清華《分子動(dòng)力學(xué)模擬入門》課件

多體系統(tǒng)—分子動(dòng)力學(xué)Multi-bodySystemMolecularDynamics多體系統(tǒng)—分子動(dòng)力學(xué)Multi-bodySystem引言物質(zhì)基本構(gòu)成—分子、原子在分子、原子這個(gè)微觀水平上來考察物質(zhì)：多體世界查清楚微觀世界，宏觀就清楚了從微觀考慮問題的現(xiàn)實(shí)可行性從微觀考慮問題的必要性物性的觀測(cè)性參數(shù)：熱傳導(dǎo)、溫度、壓力、粘性、...…引言物質(zhì)基本構(gòu)成—分子、原子微觀處理的前提已知微觀粒子間的相互作用假設(shè)分子為球，惰性，分子間的作用只取決于分子間的距離分子動(dòng)力學(xué)(MolecularDynamics，MD)微觀處理的前提MD的應(yīng)用領(lǐng)域：物理、化學(xué)、生物、材料等MD方法能實(shí)時(shí)將分子的動(dòng)態(tài)行為顯示到計(jì)算機(jī)屏幕上,便于直觀了解體系在一定條件下的演變過程MD含溫度與時(shí)間,因此還可得到如材料的玻璃化轉(zhuǎn)變溫度、熱容、晶體結(jié)晶過程、輸送過程、膨脹過程、動(dòng)態(tài)弛豫(relax)以及體系在外場(chǎng)作用下的變化過程等水和離子在微小硅孔中的運(yùn)動(dòng)聚乙烯的結(jié)晶MD的應(yīng)用領(lǐng)域：物理、化學(xué)、生物、材料等MD的基本原理用牛頓經(jīng)典力學(xué)計(jì)算許多分子在相空間中的軌跡求解系統(tǒng)中的分子或原子間作用勢(shì)能和系統(tǒng)外加約束共同作用的分子或原子的牛頓方程。模擬系統(tǒng)隨時(shí)間推進(jìn)的微觀過程。通過統(tǒng)計(jì)方法得到系統(tǒng)的平衡參數(shù)或輸運(yùn)性質(zhì)計(jì)算程序較為復(fù)雜，占用較多內(nèi)存MD的基本原理用牛頓經(jīng)典力學(xué)計(jì)算許多分子在相空間中的軌跡MD的主要步驟選取要研究的系統(tǒng)及其邊界，選取系統(tǒng)內(nèi)粒子間的作用勢(shì)能模型設(shè)定系統(tǒng)中粒子的初始位置和初始動(dòng)量建立模擬算法，計(jì)算粒子間作用力及各粒子的速度和位置當(dāng)體系達(dá)到平衡后，依據(jù)相關(guān)的統(tǒng)計(jì)公式，獲得各宏觀參數(shù)和輸運(yùn)性質(zhì)MD的主要步驟選取要研究的系統(tǒng)及其邊界，選取系統(tǒng)內(nèi)粒子間的作分子間勢(shì)能及相互作用N個(gè)粒子系統(tǒng)的總勢(shì)能分子間勢(shì)能及相互作用N個(gè)粒子系統(tǒng)的總勢(shì)能剛球模型斥力力心點(diǎn)模型Southerland模型剛球模型斥力力心點(diǎn)模型Southerland模型分子間勢(shì)能及相互作用Lennard-Jones勢(shì)能能量尺度；長(zhǎng)度尺度

為方便，時(shí)常歸一化：記；分子間勢(shì)能及相互作用Lennard-Jones勢(shì)能分子間勢(shì)能及相互作用一些氣體的參數(shù)kB=1.38x10

