【新教材】高中數(shù)學(xué)新教材人教A版選擇性必修培優(yōu)練習(xí)：專題05直線的傾斜角與斜率(學(xué)生版+解析版)

專題05直線的傾斜角與斜率一、單選題1．（2020·四川省高二期末（理））直線3的傾斜角為()xA．30B．45C．60D．90x1的傾斜角2．（2019·四川省仁壽一中高二期中（文））若直線為，則（）D．A．0B．C．23xy10的傾斜角為（）3．（2020·江蘇省丹徒高中高一開學(xué)考試）直線A．43B．45C．4D．2A3,1B2,kC8,114．（2019·江蘇省揚州中學(xué)高一期中）如果、、k在同一直線上，那么的值是()A．-6B．-7C．-8D．-9(2,4)5．（2019·山東省高二期中）若直線過點，(1,43)，則此直線的傾斜角是（）A．306．（2019·浙江省高三期中）以下哪個點在傾斜角A．（﹣2，3）B．（0，1）C．（3，3）7．（2020·四川省高二期末（理））已知一直線經(jīng)過兩點A(2,4)，B(a,5)，且傾斜角為135°，則a的值為（）A．-1B．60C．120為45°且過點（1，2）的直線上（）D．（3，2）D．150B．-2C．2D．18．（2019·浙江省高二期中）直線xsinα＋y＋2＝0的傾斜角的取值范圍是()B．[0,][3,)A．[0，π)44C．[0,]4D．[0,][,)423，則（）tan9．（2019·內(nèi)蒙古自治區(qū)高二期末（文））已知直線l的傾斜角為，若3A．0B．C．5D．262,,3223，則此直線的斜率10．（2019·浙江省鎮(zhèn)海中學(xué)高一期末）已知直線傾斜角的范圍是的取值范圍是（）3,,3B．3,3A．3333,,,C．D．3333二、多選題11．（2020·吳江汾湖高級中學(xué)高一月考）下列說法中正確的是()180l的傾斜角，則A．若是直線0RB．若k是直線l的斜率，則kC．任意一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率D．任意一條直線都有斜率，但不一定有傾斜角12．（2020·江蘇省蘇州實驗中學(xué)高一月考）有下列命題：其中錯誤的是（）A．若直線的斜率存在，則必有傾斜角與之對應(yīng)；B．若直線的傾斜角存在，則必有斜率與之對應(yīng)；C．坐標平面上所有的直線都有傾斜角；D．坐標平面上所有的直線都有斜率．l:xy10l:(k1)xkyk0(kR)，則下列結(jié)論213．（2018·全國單元測試）已知直線，動直線1錯誤的是（）．．A．不存在k，使得l的傾斜角為90°B．對任意的k，l與l都有公共點122C．對任意的k，l與l都不重合D．對任意的k，l與l都不垂直．．．12．12三、填空題14．（2019·銀川唐徠回民中學(xué)高三月考（理））已知點120°，則點Q的坐標為_____．15．（2020·浙江省溫州中學(xué)高三月考）平面直角坐標系中，直線傾斜角的范圍為______，一條直線可能經(jīng)過______個象限16．（2019·浙江省效實中學(xué)高一期中）若直線斜率P(－3，1)，點Q在y軸上，直線PQ的傾斜角為.k∈(－1,1)，則直線傾斜角α∈________.P1,0l經(jīng)過點且與以，為端點A2,1B3,217．（2018·山西省山西大附中高二期中（文））已知直線l的線段有公共點，則直線的傾斜角的取值范圍為．AB____四、解答題A1,2120y軸上求一點P，使直線AP的傾斜角為．18．（2019·全國高一課時練習(xí)）已知點，在y1x[2,5]的圖像上，當(dāng)時，求的取值x1y2x8M(x,y)19．（2019·全國高一課時練習(xí)）點在函數(shù)范圍.lx3y20的傾斜角為角.20．（2020·廣東省恒大足球?qū)W校高三期末）已知直線：tan（1）求；cos2sin（2）求，的值.，其傾斜角為.l3xmy2021．（上海市七寶中學(xué)高二期中）已知直線的方程為m（1）寫出關(guān)于的函數(shù)解析式；3m（2）若,，求的取值范圍.34A(1,2)B(2,1)、的線段總有公共22．（2019·全國高一課時練習(xí)）經(jīng)過點點.（1）求直線P(0,1)作直線l，若直線l與連接l斜率k的范圍；（2）直線l傾斜角的范圍；23．（上海位育中學(xué)高二期中）直角坐標系xOy中，點A坐標為(2,0)，點B坐標為(4,3)，點C坐標為(1,3)，且AMtAB（t∈R）.(1)若CM⊥AB，求t的值；(2)當(dāng)0≤t≤1時，求直線CM的斜率k和傾斜角θ的取值范圍.專題05直線的傾斜角與斜率一、單選題1．（2020·四川省高二期末（理））直線3的傾斜角為()xA．