2023年全國統(tǒng)考教師資格考試《數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力》（高級中學(xué)）復(fù)習(xí)全書【核心講義＋歷年真題詳解】

模塊一備考指南第1章全國統(tǒng)考教師資格考試《數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力》（高級中學(xué)）大綱一、考試目標(biāo)1．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科知識的掌握和運用。掌握大學(xué)本科數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程的知識和高中數(shù)學(xué)知識。具有在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中綜合而有效地運用這些知識的能力。2．高中數(shù)學(xué)課程知識的掌握和運用。理解高中數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)、基本理念和目標(biāo)，熟悉《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》（以下簡稱《課標(biāo)》）規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容和要求。3．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)知識的掌握和應(yīng)用。理解有關(guān)的數(shù)學(xué)教學(xué)知識，具有教學(xué)設(shè)計、教學(xué)實施和教學(xué)評價的能力。二、考試內(nèi)容模塊與要求（一）學(xué)科知識數(shù)學(xué)學(xué)科知識包括大學(xué)本科數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程和高中課程中的數(shù)學(xué)知識。1．大學(xué)本科數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程的知識是指：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、解析幾何、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等大學(xué)課程中與中學(xué)數(shù)學(xué)密切相關(guān)的內(nèi)容，包括數(shù)列極限、函數(shù)極限、連續(xù)函數(shù)、一元函數(shù)微積分、向量及其運算、矩陣與變換等內(nèi)容及概率與數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識。其內(nèi)容要求是：準(zhǔn)確掌握基本概念，熟練進行運算，并能夠利用這些知識去解決中學(xué)數(shù)學(xué)的問題。2．高中數(shù)學(xué)知識是指《課標(biāo)》中所規(guī)定的必修課全部內(nèi)容、選修課中的系列1、2的內(nèi)容以及選修3-1（數(shù)學(xué)史選講），選修4-1（幾何證明選講）、選修4-2（矩陣與變換）、選修4-4（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）、選修4-5（不等式選講）。其內(nèi)容要求是：理解高中數(shù)學(xué)中的重要概念，掌握高中數(shù)學(xué)中的重要公式、定理、法則等知識，掌握中學(xué)數(shù)學(xué)中常見的思想方法，具有空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力以及綜合運用能力。（二）課程知識1．了解高中數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)、基本理念和目標(biāo)。2．熟悉《課標(biāo)》所規(guī)定教學(xué)內(nèi)容的知識體系，掌握《課標(biāo)》對教學(xué)內(nèi)容的要求。3．了解《課標(biāo)》各模塊知識編排的特點。4．能運用《課標(biāo)》指導(dǎo)自己的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐。（三）教學(xué)知識1．了解包括備課、課堂教學(xué)、作業(yè)批改與考試、數(shù)學(xué)課外活動、數(shù)學(xué)教學(xué)評價等基本環(huán)節(jié)的教學(xué)過程。2．掌握講授法、討論法、自學(xué)輔導(dǎo)法、發(fā)現(xiàn)法等常見的數(shù)學(xué)教學(xué)方法。3．掌握概念教學(xué)、命題教學(xué)等數(shù)學(xué)教學(xué)知識的基本內(nèi)容。4．掌握合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)等中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。5．掌握數(shù)學(xué)教學(xué)評價的基本知識和方法。（四）教學(xué)技能1．教學(xué)設(shè)計（1）能夠根據(jù)學(xué)生已有的知識水平和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，準(zhǔn)確把握所教內(nèi)容與學(xué)生已學(xué)知識的聯(lián)系。（2）能夠根據(jù)《課標(biāo)》的要求和學(xué)生的認(rèn)知特征確定教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點和難點。（3）能正確把握數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)，滲透數(shù)學(xué)思想方法，體現(xiàn)應(yīng)用與創(chuàng)新意識。（4）能選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和手段，合理安排教學(xué)過程和教學(xué)內(nèi)容，在規(guī)定的時間內(nèi)完成所選教學(xué)內(nèi)容的教案設(shè)計。2．教學(xué)實施（1）能創(chuàng)設(shè)合理的數(shù)學(xué)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、猜想和合作交流。（2）能依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科特點和學(xué)生的認(rèn)知特征，恰當(dāng)?shù)剡\用教學(xué)方法和手段，有效地進行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。（3）能結(jié)合具體數(shù)學(xué)教學(xué)情境，正確處理數(shù)學(xué)教學(xué)中的各種問題。3．教學(xué)評價（1）能采用不同的方式和方法，對學(xué)生知識與技能、過程與方法和情感、態(tài)度與價值觀等方面進行恰當(dāng)?shù)卦u價。（2）能對教師數(shù)學(xué)教學(xué)過程進行評價。（3）能夠通過教學(xué)評價改進教學(xué)和促進學(xué)生的發(fā)展。三、試卷結(jié)構(gòu)模 塊比 例題 型學(xué)科知識41%單項選擇題簡 答 題解 答 題課程知識18%單項選擇題簡 答 題論 述 題教學(xué)知識8%單項選擇題簡 答 題教學(xué)技能33%案例分析題教學(xué)設(shè)計題合 計100%單項選擇題：約27%非選擇題： 約73%四、題型示例（一）單項選擇題1．函數(shù) 在 上是（）A．單調(diào)增函數(shù) B．單調(diào)減函數(shù) C．上凸函數(shù) D．下凸函數(shù)2．在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，課堂小結(jié)的方式多種多樣。有一種常見的小結(jié)方式是：結(jié)合板書內(nèi)容梳理本課教學(xué)重點和難點的學(xué)習(xí)思路，同時提醒學(xué)生課下復(fù)習(xí)其中的要點。這種小結(jié)方式的作用在于（） A．升華情感，引起共鳴B．點評議論，提高認(rèn)識C．巧設(shè)懸念，激發(fā)興趣D．總結(jié)回顧，強化記憶3．在高等代數(shù)中，有一種線性變換叫做正交變換，即不改變?nèi)我鈨牲c距離的變換。下列變換中不是正交變換的是A．平移變換B．旋轉(zhuǎn)變換C．反射變換D．相似變換（二）簡答題1．根據(jù)下圖編一道函數(shù)的應(yīng)用問題2．一位教師講了一堂公開課《函數(shù)》，多數(shù)聽課教師認(rèn)為他講出了函數(shù)概念的本質(zhì)，但課堂教學(xué)有效性不足，突出表現(xiàn)在課堂提問方面。你認(rèn)為應(yīng)注意哪些問題才能提高課堂提問的有效性（請結(jié)合自己對《函數(shù)》的教學(xué)設(shè)想來談）？（三）解答題已知0<，試證： （四）論述題在必修模塊中，將平面解析幾何內(nèi)容放在函數(shù)與立體幾何之后，對這種安排談?wù)勀愕目捶?。（五）案例分析題 閱讀下列兩個對于不等式的教學(xué)活動設(shè)計，然后回答問題。設(shè)計1：活動（1）讓學(xué)生分別取a,b為具體數(shù)值，檢驗該不等式是否成立?；顒樱?）討論： ，, 的幾何意義。討論（1）：三個圖形的關(guān)系：討論（2）：該不等式何時等號成立，何時不等號成立？活動（3）不等式的嚴(yán)格證明討論（3）：若有三個數(shù)：a>0,b>0,c>0,是否會有一個什么相應(yīng)的不等式？設(shè)計2：活動：學(xué)生分組討論不等式 的證明方法。學(xué)生分組展示，討論。請回答如下問題：（1）分析設(shè)計1的教學(xué)設(shè)計意圖。（