23(J/K):Boltzmann常數(shù)NeonArgonKryponXenonNitrogen

(nm)0.2750.34050.3600.4100.370

/kB(K)36119.817122195分子間勢(shì)能及相互作用一些氣體的參數(shù)NeonArgonKryp分子間勢(shì)能及相互作用相互作用標(biāo)量形式：直角坐標(biāo)：至此，各粒子間相互作用已知，可進(jìn)行模擬了分子間勢(shì)能及相互作用相互作用模擬的數(shù)學(xué)方法Euler法和Euler-Cromer方法？不能用：不能保持總能量守恒Verlet算法：速度形式模擬的數(shù)學(xué)方法Euler法和Euler-Cromer方法？模擬的數(shù)學(xué)方法Leap-frog算法：x的截?cái)嗾`差為，v的截?cái)嗾`差模擬的數(shù)學(xué)方法Leap-frog算法：模擬的數(shù)學(xué)方法邊界條件模擬能力限制，不能模擬大量分子，只能模擬有限空間中的有限個(gè)分子：有限空間邊界固體（剛性）邊界條件不僅僅有分子間的相互作用，還引入了壁面的作用分子量大時(shí)，壁面作用可忽略不計(jì)模擬的數(shù)學(xué)方法邊界條件模擬的數(shù)學(xué)方法取~，前比值為0.2~0.01。取前值，模擬粗糙；取后值，模擬計(jì)算量太大處理方法：使用周期性邊界條件周期性邊界條件￥￥￥￥模擬的數(shù)學(xué)方法取~，模擬的數(shù)學(xué)方法兩個(gè)不同粒子在x或y方向上的最大分離距離為a/2最小像約定：兩粒子分離距離>最大分離距離，相互作用力可以忽略，而加入其中像粒子之一相互作用力來考慮模擬的數(shù)學(xué)方法兩個(gè)不同粒子在x或y方向上的最大分離距離為a/模擬的數(shù)學(xué)方法考慮的粒子總數(shù)不變初始條件隨機(jī)初始條件給法之一

要求

大?。簵l件一：規(guī)則給法條件二：隨機(jī)給法模擬的數(shù)學(xué)方法考慮的粒子總數(shù)不變條件一：規(guī)則給法條件二：隨機(jī)模擬的數(shù)學(xué)方法random：隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù)，產(chǎn)生(0，1)之間的隨機(jī)數(shù)。方向(按球坐標(biāo)給法)：分量：模擬的數(shù)學(xué)方法random：隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù)，產(chǎn)生(0，模擬微觀量溫度根據(jù)統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)，平衡態(tài)下經(jīng)典系統(tǒng)的能量中的每一個(gè)二次項(xiàng)具有平均值kBT/2,即注意：上式在系統(tǒng)質(zhì)心速度為0時(shí)適用空間維數(shù)粒子個(gè)數(shù)：取時(shí)間平均模擬微觀量空間維數(shù)粒子個(gè)數(shù)：取時(shí)間平均模擬問題：如何給定系統(tǒng)的初始條件，得到所需要的平衡態(tài)溫度Teq？解決方法之一：速度標(biāo)定法

任給初始條件，模擬到平衡，得到系統(tǒng)平衡態(tài)溫度T。一般TTeq。令用速度再模擬直到平衡，若所得溫度仍不等于Teq，再進(jìn)行上述過程模擬問題：如何給定系統(tǒng)的初始條件，得到所需要的平衡態(tài)溫度Te給定初始條件：xi，vi計(jì)算到平衡態(tài)|T-Teq|≤εf=Teq/Tvi

=vif1/d計(jì)算結(jié)束YN給定初始條件：xi，vi計(jì)算到平衡態(tài)|T-Teq|≤ε其它方法：Gaussian熱浴法（約束溫度調(diào)節(jié)方法）其基本原理在運(yùn)動(dòng)方程中加入“摩擦力”項(xiàng)，并將其與粒子速度聯(lián)系起來。平衡態(tài)時(shí)，系統(tǒng)溫度不變，因此dEk/dt=0清華《分子動(dòng)力學(xué)模擬入門》ppt課件宏觀性質(zhì)的統(tǒng)計(jì)系統(tǒng)的勢(shì)能系統(tǒng)的內(nèi)能系統(tǒng)的總能E