30B．45C．60D．90【答案】D【解析】90.直線3的斜率不存在，其傾斜角為x故選：D.x1的傾斜角為，則（中高二期中（文））若直線2．（2019·四川省仁壽一）A．0B．C．D．23【答案】C【解析】xx1與軸垂直，故傾斜角為.2直線故選：C.xy10的傾斜角為（3．（2020·江蘇省丹徒高中高一開學(xué)考試）直線）3B．45A．4C．4D．2【答案】B【解析】xy10k1的斜率為由題意，直線3故ktan14故選:BA3,1B2,kC8,114．（2019·江蘇省揚州中學(xué)高一期中）如果、、k在同一直線上，那么的值是()A．-6B．-7C．-8D．-9【答案】D【解析】A(3,1)、B(2,k)、C(8,11)三點在同一條直線上，直線AB和直線AC的斜率相等，k11112383，解得k9．故選：D．5．（2019·山東省高二期中）若直線過點(2,4)，(1,43)，則此直線的傾斜角是（）A．30B．60C．120D．150【答案】C【解析】由題意知，直線的斜率k3，即直線的傾斜角滿足tan3，0180，120，又故選：C6．（2019·浙江省高三期中）以下哪個點在傾斜角為45°且過點（1，2）的直線上（）A．（﹣2，3）【答案】B【解析】B．（0，1）C．（3，3）D．（3，2）由直線的傾斜角為45°，則直線的斜率為ktan451，3213，顯然點2,3則過點2,3與點（1，2）的直線的斜率為21不滿足題意；12010,1，顯然點滿足題意；10,1過點與點（1，2）的直線的斜率為3213123,3，顯然點不滿足題意；3,3過點與點（1，2）的直線的斜率為222,3不滿足題意；3,2310，顯然點過點與點（1，2）的直線的斜率為0,1即點在傾斜角為45°且過點（1，2）的直線上，故選：B.7．（2020·四川省高二期末（理））已知一直線經(jīng)過兩點A(2,4)，B(a,5)，且傾斜角為135°，則a的值為（）A．-1B．-2C．2D．1【答案】D【解析】ktan1351,,AB由直線斜率的定義知54a2，,k由直線的斜率公式可得AB54a21,解得1.a所以故選:D8．（2019·浙江省高二期中）直線xsinα＋y＋2＝0的傾斜角的取值范圍是()[0,][3,)B．4A．[0，π)4[0,][0,][,)42C．D．4【答案】B【解析】k直線xsinα+y+2＝0的斜率為＝﹣sinα，∵﹣1≤sinα≤1，∴﹣1≤≤k1[0，]∪[434π，π）∴傾斜角的取值范圍是故選：B．3，則（）l的傾斜角為，若tan9．（2019·內(nèi)蒙古自治區(qū)高二期末（文））已知直線3B．25D．A．0C．6【答案】A【解析】tan33tan0，解得，tan313tan00，.故選:A,10．（2019·浙江省鎮(zhèn)海中學(xué)高一期末）已知直線傾斜角的范圍是3223，則此直線的斜率2,的取值范圍是（）3,,3B．3,3A．3333,,,C．D．3333【答案】B【解析】,23223.故2,,,,tan因為直線傾斜角的范圍是,又直線的斜率k3223tantan3tantan23.或33k,33,.故故選：B二、多選題11．（2020·吳江汾湖高級中學(xué)高一月考）下列說法中正確的是()180A．若是直線l的傾斜角，則0kRB．若k是直線l的斜率，則C．任意一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率D．任意一條直線【答案】ABC都有斜率，但不一定有傾斜角【解析】l的傾斜角，則0180,是正確的；A.若是直線ktanR，是l的斜率，則B.若k是直線正確的；C.任意一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率，傾斜角為90°的直線沒有斜率，是正確的；D.任意一條直線都有斜率，但不一定有傾斜角，是錯誤的，傾斜角為90°的直線沒有斜率.故選：ABC12．（2020·江蘇省蘇州實驗中學(xué)高一月考）A．若直線的斜率B．若直線的傾斜角C．坐標平面上所有的直線有下列命題：其中錯誤的是（）存在，則必有傾斜角與之對應(yīng)；存在，則必有斜率與之對應(yīng)；都有傾斜角；D．坐標平面上所有的直線都有斜率．【答案】BD【解析】任何一條直線都有傾斜角，但不是任何一條直線都有斜率90當(dāng)傾斜角為時，斜率不存在故選：BDl:xy10l:(k1)xkyk0(kR)，則下列結(jié)論213．（2018·全國單元測試）已知直線，動直線1錯誤的是（）．．A．不存在k，使得l的傾斜角為90°B．對任意的k，l與l都有公共點122C．對任意的k，l與l都不重合D．對任意的k，l與l都不垂直．．．12．12【答案】AC【解析】逐一考查所給的選項：k0，使得l的方程為x0，其傾斜角為90°，故選項不正確．