中衛(wèi)市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在△48C中，點(diǎn)。是8c的中點(diǎn)，點(diǎn)E是4c的中點(diǎn)，若DE=3,則A8等于（）

BDC

A.4B.5C.5.5

2.下面四組線段中不能成比例線段的是（）

A.3、6'（2、4B.4、6-（5->10C.T->-y2、、>/6D.2^5->5,>4、2V3

3.如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，被分成了6個(gè)相同的扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在白色區(qū)域的概率等

于（）

紅/\白

D.無(wú)法確定

4.下列數(shù)學(xué)符號(hào)中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

5.如圖，一人站在兩等高的路燈之間走動(dòng)，GB為人48在路燈所照射下的影子，為人AB在路燈C。照射下

的影子.當(dāng)人從點(diǎn)C走向點(diǎn)E時(shí)兩段影子之和的變化趨勢(shì)是（）

GHE

A.先變長(zhǎng)后變短B.先變短后變長(zhǎng)

C.不變D.先變短后變長(zhǎng)再變短

6.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-2,0）和（2,0）.月牙①繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得

到月牙②，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，的坐標(biāo)為（）

A.(2,2)B.(2,4)D.(1,2)

7.已知銳角NAOB如圖，（1）在射線OA上取一點(diǎn)C,以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作PQ,交射線OB于點(diǎn)D,連

接CD；

（2）分別以點(diǎn)C,D為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作弧，交PQ于點(diǎn)M,N；

（3）連接OM,MN.

根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.ZCOM=ZCODB.若OM=MN,則NAOB=20。

C.MN/7CDD.MN=3CD

8.一個(gè)不透明的袋中，裝有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球和5個(gè)白球，它們除顏色外都相同.從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球

的概率是（）

1131

A.—B.-C.—D.—

23105

9.如圖，太陽(yáng)在A時(shí)測(cè)得某樹(shù)（垂直于地面）的影長(zhǎng)EO=2米，B時(shí)又測(cè)得該樹(shù)的影長(zhǎng)8=8米，若兩次日照的光

線PE_LPC交于點(diǎn)P,則樹(shù)的高度為如為（）

A.3米B.4米C.4.2米D.4.8米

10.如圖，中，點(diǎn)O,A分別在劣弧8c和優(yōu)弧8c上，ZBDC=130°,貝！|N8OC=()

A.120°B.110°C.105°D.100°

二、填空題(每小題3分，共24分)

2

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在函數(shù)了=一(x>0)的圖象上，AC_Lx軸于點(diǎn)C,連接。4,貝Ij/XOAC

面積為

12.如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛

行高度y(單位：⑼與飛行時(shí)間X(單位：S)之間具有函數(shù)關(guān)系y=-5N+20X,在飛行過(guò)程中，當(dāng)小球的行高度為15機(jī)時(shí),

則飛行時(shí)間是.

13.二次函數(shù)y=x2+4x+a圖象上的最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

14.若將方程x2+6x=7化為(x+m)2=16,則m=.

15.如圖，在RtAABC中，NACB=9(T,AC=4,BC=3,D是以點(diǎn)A為圓心2為半徑的圓上一點(diǎn)，連接BD,M為BD的

中點(diǎn)，則線段CM長(zhǎng)度的最小值為.

16.一元二次方程2片+3*+1=0的兩個(gè)根之和為.

17.如圖，圓。是一個(gè)油罐的截面圖，已知圓。的直徑為5加,油的最大深度8=4加(8,則油面寬度AB

為加.

18.把拋物線y=-V向上平移2個(gè)單位，所得的拋物線的解析式是.

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，已知一次函數(shù)y=x+Z?的圖象與反比例函數(shù)%=勺4/0)的圖象交于點(diǎn)A(3,，w),B(-4,〃)，與x

軸交于點(diǎn)C,連接。4,點(diǎn)。為x軸上一點(diǎn)，OD=OA,連接A。、BD.

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;

(2)求的面積.

3

20.(6分)矩形OABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6,0)、C(0,3),直線y=-x與

4

BC邊相交于D.

(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)：

(2)若拋物線y=ax2+bx經(jīng)過(guò)D、A兩點(diǎn)，試確定此拋物線的表達(dá)式：

(3)P為x軸上方(2)題中的拋物線上一點(diǎn)，求APOA面積的最大值.

21.（6分）AB是。O的直徑，C點(diǎn)在。O上，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，OF的延長(zhǎng)線交OO于點(diǎn)D,點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上,

NA=NBCE.

（1）求證：CE是。O的切線；

（2）若BC=BE,判定四邊形OBCD的形狀，并說(shuō)明理由.