=

Ep+Ek系統(tǒng)的溫度宏觀性質(zhì)的統(tǒng)計(jì)系統(tǒng)的勢(shì)能模擬熱容

定義熱容計(jì)算系統(tǒng)在溫度T和T+T時(shí)的總能ET、ET+T，E：系統(tǒng)總能模擬熱容E：系統(tǒng)總能模擬壓強(qiáng)對(duì)壁面的壓強(qiáng)

t時(shí)間里作用在單位面積壁上的壓力時(shí)刻，速度為時(shí)刻，速度為剛性壁模擬壓強(qiáng)時(shí)刻，速度為時(shí)刻，速度為剛性壁模擬粒子速度分布選速度間隔v，模擬nt個(gè)時(shí)間步，記錄在每個(gè)速度間隔中的粒子數(shù)，最后歸一化。模擬粒子速度分布模擬氣、液狀態(tài)方程維里定理(VirialTheorem)壓強(qiáng)體積粒子i的位置矢量粒子i所受到的其它粒子的合相互作用力溫度的模擬可得此項(xiàng)在溫度的模擬基礎(chǔ)上再模擬此項(xiàng)模擬氣、液狀態(tài)方程壓強(qiáng)體積粒子i的位置矢量粒子i所受到的其它模擬例：用此可確定高密度氣體和液體狀態(tài)方程(vanderWaals方程)中的系數(shù)理想氣體狀態(tài)方程在高密度情況下不可用確定系數(shù)a和b氣體密度模擬例：用此可確定高密度氣體和液體狀態(tài)方程(vanderCASE(1)-CouetteFlowSizeofdomainis:12.51x7.22x16.71Ifδislessthan0,thenthetwospeciesareimmiscible.i,jrepresentdifferentspeciesCASE(1)-CouetteFlowSizeofCASE(1)-CouetteFlowztimeCASE(1)-CouetteFlowztimeCASE(1)-CouetteFlowzCASE(1)-CouetteFlowzCASE(2)-ContactAngleSimulationMass:m[1]=1,m[2]=8,m[3]=0.8L=25.05,W=6.56H=10.29T=1.2i,j=1,2,3,1–redfluid,2--wall,3–greenfluidCASE(2)-ContactAngleSimulaVVCASE(3)-Rayleigh-Taylorinstabilitygeneration(重力場(chǎng))Dzwinel,W.,Alda,W.,Pogoda,M.,andYuen,D.A.,2000,Turbulentmixinginthemicroscale:a2Dmoleculardynamicssimulation,PhysicaD,Vol.137,pp.157-171.Fig.1.ThesnapshotsofMDsimulationsoftheR–Tinstabilityfortwoparticlesystems:(A)closed;(B)open(theheavyfluidiscolouredinlightgreywhilethelighteroneisdarkgrey,theblackpartofthefigureisempty,i.e.,itdoesnotcontainparticles).Fig.2.TheeffectofconverginggeometryobtainedbyMDsimulationofonemillionparticlesinthemicroscale.0.5μmCASE(3)-Rayleigh-TaylorinstaCASE(4)TypicaltranslocationeventA1.4Vbiasappliedtomembrane.20base-pairfragmentofdoublestrandedDNAplacedinfrontofananopore.EndofDNAnearesttotheporeispulledintotheporebyitschargedbackbone(a,b)Systemreachesameta-stablestate(c)andtranslocationhalts.Base-pairsstarttosplit.Somefreednucleotidesadheretoporesurface.Voltageincreasedmomentarilytodrivesystemoutofmetastablestate.DNAexitspore.Oneofthebasesholdsfirmlytotheporesurface.After50ns,mostofDNAhasleftpore.Nineoftwentybasepairsaresplit.CASE(4)TypicaltranslocationBubblenucleationonsolidsurfacesMaruyama,S,andKimura,T.,2000,AMolecularDynamicsSimulationofaBubbleNucleationonSolidSurface,HeatandTechnology,Vol.18,pp.69-73.MoleculartransportindropletsMaruyama,S.,Matsumoto,S.,andOgita,A.,1994,SurfacePhenomenaofMolecularClustersbyMolecularDynamicsMethod,ThermalScienceandEngineering,Vol.2,No.1.FullViewSlicedViewVoidViewBubblenucleationonsolidsu參考書目D.C.Rapapor