湖南省長沙市第三十七中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省長沙市第三十七中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組中的兩個集合和，表示同一集合的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.若正數(shù)，滿足，則的最小值是（

）A．

B． C．

D．參考答案：C略3.函數(shù)的圖象大致是A． B．C.

D．參考答案：D4.若定義在R上的偶函數(shù)滿足且時,則方程的零點個數(shù)是(

)A．2個

B．3個

C．4個

D．多于4個參考答案：

5.等比數(shù)列{an}中，a3=16，a4=8，則a1=（

）

(A)64

(B)32

(C)4

(D)2參考答案：A6.將函數(shù)的圖象向左平移0＜2的單位后，得到函數(shù)y=sin的圖象，則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C7.關(guān)于方程的兩個根以下說法正確的是（

）A．

B． C．

D．參考答案：【知識點】函數(shù)與方程B9【答案解析】D

在同一坐標(biāo)系中作出y=|log2x|與y=lg（x+1）的圖象，如圖：

由圖可知：0＜x1＜1，1＜x2＜2，

所以1＜x1+x2＜2．

故選D．【思路點撥】在同一坐標(biāo)系中作出y=|log2x|與y=lg（x+1）的圖象，觀察圖象可得．8.偶函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]時，f（x）=x2，g（x）=ln|x|，則函數(shù)f（x）與g（x）圖象交點的個數(shù)是(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用條件得f（x）=x2，x∈[﹣1，1]，又周期為2，可以畫出其在整個定義域上的圖象，利用數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．【解答】解：由f（x﹣1）=f（x+1）得f（x+2）=f（x+1+1）=f（x+1﹣1）=f（x），可知函數(shù)周期為2，且函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，又∵當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x2，∴x∈[﹣1，0]時，﹣x∈[0，1]，f（﹣x）=（﹣x）2=x2，∴x∈[﹣1，1]時，f（x）=x2，在同一直角坐標(biāo)系中做出其函數(shù)圖象和g（x）=ln|x|圖象，由圖可知有2個交點．故選：B．【點評】本題考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致分兩類：一是以形解數(shù)，即借助數(shù)的精確性，深刻性來講述形的某些屬性；二是以形輔數(shù)，即借助與形的直觀性，形象性來揭示數(shù)之間的某種關(guān)系，用形作為探究解題途徑，獲得問題結(jié)果的重要工具9.已知A={－1,0,1,2,3}，，則A∩B的元素個數(shù)為（

）A.0 B.2 C.3 D.5參考答案：B【分析】先根據(jù)的定義可以求出交集，然后判斷交集的元素的個數(shù)?！驹斀狻恳驗?，所以的元素個數(shù)為2個，故本題選B。【點睛】本題考查了集合交集運算、以及集合元素個數(shù)。10.設(shè)是兩個非零向量，則“>0"是“夾角為銳角”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+），（A＞0，ω＞0，0≤≤π）的部分圖象如圖所示，則y=f（x）的解析式是f（x）=．參考答案：2sin（2x+）考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：首先，根據(jù)所給函數(shù)的部分圖象，得到振幅A=2，然后，根據(jù)周期得到ω的值，再將圖象上的一個點代人，從而確定其解析式．解答：根據(jù)圖象，得A=2，又∵T==，∴T=π，∴ω=2，將點（﹣，0）代人，得2sin（2x+φ）=0，∵0≤φ≤π，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+），故答案為：2sin（2x+）點評：本題重點考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)等知識，屬于中檔題．解題關(guān)鍵是熟悉所給函數(shù)的部分圖象進(jìn)行分析和求解．12.一個圓錐過軸的截面為等邊三角形，它的頂點和底面圓周在球O的球面上，則該圓

錐的表面積與球O的表面積的比值為_____________參考答案：略13.在正三角形ABC中，D是BC上的點，AB＝3，BD＝1，則＝__________。參考答案：。如圖建立平面直角坐標(biāo)系，

