【解析】安徽省滁州市全椒縣2022-2023學年七年級下學期數(shù)學期末考試試卷

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安徽省滁州市全椒縣2022-2023學年七年級下學期數(shù)學期末考試試卷

一、單選題

1．（2022七下·密云期末）下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點】無理數(shù)的認識

【解析】【解答】解：A、，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；

B、是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；

C、，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；

D、是無理數(shù)，故此選項符合題意．

故答案為：D．

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐項判斷即可。

2．（2022八下·甘孜期末）觀察下面圖案，在A，B，C，D四幅圖案中，能通過圖1平移得到的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識點】平移的性質(zhì)

【解析】【解答】解：A．圖案屬于旋轉(zhuǎn)所得到，故此選項錯誤；

B．圖案屬于旋轉(zhuǎn)所得到，故此選項錯誤；

C．圖案形狀與大小沒有改變，符合平移性質(zhì)，故此選項正確；

D．圖案屬于旋轉(zhuǎn)所得到，故此選項錯誤．

故答案為：C.

【分析】平移只改變圖形的位置，不改變圖形的大小、方向與性狀，據(jù)此判斷.

3．（2022八上·津南期中）生物學家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長度約為0.00000032mm，數(shù)據(jù)0.00000032用科學記數(shù)法表示正確的是（）

A．3.2×107B．3.2×108C．3.2×10-7D．3.2×10-8

【答案】C

【知識點】科學記數(shù)法—記絕對值小于1的數(shù)

【解析】【解答】解：0.00000032=3.2×10-7；

故答案為：C．

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

4．（2023七下·全椒期末）下列計算正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識點】同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式及運用；合并同類項法則及應用；積的乘方

【解析】【解答】解：A：3a2-a2=2a2，所以A不正確；

B：（-3a3）2=9a6，所以B不正確；

C：（a-b）2=a2-2ab+b2，所以C不正確；

D：a3.a2=a5，所以D正確；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)整式的運算法則，分別進行正確運算，選出結(jié)果正確的即可。

5．（2023七下·全椒期末）下列因式分解正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識點】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣綜合運用提公因式與公式法

【解析】【解答】A：-2x-4y=-2（x+2y），所以A因式分解不正確；

B：x2-xy+x=x（x-y+1），所以B因式分解不正確；

C：ax2-ay2=a（x2-y2）=a（x2-y2）=a（x+y）（x-y），所以C因式分解不正確；

D：a（x-y）+2b（y-x）=a（x-y）-2b（x-y）=（x-y）（a-2b），所以D因式分解正確，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)因式分解的正確解法，分別進行因式分解，找到因式分解正確的選項即可。

6．（2023七下·全椒期末）已知關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則的值是（）

A．4B．3C．D．

【答案】A

【知識點】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集

【解析】【解答】解：x+a≥3，

∴x≥3-a，

根據(jù)數(shù)軸可知：x≥-1，

∴3-a=-1，

∴a=4.

故答案為：A.

【分析】首先解不等式得到解集為x≥3-a，再根據(jù)數(shù)軸得到解集為x≥-1，故而得到3-a=-1，解方程，求得a的值即可。

7．（2023·綿陽）如圖，有一塊含有30°角的直角三角形板的兩個頂點放在直尺的對邊上。如果∠2=44°，那么∠1的度數(shù)是（）

A．14°B．15°C．16°D．17°

【答案】C

【知識點】平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖：

依題可得：∠2=44°，∠ABC=60°，BE∥CD，

∴∠1=∠CBE，

又∵∠ABC=60°，

∴∠CBE=∠ABC-∠2=60°-44°=16°，

即∠1=16°.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得∠1=∠CBE，再結(jié)合已知條件∠CBE=∠ABC-∠2，代入數(shù)值即可得∠1的度數(shù).

8．（2023七下·全椒期末）、兩地相距90千米，甲車和乙車的平均速率之比為，兩車同時從地出發(fā)到地，乙車比甲車遲到30分鐘．若求甲車的平均速度，設甲車平均速度為千米/小時，則所列方程是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識點】列分式方程；分式方程的實際應用

【解析】【解答】解：設甲車平均速度為5x千米/小時，則乙車的速度為3x千米/小時，

根據(jù)題意得：，

故答案為：B.

