2023八年級數(shù)學(xué)下冊第20章數(shù)據(jù)的初步分析20.2數(shù)據(jù)的集中趨勢與離散程度20.2數(shù)據(jù)的集中趨勢與離散程度2數(shù)據(jù)的離散程度第1課時(shí)方差上課課件新版滬科版

2.數(shù)據(jù)的離散程度第1課時(shí)方差滬科版八年級數(shù)學(xué)下冊新課導(dǎo)入

兩臺(tái)機(jī)床都生產(chǎn)直徑為（20±0.2）mm的零件，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，從產(chǎn)品中各抽出10個(gè)進(jìn)行測量，結(jié)果如下（單位：mm）機(jī)床A：20.019.820.120.219.920.020.219.820.219.8機(jī)床B：20.020.019.920.019.920.220.020.120.119.8根據(jù)以上結(jié)果評判哪臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件的精度更穩(wěn)定.思考要比較，首先想到比較兩組數(shù)據(jù)的平均值：，它們的中位數(shù)也都是20.0mm，從數(shù)據(jù)集中趨勢這個(gè)角度很難區(qū)分兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件精度的穩(wěn)定性.這時(shí)需要考察數(shù)據(jù)的離散程度.把每組零件的直徑分別用點(diǎn)來表示，如圖圖中過20.0與橫軸平行的直線上的點(diǎn)表示平均數(shù).直觀上容易看出機(jī)床B比機(jī)床A生產(chǎn)的零件的精度更穩(wěn)定.統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用下面的做法：設(shè)一組數(shù)據(jù)是x1，x2，…，xn，它們的平均數(shù)是我們用來衡量這組數(shù)據(jù)的離散程度，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作

s2.

方差可以反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度；方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小.下面通過計(jì)算方差，來評判問題中機(jī)床A和機(jī)床B哪臺(tái)生產(chǎn)的零件的精度更穩(wěn)定.由于0.026>0.012，可知機(jī)床A生產(chǎn)的10個(gè)零件直徑比機(jī)床B生產(chǎn)的10個(gè)零件直徑波動(dòng)要大.例考察甲、乙兩種小麥的長勢，分別從中抽取10株苗，測得苗高如下（單位：cm）：甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16.計(jì)算甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差，說明哪種小麥長得較整齊.因?yàn)閟甲2<s乙2，所以甲種小麥長得比較整齊.1.開機(jī)之后按[MODE]，[1]進(jìn)入統(tǒng)計(jì)模式；

2.依次按[1]，[M+]，[2]，[M+]，……，[4]，[M+]，5，[M+]，輸入數(shù)據(jù)；

3.按[RCL]，[÷]即求出該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，需要方差的話只需要將結(jié)果平方即可.用計(jì)算器求方差1.如果一組數(shù)據(jù)a1，a2，…，an的平均數(shù)為，方差為s2，那么，另一組數(shù)據(jù)a1+2，a2+2，…，an+2的平均數(shù)為

,方差為

.

s22.如果一組數(shù)據(jù)b1，b2，…，bn的平均數(shù)為4，方差為，那么另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

，方差為

.21.將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上(或減去)同一個(gè)常數(shù)，所得的一組新數(shù)據(jù)的方差不變.2.將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都變?yōu)樵瓉淼膋倍，所得的一組新數(shù)據(jù)的方差變?yōu)樵瓟?shù)據(jù)方差的k2倍.隨堂練習(xí)1.已知一個(gè)樣本的方差，則這個(gè)樣本的容量為

，平均數(shù)為

.10262.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了5次跳遠(yuǎn)的成績測試，且知s2甲=0.016，s2乙=0.025，由此可知

的成績比

的成績穩(wěn)定.甲乙3.九年級兩名男同學(xué)在體育課上各練習(xí)10次立定跳遠(yuǎn)，平均成績均為2.20m，要判斷哪一名同學(xué)的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名同學(xué)立定跳遠(yuǎn)成績的（）A.方差B.眾數(shù)

C.平均數(shù)D.中位數(shù)A4.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種零件，10天出的次品個(gè)數(shù)分別是：甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4乙：2，3，1，2，0，2，1，1，2，1分別計(jì)算出兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方差，根據(jù)你的計(jì)算判斷哪臺(tái)機(jī)床的性能較好？解：s2