22.（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?/p>

（1）爐+2%=0

（2）x2-4x+l=0

23.（8分）在圖1的6x6的網(wǎng)格中，已知格點(diǎn)AABC（頂點(diǎn)A、B、C都在格各點(diǎn)上）

（1）在圖1中，畫出與AABC面積相等的格點(diǎn)AABD（不與AABC全等），畫出一種即可；

（2）在圖2中，畫出與AABC相似的格點(diǎn)（不與ABC全等），且兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊分別互相垂直，畫出一

種即可.

24.(8分)解下列方程

(1)2x(x-2)=1

(2)2(x+3)2=*2-9

25.（10分）如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園ABCD（圍墻MN最長(zhǎng)可

利用15m）,現(xiàn)在已備足可以砌50m長(zhǎng)的墻的材料，試設(shè)計(jì)一種砌法，使矩形花園的面積為

?-------25m--------

1

300m.瓦Aj.V

Jf----------

26.（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AELBC,垂足為點(diǎn)E,連接DE,F為線段DE上一點(diǎn)，且

ZAFE=ZB.

（1）求證：AADF^ADEC；

⑵若AB=4,AD=36,AF=2V3,求AE的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【分析】由兩個(gè)中點(diǎn)連線得到DE是中位線，根據(jù)DE的長(zhǎng)度即可得到AB的長(zhǎng)度.

【詳解】I?點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，

.?.DE是△ABC的中位線，

，AB=2DE=6,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查三角形的中位線定理，三角形兩邊中點(diǎn)的連線是三角形的中位線，平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的

一半.

2、B

【分析】根據(jù)成比例線段的概念，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，即可得出答案.

【詳解】A.2X6=3X4,能成比例；

B.4X10W5X6,不能成比例；

c.TX屈=6義后，能成比例;

D.2X715=75X2V3.能成比例.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了成比例線段的概念.在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做

成比例線段.

3、C

【分析】根據(jù)概率PC4)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)可得答案.

42

【詳解】以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，被分成了6個(gè)相同的扇形，白色區(qū)域有4個(gè)，因此二=；,

63

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查概率的求解，解題的關(guān)鍵是熟知幾何概率的求解方法.

4、D

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義即可判斷.

【詳解】A既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形；

B是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形；

C是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；

D既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考察軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義，熟知其定義是解題的關(guān)鍵.

5、C

DFADARAH

【分析】連接DF,由題意易得四邊形CDFE為矩形.由DF〃GH,可得——=——.又AB〃CD,得出——=——，

GHAHCDDH

ABAH,且皿皿、-r-,DH1AD+AH,AD“十一一R,AD...DFAD

設(shè)——=----=a,DF=b（a,b為吊數(shù)），可得出—~-=—=-=1+——，從而可以得出——，結(jié)合~AH

CDDHAHaAHAHAHGH

可將DH用含a,b的式子表示出來(lái)，最后得出結(jié)果.

【詳解】解：連接DF,已知CD=EF,CD_LEGEFJLEG

...四邊形CDFE為矩形.

.,.DF/7GH,

.DF_AD

.AB_AH

又AB〃CD,

'~CD~~DH

設(shè)四=dLa,

DF=b,

CDDH

?DH1AD+AH,AD

AH-AH

.AD\

,.---=---1,

AHa

.DFAD_I,

a?DFab

AGH=---------二-,

a—1a—1

Va,b的長(zhǎng)是定值不變,

...當(dāng)人從點(diǎn)C走向點(diǎn)E時(shí)兩段影子之和GH不變.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用桿或直尺測(cè)量物體的高度就是利用桿或直尺的高(長(zhǎng))作為三角形的邊，利用視

點(diǎn)和盲區(qū)的知識(shí)構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度.

6、B

【詳解】解：連接A，B,由月牙①順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得月牙②，可知A，BJ_AB,且A，B=AB,由A(-2,0)、B(2,0)

得AB=4,于是可得A，的坐標(biāo)為(2,4).

故選B.

7、D

【分析】由作圖知CM=CD=DN,再利用圓周角定理、圓心角定理逐一判斷可得.

【詳解】解：由作圖知CM=CD=DN,

.*.ZCOM=ZCOD,故A選項(xiàng)正確；

VOM=ON=MN,

/.△OMN是等邊三角形,

:.ZMON=60°,

VCM=CD=DN,

二ZMOA=ZAOB=ZBON=-ZMON=20°,故B選項(xiàng)正確

3

VNMOA=NAOB=NBON,

180°-ZCQD

,ZOCD=ZOCM=

2

.,.ZMCD=180°-ZCOD,

XZCMN=-ZAON=ZCOD,

2

:.ZMCD+ZCMN=180°,

.,.MN/7CD,故C選項(xiàng)正確；

VMC+CD+DN>MN,且CM=CD=DN,

.*.3CD>MN,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A心角定理和圓周角定理等知識(shí)點(diǎn).

