福建省廈門市雙十中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

福建省廈門市雙十中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.若P（A）+P（B）=1，則事件A與B的關(guān)系是（）A．A與B是互斥事件B．A與B是對(duì)立事件C．A與B不是互斥事件D．以上都不對(duì)參考答案：D3.若點(diǎn)P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，則在[0，2π）內(nèi)α的取值范圍是（）A．(,)∪(,)B．(,)∪(,)C．(,)∪(,)D．(,)∪(,)參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；象限角、軸線角；正切函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)點(diǎn)P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，得到sinα﹣cosα＞0，tanα＞0，進(jìn)而可解出α的范圍，確定答案．【解答】解：∵故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦、正切函數(shù)值的求法．考查基礎(chǔ)知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用．4.對(duì)某地農(nóng)村家庭擁有電器情況抽樣調(diào)查如下：有電視機(jī)的占60%；有洗衣機(jī)的占55%；有電冰箱的占45%；至少有上述三種電器中的兩種及兩種以上的占55%；三種都有的占20%.那么沒有任何一種電器的家庭占的比例是

A.5%

B.10%

C.12%

D.15%參考答案：D5.已知,是兩個(gè)不同的平面,是兩條不同的直線,下列命題中錯(cuò)誤的是（

）A.若∥，，，則B.若∥，，，則C.若，，,則⊥D.若⊥，，,,則參考答案：A【分析】根據(jù)平面和直線關(guān)系，依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】A.若，，，則如圖所示情況，兩直線為異面直線，錯(cuò)誤其它選項(xiàng)正確.故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了直線平面的關(guān)系，找出反例是解題的關(guān)鍵.6.設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，函數(shù)g（x）=，則下列結(jié)論中正確的是（）A．|f（x）|g（x）是奇函數(shù) B．f（x）g（x）是偶函數(shù)C．f（x）|g（x）|是奇函數(shù) D．|f（x）g（x）|是奇函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由題意可得，|f（x）|為偶函數(shù)，|g（x）|為偶函數(shù)．再根據(jù)兩個(gè)奇函數(shù)的積是偶函數(shù)、兩個(gè)偶函數(shù)的積還是偶函數(shù)、一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積是奇函數(shù)，從而得出結(jié)論．【解答】解：f（x）是偶函數(shù)f（x），函數(shù)g（x）=是奇函數(shù)，∴|f（x）|為偶函數(shù)，|g（x）|為偶函數(shù)．再根據(jù)兩個(gè)奇函數(shù)的積是偶函數(shù)、兩個(gè)偶函數(shù)的積還是偶函數(shù)、一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積是奇函數(shù)，可得f（x）g（x）為奇函數(shù)，|f（x）|g（x）為奇函數(shù)，故選：A．7.在平面上，四邊形ABCD滿足，，則四邊形ABCD為（

）A.梯形 B.正方形 C.菱形 D.矩形參考答案：C，且四邊形是平行四邊形，，，四邊形是菱形，故選C.8.在下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.設(shè)等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，且則

（A）12

（B） （C）8 （D）10參考答案：B10.如果函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a取值范圍是(

)A．a(chǎn)≤﹣3 B．a(chǎn)≥﹣3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥5參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先用配方法將二次函數(shù)變形，求出其對(duì)稱軸，再由“在（﹣∞，4]上是減函數(shù)”，知對(duì)稱軸必須在區(qū)間的右側(cè)，求解即可得到結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其對(duì)稱軸為：x=1﹣a∵函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數(shù)∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的單調(diào)性，解題時(shí)要先明確二次函數(shù)的對(duì)稱軸和開口方向，這是研究二次函數(shù)單調(diào)性和最值的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知f（x）=，則f（1）=

．參考答案：3考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直線把f（x）中的x換為1，能求出f（1）的值．解答： ∵f（x）=，∴f（1）==3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．12.在△ABC中，若b=2asinB，則A=______．參考答案：30°或150°【分析】利用正弦定理，可把變形為，從而解出，進(jìn)而求出.【詳解】且，或.故答案或.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的應(yīng)用，解得本題的關(guān)鍵是利用了正弦定理的變形，，，屬于基本知識(shí)的考查．13.（5分）已知tanθ=﹣sin，則tan（θ+）=

．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 依題意，可得tanθ=﹣，利用兩角和的正切公式即可求得答案．解答： 解：∵tanθ=﹣sin=sin=﹣，∴tan（θ+）===．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．14.如圖，為測(cè)量出高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)，從A點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角，C點(diǎn)的仰角以及；從C點(diǎn)測(cè)得．已知山高，則山高M(jìn)N=__________m．參考答案：150試題分析：在中，,，在中，由正弦定理可得即解得,在中，．故答案為150．考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用．15.已知sinα﹣cosα=，0≤α≤π，則sin（2）=

