頻率分布直方圖與概率密度曲線課件

統(tǒng)計(jì)學(xué)中有兩個核心問題,一是如何從整體中抽取樣本?二是如何用樣本估計(jì)總體?

本節(jié)課,我們在初中學(xué)過樣本的頻率分布的基礎(chǔ)上,研究總體的分布及其估計(jì).

簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣.

經(jīng)過前面的學(xué)習(xí),我們已經(jīng)了解了一些常用的抽樣方法:統(tǒng)計(jì)學(xué)中有兩個核心問題,一是如何從整體中抽取樣11.同時擲兩枚骰子,共擲7200次,點(diǎn)數(shù)和的分布頻數(shù)如下表所示,計(jì)算各個結(jié)果的頻率,作出頻率分布條形圖:點(diǎn)數(shù)和23456789101112頻數(shù)2034075918059941218989813602381197頻率0.0280.0570.0820.1120.1380.1690.1370.1130.0840.0530.027擲兩枚骰子的等可能性結(jié)果234561234561第一枚骰子第二枚骰子233444555576666677777888889999101010111112離散型:當(dāng)總體中的個體所取的不同數(shù)值較少時,其隨機(jī)變量是離散型的.1.頻率分布條形圖條形圖要點(diǎn)：①各直方長條的寬度要相同；②相鄰長條之間的間隔要適當(dāng)③高度就是對應(yīng)的頻率值.1.同時擲兩枚骰子,共擲7200次,點(diǎn)數(shù)和的分布頻數(shù)如下表所21.同時擲兩枚骰子,共擲7200次,點(diǎn)數(shù)和的分布頻數(shù)如下表所示,計(jì)算各個結(jié)果的頻率,作出頻率分布條形圖：點(diǎn)數(shù)和23456789101112頻數(shù)2034075918059941218989813602381197頻率0.0280.0570.0820.1120.1380.1690.1370.1130.0840.0530.02723456789101112點(diǎn)數(shù)和頻率136236336436536636頻率分布的條形圖每一個小矩形的高就是對應(yīng)的頻率離散型總體1.同時擲兩枚骰子,共擲7200次,點(diǎn)數(shù)和的分布頻數(shù)如下表所325.3925.3625.3425.4225.4525.3825.3925.4225.4725.3525.4125.4325.4425.4825.4525.4325.4625.4025.5125.4525.4025.3925.4125.3625.3825.3125.5625.4325.4025.3825.3725.4425.3325.4625.4025.4925.3425.4225.5025.3725.3525.3225.4525.4025.2725.4325.5425.3925.4525.4325.4025.4325.4425.4125.5325.3725.3825.2425.4425.4025.3625.4225.3925.4625.3825.3525.3125.3425.4025.3625.4125.3225.3825.4225.4025.3325.3725.4125.4925.3525.4725.3425.3025.3925.3625.4625.2925.4025.3725.3325.4025.3525.4125.3725.4725.3925.4225.4725.3825.39從規(guī)定尺寸為25.40mm的一堆產(chǎn)品中任取100件,測得它們的實(shí)際尺寸如下:2.頻率分布直方圖如果把這堆產(chǎn)品中產(chǎn)品尺寸的全體看作一個總體,那么左邊數(shù)據(jù)就是從總體中抽取的一個容量為100的樣本．與前例子不同的是,這里的總體可以在一個實(shí)數(shù)區(qū)間內(nèi)取值(稱為連續(xù)型總體).運(yùn)用在初中“統(tǒng)計(jì)初步”里學(xué)過的方法,可以得到這些數(shù)據(jù)的頻率分布表和頻率分布直方圖.