概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)期望

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)期望第1頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、數(shù)學(xué)期望定義(1)離散型第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征§1數(shù)學(xué)期望返回主目錄第2頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(2)、連續(xù)型第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征§1數(shù)學(xué)期望返回主目錄第3頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征§1數(shù)學(xué)期望說(shuō)明返回主目錄第4頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征§1數(shù)學(xué)期望例2返回主目錄第5頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征§1數(shù)學(xué)期望例2（續(xù)）返回主目錄第6頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征§1數(shù)學(xué)期望例3返回主目錄第7頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例4第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征§1數(shù)學(xué)期望此例說(shuō)明了數(shù)學(xué)期望更完整地刻化了x的均值狀態(tài)。返回主目錄第8頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例5第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征返回主目錄第9頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征§1數(shù)學(xué)期望（2）旅客8：20分到達(dá)X的分布率為返回主目錄第10頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望定理1：第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征§1數(shù)學(xué)期望返回主目錄設(shè)Y=g(X),g(x)是連續(xù)函數(shù)，（1）若X的分布率為且絕對(duì)收斂,則EY=第11頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月定理2：第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征§1數(shù)學(xué)期望返回主目錄第12頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例6第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征§1數(shù)學(xué)期望返回主目錄第13頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例7第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征§1數(shù)學(xué)期望解：設(shè)(X,Y)在區(qū)域A上服從均勻分布，其中A為x軸，y軸和直線x+y+1=0所圍成的區(qū)域。求EX，E(-3X+2Y)，EXY。第14頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例8第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征§1數(shù)學(xué)期望返回主目錄第15頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（例8續(xù)）第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征§1數(shù)學(xué)期望第16頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征§1數(shù)學(xué)期望若x,y獨(dú)立，則EXY=EXEY返回主目錄第17頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例9第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征§1數(shù)學(xué)期望對(duì)N個(gè)人進(jìn)行驗(yàn)血，有兩種方案：（1）對(duì)每人的血液逐個(gè)化驗(yàn)，共需N次化驗(yàn)；（2）將采集的每個(gè)人的血分成兩份，然后取其中的一份，按k個(gè)人一組混合后進(jìn)行化驗(yàn)（設(shè)N是k的倍數(shù)），若呈陰性反應(yīng)，則認(rèn)為k個(gè)人的血都是陰性反應(yīng)，這時(shí)k個(gè)人的血只要化驗(yàn)一次；如果混合血液呈陽(yáng)性反應(yīng)，則需對(duì)k個(gè)人的另一份血液逐一進(jìn)行化驗(yàn)，這時(shí)k個(gè)人的血要化驗(yàn)k+1次；返回主目錄第18頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（例9續(xù)）第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征§1數(shù)學(xué)期望解：設(shè)X表示第二個(gè)方案下的總化驗(yàn)次數(shù)，表示第i個(gè)組的化驗(yàn)次數(shù)，則返回主目錄第19頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征§1數(shù)學(xué)期望（例9續(xù)）例如：當(dāng)p=0.1，q=0.9時(shí)，可證明k=4可使最?。贿@時(shí)，工作量將減少40%.返回主目錄第20頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例10第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征§1數(shù)學(xué)期望返回主目錄第21頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征§1數(shù)學(xué)期望例11用某臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知正品率隨著該機(jī)器所用次數(shù)的增加而指數(shù)下降，即P{第k次生產(chǎn)出的產(chǎn)品是正品}=假設(shè)每次生產(chǎn)100件產(chǎn)品，試求這臺(tái)機(jī)器前10次生產(chǎn)中平均生產(chǎn)的正品總數(shù)。解：設(shè)X是前10次生產(chǎn)的產(chǎn)品中的正品數(shù)，并設(shè)返回主目錄第22頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征§1數(shù)學(xué)期望例11（續(xù)）返回主目錄第23頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征§1數(shù)學(xué)期望例12對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行抽樣，只要發(fā)現(xiàn)廢品就認(rèn)為這批產(chǎn)品不合格，并結(jié)束抽樣。若抽樣到第n件仍未發(fā)現(xiàn)廢品則認(rèn)為這批產(chǎn)品合格。假設(shè)產(chǎn)品數(shù)量很大，抽查到廢品的概率是p，試求平均需抽查的件數(shù)。解：設(shè)X為停止檢查時(shí)，抽樣的件數(shù)，則