正態(tài)分布及參考值范圍估課件

吳成秋公共衛(wèi)生學(xué)院衛(wèi)生學(xué)教研室正態(tài)分布與參考值范圍估計(jì)

Normaldistributionandestimationofreferencerange（2學(xué)時(shí)）吳成秋正態(tài)分布與參考值范圍估計(jì)

Normaldistrib1正態(tài)分布的概念:資料的頻數(shù)分布曲線略呈鐘型，兩頭低，中間高，左右完全對(duì)稱，并永遠(yuǎn)不與橫軸相交的曲線，該曲線稱為正態(tài)分布曲線。該資料稱為正態(tài)分布資料。這種分布稱為正態(tài)分布，又稱Gauss分布(Gaussiandistribution).由于頻數(shù)的總和等于100%或1，故橫軸上曲線下的面積等于100%或1。正態(tài)分布的概念:2正態(tài)分布及參考值范圍估ppt課件3x

x

fffu0F(x)(u)(u)f(x)f(x)u=x-u=x-xs

一般正態(tài)分布N(,2)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)大樣本資料xxfffu4正態(tài)分布函數(shù)(密度函數(shù))f(x)=1e-(x-

)2/22-∞<x<+∞

(u)=1e-u2/2-∞<u<+∞任何正態(tài)分布變量x若作u變換(標(biāo)準(zhǔn)化變換)，即可得到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量u.

u=x-

u稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量或標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差，表示x與

的差相當(dāng)于多少個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差單位.22

正態(tài)分布函數(shù)(密度函數(shù))f(x)=5正態(tài)分布的特征正態(tài)分布在橫軸上方均數(shù)處最高,正態(tài)分布以均數(shù)為中心，左右對(duì)稱正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)：均數(shù)(位置參數(shù))，標(biāo)準(zhǔn)差(變異度參數(shù))，一般用N(,2)表示正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布用N(0,1)表示。曲線和橫軸所圍面積為1，正態(tài)分布曲線下面積分布有一定規(guī)律。正態(tài)分布的特征正態(tài)分布在橫軸上方均數(shù)處最高,正態(tài)分布以均數(shù)為6正態(tài)分布及參考值范圍估ppt課件7正態(tài)分布曲線下面積的分布規(guī)律正態(tài)分布曲線下一定區(qū)間的面積P=F(x)=∫1e-(x-

)/22dxP=

(u)=∫

1e-u2/2du

u-∞22

x-∞F(x)x

(u)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下的面積,(u)值正態(tài)分布曲線下面積的分布規(guī)律正態(tài)分布曲線下一定區(qū)間的面積8正態(tài)分布及參考值范圍估ppt課件9

-1+1-1.96+1.96-2.58+2.5868.27%95%99%正態(tài)分布曲線下的面積分布規(guī)律

xu(u)±1x±1s±168.27%±1.96x±1.96s±1.9695.00%±2.58x±2.58s±2.5899.00%幾個(gè)特殊區(qū)間的面積-110查表注意：利用均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差先對(duì)X做標(biāo)準(zhǔn)化變換，u=(x-

x)/sx=

x+us2.曲線下對(duì)稱于0的區(qū)間，面積相等3.曲線下橫軸上的總面積為1或100%查表注意：11如：區(qū)間(2.58，∞)的面積=(-2.58)=0.005區(qū)間(-∞，2.58)的面積=(2.58)=1-(-2.58)P(︱u︱>1.96)=2(-1.96)=0.05P(︱u︱﹤2.58)=(+2.58)-(-2.58)=0.99P(u<-1.645或u>1.645)=(-1.645)=0.05

P(u<-1或u>1)=(-1)=0.1587如：區(qū)間(2.58，∞)的面積=(-2.58)=0.00512求兩個(gè)變量值之間的面積，即概率(由x求u及P)例：隨機(jī)抽取某地120名成年男子，測(cè)紅細(xì)胞計(jì)數(shù)，得X=4.7168(×1012/L),S=0.5665(×1012/L)。求紅細(xì)胞計(jì)數(shù)在4~5(×1012/L)之間的人數(shù)及所占比例。求兩個(gè)變量值之間的面積，即概率13解：已知X=4.7168,S=0.5665X=4時(shí)，u=(x-

x)/s=(4-4.7168)/0.5665=-1.265X=5時(shí)，u=(x-

x)/s=(5-4.7168)/0.5665=0.500P=(0.5)-(-1.265)=(1-0.3085)-0.1029=0.5886人數(shù)：120×0.5886=71人(實(shí)際人數(shù)為70人)解：已知X=4.7168,S=0.566514例：為了解某地低體重兒的出生概率，某醫(yī)師從該地隨機(jī)抽取100名新生兒，測(cè)定他們的平均體重為3400g，標(biāo)準(zhǔn)差為900g。求：①該地低體重兒的出生概率②分別求x±1s,x±1.96s,x±2.58s范圍內(nèi)的新生兒占該地總出生新生兒數(shù)的百分比。例：為了解某地低體重兒的出生概率，某醫(yī)師從該地隨機(jī)抽取10015解：已知X=3400,S=900(低體重兒是指出生體重≤2500g)u=(x-

x)/S=(2500-3400)/900=-1P=(-1)=0.1587該地低體重兒的出生概率為0.158725003400解：已知X=3400,S=9002500340016求某部分面積所對(duì)應(yīng)的變量值(由P求u及x)

