極限強度理論

極限強度理論第1頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2001.07東南大學遠程教育第五章強度理論第一節(jié)概念

長期以來，人們根據(jù)對材料破壞現(xiàn)象的分析，提出過各種各樣的假說，認為材料的某一類型的破壞是由某種因素引起的，這種假說就稱為強度理論。比如鑄鐵，其拉伸試樣是沿橫截面斷裂的，扭轉圓試樣則沿斜截面斷裂，兩者都是在無明顯變形的情況下發(fā)生脆性斷裂而破壞的。又如低碳試樣受拉伸和壓縮時，通常會有顯著的塑性變形，當構件變形過大時，就失去了正常工作和承載能力。第2頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2001.07東南大學遠程教育第一節(jié)概念

對于低碳鋼這類塑性材料，其拉伸和壓縮試樣都會發(fā)生顯著的塑性變形，有時并會發(fā)生屈服現(xiàn)象，構件也因之而失去正常工作能力，變得失效。由是觀之，材料破壞按其物理本質而言，可分為脆斷破壞和屈服失效兩種類型。同一種材料在不同的應力（受力）狀態(tài)下，可能發(fā)生不同類型的破壞。如有槽和無槽低碳鋼圓試樣；圓柱形大理石試樣有側壓和無側壓下受壓破壞。第3頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2001.07東南大學遠程教育第二節(jié)四個強度理論及相當應力構件的破壞因素有：最大正應力，最大線應變，最大剪應力，最大比能，由此而劃分為兩大類四種強度理論。第一類強度理論是以脆斷破壞標志，分為最大拉應力理論和最大伸長線應變理論。第二類強度理論是以屈服或顯著塑性變形為破壞標志，分為最大剪應力理論和形狀改變比能理論。一．強度理論的分類：第4頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2001.07東南大學遠程教育１．最大拉應力理論根據(jù)：當作用在構件上的外力過大時，其危險點處的材料就會沿最大拉應力所在截面發(fā)生脆斷破壞假說：最大拉應力是引起材料脆斷破壞的因素，也就是認為不論在什么樣的應力狀態(tài)下，只要構件內(nèi)一點處的三個主應力中的最大拉應力達到材料的極限值，材料就會發(fā)生脆斷破壞。第一節(jié)四個強度理論及相當應力二．第一類強度理論第5頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2001.07東南大學遠程教育強度條件：的確定：將材料的極限值除以安全系數(shù)就得到材料的許用拉應力。對于象低碳鋼之類的塑性材料，其許用拉應力等于切槽后凈面積除試件拉斷時的拉力，而不是單拉時的屈服極限，否則過于保守。

第二節(jié)四個強度理論及相當應力第6頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2001.07東南大學遠程教育２．最大伸長線應變理論根據(jù)：當作用在構件上的外力過大時，其危險點處的材料就會沿著垂直于最大伸長線應變方向的平面發(fā)生脆斷破壞。假說：最大伸長線應變是引起材料脆斷破壞的因素，也就認為不論在什么樣的應力狀態(tài)下，只要構件內(nèi)一點處的最大伸長線應變達到材料的極限值，材料就會發(fā)生脆斷破壞。第二節(jié)四個強度理論及相當應力第7頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2001.07東南大學遠程教育強度條件：的確定：首先確定材料的最大伸長極限值，材料的極限值同樣可通過任意一種使試樣發(fā)生脆斷的實驗來確定。對于在單軸拉伸試驗時試樣沿橫截面發(fā)生脆斷破壞的材料，就可以用單軸拉伸試樣在拉斷時的軸向線應變作為材料的。根據(jù)虎克定律得正應力值，再除以安全系數(shù)便得到許用應力值注意：構件直到發(fā)生脆斷前都應服從胡克定律第二節(jié)四個強度理論及相當應力第8頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2001.07東南大學遠程教育３．最大剪應力理論根據(jù)：當作用在構件上的外力過大時，其危險點處的材料就會沿最大剪應力所在截面滑移而發(fā)生屈服失效。假說：最大剪應力是引起材料屈服的因素，也就是認為不論在什么樣的應力狀態(tài)下，只要構件內(nèi)一點處的最大剪應力達到材料屈服時的極限值，材料就會發(fā)生屈服。第二節(jié)四個強度理論及相當應力三．第二類強度理論第9頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2001.07東南大學遠程教育強度條件：的確定：材料的屈服極限除以安全系數(shù)即可。第一節(jié)四個強度理論及相當應力第10頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2001.07東南大學遠程教育４．形狀改變比能理論根據(jù)：只要構件一點處的形狀改變比能達到其形狀改變比能極限值，該點處的材料就屈服。假說：形狀改變比能是引起材料屈服的因素，也就是認為不論在什么樣的應力狀態(tài)下，只要構件內(nèi)一內(nèi)的形狀改變比能達到了材料的極限值，該點處的材料就會屈服。第二節(jié)四個強度理論及相當應力第11頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2001.07東南大學遠程教育強度條件：的確定：材料的屈服極限除以安全系數(shù)即可。第二節(jié)四個強度理論及相當應力第12頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月東南大學遠程教育材料力學第十講主講教師：馬軍第13頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2001.07東南大學遠程教育按照四個強度理論所建立的強度條件可統(tǒng)一寫作：式中的是根據(jù)不同強度理論所得到的構件危險點處三個主應力的某些組合，稱之為相當應力。第二節(jié)四個強度理論及相當應力第14頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2001.07東南大學遠程教育強度理論的分類及名稱

