云南省大理市劉廠中學高三數(shù)學文模擬試題含解析

云南省大理市劉廠中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設,且=則（

）A．0≤≤

B．≤≤

C．≤≤

D．≤≤參考答案：B2.若是z的共軛復數(shù)，且滿足?（1﹣i）2=4+2i，則z=（）A．﹣1+2i B．﹣1﹣2i C．1+2i D．1﹣2i參考答案：B【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】直接利用復數(shù)的運算法則化簡求解即可．【解答】解：?（1﹣i）2=4+2i，可得?（﹣2i）=4+2i，可得=（2+i）i=﹣1+2i．z=﹣1﹣2i．故選：B．【點評】本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，考查計算能力．3.某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個A配件耗時

1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個B配件耗時2h，生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元．該廠每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件，按每天工作8h計算，該廠的日利潤最大可為

(

)

A．14萬元

B．13萬元

C．9萬元

D．8萬元參考答案：A4.已知各項為正的等比數(shù)列中，與的等比中項為，則的最小值為A．16

B．8

C． D．4參考答案：B由已知，再由等比數(shù)列的性質有， 又，，，故選B．5.若則下列不等式：（1）a+b＜a?b；（2）|a|＞|b|（3）a＜b中，正確的不等式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．0個參考答案：A【考點】不等式的基本性質．【分析】由，可得b＜a＜0．利用不等式的性質即可得出．【解答】解：∵，∴b＜a＜0．則下列不等式：（1）a+b＜0＜a?b，正確；（2）|a|＞|b|，不正確；（3）a＜b不正確．故正確的不等式只有1個．故選：A．6.若，且，則(

)A．

B．

C．或

D．或參考答案：C7.若定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)滿足,,對任意恒成立,則（

） A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：D略8.執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出S的值為 A.14 B.20C.30 D.55參考答案：C9.已知函數(shù)，把函數(shù)g(x)=f(x)-x+1的零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列，該數(shù)列的前n項的和,則＝

(

)

A．45

B．55

C．

D．參考答案：A10.下列命題中假命題是（）A．?x0∈R，lnx0＜0 B．?x∈（﹣∞，0），ex＞0C．?x＞0，5x＞3x D．?x0∈（0，+∞），2＜sinx0+cosx0參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】舉出正例x0=，可判斷A；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質，可判斷B，C；根據(jù)sinx+cosx=sin（x+）∈[﹣，]，可判斷D．【解答】解：?x0=∈R，使lnx0＜0，故A為真命題；?x∈（﹣∞，0），ex＞0，故B為真命題；?x＞0，5x＞3x，故C為真命題；sinx+cosx=sin（x+）∈[﹣，]，故?x0∈（0，+∞），2＜sinx0+cosx0為假命題；故選：D【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了全稱命題，特稱命題，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的圖象和性質等知識點，難度基礎．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線與直線所圍成的圖形的面積為．參考答案：略12.函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形面積為

．參考答案：試題分析：∵，∴函數(shù)的圖象與軸所圍成的封閉圖形面積為．故答案為：.考點：定積分的應用.【方法點晴】本題考查了利用定積分求曲邊梯形的面積；關鍵是利用定積分表示出封閉圖形的面積，然后計算．用定積分求平面圖形的面積的步驟：（1）根據(jù)已知條件，作出平面圖形的草圖；根據(jù)圖形特點，恰當選取計算公式；（2）解方程組求出每兩條曲線的交點，以確定積分的上、下限；（3）具體計算定積分，求出圖形的面積．13.2018年4月4日，中國詩詞大會第三季總決賽如期舉行，依據(jù)規(guī)則：本場比賽共有甲、乙、丙、丁、戊五位選手有機會問鼎冠軍，某家庭中三名詩詞愛好者依據(jù)選手在之前比賽中的表現(xiàn)，結合自己的判斷，對本場比賽的冠軍進行了如下猜測：爸爸：冠軍是乙或?。粙寢專汗谲娨欢ú皇潜投。缓⒆樱汗谲娛羌谆蛭?比賽結束后發(fā)現(xiàn)：三人中只有一個人的猜測是對的，那么冠軍是______．參考答案：丁若冠軍是甲或戊，孩子與媽媽判斷都正確，不合題意；若冠軍是乙，爸爸與媽媽判斷都正確，不合題意；若冠軍是丙，三個人判斷都不正確，不合題意；若冠軍是丁，只有爸爸判斷正確，合題意，故答案為丁.

