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文檔簡介
2023年8月22日理論力學CAI1
18.1碰撞的特征和基本假定
碰撞的特征:物體的運動速度或動量在極短的時間內(nèi)發(fā)生有限的改變。碰撞時間之短往往以千分之一秒甚至萬分之一秒來度量。因此加速度非常大,作用力的數(shù)值也非常大。
碰撞力(瞬時力):在碰撞過程中出現(xiàn)的數(shù)值很大的力稱為碰撞力;由于其作用時間非常短促,所以也稱為瞬時力。2023年8月2日理論力學CAI12023年8月22日理論力學CAI2
設(shè)榔頭重10N,以v1=6m/s的速度撞擊鐵塊,碰撞時間
=1/1000s,碰撞后榔頭以v2=1.5m/s的速度回跳。求榔頭打擊鐵塊的力的平均值。的投影形式得碰撞力的變化大致情況如圖所示。平均打擊力,是榔頭重的765倍。以榔頭打鐵為例說明碰撞力的特征:以榔頭為研究對象,根據(jù)動量定理塑料2023年8月2日理論力學CAI22023年8月22日理論力學CAI3
可見,即使是很小的物體,當運動速度很高時,瞬時力可以達到驚人的程度。有關(guān)資料介紹,一只重17.8N的飛鳥與飛機相撞,如果飛機速度是800km/h,碰撞力可高達3.56
105N,即為鳥重的2萬倍!
害的一面:機械、儀器及其它物品由于碰撞損壞等。
利的一面:利用碰撞進行工作,如鍛打金屬,用錘打樁等。研究碰撞現(xiàn)象,就是為了掌握其規(guī)律,以利用其有利的一面,而避免其危害。2023年8月2日理論力學CAI3可見,即使2023年8月22日理論力學CAI42023年8月2日理論力學CAI42023年8月22日理論力學CAI52023年8月2日理論力學CAI52023年8月22日理論力學CAI62023年8月2日理論力學CAI62023年8月22日理論力學CAI72023年8月2日理論力學CAI72023年8月22日理論力學CAI82023年8月2日理論力學CAI82023年8月22日理論力學CAI92023年8月2日理論力學CAI92023年8月22日理論力學CAI102023年8月2日理論力學CAI102023年8月22日理論力學CAI112023年8月2日理論力學CAI112023年8月22日理論力學CAI12
(1)在碰撞過程中,重力、彈性力等普通力與碰撞力相比小得多,其沖量可以忽略不計。但必須注意,在碰撞前和碰撞后,普通力對物體運動狀態(tài)的改變作用不可忽略。
(2)由于碰撞時間極短,而速度又是有限量,所以物體在碰撞過程的位移很小,可以忽略不計,即認為物體在碰撞開始時和碰撞結(jié)束時的位置相同。2.研究碰撞的基本假設(shè):2023年8月2日理論力學CAI12(1)在2023年8月22日理論力學CAI13(3)局部變形的剛體碰撞過程分為兩個階段tFtmt1t2I1I2n2.研究碰撞的基本假設(shè):2023年8月2日理論力學CAI13(3)局部變形的剛體碰2023年8月22日理論力學CAI14
(4)
恢復(fù)因數(shù)-碰撞的恢復(fù)階段的沖量與變形階段的沖量之比,用e
表示:2023年8月2日理論力學CAI14(4)恢復(fù)因數(shù)-2023年8月22日理論力學CAI15
恢復(fù)因數(shù)與碰撞前和碰撞后的速度之間的關(guān)系
這一結(jié)果表明:對于特定的材料,不論碰撞前后物體的運動速度如何,兩個碰撞物體碰撞前后的相對速度大小的比值是不變的。對于確定的材料,恢復(fù)因數(shù)為常量。
恢復(fù)因數(shù)既描述了碰撞后物體速度的恢復(fù)程度,也描述了物體變形的恢復(fù)程度。2023年8月2日理論力學CAI15恢復(fù)因數(shù)與碰撞前和碰撞2023年8月22日理論力學CAI162023年8月2日理論力學CAI162023年8月22日理論力學CAI17