由已知得B（0，0），D（1，0），A（，），

所以，，從而。14.已知若函數(shù)的定義域是[0,2]，則函數(shù)的定義域是

．參考答案：(0,1)略15.下列結(jié)論中正確命題的序號為

.（寫出所有正確命題的序號） ①函數(shù)有三個零點；②若，則與的夾角為鈍角；③若，則不等式成立的概率是；④函數(shù)的最小值為2．參考答案：③①函數(shù)恒成立，所以函數(shù)最多有一個零點。②若，則與的夾角為鈍角，錯誤，若，與的夾角也可能為1800；③若，則不等式成立的概率是；④因為函數(shù)時沒有最小值，所以函數(shù)沒有最小值。因為正確的只有③。16.求值：____

．參考答案：-117.若函數(shù)（且）的值域為[4,+∞)，則________；實數(shù)a的取值范圍為________.參考答案：5

【分析】把，代入中，可以求出的值.求出求出當(dāng)時，函數(shù)的取取值范圍，然后分類的值，利用函數(shù)的單調(diào)性，分析當(dāng)時，函數(shù)的取值范圍，結(jié)合已知，最后求出的取值范圍.【詳解】因為，所以.當(dāng)時，是減函數(shù)，所以.若，函數(shù)是減函數(shù)，顯然當(dāng)時，，不符合題意；若，函數(shù)是增函數(shù)，所以，要想函數(shù)的值域為，只需，即，所以，實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查了已知分段函數(shù)的值域求參數(shù)問題，分類討論、數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，在長方體中，已知上下兩底面為正方形，且邊長均為1；側(cè)棱，為中點，為中點，為上一個動點.（Ⅰ）確定點的位置，使得；（Ⅱ）當(dāng)時，求二面角的平參考答案：(Ⅰ)如圖，分別以所在直線為

軸建立空間直角坐標(biāo)系，則易得

………………2分

由題意得,設(shè)

又

則由得，

∴,得為的四等分點.………6分

(Ⅱ)易知平面的一個法向量為，設(shè)平面的法向量為

則,得，取，得，

……………10分

∴，∴二面角的平面角余弦值為.12分方法二：（Ⅰ）∵在平面內(nèi)的射影為，且四邊形為正方形，為中點，∴

同理，在平面內(nèi)的射影為，則由△～△，

∴,得為的四等分點.

…6分（Ⅱ）∵平面,過點作，垂足為；

連結(jié)，則為二面角的平面角；…………8分

由，得,解得

∴在中，,

∴；∴二面角的平面角余弦值為.

…12分略19.已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左右頂點為，上下頂點為，左右焦點為，若為等腰直角三角形（1）求橢圓的離心率（2）若的面積為6，求橢圓的方程參考答案：（1）

（2）20.過雙曲線的上支上一點作雙曲線的切線交兩條漸近線分別于點.（1）

求證：為定值；（2）

若，求動點的軌跡方程.參考答案：解析：設(shè)，則，由求導(dǎo)得

切線方程為

即

設(shè)切線與交于，與交于

得

得

=

==2

（2）設(shè)，

又另解：（1）設(shè)直線AB：由得（2），所以四邊形BOAM是平行四邊形①②由①②及21.（14分）

已知數(shù)列

（1）求證是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）設(shè)恒成立，求m的取值范圍。參考答案：解析：（1）

是以-10為首項，-2為公比的等比數(shù)列?！?分

（2）

為首項，公比為3的等比數(shù)列，

則①…………6分

是為首項，公比為-2的等比數(shù)列

②…………8分

①-②，得…………9分

（3）由

…………10分

令

得

…………13分

要使得

…………14分

22.（15分）（2015?浙江模擬）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn+2=2an（n∈N*）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）令bn=log2an，Tn=+…+，求滿足Tn≤的最大正整數(shù)n的值．參考答案：【考點】：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（Ⅰ）由數(shù)列遞推式求得首項，取n=n﹣1得另一遞推式，作差后可得數(shù)列{an}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項公式得答案；（Ⅱ）由bn=log2an求得bn，然后利用錯位相減法求得Tn，作差判斷出Tn為遞增數(shù)列，再由數(shù)列的函數(shù)特性求得滿足Tn≤的最大正整數(shù)n的值為6．解：（Ⅰ）由Sn+2=2an（n∈N*）．當(dāng)n=1時，求得a1=2，當(dāng)n≥2時，Sn﹣