①計(jì)算極差R:最大值25.56與最小值25.24的差為0.32;②決定組距與組數(shù):組距為0.03與組數(shù)為11;③決定分點(diǎn):起點(diǎn)為25.235,終點(diǎn)為25.565.25.3925.3625.3425.422541.00100合計(jì)1.000.022[25.535,25.565)0.980.022[25.505,25.535)0.960.044[25.475,25.505)0.920.1313正正[25.445,25.475)0.790.1616正正正[25.415,25.445)0.630.2525正正正正正[25.385,25.415)0.380.1818正正正[25.355,25.385)0.200.1212正正[25.325,25.355)0.080.055正[25.295,25.325)0.030.022[25.265,25.295)0.010.011[25.235,25.265)累計(jì)頻率頻率頻數(shù)個數(shù)累計(jì)分組2.頻率分布直方圖④列頻率分布表:1.00100合計(jì)1.000.022[25.535,25.55⑤頻率分布直方圖:2.頻率分布直方圖0.020.040.130.160.250.180.120.050.020.010.02÷0.030.02÷0.030.04÷0.030.13÷0.030.16÷0.030.25÷0.030.18÷0.030.12÷0.030.05÷0.030.02÷0.030.01÷0.030.03每一個小矩形的面積恰好就是其對應(yīng)的頻率,這些小矩形的面積和為1.小矩形的高：連續(xù)型:當(dāng)總體中的個體所取的數(shù)值較多,甚至無限時,其隨機(jī)變量是連續(xù)型的.頻率密度⑤頻率分布直方圖:2.頻率分布直方圖0.020.040.136每一個小矩形的面積恰好就是其對應(yīng)的頻率，這些小矩形的面積和為1.連續(xù)型總體離散型總體每一個小矩形的面積恰好就是其對應(yīng)的頻率，這些小矩形的面積和為7⑴計(jì)算最大值與最小值的差(知道這組數(shù)據(jù)的變動范圍)⑵決定組距與組數(shù)(將數(shù)據(jù)分組)組數(shù):將數(shù)據(jù)分組,當(dāng)數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時,按數(shù)據(jù)多少常分5-12組.組距:指每個小組的兩個端點(diǎn)的距離，⑶決定分點(diǎn)⑷列出頻率分布表.⑸畫出頻率分布直方圖。4.畫頻率分布直方圖的步驟連續(xù)型總體⑴計(jì)算最大值與最小值的差(知道這組數(shù)據(jù)的變動范圍)4.畫頻率8所抽取的100件產(chǎn)品中,尺寸落在各個小組內(nèi)的頻率的大小.樣本容量越大,所分組數(shù)越多,各組的頻率就越接近于總體在相應(yīng)各組取值的概率.設(shè)想樣本容量無限增大,分組的組距無限縮小,那么頻率分布直方圖折線就會無限接近于一條光滑曲線——總體密度曲線.5.總體密度曲線連續(xù)型總體連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn),得到頻率分布折線圖.所抽取的100件產(chǎn)品中,尺寸落在各個小組內(nèi)的9所抽取的100件產(chǎn)品中,尺寸落在各個小組內(nèi)的頻率的大小.樣本容量越大,所分組數(shù)越多,各組的頻率就越接近于總體在相應(yīng)各組取值的概率.設(shè)想樣本容量無限增大,分組的組距無限縮小,那么頻率分布直方圖折線就會無限接近于一條光滑曲線——總體密度曲線.5.總體密度曲線連續(xù)型總體連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn),得到頻率分布折線圖.所抽取的100件產(chǎn)品中,尺寸落在各個小組內(nèi)的頻率的大10樣本容量無限增大,分組的組距無限縮小,那么頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑曲線——總體密度曲線.5.總體密度曲線總體密度曲線與x軸圍成的面積為1.連續(xù)型總體頻率分布折線圖無限接近于一條光滑曲線.樣本容量無限增大,分組的組距無限縮小,那么頻率分布直方115.總體密度曲線