例
對于球A與固定平面的正碰撞情形BAh2h2h1AvAAh2Ah2v'A2023年8月2日理論力學CAI17例對于球A與固2023年8月22日理論力學CAI18
恢復(fù)因數(shù)的取值范圍變形不能完全恢復(fù);部分彈性碰撞:10<<e碰撞后變形完全恢復(fù);完全彈性碰撞:無能量損耗,1=e變形完全不能恢復(fù)。能量完全損耗,
完全塑性碰撞:
0=e2023年8月2日理論力學CAI18恢復(fù)因數(shù)的取值范圍變形2023年8月22日理論力學CAI19完全彈性碰撞2023年8月2日理論力學CAI19完全彈性碰撞2023年8月22日理論力學CAI20部分彈性碰撞2023年8月2日理論力學CAI20部分彈性碰撞2023年8月22日理論力學CAI21完全塑性碰撞2023年8月2日理論力學CAI21完全塑性碰撞2023年8月22日理論力學CAI22對心碰撞:碰撞時兩物體質(zhì)心的連線與接觸點公法線重合否則稱為偏心碰撞。對心正碰撞:碰撞時兩質(zhì)心的速度也都沿兩質(zhì)心連線方向,則稱為對心正碰撞(正碰撞),否則稱為對心斜碰撞(斜碰撞)。2023年8月2日理論力學CAI22對心碰撞:碰撞時兩物體質(zhì)2023年8月22日理論力學CAI232023年8月2日理論力學CAI232023年8月22日理論力學CAI242023年8月2日理論力學CAI242023年8月22日理論力學CAI252023年8月2日理論力學CAI252023年8月22日理論力學CAI26碰撞前后動能變化:撞前撞后2023年8月2日理論力學CAI26碰撞前后動能變化:撞前撞2023年8月22日理論力學CAI27塑性碰撞e=0若有
v2=0碰撞前后動能變化:
塑性碰撞中損失的動能與物體的質(zhì)量比有關(guān)。2023年8月2日理論力學CAI27塑性碰撞e=02023年8月22日理論力學CAI28
例汽錘鍛壓金屬。汽錘m1=1000kg,錘件與砧塊總質(zhì)量m2=15000kg,恢復(fù)因數(shù)e
=0.6,求汽錘的效率。
2023年8月2日理論力學CAI28例汽錘2023年8月22日理論力學CAI29
若將鍛件加熱,可使e減小。當達到一定溫度時,可使錘不回跳,此時可近似認為e=0,于是汽錘效率解:汽錘效率定義為2023年8月2日理論力學CAI29若將鍛件2023年8月22日理論力學CAI3018.2研究碰撞的矢量力學方法1.碰撞時的動量定理
12eIpp=-?vv=-1I?=niic0cmm
在一定的時間間隔內(nèi),質(zhì)點系動量的改變等于同一時間間隔內(nèi),作用在質(zhì)點系上所有外力沖量的主矢。2023年8月2日理論力學CAI3018.2研究碰撞的矢2023年8月22日理論力學CAI312.碰撞時的沖量矩定理
在一定的時間間隔內(nèi),質(zhì)點系的改變等于同一時間間隔內(nèi),作用在質(zhì)點系上所有外力沖量的。動量矩主矩對定點、定軸、質(zhì)心、過質(zhì)心軸2023年8月2日理論力學CAI312.碰撞時的沖量矩定2023年8月22日理論力學CAI32碰撞時剛體定軸轉(zhuǎn)動運動微分方程的積分形式碰撞時剛體平面運動微分方程的積分形式2023年8月2日理論力學CAI32碰撞時剛體定軸轉(zhuǎn)動運動微2023年8月22日理論力學CAI33O
IIxIyxy
具有質(zhì)量對稱平面的剛體可繞垂直于對稱平面的固定軸轉(zhuǎn)動,初始靜止。
當剛體受到位于對稱平面內(nèi)的碰撞沖量作用時,剛體的轉(zhuǎn)動角速度將發(fā)生變化,同時在轉(zhuǎn)動軸的軸承支承處將產(chǎn)生相應(yīng)的碰撞約束力。
