人教A版2023選修一2.5.2圓與圓的位置關(guān)系含解析

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（共20題）

一、選擇題（共13題）

已知點在圓上，點在圓上，則的最大值是

A．B．C．D．

圓：和圓：的位置關(guān)系為

A．內(nèi)切B．相交C．外切D．外離

在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點的距離為，且與點的距離為的直線共有

A．條B．條C．條D．條

圓與圓的位置關(guān)系為

A．相交B．外切C．內(nèi)切D．外離

“”是“直線與圓相交”的

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

為圓上的動點，是圓的切線，，則點的軌跡方程是

A．B．

C．D．

若圓與圓有公共點，則實數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

設(shè)兩圓，都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點，則兩圓心的距離

A．B．C．D．

已知圓：截直線所得線段的長度是．則圓與圓：的位置關(guān)系是

A．內(nèi)切B．相交C．外切D．相離

若點和點到直線的距離分別為，，則這樣的直線有

A．條B．條C．條D．條

已知圓截直線所得線段的長度是，則圓與圓的位置關(guān)系是

A．內(nèi)切B．相交C．外切D．相離

“”是“圓與圓相切”的

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

已知直線經(jīng)過點，且被圓截得的弦長為，則直線的方程是

A．B．

C．或D．或

二、填空題（共4題）

已知圓：與圓：相內(nèi)切，則的最小值為．

已知圓，圓，則兩圓的圓心距是．

已知圓與圓相外切，則的最大值為．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓與以為圓心的圓相交于，兩點，且滿足，則實數(shù)的值為．

三、解答題（共3題）

已知兩圓和．

(1)取何值時兩圓外切？

(2)取何值時兩圓內(nèi)切？

(3)求時兩圓的公共弦所在直線的方程和公共弦的長．

已知圓過點，且與圓外切于點，過點作圓的兩條切線，，切點為，．

(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)試問直線是否恒過定點？若過定點，請求出定點坐標(biāo)．

已知拋物線：與圓：的一個交點的橫坐標(biāo)，動直線與相切于點，與交于不同的兩點，，為坐標(biāo)原點．

(1)求的方程；

(2)若，求的值．

答案

一、選擇題（共13題）

1.【答案】C

【解析】由題意知圓的圓心為，半徑；圓的圓心為，半徑．所以兩圓的圓心距，所以兩圓外離，從而的最大值為．

2.【答案】C

3.【答案】B

【解析】滿足要求的直線應(yīng)分別為圓心為，半徑為和圓心為，半徑為的兩圓的公切線而圓與圓相交，所以公切線有條．

4.【答案】C

【解析】由已知，得，，，，

則，

所以兩圓內(nèi)切．

5.【答案】A

【解析】若直線與圓相交，則圓心到直線的距離，即，

所以“”是“直線與圓相交”的充分不必要條件．

故選A．

6.【答案】B

【解析】由于，所以點到圓心的距離恒為．設(shè)，圓心，由兩點間的距離公式，有．

7.【答案】A

【解析】由題意可知，圓的圓心是原點，半徑，

圓的圓心是，半徑，

兩圓的圓心距．

因為圓與圓有公共點，

所以，即，解得或．

所以實數(shù)的取值范圍是．

8.【答案】C

【解析】因為兩圓，都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點，故圓在第一象限內(nèi)，

設(shè)圓心的坐標(biāo)為，則有，

所以或，故圓心為和，故兩圓圓心的距離．

9.【答案】B

【解析】由題意知圓的圓心為，半徑，

因為圓截直線所得線段的長度為，

所以圓心到直線的距離，解得，又知圓的圓心為，半徑，

所以，則，

所以兩圓的位置關(guān)系為相交．

10.【答案】C

【解析】以點為圓心，為半徑的圓的方程為，以點為圓心，為半徑的圓的方程為，則直線為兩圓的公切線，因為，所以圓與圓外切．所以兩圓的公切線有條，即直線有條．

11.【答案】B

【解析】圓的圓心，半徑，

所以圓心到直線的距離為．

由直線被圓截得的弦長為，知，

故，即且圓的半徑為．

又圓的圓心為，且半徑為，

根據(jù)，知兩圓相交．

故選B．

12.【答案】A

【解析】圓的圓心，半徑，

圓的圓心，半徑，

則，

若兩圓相切，則或，

即或，

所以或，

所以“是圓“”和“圓相切”的充分不必要條件．

13.【答案】D

【解析】因為點在圓上，

所以直線有兩條．

當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線方程為，

即．

由圓的方程可知圓心為，半徑，

所以，

解得，

所以直線方程為．

當(dāng)直線斜率不存在時，直線方程為，滿足弦長為．

綜上，所求直線方程為或．

二、填空題（共4題）

14.【答案】

【解析】由圓與圓內(nèi)切，得，

即．

又由基本不等式，可知，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故的最小值為．

15.【答案】

16.【答案】

【解析】由圓與圓相外切，可得，

即，根據(jù)基本不等式可知，

當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．

故的最大值為．

17.【答案】

【解析】解法：由題可得，．

由，得，即，

故為等腰三角形，

所以線段的中垂線經(jīng)過原點．

又相交兩圓的連心線垂直平分公共弦，

所以，兩圓圓心的連線就是線段的中垂線，即直線過原點，

所以，，三點共線，

所以，解得．

解法（代數(shù)法）

將，代入圓中得：，，

由，得，從而，

所以

設(shè)圓為半徑為，則圓，即，

再將，代入圓方程中得，，，

由，從而，

所以

由于①②得，從而．

三、解答題（共3題）

18.【答案】

(1)兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，，

圓心分別為，，

半徑分別為和．

當(dāng)兩圓外切時，，解得．

(2)當(dāng)兩圓內(nèi)切時，因定圓的半徑小于兩圓圓心距，故只有，解得．

(3)當(dāng)時，，兩圓相交，其兩圓的公共弦所在直線方程為，即．

所以公共弦長為．

19.【答案】

(1)由題意可知圓的圓心在軸上，設(shè)半徑為，則圓心，

故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

因為圓過點，所以，解得，

故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

(2)由題意可得，

則，，，四點共圓，且該圓以為直徑，圓心坐標(biāo)為，

故該圓的方程是，即．

因為圓的方程為，

所以公共弦所在直線方程為，

整理得．

令解得

故直線過定點．

20.【答案】

(1)聯(lián)立拋物線與圓的方程：得，

由題意，滿足上述方程，所以，

解得，所以的方程為．

(2)設(shè)直線的方程為，

聯(lián)立直線與拋物線的方程得，

由于直線與