．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由題意和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sinα和cosα，進(jìn)而由二倍角公式可得sin2α和cos2α，代入兩角差的正弦公式計(jì)算可得．解答： 解：∵sinα﹣cosα=，sin2α+cos2α=1，又∵0≤α≤π，∴sinα≥0，解方程組可得+，∴sin2α=2sinαcosα=，cos2α=cos2α﹣sin2α=﹣，∴sin（2）=sin2α﹣cos2α==故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角公式，屬中檔題．16.一個(gè)正方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，若該球的表面積為12π，則該正方體的體積為．參考答案：8考點(diǎn)： 球內(nèi)接多面體．專題： 球．分析： 由題意求出正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，就是球的直徑，求出正方體的棱長(zhǎng)，然后正方體的體積．解答： 解：一個(gè)正方體的各個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)表面積為12π的球面上，所以4πr2=12所以球的半徑：，正方體的棱長(zhǎng)為a：a=2，a=2，所以正方體的體積為：8．故答案為：8點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查正方體的外接球的表面積，求出正方體的體積，考查計(jì)算能力．17.若集合A1，A2滿足A1∪A2=A，則稱（A1，A2）為集合A的一種分析，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A1=A2時(shí)，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種分析，則集合A={a1，a2，a3}的不同分析種數(shù)是

．參考答案：27【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】新定義；分類討論．【分析】考慮集合A1為空集，有一個(gè)元素，2個(gè)元素，和集合A相等四種情況，由題中規(guī)定的新定義分別求出各自的分析種數(shù)，然后把各自的分析種數(shù)相加，利用二次項(xiàng)定理即可求出值．【解答】解：當(dāng)A1=?時(shí)必須A2=A，分析種數(shù)為1；當(dāng)A1有一個(gè)元素時(shí)，分析種數(shù)為C31?2；當(dāng)A1有2個(gè)元素時(shí)，分析總數(shù)為C32?22；當(dāng)A1=A時(shí)，分析種數(shù)為C33?23．所以總的不同分析種數(shù)為1+C31?21+C32?22+C33?23=（1+2）3=27．故答案為：27【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，直角梯形ABCD與等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB（1）求證：EA⊥平面EBC（2）求二面角C﹣BE﹣D的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明EA⊥平面EBC；（2）求出平面的法向量，利用向量法進(jìn)行求解即可．【解答】（1）∵平面ABE⊥平面ABCD，且AB⊥BC，∴BC⊥平面ABE，∵EA?平面ABE，∴EA⊥BC，∵EA⊥EB，EB∩BC=B，∴EA⊥平面EBC（2）取AB中O，連接EO，DO．∵EB=EA，∴EO⊥AB．∵平面ABE⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD∵AB=2CD，AB∥CD，AB⊥BC，∴DO⊥AB，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz如圖：設(shè)CD=1，則A（0，1，0），B（0，﹣1，0），C（1，﹣1，0），D（1，0，0），E（0，0，1），由（1）得平面EBC的法向量為=（0，1，﹣1），設(shè)平面BED的法向量為=（x，y，z），則，即，設(shè)x=1，則y=﹣1，z=1，則=（1，﹣1，1），則|cos＜，＞|===，故二面角C﹣BE﹣D的余弦值是．19.（10分）（2015秋?余姚市校級(jí)期中）已知函數(shù)f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞0且a≠1），設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x）．（1）求函數(shù)h（x）的定義域，判斷h（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）求使h（x）＞0的x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先得到h（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x），可以得出h（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），求h（﹣x）=﹣h（x），從而得出h（x）為奇函數(shù)；（2）由h（x）＞0可得到loga（1+x）＞loga（1﹣x），可討論a：分a＞1和0＜a＜1兩種情況，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性便可求出每種情況下x的取值范圍．【解答】解：（1）h（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x）；解得，﹣1＜x＜1；∴h（x）的定義域?yàn)椋ī?，1）；h（﹣x）=loga（1﹣x）﹣loga（1+x）=﹣h（x）；∴h（x）為奇函數(shù)；（2）由h（x）＞0得，loga（1+x）＞loga（1﹣x）；①若a＞1，則：；∴0＜x＜1；②若0＜a＜1，則：；∴﹣1＜x＜0；∴a＞1時(shí)，使h（x）＞0的x的取值范圍為（0，1），0＜a＜1時(shí)，x的取值范圍為（﹣1，0）．【點(diǎn)評(píng)】考查對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，函數(shù)定義域的概念及求法，奇函數(shù)的定義及判斷方法和過(guò)程，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．20.已知函數(shù)．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；兩角和與差的余弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）利用兩角和公式和二倍角公式對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理后，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最小正周期．（Ⅱ）利用x的范圍確定2x+的范圍，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最大和最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵，=4cosx（）﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以函數(shù)的最小正周期為π；（Ⅱ）∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴當(dāng)2x+=，即x=時(shí)，f（x）取最大值2，當(dāng)2x+=﹣時(shí)，即x=﹣時(shí)，f（x）取得最小值﹣1．21.設(shè)函數(shù)，其中向量，．（1）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，已知，，△ABC的面積為，求△ABC外接圓半徑R．參考答案：（1），的單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）．試題分析：（1）用坐標(biāo)表示向量條件，代入函數(shù)解析式中，運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則求出函數(shù)解析式并應(yīng)用二倍角公式以