【分析】設甲車平均速度為5x千米/小時，則乙車的速度為3x千米/小時，根據(jù)乙車比甲車遲到30分鐘，也就是乙車比甲車多用了小時，把相等關(guān)系轉(zhuǎn)化成方程即可。

9．（2023七下·全椒期末）已知關(guān)于的分式方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是（）

A．B．C．且D．且

【答案】D

【知識點】分式方程的解及檢驗；解分式方程

【解析】【解答】解方程，得：x=m-5，

∵分式方程的解是正數(shù)，

∴m-5＞0且m-5-1≠0，

∴m＞5且m≠6.

故答案為：D.

【分析】首先求出分式方程的解為x=m-5，根據(jù)分式方程的解是正數(shù)，可得m-5＞0，根據(jù)分式的最簡公分母不為0，可得m-5-1≠0，從而可得結(jié)果m＞5且m≠6，選擇對應選項即可。

10．（2023七下·全椒期末）如圖1，將一條對邊互相平行的紙條進行兩次折疊，第一次折疊的折痕為，且，第二次折疊的折痕為，如圖2，若，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】解：如圖2，∵AB∥CD，

∴∠1+∠ACD=180°，

又∵AC∥BD，

∴∠2+∠ACD=180°，

∴∠2=∠1=28°，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)AB∥CD，可得∠1+∠ACD=180°，根據(jù)AC∥BD，可得∠2+∠ACD=180°，從而根據(jù)同角的補角相等可得∠2=∠1即可求出∠2，得出答案。

二、填空題

11．（2023八上·古藺期末）若分式有意義，則x的取值是.

【答案】x≠1

【知識點】分式有意義的條件

【解析】【解答】解：∵分式有意義

∴x-1≠0

解得：x≠1.

故答案為：x≠1.

【分析】根分式有意義的條件是分母不能為0，據(jù)此即可得出結(jié)論.

12．（2023七下·全椒期末）一個正數(shù)的兩個平方根分別是和5，則的立方根是．

【答案】

【知識點】平方根；立方根及開立方

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：m-4+5=0，

∴m=-1，

∴m的立方根是：-1，

故答案為：-1.

【分析】首先根據(jù)平方根的性質(zhì)得出m-4+5=0，求出m的值，再求出m的立方根即可。

13．（2023七下·全椒期末）如圖，直線，相交于點，射線垂直于且平分，若，則的度數(shù)是．

【答案】

【知識點】角的運算；垂線；角平分線的定義

【解析】【解答】解：∵∠BOD=30°，

∴∠AOC=∠BOD=30°，

∵OF⊥OD，

∴∠FOC=∠FOD=90°，

∴∠AOF=∠FOC-∠AOC=90°-30°=60°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF=∠EOF=60°，

∴∠DOE=∠FOD-∠EOF=90°-60°=30°，

故答案為：30°.

【分析】首先根據(jù)對頂角相等得出∠AOC=∠BOD=30°，再根據(jù)垂直定義求得∠FOC=∠FOD=90°，進而可知∠AOF=60°，再根據(jù)角平分線的定義求得∠AOF=∠EOF=60°，最后得到∠DOE=∠FOD-∠EOF=30°。

14．（2023七下·全椒期末）已知甲、乙兩個長方形，它們的邊長如圖所示（為正整數(shù)），甲、乙的面積分別為，．

（1）與的大小關(guān)系為：（填“>”“=”或“”“=”或“<”）；

（2）若滿足的整數(shù)有且只有2個，則的值是．

三、解答題

15．（2023七下·全椒期末）計算：

（1）；

（2）．

16．（2023七下·全椒期末）解不等式組：，并把不等式組的解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來．

17．（2023八下·楚雄期末）解方程：

18．（2023八下·寶安期中）先化簡，再求值：，其中a的值從不等式組的解集中選取一個整數(shù)．

19．（2023七下·全椒期末）如圖，已知，．

（1）請問與是否平行，并說明理由；

（2）若，，求的度數(shù)．

20．（2022八上·深圳期中）閱讀下面的文字，解答問題．

例如：∵，即，

∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為，

請解答：

（1）的整數(shù)部分是；

（2）已知：小數(shù)部分是，小數(shù)部分是，且，求的值．

21．（2023七下·全椒期末）觀察下列等式：

第1個等式：，

第2個等式：，

第3個等式：，

第4個等式：，

……

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

（1）寫出第5個等式：；

（2）寫出你猜想的第個等式（用含的式子表示），并說明猜想的正確性．

22．（2023七下·全椒期末）某商場準備購進甲、乙兩種商品進行銷售，若每個甲商品的進價比每個乙商品的進價少2元，且用80元購進甲商品的數(shù)量與用100元購進乙商品的數(shù)量相同．