A.存在2l:k1xkyk0kRkxy1x0過定點過定點，直線2l:xy100,1直線B10,1，故是正確的．B1當(dāng)時，直線的方程為xy10，即11C.xl2xy10，l與l都重合，選項錯誤；C2222121k11k0D.兩直線重合，則：，方程無解，故對任意的k，與都不垂直，選項正確．llD12故選：AC.三、填空題14．（2019·銀川唐徠回民中學(xué)高三P(－3，1)，點Q在y軸上，直線PQ的傾斜角為月考（理））已知點120°，則點Q的坐標為_____．(0，－2)【答案】【解析】Q軸上，所以可設(shè)點坐標為，y0,yQ因為在又因為tan1203，y13，解得y2，則03Q0,20,2.因此，故答案為15．（2020·浙江省溫州中學(xué)高三月考）平面直角坐標系中，直線傾斜角的范圍為______，一條直線可能經(jīng)過______個象限.0,【答案】0，2，3【解析】平面直角坐標系中，直線傾斜角的范圍為，0,一條直線可能經(jīng)過2個象限，如過原點，或平行于坐標軸；也可能經(jīng)過3個象限，如與坐標軸不平行且不過原點時；也可能不經(jīng)過任何象限，如坐標軸；所以一條直線可能經(jīng)過0或2或3個象限．故答案為：，0,0或2或3．16．（2019·浙江省效實中學(xué)高一期中）若直線斜率k∈(－1,1)，則直線傾斜角α∈________.【答案】[0°，45°)∪(135°，180°)【解析】直線的斜率為負時，斜率也隨著傾斜角的增大而增大由于斜率有正也有負，且直線的斜率為正時，斜率隨著傾斜角的增大而增大，故α∈(0°，45°)；又直線的斜率為負時，斜率也隨著傾斜角的增大而增大，故α∈(135°，180°)；斜率為0時，α＝0°.所以α∈[0°，45°)∪(135°，180°)故答案為[0°，45°)∪(135°，180°)P1,0二期中（文））已知直線17．（2018·山西省l經(jīng)過點且與以，為端點段AB有公共點，則直線的傾斜角的A2,1B3,2山西大附中高l取值范圍為．____的線34[0,][,)【答案】4【解析】l的傾斜角為，則當(dāng)直線l過B時，設(shè)直線3tan14l的傾斜角為，則當(dāng)直線l過A時，設(shè)直線tan14P1,0A2,1B3,2l綜合：直線l經(jīng)過點且與以，為端點的線段有公共點時，直線的傾斜角的取AB30,4,值范圍為4四、解答題A1,2120P，使直線AP的傾斜角為．18．（2019·全國高一課時練習(xí)）已知點，在y軸上求一點【答案】P0,23【解析】y201y2＝01P(0,y)設(shè)，，tan120，ky23，PA(0,23).P點坐標為19．（2019·全國高一課時y1x[2,5]的圖像上，當(dāng)時，求x1的取值M(x,y)練習(xí)）點在函數(shù)y2x8范圍.15【答案】,63【解析】y1y(1)x1x(1)的幾何意義是過M(x,y),N(1,1)兩點的直線的斜率，點M在線段y2x8,x[2,5]上運動，x2時，y4，此時與M(2,4)N(1,1)兩項連線的斜率最大，易知當(dāng)5為；31y156x13,即HF的1.6x5時，y2，此時M(5,2)與N(1,1)當(dāng)兩點連線的斜率最小，為15,取值范圍為6320．（2020·廣東省恒大足球?qū)W校高三期末）已知直線l：x3y20的傾斜角為角.tan（1）求；cos2sin（2）求，的值.14101）；（2）；3510【答案】（【解析】1率為，且直線的傾斜角為角，（1）因為直線x3y20的斜3所以tan13tan13，（2）由（1）知1010sin10sin1sintan10cossin2cos213解得或，31031010coscos1010sin，所以10因為,231010cos310102154cos22cos212，其傾斜角為.3xmy2021．（上海市七寶中學(xué)高二期中）已知直線l的方程為（1）寫出關(guān)于的函數(shù)解析式；m3（2）若,，求的m取值范圍.34arctan3,m0m；（2）m3,3.1）,m0【答案】（2arctan3,m0m【解析】，其傾斜角為，m0時，3xmy20（1）直線l的方程為當(dāng)2當(dāng)，3，m0時，則斜率tanarctank3mmktan3，arctan3，m0時，則斜率當(dāng)mmarctan3,m0m所以,m0；2arctan3,m0m3時，（2）當(dāng),3,,m0,3，k32m當(dāng)時，m0，233時，當(dāng),,1,m3,0，k24mm綜上所述：3,3.22．（2019·全國高一課時練習(xí)）經(jīng)過點P(