剛體上,能夠使碰撞約束力等于零的主動力的碰撞沖量作用點,稱為撞擊中心,或打擊中心。CvChO12023年8月2日理論力學CAI33OIIxIyxy2023年8月22日理論力學CAI34應(yīng)用平面運動微分方程的積分形式定軸轉(zhuǎn)動微分方程的積分形式得到O
IIxIyxyCvChO12023年8月2日理論力學CAI34應(yīng)用平面運動微分2023年8月22日理論力學CAI35
IIxIyvChO1xyOC
d2023年8月2日理論力學CAI35IIxIyvChO1x2023年8月22日理論力學CAI36
為使軸承的碰撞約束力等于零,必須使IOx和IOy同時等于零。
IIxIyvChO1xyOC
d2023年8月2日理論力學CAI36為使軸承的碰撞約束2023年8月22日理論力學CAI37撞擊中心位于剛體質(zhì)心與轉(zhuǎn)軸軸心的連線或連線的延長線上;撞擊中心到轉(zhuǎn)軸的垂直距離為主動力的碰撞沖量通過撞擊中心、并且垂直于剛體質(zhì)心與轉(zhuǎn)軸軸心的連線或連線的延長線,則在轉(zhuǎn)軸軸承處不會引起碰撞約束力。
IIxIyvChO1xyOC
d2023年8月2日理論力學CAI37撞擊中心位于剛體2023年8月22日理論力學CAI38
例
均質(zhì)桿質(zhì)量m,長2a,可繞O軸轉(zhuǎn)動,桿由水平無初速落下,撞到一固定物塊。設(shè)恢復(fù)系數(shù)為e,求碰撞后桿的角速度,碰撞時軸承的碰撞沖量及撞擊中心的位置。2023年8月2日理論力學CAI38例2023年8月22日理論力學CAI39解:碰撞開始時,由動能定理:碰撞結(jié)束時:求得:2023年8月2日理論力學CAI39解:碰撞開始時,由動能定2023年8月22日理論力學CAI40
對O取沖量矩2023年8月2日理論力學CAI40對O取沖量2023年8月22日理論力學CAI41水平方向取沖量定理:撞擊中心位置:2023年8月2日理論力學CAI41水平方向取沖量定理:撞擊2023年8月22日理論力學CAI42例勻質(zhì)桿質(zhì)量m長L,由H高度靜止下落,e=0。求碰撞后的角速度。2023年8月2日理論力學CAI42例勻質(zhì)桿質(zhì)量m2023年8月22日理論力學CAI432L/3v
A碰撞前碰撞后
碰撞前后對固定軸A動量矩守恒2023年8月2日理論力學CAI432L/3vA碰撞前碰撞2023年8月22日理論力學CAI44質(zhì)量均m、長為L的勻質(zhì)直桿AB、BD鉸接,置于光滑水平面上,如圖所示,兩桿相互垂直時,一沖量I作用在D處,求(1)此時兩桿的角速度,(2)此時系統(tǒng)的動能。2023年8月2日理論力學CAI44質(zhì)量均m、長為L的勻質(zhì)2023年8月22日理論力學CAI45解:系統(tǒng)對A點運用沖量矩定理:2023年8月2日理論力學CAI45解:系統(tǒng)對A點運用沖量矩2023年8月22日理論力學CAI46BD桿對B點運用沖量矩定理:2023年8月2日理論力學CAI46BD桿對B點運用沖量矩定2023年8月22日理論力學CAI47系統(tǒng)的動能:2023年8月2日理論力學CAI47系統(tǒng)的動能:2023年8月22日理論力學CAI48碰撞的動能定理2023年8月2日理論力學CAI48碰撞的動能定理2023年8月22日理論力學CAI49
勻質(zhì)直桿OA長2L,質(zhì)量為m,繞O轉(zhuǎn)動,勻質(zhì)直桿AB長為L,質(zhì)量為m,與OA桿
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