向量減法運(yùn)算及其幾何意義課件市公開課一等獎?wù)n件省賽課獲獎?wù)n件

向量減法運(yùn)算及其幾何意義1/15問題提出1.用三角形法則與平行四邊形法則求兩個向量和向量分別如何操作？abaabba+ba+b2/152.向量加法運(yùn)算有哪些運(yùn)算性質(zhì)？a＋0=0＋a=aa與b為相反向量

a＋b=0a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)|a＋b|≤|a|＋|b||a＋b|≥||a|－|b||3/154.加與減是對立統(tǒng)一兩個方面，既然向量能夠相加，那自然也能夠相減.因此，兩個向量如何進(jìn)行減法運(yùn)算，就成為研究必然.3.相等向量與相反向量有什么聯(lián)系和區(qū)分？4/15探究一：向量減法含義思考1：兩個相反向量和向量是什么？向量a相反向量能夠如何表達(dá)？思考2：－a相反向量是什么？零向量相反向量是什么？要求：零向量相反向量仍是零向量.－（－a）=a－a5/15思考3：在實(shí)數(shù)運(yùn)算中，減去一種數(shù)等于加上這個數(shù)相反數(shù).據(jù)此原理，向量a－b能夠如何理解？思考4：兩個向量差還是一種向量嗎？思考5：向量a加上向量b相反向量，叫做a與b差向量，求兩個向量差運(yùn)算叫做向量減法，對于向量a，b，c，若a+c＝b，則c等于什么？定義：a－b＝a＋（－b）.a+c＝b

c=b－a6/15探究（二）：向量減法幾何意義探究二：向量減法幾何意義

思考1：假如向量a與b同向，如何作出向量a－b？aｂ思考2：假如向量a與b反向，如何作出向量a－b？a－baｂa－b7/15abbBAOa思考3：設(shè)向量a與b不共線，作=a，

=b，由可得什么結(jié)論？a

ba

b8/15－bCD思考4：設(shè)向量a與b不共線，作=a，

=－b，以O(shè)A、OC為兩鄰邊作平行四邊形，則=a－b.如何理解a

bAOabBa

bab9/15思考5：求作兩個向量差向量也有三角形法則和平行四邊形法則，其中三角形法則作圖特點(diǎn)是什么？起點(diǎn)相同連終點(diǎn)，被減向量定指向.－bCDa

bAOabBa

b10/15思考6：向量a－b與b－a是什么關(guān)系？|a－b|與|a|＋|b|、|a|－|b|大小關(guān)系如何？|a－b|≤|a|＋|b|，當(dāng)且僅當(dāng)a與b反向時取等號；|a－b|≥||a|－|b||，當(dāng)且僅當(dāng)a與b同向時取等號.a－b與b－a是相反向量.

11/15思考7：|a－b|與|a＋b|有什么大小關(guān)系嗎？為何？思考8：對于非零向量a與b，向量a＋b與a－b也許相等嗎？ABCｂa＋baa－bO12/15理論遷移

例

如圖，已知向量a，b，c，求作向量a＋c－b.ｂacAac－bDc－bBCOｂc13/15小結(jié)作業(yè)1.向量減法運(yùn)算與加法運(yùn)算是對立統(tǒng)一兩種運(yùn)算，在向量幾何運(yùn)算主體內(nèi)容，二者互相協(xié)調(diào)和補(bǔ)充.2.用三角形法則求兩個向量差向量，要注意起點(diǎn)相同條件，差向量方向要指向被減向量終點(diǎn).這個法則對共線