8、A

【分析】由題意可得，共有10種等可能的結(jié)果，其中從口袋中任意摸出一個(gè)球是白球的有5種情況，利用概率公式即

可求得答案.

【詳解】解：???從裝有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球和5個(gè)白球的袋中任意摸出一個(gè)球有10種等可能結(jié)果，

其中摸出的球是白球的結(jié)果有5種，

二從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率是，;=：,

1V乙

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了概率公式，明確概率的意義是解答問(wèn)題的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

9、B

PDDF

【分析】根據(jù)題意求出APDE和AF,DP相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得——=——，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算

DCFD

即可得解.

【詳解】,：PEA.PC,

：.ZE+ZC=90°,NE+NEPD=90。,

:.NEPD=NC,

又VNPDE=NFDP=90°,

:.△PDES4FDP,

.PD_DE

"DC-FD*

由題意得，DE=2,DC=8,

.PD_2

??,

8PD

解得PD=4,

即這顆樹(shù)的高度為4米.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題通過(guò)投影的知識(shí)結(jié)合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.

10、D

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，對(duì)角互補(bǔ)可知，ND+NBAC=180。，求出ND,再利用圓周角定理即可得出.

【詳解】解：???四邊形ABAC為圓內(nèi)接四邊形

:.NA+N8OC=180°

VZBDC=130°

:.ZA=50°

N80C=2NA=100。

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)《的幾何意義可得SA(MC=gX2=l,再相加即可.

2

【詳解】解：???函數(shù)y=—(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,ACJLr軸于點(diǎn)C,

x

：.S^OAC=-X2=l,

2

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，掌握過(guò)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)向x軸或y軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足、

原點(diǎn)組成的三角形的面積的計(jì)算方法是解本題的關(guān)鍵.

12、1s或3s

【解析】根據(jù)題意可以得到15=-5x2+20x,然后求出x的值，即可解答本題.

【詳解】Vy=-5X2+20X,

.,.當(dāng)y=15時(shí)，15=-5X2+20X,得XI=LX2=3,

故答案為Is或3s.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程

的知識(shí)解答.

13、-1.

【解析】直接利用二次函數(shù)最值求法得出函數(shù)頂點(diǎn)式，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：?.,二次函數(shù)y=x1+4x+a=(x+1)1-4+a,

...二次函數(shù)圖象上的最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：-1.

故答案為-1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的最值，正確得出二次函數(shù)頂點(diǎn)式是解題關(guān)鍵.

14、3

【詳解】在方程x2+6x=7的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，得X2+6X+32=7+32,

J.(x+3)2=16

:.m=3.

15、之

2

【分析】作AB的中點(diǎn)E,連接EM,CE,AD根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)和直角三角形斜邊中線等于斜邊一半求出EM和

CE長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定CM長(zhǎng)度的范圍，從而確定CM的最小值.

【詳解】解：如圖，取AB的中點(diǎn)E,連接CE,ME,AD,

：E是AB的中點(diǎn)，M是BD的中點(diǎn)，AD=2,

.1EM為aBAD的中位線，

/.EM=-AD=~?21,

22

在RQACB中，AC=4,BC=3,

由勾股定理得，AB=y]AC2+BC2=742+32=5

VCE為RtAACB斜邊的中線，

：.CE=-AB=~?5

222

5537

在aCEM中，--1#CM2+1,即巳#CM

2222

3

.?.CM的最大值為士.

2

3

故答案為：

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)，利用三角形三邊關(guān)系確定線段的最值問(wèn)題，構(gòu)造一個(gè)以CM

為邊，另兩邊為定值的的三角形是解答此題的關(guān)鍵和難點(diǎn).

【解析】試題解析：由韋達(dá)定理可得:

b3

Xj+%=----=

a2

3

故答案為：-7

2

點(diǎn)睛：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系:

bc

玉+/=--,%?%2=—

aa

17、1

【分析】連接OA,先求出0A和OD,再根據(jù)勾股定理和垂徑定理即可求出AD和AB.

【詳解】解：連接OA

?；圓。的直徑為5m,油的最大深度CD=4加

.5

/.OA=OC=-/M

2

3

.,.OD=CD-OC=-/n

2

VCDA.AB

根據(jù)勾股定理可得：AD=7（9A2-OD2=2m

；.AB=2AD=lm

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是垂徑定理和勾股定理，掌握垂徑定理和勾股定理的結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵.

18、y=-x2+2

【分析】根據(jù)題意直接運(yùn)用平移規(guī)律”左加右減，上加下減”，在原式上加2即可得新函數(shù)解析式即可.

【詳解】解：=向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，

二所得的拋物線的解析式為y=-x2+2.

故答案為y=-x2+2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)解析式.