14.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知幾何體為四棱錐，其中底面是邊長為1的正方形，有一側棱垂直與底面，高為2，即可求出棱錐的體積．【解答】解：由三視圖可知幾何體為四棱錐，其中底面是邊長為1的正方形，有一側棱垂直與底面，高為2．∴棱錐的體積V==．故答案為．15.一海豚在水池中（不考慮水的深度）自由游戲，已知水池的長為30m，寬為20m，則海豚嘴尖離池邊超過4m的概率為

．參考答案：

【考點】幾何概型．【分析】測度為面積，找出點離岸邊不超過4m的點對應的圖形的面積，并將其和長方形面積一齊代入幾何概型計算公式進行求解．【解答】解：如圖所示：長方形面積為20×30，小長方形面積為22×12，陰影部分的面積為20×30﹣22×12，∴海豚嘴尖離岸邊不超過2m的概率為P=1﹣=．故答案為．16.圖中是一個算法流程圖，則輸出的

．參考答案：11略17.從0，l，2，3，4，5中任取3個數(shù)字，組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)中，其中能被5整除的共有

個。（用數(shù)字作答）參考答案：36三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，且.（1）當時，求;

（2）設函數(shù)，求函數(shù)的最值及相應的的值.參考答案：略19.（本題滿分16分）如圖，直角三角形ABC中，∠B＝，AB＝1，BC＝．點M,N分別在邊AB和AC上(M點和B點不重合)，將△AMN沿MN翻折，△AMN變?yōu)椤鱉N，使頂點落在邊BC上(點和B點不重合).設∠AMN＝．(1)用表示線段的長度，并寫出的取值范圍；(2)求線段長度的最小值．參考答案：（1）設，則．…………2分在Rt△MB中，，…………4分∴．…………5分∵點M在線段AB上，M點和B點不重合，點和B點不重合，∴．

…7分20.設a∈R，函數(shù)f（x）=lnx﹣ax．（I）求f（x）的單調區(qū)間；（II）若函數(shù)f（x）無零點，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（I）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），求導函數(shù)可得f′（x）=①當a≤0時，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)②當a＞0時，令f′（x）＞0，則1﹣ax＞0，ax＜1，∵x＞0，∴0＜x＜令f′（x）＜0，則1﹣ax＜0，ax＞1，x＞∴當a＞0時f（x）在（0，）上是增函數(shù)，在（，+∞）上是減函數(shù)．（II）當a≤0時，當x＞0，且無限趨近于0時，f（x）＜0，f（1）=﹣a≥0，故函數(shù)有零點當a＞0時，若極大值小于0，即f（）=﹣lna﹣1＜0，即a＞，則函數(shù)沒有零點．∴函數(shù)f（x）無零點時，實數(shù)a的取值范圍是（，+∞）．略21.

火車站對乘客退票收取一定的費用，具體辦法是：按票價每10元（不足10元按10元計算）核收2元；2元以下的票不退.試寫出票價為x元的車票退掉后，返還的金額y元的算法的程序框圖.參考答案：22.已知半橢圓(y≥0)和半圓x2＋y2＝b2(y≤0)組成曲線C，其中a＞b＞0；如圖，半橢圓(y≥0)內(nèi)切于矩形ABCD，且CD交y軸于點G，點P是半圓x2＋y2＝b2(y≤0)上異于A、B的任意一點，當點P位于點M時，△AGP的面積