陜西省西安市大學(xué)附中2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

陜西省西安市大學(xué)附中2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，，若，則等于()A.0.1358 B.0.1359 C.0.2716 D.0.2718參考答案：B【分析】因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，根據(jù)原則，得出,,兩式相減，由對稱性得出答案。【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，，所以，，所以所以故選B.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布，其中利用正態(tài)分布的對稱性是解題的關(guān)鍵，屬于一般題。2.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).若，則的值為（

）A.1 B.2 C.3 D.0參考答案：C【分析】由奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，即可求出值，由于，即可計(jì)算出值，由此得到的值【詳解】由于函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，則，解得：，由于，則，解得：，所以故答案選C【點(diǎn)睛】本題主要考查奇函數(shù)的定義域的性質(zhì)，以及函數(shù)代值，解題的關(guān)鍵是牢記奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱這一性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。

3.橢圓的焦距為2，則m的值等于()A.5

B.3 C.5或3

D.8參考答案：C由題意可得：c=1．橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，m-4=1，解得m=5．當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，4-m=1，解得m=3.故選C.

4.拋物線：的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.函數(shù)的最大值是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性求最大值.【詳解】由題得，所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，所以，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.6.函數(shù)的圖象上一點(diǎn)處的切線的斜率為（

）A．－

B．

C．－

D．－參考答案：A略7.不等式≥0的解集是（）A．{x|≤x＜2} B．{x|} C．{x|x＞2或} D．{x|x＜2}參考答案：B【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】原不等式等價(jià)為（3x﹣1）（2﹣x）≥0，且2﹣x≠0，運(yùn)用二次不等式的解法，即可得到解集．【解答】解：不等式≥0，等價(jià)為（3x﹣1）（2﹣x）≥0，且2﹣x≠0，解得≤x＜2．即解集為{x|}．故選：B．8.某人要制作一個三角形支架，要求它的三條高的長度分別為則此（

） A．不能作出這樣的三角形 B．能作出一個銳角三角形 C．能作出一個直角三角形 D．能作出一個鈍角三角形參考答案：D略9.已知雙曲線（a＞0）的離心率為，則a的值為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：直接利用雙曲線求出半焦距，利用離心率求出a即可．解答： 解：雙曲線，可得c=1，雙曲線的離心率為：，∴，解得a=．故選：B．點(diǎn)評：本題考查雙曲線的離心率的求法，雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用．10.若雙曲線的實(shí)軸的長是焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．C．D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學(xué)校有兩個食堂，甲、乙兩名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一個食堂用餐，則他們在同一個食堂用餐的概率為

參考答案：12.雙曲線的一個焦點(diǎn)是，則的值是__________．參考答案：－2略13.已知關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式的解集為，則的值為________．參考答案：－2【分析】由不等式的解集得到不等式所對應(yīng)的方程的根，在由根與系數(shù)關(guān)系列式求得b，c的值，則可求．【詳解】由題意知一元二次不等式的解集是

，即，是方程的兩根，由根與系數(shù)關(guān)系得：，即，，所以．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，及一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，其中解答中熟記一元二次不等式與一元二次方程，以及一元二函數(shù)之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，A為雙曲線的左頂點(diǎn)，以線段F1，F(xiàn)2為直徑的圓O與雙曲線的一個交點(diǎn)為P，與y軸交于B，D兩點(diǎn)，且與雙曲線的一條漸近線交于M，N兩點(diǎn)，則下列命題正確的是．（寫出所有正確的命題編號）①線段BD是雙曲線的虛軸；②△PF1F2的面積為b2；③若∠MAN=120°，則雙曲線C的離心率為；④△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心到y(tǒng)軸的距離為a．參考答案：②③④【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)分別進(jìn)行求解判斷即可．【解答】解：①以線段F1，F(xiàn)2為直徑的圓O的半徑R=c，則B（0，c），D（0，c），則線段BD不是雙曲線的虛軸；故①錯誤，②∵三角形PF1F2是直角三角形，∴PF12+PF22=4c2，又PF1﹣PF2=2a，則平方得PF12+PF22﹣2PF1PF2=4c2，即4a2﹣2PF1PF2=4c2，則PF1PF2=2c2﹣2a2=2b2，則△PF1F2的面積為S=PF1PF2=2b2=b2，故②正確，③由得或，即M（a，b），N（﹣a，﹣b），則AN⊥x軸，若∠MAN=120°，則∠MAx=30°，則tan30°==，平方得=，即=，則雙曲線C的離心率e=====；故③正確，④設(shè)內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)是點(diǎn)H，PF1、PF2分與內(nèi)切圓的切點(diǎn)分別為M1、N1，由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，由圓的切線長定理知，|PM1|=|PN1|，故|M1F1|﹣|N1F2|=2a，即|HF1|﹣|HF2|=2a，設(shè)內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為x，則點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為x，故（x+c）﹣（c﹣x）=2a，∴x=a．即△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心到y(tǒng)軸的距離為a．故④正確，故答案為：②③④15.在△ABC中，，則 .參考答案：16.設(shè)，則的最小值為___________.參考答案：17.設(shè)點(diǎn)在直線上，且到原點(diǎn)的距離與到直線的距離相等，則點(diǎn)坐標(biāo)是．參考答案：或．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，OABC是水平放置的等腰梯形，其上底長是下底長的一半，試用斜二測畫法畫出它的直觀圖(不寫作法，保留作圖痕跡。)參考答案：略略19.(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐中，四邊形是平行四邊形，，點(diǎn)E是的中點(diǎn).(Ⅰ)求證：∥平面；(Ⅱ)求證：平面平面.

參考答案：（I）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以F為AC中點(diǎn)，又因?yàn)镋為PC中點(diǎn)，所以EF是的中位線.所以EF//PA,而EF平面PAD內(nèi)，PA平面PAD所以EF//平面PAD.

………6分（II）證明：連結(jié)PF，因?yàn)镻A=PC,F為AC中點(diǎn)，所以PFAF因?yàn)槠叫兴倪呅蜛BCD,所以四邊形ABCD是菱形,所以AFBD,又因?yàn)锽DPF=F,平面平面,所以AF平面PBD，而AF平面ADF所以平面ADF平面PBD.

………14分20.（本小題滿分12分）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和為．參考答案：（1）；（2）21.（本小題滿分12分）如圖，在平面