遼寧省阜新市第九高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

遼寧省阜新市第九高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)在其定義域內(nèi)可導(dǎo),圖象如圖所示,則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為A. B. C. D.參考答案：D本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性以及原函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)圖象正負(fù)之間的關(guān)系,意在考查學(xué)生對基本概念的運(yùn)用能力.由的圖象可判斷出在區(qū)間上單調(diào)遞增,在(0,+)上先增后減再增,所以在區(qū)間上,在(0,+)上先有再有再有.故選D.2.極坐標(biāo)系中，有點(diǎn)A和點(diǎn)B，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=，設(shè)M是曲線C2上的動點(diǎn)，則|MA|2+|MB|2的最大值是（

）A．24 B．26

C．28

D．30參考答案：BA，由ρ=，化為ρ2（4+5sin2θ）=36，∴4ρ2+5（ρsinθ）2=36，化為4（x2+y2）+5y2=36，化為，設(shè)曲線C2上的動點(diǎn)M（3cosα，2sinα），|MA|2+|MB|2=+=18cos2α+8sin2α+8=10cos2α+16≤26，當(dāng)cosα=±1時，取得最大值26．∴|MA|2+|MB|2的最大值是26．3.已知在△ABC中，，則此三角形為A.直角三角形

B.等腰直角三角形

C.等腰三角形

D.等腰或直角三角形參考答案：C4.在△ABC中，已知A=，a=8,b=,則△ABC的面積為

（

）

A.

B.16

C.或16

D.或參考答案：D略5.有四個游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎，小明要想增加中獎機(jī)會，應(yīng)選擇的游戲盤是（

）參考答案：A6.下列概率模型中，古典概型的個數(shù)為(1)從區(qū)間內(nèi)任取一個數(shù)，求取到1的概率；(2)從，，，，中任取一個整數(shù)，求取到1的概率；(3)向一個正方形內(nèi)任意投一點(diǎn)，求點(diǎn)剛好與點(diǎn)重合的概率；(4)向上拋擲一枚質(zhì)地不均勻的硬幣，求出現(xiàn)反面朝上的概率．A．B．

C．

D．

參考答案：D略7.將正三棱柱截去三個角（如圖1所示A、B、C分別是三邊的中點(diǎn)）得到的幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖(或稱左視圖)為參考答案：A8.設(shè)直角三角形兩直角邊的長分別為a和b，斜邊長為c，斜邊上的高為h，則a+b和c+h的大小關(guān)系是（

）（A）a+b<c+h

（B）a+b>c+h

（C）a+b=c+h

（D）不能確定參考答案：A9.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓E：(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，P為直線上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為()參考答案：C10.點(diǎn)P(2,5)關(guān)于直線x+y+1=0的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為A．(6,-3)

B．(3,-6)

C．(-6,-3)

D．(-6,3)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____________參考答案：(2,+)略12.二維空間中圓的一維測度（周長）l=2πr，二維測度（面積）S=πr2；三維空間中球的二維測度（表面積）S=4πr2，三維測度（體積）V=πr3；四維空間中“超球”的三維測度V=8πr3，則猜想其四維測度W=．參考答案：2πr4【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】根據(jù)所給的示例及類比推理的規(guī)則得出高維的測度的導(dǎo)數(shù)是底一維的測度，從而得到W′=V，從而求出所求．【解答】解：∵二維空間中圓的一維測度（周長）l=2πr，二維測度（面積）S=πr2，觀察發(fā)現(xiàn)S′=l三維空間中球的二維測度（表面積）S=4πr2，三維測度（體積）V=πr3，觀察發(fā)現(xiàn)V′=S∴四維空間中“超球”的三維測度V=8πr3，猜想其四維測度W，則W′=V=8πr3；∴W=2πr4；故答案為：2πr413.過雙曲線的右焦點(diǎn)，傾斜角為的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，則參考答案：14.

參考答案：15.某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖是邊長為2的正方形，側(cè)視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，則此幾何體的體積是

．參考答案：略16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：17.在展開式中，的系數(shù)為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題若非是的充分不必要條件，求的取值范圍。參考答案：解：

而，即。

略19.已知a，b，c∈R，a2+b2+c2=1．（Ⅰ）求證：|a+b+c|≤；（Ⅱ）若不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a﹣b+c）2對一切實(shí)數(shù)a，b，c恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 二維形式的柯西不等式；函數(shù)恒成立問題．專題： 選作題；不等式．分析： （Ⅰ）利用柯西不等式得，（a+b+c）2≤（12+12+12）（a2+b2+c2）=3；（Ⅱ）同理，（a﹣b+c）2≤[12+（﹣1）2+12]（a2+b2+c2）=3，問題等價于|x﹣1|+|x+1|≥3．解答： 解：（Ⅰ）由柯西不等式得，（a+b+c）2≤（12+12+12）（a2+b2+c2）=3所以﹣≤a+b+c≤所以：|a+b+c|≤；

…（5分）（Ⅱ）同理，（a﹣b+c）2≤[12+（﹣1）2+12]（a2+b2+c2）=3

…（7分）若不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a﹣b+c）2對一切實(shí)數(shù)a，b，c恒成立，則|x﹣1|+|x+1|≥3，解集為（﹣∞，﹣]∪[，+∞）

…（10分）點(diǎn)評： 本題考查柯西不等式，考查恒成立問題，正確運(yùn)用柯西不等式是關(guān)鍵．20.P是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是其焦點(diǎn)，且=0，若△F1PF2的面積是9，a+b=7，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)||=m，||=n，由△F1PF2的面積是9算出mn=18，結(jié)合勾股定理得到m2+n2=（m﹣n）2+36=4c2，再用雙曲線定義可得b2=9，從而得到b=3，進(jìn)而得到a=7﹣3=4，利用平方關(guān)系算出c=5，最后可得該雙曲線離心率的值．【解答】解：設(shè)||=m，||=n，由題意得∵=0，且△F1PF2的面積是9，∴mn=9，得mn=18∵Rt△PF1F2中，根據(jù)勾股定理得m2+n2=4c2∴（m﹣n）2=m2+n2﹣2mn=4c2﹣36，結(jié)合雙曲線定義，得（m﹣n）2=4a2，∴4c2﹣36=4a2，化簡整理得c2﹣a2=9，即b2=9可得b=3，結(jié)合a+b=7得a=4，所以c==5∴該雙曲線的離心率為e==故選：B21.如圖，已知直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，且，交AB于D，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為.（1）求p的值；（2）若F為拋物線的焦點(diǎn)，M為拋物線上任一點(diǎn)，求的最小值.參考答案：（1）設(shè)，，，則，直線的方程為，即.將代入上式，整理得，∴，由得，即，∴，又，∴.（2）由拋物線定義知的最小值為點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離，又準(zhǔn)線方程為，因此的最小值為4.

22.（本小題滿分12分）如圖，已知二次函數(shù)過點(diǎn)（0,0）和（1,0），(2,6).直線，直線（其中，為常數(shù)）.的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示.

（1）求；

（2）求陰影面積s關(guān)于t的函數(shù)的解析式；（3）若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1由圖可知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，0），（1，0）則，又因?yàn)閳D象過點(diǎn)（2，6）∴6=2a∴a=3∴函數(shù)的解析式為

（2)由得∵，∴直線與的圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為0,1+t,由定積分的幾何意義知：