（1）甲、乙兩種商品每個的進價分別是多少元？

（2）若該商場購進甲商品的數(shù)量比購進乙商品的數(shù)量的3倍還少5個，且購進甲、乙兩種商品的總數(shù)量不超過95個，則商場最多購進乙商品多少個？

（3）在（2）的條件下，如果甲、乙兩種商品的售價分別是12元/個和15元/個，且將購進的甲、乙兩種商品全部售出后，可使銷售兩種商品的總利潤超過380元，那么該商場購進甲、乙兩種商品有哪幾種方案？

23．（2023七下·全椒期末）如圖1，，過點作，可得．利用平行線的性質(zhì)，可得：與，之間的數(shù)量關(guān)系是____，____．

利用上面的發(fā)現(xiàn)，解決下列問題：

（1）如圖2，，點是和平分線的交點，，求的度數(shù)；

（2）如圖3，，平分，，平分，若比大，則的度數(shù)是．

答案解析部分

1．【答案】D

【知識點】無理數(shù)的認識

【解析】【解答】解：A、，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；

B、是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；

C、，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；

D、是無理數(shù)，故此選項符合題意．

故答案為：D．

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐項判斷即可。

2．【答案】C

【知識點】平移的性質(zhì)

【解析】【解答】解：A．圖案屬于旋轉(zhuǎn)所得到，故此選項錯誤；

B．圖案屬于旋轉(zhuǎn)所得到，故此選項錯誤；

C．圖案形狀與大小沒有改變，符合平移性質(zhì)，故此選項正確；

D．圖案屬于旋轉(zhuǎn)所得到，故此選項錯誤．

故答案為：C.

【分析】平移只改變圖形的位置，不改變圖形的大小、方向與性狀，據(jù)此判斷.

3．【答案】C

【知識點】科學記數(shù)法—記絕對值小于1的數(shù)

【解析】【解答】解：0.00000032=3.2×10-7；

故答案為：C．

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

4．【答案】D

【知識點】同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式及運用；合并同類項法則及應用；積的乘方

【解析】【解答】解：A：3a2-a2=2a2，所以A不正確；

B：（-3a3）2=9a6，所以B不正確；

C：（a-b）2=a2-2ab+b2，所以C不正確；

D：a3.a2=a5，所以D正確；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)整式的運算法則，分別進行正確運算，選出結(jié)果正確的即可。

5．【答案】D

【知識點】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣綜合運用提公因式與公式法

【解析】【解答】A：-2x-4y=-2（x+2y），所以A因式分解不正確；

B：x2-xy+x=x（x-y+1），所以B因式分解不正確；

C：ax2-ay2=a（x2-y2）=a（x2-y2）=a（x+y）（x-y），所以C因式分解不正確；

D：a（x-y）+2b（y-x）=a（x-y）-2b（x-y）=（x-y）（a-2b），所以D因式分解正確，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)因式分解的正確解法，分別進行因式分解，找到因式分解正確的選項即可。

6．【答案】A

【知識點】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集

【解析】【解答】解：x+a≥3，

∴x≥3-a，

根據(jù)數(shù)軸可知：x≥-1，

∴3-a=-1，

∴a=4.

故答案為：A.

【分析】首先解不等式得到解集為x≥3-a，再根據(jù)數(shù)軸得到解集為x≥-1，故而得到3-a=-1，解方程，求得a的值即可。

7．【答案】C

【知識點】平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖：

依題可得：∠2=44°，∠ABC=60°，BE∥CD，

∴∠1=∠CBE，

又∵∠ABC=60°，

∴∠CBE=∠ABC-∠2=60°-44°=16°，

即∠1=16°.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得∠1=∠CBE，再結(jié)合已知條件∠CBE=∠ABC-∠2，代入數(shù)值即可得∠1的度數(shù).