-u

0+u

-u

0/2

/2在正態(tài)分布曲線下，當(dāng)雙側(cè)或單側(cè)的尾部面積為指定值時(shí)，橫軸上相對(duì)的u值稱u界值，記為u

。有單側(cè)和雙側(cè)之分。即P(︱u︱＞u

)=。求某部分面積所對(duì)應(yīng)的變量值(由P求u及x)-u17-u

0+u

-u

0/2

/2

常用的u

值u

單側(cè)雙側(cè)u0.11.2821.645u0.051.6451.96u0.012.332.58-u0+u-u0/2/18

120名成年男子RBC的實(shí)際分布與理論分布比較

xRBC范圍實(shí)際分布理論分布人數(shù)%%x±1.00s4.15~5.288369.1768.27x±1.96s3.61~5.8311495.0095.00x±2.58s3.26~6.18120100.0099.00

從上表可以看出，120名成年男子的實(shí)際分布與理論分布的百分?jǐn)?shù)很接近，說明該120名成年男子的RBC分布接近正態(tài)分布。實(shí)際分布與理論分布的百分?jǐn)?shù)越接近，資料越近似正態(tài)分布。120名成年男子RBC的實(shí)際分布與理論分布比較19參考值范圍估計(jì)參考值范圍(rangofreferencevalue)的概念：

醫(yī)學(xué)參考值是指正常人的各種生理、生化數(shù)據(jù)，組織或排泄物中各種成分的含量。由于同質(zhì)觀察單位某項(xiàng)測(cè)定指標(biāo)在一定范圍內(nèi)波動(dòng)。正常人的這些指標(biāo)值的波動(dòng)范圍，稱為參考值范圍；也稱正常值范圍(rangeofnormalvalue).前者較合理。參考值范圍估計(jì)參考值范圍(rangofreference20參考值范圍估計(jì)的一般原則與步驟確定研究總體，保證研究對(duì)象的同質(zhì)性。確定樣本含量，一般n>100.確定單側(cè)或雙側(cè)(根據(jù)專業(yè)知識(shí)確定)。確定適當(dāng)百分范圍(1-)。常取95%，99%，80%，90%等。選定適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法正態(tài)分布法：適用于正態(tài)分布資料百分位數(shù)法：適用于偏態(tài)分布資料參考值范圍估計(jì)的一般原則與步驟確定研究總體，保證研究對(duì)象的同21參考值范圍的估計(jì)方法正態(tài)分布法(適于正態(tài)分布資料)(1-)的參考值范圍：雙側(cè)x±u

s單側(cè)<(x+u

s)或>(x-u

s)雙側(cè)95%參考值范圍:x±1.96s單側(cè)95%參考值范圍：<x+1.64s或>x-1.64s參考值范圍的估計(jì)方法正態(tài)分布法(適于正態(tài)分布資料)222.百分位數(shù)法(適于非正態(tài)分布資料)(1-)的參考值范圍：雙側(cè)P/2×100~P(1-/2)×100

單側(cè)<P(1-)×100或>P×100

雙側(cè)95%參考值范圍:P2.5~P97.5單側(cè)95%參考值范圍：<P95或>P52.百分位數(shù)法(適于非正態(tài)分布資料)233.對(duì)數(shù)正態(tài)分布法(適于對(duì)數(shù)正態(tài)分布資料)(1-)的參考值范圍：雙側(cè):lg-1(xlgx±u

slgx)單側(cè):<lg-1(xlgx+u

slgx)或>lg-1(xlgx-u

slgx)3.對(duì)數(shù)正態(tài)分布法(適于對(duì)數(shù)正態(tài)分布資料)24例1：某地調(diào)查正常成年男子144人的紅細(xì)胞數(shù)，均數(shù)為5.38×1012/L,標(biāo)準(zhǔn)差為0.44×1012/L。適估計(jì)該地成年男子紅細(xì)胞數(shù)的95%參考值范圍。雙側(cè)95%參考值范圍:x±1.96s=5.38±1.96×0.44=(4.52~6.24)×1012/L例1：某地調(diào)查正常成年男子144人的紅細(xì)胞數(shù)，均數(shù)為5.3825例2：某市1974年為了解該地居民發(fā)汞的基礎(chǔ)水平，調(diào)查了留住該市一年以上，無汞作業(yè)接觸史的健康居民238人的發(fā)汞含量如下表，試估計(jì)該市居民發(fā)汞值的95%參考值范圍。發(fā)汞值的分布為偏態(tài)分布，過高為不正常，故求單側(cè)95%的上限，用百分位數(shù)法，即求P95例2：某市1974年為了解該地居民發(fā)汞的基礎(chǔ)水平，調(diào)查了留住26

某市238名健康人發(fā)汞含量發(fā)汞值(g/g)人數(shù)累積頻數(shù)累積頻率(%)0.3-0.7-1.1-1.5-1.9-2.3-2.7-3.1-3.5-3.9-4.3206660481816610320861461942122282342352352388.4036.1361.3481.5189.0895.8098.3298.7498.74100.00合計(jì)238100.00某市238名健康人發(fā)汞含量發(fā)汞值(g/g)人數(shù)累積頻27Px=L+

i(n×x%-∑