相當應力表達式第一類強度理論(脆斷破壞理論)第一強度理論—最大拉應力理論第二強度理論—最大伸長線應變理論第二類強度理論(屈服失效理論)第三強度理論—最大剪應力理論第四強度理論—形狀改變比能理論第二節(jié)四個強度理論及相當應力第15頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2001.07東南大學遠程教育不同的材料固然可能產(chǎn)生不同形式的破壞；但就是同一種材料，當應力狀態(tài)、溫度及變形速度不同時，破壞形式也可能不同。一、在三軸拉伸應力狀態(tài)下，不論是塑性材料還是脆性材料都會發(fā)生脆性斷裂，宜采用最大拉應力理論。并且強度理論公式右邊的就不能取材料單軸拉伸的許用應力，而應取材料發(fā)生脆斷時的最大主應力除以安全系數(shù)。二、對于鑄鐵類脆性材料，在雙向均拉時，宜采用最大拉應力理論或最大伸長線應變理論。運用強度理論的幾點說明第三節(jié)四個強度理論適用范圍及應用第16頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2001.07東南大學遠程教育三、對于低碳鋼類塑材，除三向拉伸外，均屬屈服失效破壞。宜用形狀改變比能理論（運用較多）和最大剪應力理論。其中最大剪應力理論計算結果偏于安全。

四、在三軸壓縮應力狀態(tài)下，不論是塑性材料還是脆性材料，通常都會發(fā)生屈服失效，故一般采用形狀改變比能理論?？傊捎煤畏N強度理論要根據(jù)材料，應力，工程經(jīng)驗而定。第三節(jié)四個強度理論適用范圍及應用第17頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2001.07東南大學遠程教育

應用：

1）常用公式：第一強度理論相當應力

第二強度理論相當應力第三強度理論相當應力第四強度理論相當應力第三節(jié)四個強度理論適用范圍及應用第18頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2001.07東南大學遠程教育對于下面平面應力狀態(tài)，第三和第四強度理論進行強度校核，其相當應力分別為：

第三強度理論相當應力第四強度理論相當應力第三節(jié)四個強度理論適用范圍及應用第19頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2001.07東南大學遠程教育

2）解題方法

a.對于處于復雜應力狀態(tài)下的構件進行強度校核時，首先對構件危險點進行應力分析，求出其主應力，根據(jù)桿件材料的種類以及所處的應力狀態(tài)等因素，選用合適的強度理論，再用相應的強度條件進行校核。

b.當構件的載荷比較復雜時，可利用疊加原理，分別計算各載荷引起的應力，然后疊加為總應力。第三節(jié)四個強度理論適用范圍及應用第20頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月東南大學遠程教育材料力學第十一講主講教師：馬軍第21頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2001.07東南大學遠程教育

3）題解

例題1

試根據(jù)如圖所示單向受拉和純剪應力狀態(tài)，探討純剪應力狀態(tài)下的許用剪應力與單軸拉伸的許用拉應力之間的關系。第三節(jié)四個強度理論適用范圍及應用第22頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2001.07東南大學遠程教育按第四強度理論即：按第三強度理論故純剪應力狀態(tài)下的許用剪應力與單軸拉伸時的許用拉應力間的關系為

第三節(jié)四個強度理論適用范圍及應用第23頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2001.07東南大學遠程教育在《鋼結構設計規(guī)范》中規(guī)定。同理對鑄鐵等脆性材料，采用第一、第二強度理論，可得材料的許用剪應力與許用拉應力間的關系為

第三節(jié)四個強度理論適用范圍及應用第24頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2001.07東南大學遠程教育

例題2

圖示各單元體，分別按第三強度和第四強度理論求相當應力。第三節(jié)四個強度理論適用范圍及應用第25頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2001.07東南大學遠程教育解(a):第三節(jié)四個強度理論適用范圍及應用

(b):第26頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2001.07東南大學遠程教育第三節(jié)四個強度理論適用范圍及應用

(c):第27頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2001.07東南大學遠程教育

例題3

圖示簡支工字鋼梁，材料許用應力為。試按強度選擇工字鋼型號。第三節(jié)四個強度理論適用范圍及應用第28頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2001.07東南大學遠程教育

解：1）繪制Q、M圖，選擇危險截面C，D2）按第一強度理論初步選定截面型號：由得選用28a號工字鋼，W=5083）按其它強度理論進行校核：

I）第三強度理論：第三節(jié)四個強度理論適用范圍及應用第29頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2001.07東南大學遠程教育

I）第三強度理論：滿足。II）腹板與翼緣交界處的強度校核：正應力剪應力第三節(jié)四個強度理論適用范圍及應用第30頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2001.07東南大學遠程教育求得分別為：179.5,0,-68.0Mpa。按第三強度理論：按第四強度理論