8．【答案】B

【知識點】列分式方程；分式方程的實際應用

【解析】【解答】解：設甲車平均速度為5x千米/小時，則乙車的速度為3x千米/小時，

根據(jù)題意得：，

故答案為：B.

【分析】設甲車平均速度為5x千米/小時，則乙車的速度為3x千米/小時，根據(jù)乙車比甲車遲到30分鐘，也就是乙車比甲車多用了小時，把相等關(guān)系轉(zhuǎn)化成方程即可。

9．【答案】D

【知識點】分式方程的解及檢驗；解分式方程

【解析】【解答】解方程，得：x=m-5，

∵分式方程的解是正數(shù)，

∴m-5＞0且m-5-1≠0，

∴m＞5且m≠6.

故答案為：D.

【分析】首先求出分式方程的解為x=m-5，根據(jù)分式方程的解是正數(shù)，可得m-5＞0，根據(jù)分式的最簡公分母不為0，可得m-5-1≠0，從而可得結(jié)果m＞5且m≠6，選擇對應選項即可。

10．【答案】B

【知識點】平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】解：如圖2，∵AB∥CD，

∴∠1+∠ACD=180°，

又∵AC∥BD，

∴∠2+∠ACD=180°，

∴∠2=∠1=28°，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)AB∥CD，可得∠1+∠ACD=180°，根據(jù)AC∥BD，可得∠2+∠ACD=180°，從而根據(jù)同角的補角相等可得∠2=∠1即可求出∠2，得出答案。

11．【答案】x≠1

【知識點】分式有意義的條件

【解析】【解答】解：∵分式有意義

∴x-1≠0

解得：x≠1.

故答案為：x≠1.

【分析】根分式有意義的條件是分母不能為0，據(jù)此即可得出結(jié)論.

12．【答案】

【知識點】平方根；立方根及開立方

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：m-4+5=0，

∴m=-1，

∴m的立方根是：-1，

故答案為：-1.

【分析】首先根據(jù)平方根的性質(zhì)得出m-4+5=0，求出m的值，再求出m的立方根即可。

13．【答案】

【知識點】角的運算；垂線；角平分線的定義

【解析】【解答】解：∵∠BOD=30°，

∴∠AOC=∠BOD=30°，

∵OF⊥OD，

∴∠FOC=∠FOD=90°，

∴∠AOF=∠FOC-∠AOC=90°-30°=60°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF=∠EOF=60°，

∴∠DOE=∠FOD-∠EOF=90°-60°=30°，

故答案為：30°.

【分析】首先根據(jù)對頂角相等得出∠AOC=∠BOD=30°，再根據(jù)垂直定義求得∠FOC=∠FOD=90°，進而可知∠AOF=60°，再根據(jù)角平分線的定義求得∠AOF=∠EOF=60°，最后得到∠DOE=∠FOD-∠EOF=30°。

14．【答案】（1）

（2）1011

【知識點】整式的加減運算；多項式乘多項式

【解析】【解答】解：（1）根據(jù)圖示知：S1=（m+4）（m+2）=m2+6m+8，S2=（m+7）（m+1）=m2+8m+7，

∴S1-S2=（m2+6m+8）-（m2+8m+7）=-2m+1，

∵m為正整數(shù)，

∴m≥1，

∴-2m≤-2，

∴-2m+1≤-2+1，

∴-2m+1＜0，

∴S1-S2＜0，

∴S1＜S2；

故答案為：＜；

（2）由（1）知：丨S2-S1丨=丨-2m+1丨=2m-1，

∵丨S2-S1丨＜n≤2023的整數(shù)n只有兩個，

∴整數(shù)n為：2022，2023，

∴丨S2-S1丨=2023，

∴2m-1=2023，

∴m=1011，

故答案為：1011.

