化為1.知識點2：一元一次方程的解法

典型例題【例3】（2020?重慶A卷7/26）解一元一次方程

時，去分母正確的是（

）A．3(x+1)=1-2x

B．2(x+1)=1-3x

C．2(x+1)=6-3x

D．3(x+1)=6-2x

【考點】解一元一次方程【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)將方程兩邊都乘以6可得答案．【解答】解：方程兩邊都乘以6，得：3(x+1)=6-2x，故選：D．【點評】本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的步驟和等式的基本性質(zhì)．知識點2：一元一次方程的解法

典型例題【例4】解方程：（1）20%+50%x=7.2；（2）

．【分析】（1）方程移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【答案】解：（1）移項，得：50%x=7.2–20%，合并同類項，得：0.5x=7，將x的系數(shù)化為1，解得：x=14．（2）合并同類項，得：

，將x的系數(shù)化為1，解得：x=4．知識點2：一元一次方程的解法

知識點3：一元一次方程的實際應(yīng)用

知識點梳理1．列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：審題→找出

相等關(guān)系

→列出一元一次方程→解一元一次方程→寫出答案．2.關(guān)鍵：尋找等量關(guān)系是關(guān)鍵，注意兩點：（1）設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；（2）題中各個量的單位．典型例題【例5】（2020?山西17/23）2020年5月份，省城太原開展了“活力太原·樂購晉陽”消費暖心活動，本次活動中的家電消費券單筆交易滿600元立減128元（每次只能使用一張）．某品牌電飯煲按進(jìn)價提高50%后標(biāo)價，若按標(biāo)價的八折銷售，某顧客購買該電飯煲時，使用一張家電消費券后，又付現(xiàn)金568元．求該電飯煲的進(jìn)價．知識點3：一元一次方程的實際應(yīng)用

典型例題【分析】設(shè)該電飯煲的進(jìn)價為x元，則售價為80%×(1+50%)x元，根據(jù)某顧客購買該電飯煲時，使用一張家電消費券后，又付現(xiàn)金568元列出方程，求解即可．【解答】解：設(shè)該電飯煲的進(jìn)價為x元，則標(biāo)價為(1+50%)x元，售價為80%×(1+50%)x元，根據(jù)題意，得80%×(1+50%)x-128=568，解得x=580．答：該電飯煲的進(jìn)價為580元．【點評】此題考查一元一次方程的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．知識點3：一元一次方程的實際應(yīng)用

典型例題【例6】（2018·呼和浩特13/25）文具店銷售某種筆袋，每個18元，小華去購買這種筆袋，結(jié)賬時店員說：“如果你再多買一個就可以打九折，價錢比現(xiàn)在便宜36元”，小華說：“那就多買一個吧，謝謝，”根據(jù)兩人的對話可知，小華結(jié)賬時實際付款

元．知識點3：一元一次方程的實際應(yīng)用

典型例題【分析】設(shè)小華購買了x個筆袋，根據(jù)原單價×購買數(shù)量(x﹣1)﹣打九折后的單價×購買數(shù)量（x）＝節(jié)省的錢數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出小華購買的數(shù)量，再根據(jù)總價＝單價×0.9×購買數(shù)量，即可求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)小華購買了x個筆袋，根據(jù)題意得：18(x﹣1)﹣18×0.9x＝36，解得：x＝30，∴18×0.9x＝18×0.9×30＝486．答：小華結(jié)賬時實際付款486元．故答案為：486．知識點3：一元一次方程的實際應(yīng)用

知識點4：常見的幾種應(yīng)用題類型

知識點梳理1.行程問題：基本量間的關(guān)系：路程=速度×?xí)r間相遇問題：全路程=甲走的路程+乙走的路程追及問題：被追的路程=甲走的路程-乙走的路程（若甲為快者）知識點4：常見的幾種應(yīng)用題類型

知識點梳理2.工程問題：基本量間的關(guān)系：工作效率=其他常用關(guān)系量：①甲、乙合作的工作效率=甲的工作效率+乙的工作效率；

②通常把工作總量看作“1”.典型例題【例7】（2020?吉林10/26）我國古代數(shù)學(xué)著作《算學(xué)啟蒙》中有這樣一個數(shù)學(xué)問題，其大意是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設(shè)快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)題意，可列方程為

．知識點4：常見的幾種應(yīng)用題類型

典型例題【分析】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)兩馬的速度之差×快馬出發(fā)的時間=慢馬的速度×慢馬提前出發(fā)的時間，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬，依題意，得：(240-150)x=150×12．故答案為：(240-150)x=150×12．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．知識點4：常見的幾種應(yīng)用題類型

典型例題【例8】（2019·安徽省17/23）為實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難的問題，當(dāng)?shù)卣疀Q定修建一條高速公路．其中一段長為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個工程隊負(fù)責(zé)施工．甲工程隊獨立工作2天后，乙工程隊加入，兩工程隊又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進(jìn)26米．已知甲工程隊每天比乙工程隊多掘進(jìn)2米，按此速度完成這項隧道貫穿工程，甲乙兩個工程隊還需聯(lián)合工作多少天？知識點4：常見的幾種應(yīng)用題類型

典型例題【分析】設(shè)甲工程隊每天掘進(jìn)x米，則乙工程隊每天掘進(jìn)（x﹣2）米．根據(jù)“甲工程隊獨立工作2天后，乙工程隊加入，兩工程隊又聯(lián)合工作了1