總體密度曲線反映了總體分布,即反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的概率.根據(jù)這條曲線,圖中帶斜線部分的面積,就是總體在區(qū)間（a，b）內(nèi)取值的概率．總體密度曲線與x軸圍成的面積為1.連續(xù)型總體總體密度曲線通常又叫概率密度曲線,以概率密度曲線為圖像的函數(shù)y=f(x)叫做概率密度函數(shù).如圖,連續(xù)型隨機(jī)變量落在(a,b)內(nèi)的概率為陰影部分面積.即:5.總體密度曲線總體密度曲線反映了總體分布,即反映了總12例1.已知隨機(jī)變量ξ的密度函數(shù)是⑴畫出ξ的概率密度曲線;⑵根據(jù)所畫曲線,求ξ在區(qū)間(-0.5,0.5)內(nèi)取值的概率.例1.已知隨機(jī)變量ξ的密度函數(shù)是⑴畫出ξ的概率密度曲線;⑵根13例2.對某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下：壽命(h)100～200200～300300～400400～500500～600個數(shù)2030804030(1)列出頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖(3)估計(jì)電子元件壽命在100h～400h以內(nèi)的概率；(4)估計(jì)電子元件壽命在400h以上的概率；⑸計(jì)算樣本的期望(總體均值).連續(xù)型總體例2.對某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下：壽命(h)1014解：(1)樣本頻率分布表：壽命(h)頻數(shù)頻率100～200200.10200～300300.15300～400800.40400～500400.20500～600300.15合計(jì)2001(2)頻率分布直方圖例2.對某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查,情況如下:(1)列出頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖(3)估計(jì)電子元件壽命在100h～400h以內(nèi)的概率；(4)估計(jì)電子元件壽命在400h以上的概率；⑸計(jì)算樣本期望.連續(xù)型總體解：(1)樣本頻率分布表：壽命(h)頻數(shù)頻率100～200215解：(1)樣本頻率分布表：壽命(h)頻數(shù)頻率100～200200.10200～300300.15300～400800.40400～500400.20500～600300.15合計(jì)2001(2)頻率分布直方圖(3)由頻率分布表可以看出,壽命在100h～400h的電子元件出現(xiàn)的頻率為0.65,所以我們估計(jì)電子元件壽命在100h～400h的概率為0.65．例2.對某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下：(1)列出頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖(3)估計(jì)電子元件壽命在100h～400h以內(nèi)的概率；(4)估計(jì)電子元件壽命在400h以上的概率；⑸計(jì)算樣本期望.解：(1)樣本頻率分布表：壽命(h)頻數(shù)頻率100～200216解：(1)樣本頻率分布表：壽命(h)頻數(shù)頻率100～200200.10200～300300.15300～400800.40400～500400.20500～600300.15合計(jì)2001(2)頻率分布直方圖例2.對某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下：(1)列出頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖(3)估計(jì)電子元件壽命在100h～400h以內(nèi)的概率；(4)估計(jì)電子元件壽命在400h以上的概率；⑸計(jì)算樣本期望.(4)由頻率分布表可知,壽命在400h以上的電子元件出現(xiàn)的頻率為0.20+0.15＝0.35，故我們估計(jì)電子元件壽命在400h以上的概率為0.35.解：(1)樣本頻率分布表：壽命(h)頻數(shù)頻率100～200217解：(1)樣本頻率分布表：壽命(h)頻數(shù)頻率100～200200.10200～300300.15300～400800.40400～500400.20500～600300.15合計(jì)2001(2)頻率分布直方圖例2.對某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查,情況如下:(1)列出頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖(3)估計(jì)電子元件壽命在100h～400h以內(nèi)的概率；(4)估計(jì)電子元件壽命在400h以上的概率；⑸計(jì)算樣本的期望(總體均值).⑸樣本的期望為(總體均值)

：解：(1)樣本頻率分布表：壽命(h)頻數(shù)頻率100～2002182.有一個容量為50的樣本數(shù)據(jù)的分組的頻數(shù)如下：［12.5,15.5）3［15.5,18.5）8［18.5,21.5）9［21.5,24.5）11［24.5,27.5）10［27.5,30.5）5［30.5,33.5）4(1)列出樣本的頻率分布表;(2)畫出頻率分布直方圖;(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì),數(shù)據(jù)落在[15.5,24.5）的百分比是多少?2.有一個容量為50的樣本數(shù)據(jù)的分組的頻數(shù)如下：［12.5,19解:組距為3分組