【分析】（1）首先根據(jù)長方形的面積計算公式求得S1=m2+6m+8和S2=m2+8m+7，然后計算S1-S2=-2m+1，根據(jù)m為正整數(shù)，可判斷S1-S2＜0，進而得出S1＜S2的結(jié)論；

（2）由（1）知，-2m+1＜0，可得丨S2-S1丨=2m-1，根據(jù)S2-S1丨＜n≤2023的整數(shù)n只有兩個，可得整數(shù)n為：2022，2023，故而得出丨S2-S1丨=2023，即2m-1=2023，解方程，即可求出m的值。

15．【答案】（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

【知識點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪

【解析】【分析】（1）首先根據(jù)算術(shù)平方根，立方根，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)進行化簡，然后再合并同類項即可；

（2）首先根據(jù)完全平方公式和平方差公式進行整式的乘法運算，然后再合并同類項。

16．【答案】解：

解不等式①，得，

解不等式②，得，

所以原不等式組的解集為，

不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：

【知識點】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組

【解析】【分析】分別解不等式①②，求得它們的解集，然后再找出它們的公共部分，就是不等式組的解集，最后再按照數(shù)軸上表示解集的方法正確的表示解集即可。

17．【答案】解：方程兩邊同乘（x+1）（x﹣1），得：

（x+1）2﹣4=（x+1）（x﹣1），

整理得：2x﹣2=0，

解得：x=1.

檢驗：當x=1時，（x+1）（x﹣1）=0，所以x=1是增根，應舍去，∴原方程無解.

【知識點】解分式方程

【解析】【分析】先找出最簡公分母，然后去分母將分式方程化為整式方程，求出整式方程的解并檢驗即可.

18．【答案】解：

由且a為整數(shù)，得到，

當時，原式?jīng)]有意義；

當時，原式；

當時，原式．

【知識點】分式的化簡求值

【解析】【分析】先利用分式的混合運算化簡，再將a的值代入計算即可。

19．【答案】（1）解：，理由：

∵，

∴，

又，

∴，

∴；

（2）解：∵，

∴，又，

∴．

【知識點】角的運算；平行線的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】（1）先根據(jù)EF∥BC，得出內(nèi)錯角∠1=∠FDC，再根據(jù)∠1=∠B等量代換為∠FDC=∠B，從而根據(jù)同位角相等，得出DF∥AB；

（2）先根據(jù)DF∥AB得出內(nèi)錯角∠ADF=∠BAD=36°，同位角∠FDC=∠B=65°，然后根據(jù)平角定義求得∠2的度數(shù)即可。

20．【答案】（1）3

（2）解：∵，

∴，

∴，

∴的小數(shù)部分，

∴，

∴的小數(shù)部分，

∵，

∴，

∴，

解得或．

【知識點】平方根；估算無理數(shù)的大小

【解析】【解答】解：（1）∵，

∴，

∴的整數(shù)部分為3；

故答案為：3；

【分析】（1）利用估算無理數(shù)大小方法求解即可；

（2）利用估算無理數(shù)的大小方法求出m、n的值，再將其代入，最后求出x的值即可。

21．【答案】（1）

（2）解：猜想，

理由：左邊，

右邊，

左邊=右邊，

故猜想正確．

【知識點】分式的混合運算；探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解：（1）觀察所給的式子：

第1個等式：，

第2個等式：，

第3個等式：，

第4個等式：，

……

∴根據(jù)規(guī)律可以得出第五個等式為：；

故答案為：；

【分析】（1）觀察所給的式子可以發(fā)現(xiàn)：

第1個等式：，即，

第2個等式：，即，

第3個等式：，即，

第4個等式：，即，

……

故而可得第5個等式為：，即；

（2）根據(jù)（1）得到的規(guī)律，可猜想出第n個等式（用含n的式子表示）為：，說明理由可以把左右兩邊的式子分別進行運算，可得左邊=，右邊=，從而得出左邊=右邊，即可說明猜想成立。

22．【答案】（1）解：設每件乙種商品的進價為x元，則每件甲種商品的進價為（x-2）元，

根據(jù)題意，得，

解得：x=10，

經(jīng)檢驗，x=10是原方程的根，

每件甲種商品的進價為：10-2=8（元）．

答：每件甲種商品的進價為8元，每件乙種商品件的進價為10元．

（2）解：設購進乙種商品y個，則購進甲種商品（3y-5）個．

由題意得：3y-5+y≤95．

解得y≤25．

答：商場最多購進乙商品25個；

（3）解：由（2）知，（12-8）（3y-5）+（15-10）y＞380，

解得：y＞．

∵y為整數(shù)，y≤25，

∴y=24或25．

∴共有2種方案．

方案一：購進甲種商品67個，乙商品件24個；

方案二：購進甲種商品70個，乙種商品25個．

【知識點】分式方程的實際應用；一元一次不等