三、解答題（共66分）

12

19、（1）yi=x+l,y2=一；（2）14

x

【分析】（1）將A（3,m）,3（T,〃）分別代入兩個(gè)函數(shù)解析式得到方程組，解方程組后即可得出函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)勾股定理得出OD=OA=5,根據(jù)題意得出，OC=LCD=4；最后根據(jù)SAABD=SADCB+SADCA即可得出答

案.

3m=-4幾,

【詳解】解：（1）由題意得，3+。=加，

—4+〃=n.

m=4,

解得，，”=—3,

b=\.

:.k=3,m=12

12

..yi=x+l,y=一

2x

(2)由勾股定理得，A(3,4)

0A=J32+4?=5，

.*.OD=OA=5,

當(dāng)yi=0時(shí)，0=x+l

.*.x=-l,OC=1,CD=4

SAABD=SADCB+SADCA=^-CD(|n|+m)=；x4(3+4)=14.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，代入求值法是解題的關(guān)鍵.

3981

20、(1)(4,3)；(2)y=-x2H—x；(3)—

848

【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可知點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3,代入直線解析式即可求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，從而可確定點(diǎn)D的坐

標(biāo)；

(2)直接將點(diǎn)A、D的坐標(biāo)代入拋物線解析式即可；

(3)當(dāng)P為拋物線頂點(diǎn)時(shí)，^POA面積最大，將拋物線解析式化為頂點(diǎn)式，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再計(jì)算面積即可.

3

【詳解】解：(1)設(shè)D的橫坐標(biāo)為x,則根據(jù)題意有3=—x,則x=4

4

.??D點(diǎn)坐標(biāo)為(4,3)

[36a+6。=0

(2)將A(6,0),D(4,3)代入y=ax?+bx中，得"，.

[16a+4。=3

39

解得：a=--,b=-

84

39

...此拋物線的表達(dá)式為：y=--2+-

8x4x;

(3)由于APOA底邊為OA=6,

.??當(dāng)P為拋物線頂點(diǎn)時(shí)，APOA面積最大

，—(f一6x)=-〃-3)2+紅

.84888

27

???M3,—)

o

【點(diǎn)睛】

本題是一道二次函數(shù)與矩形相結(jié)合的題目，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)；會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析

式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)

度是解題的關(guān)鍵.

21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）四邊形OBCD是菱形，理由見(jiàn)解析.

【分析】（1）證明NOCE=90。問(wèn)題可解；

（2）由同角的余角相等，可得N5C0=N50C,再得到A5co是等邊三角形，故NAOC=120。，再由垂徑定理得到

AF=CF,推出ACOO是等邊三角形問(wèn)題可解.

【詳解】（1）證明：；AB是。。的直徑，

，NACB=90°,

.*.ZACO+ZBCO=90o,

VOC=OA,

，NA=NACO,

.,.ZA+ZBCO=90°,

VZA=ZBCE,

.,.ZBCE+ZBCO=90°,

ZOCE=90°,

??.CE是。。的切線；

(2)解：四邊形OBCD是菱形,

理由：VBC=BE,

，NE=NECB,

VZBCO+ZBCE=ZCOB+ZE=90°,

AZBCO=ZBOC,

ABC=OB,

AABCO是等邊三角形，

AZAOC=120°,

???F是AC的中點(diǎn),

AAF=CF,

VOA=OC,

AZAOD=ZCOD=60°,

VOD=OC,

???△COD是等邊三角形，

/.CD=OD=OB=BC,

???四邊形OBCD是菱形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定，菱形的判定，垂徑定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解答關(guān)鍵是根據(jù)題意找出并證明題目中

的等邊三角形.

22、(1)xi=0,X2=-2；(2)XI=2+G，XI=2->/3.

【分析】根據(jù)方程的特點(diǎn)可適當(dāng)選擇解方程的方法，利用因式分解法、配方法解一元二次方程即可得到答案.

【詳解】(1)X2+2X=0

x(x+2)=()

x=0或x+2=0

所以％=0,x2=-2

(2)X2-4X+1=0

x2-4x=-l

x2-4x+4=-1+4,即(冗一2)-=3

x—2=±V3

所以％=2+\/3，%=2—G

【點(diǎn)睛】

本題考查了解元二次方程的方法，能夠根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)選擇合適的方法解一元二次方程，熟悉直接開(kāi)平方法、配

方法、公式法以及因式分解法的具體步驟是解題的關(guān)鍵.

23、(1)見(jiàn)詳解；(2)見(jiàn)詳解

【分析】(1)利用等底同高作三角形ABD；

(2)利用相似比為2畫AAiBiCi.

【詳解】解：(D如圖1,AABD為所作；

(2)如圖2,AAIBIC為所作.

本題考查