2022-2023學(xué)年貴州省遵義市沙灣中心學(xué)校高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年貴州省遵義市沙灣中心學(xué)校高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)點(diǎn)P(4,2)作圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A、B，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的外接圓方程是

A．

B．C．

D．參考答案：A2.已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．6 C．8 D．10參考答案：D【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專(zhuān)題】集合．【分析】由題意，根據(jù)集合B中的元素屬性對(duì)x，y進(jìn)行賦值得出B中所有元素，即可得出B中所含有的元素個(gè)數(shù)，得出正確選項(xiàng)【解答】解：由題意，x=5時(shí)，y=1，2，3，4，x=4時(shí)，y=1，2，3，x=3時(shí)，y=1，2，x=2時(shí)，y=1綜上知，B中的元素個(gè)數(shù)為10個(gè)故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查元素與集合的關(guān)系的判斷，解題的關(guān)鍵是理解題意，領(lǐng)會(huì)集合B中元素的屬性，用分類(lèi)列舉的方法得出集合B中的元素的個(gè)數(shù)．3.（2016?衡陽(yáng)校級(jí)模擬）在等差數(shù)列{an}中，a5=33，公差d=3，則201是該數(shù)列的第（）項(xiàng)．A．60 B．61 C．62 D．63參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意易得通項(xiàng)公式，令其等于201解n值可得．【解答】解：由題意可得等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=a5+（n﹣5）d=33+3（n﹣5）=3n+18，令an=3n+18=201可得n=61故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．4.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，且，則△ABC的面積的最大值是（

）A. B. C. D.4參考答案：B【分析】由，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，結(jié)合誘導(dǎo)公式可得，再由正弦定理可得，從而由余弦定理求得，再利用基本不等式可得，由三角形面積公式可得結(jié)果.【詳解】，且，，由正弦定理可得，由余弦定理可得，，又，即，，即最大面積為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理以及基本不等式的應(yīng)用，屬于難題.對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.5.偶函數(shù)定義在上，且，當(dāng)時(shí)，總有，則不等式的解集為（

）

A.且

B.或

C.且

D.或

參考答案：B因?yàn)槭桥己瘮?shù)，它的圖象關(guān)于縱軸對(duì)稱(chēng)，所以不等式的解集也應(yīng)是對(duì)稱(chēng)的，所以D排除；當(dāng)時(shí)，總有恒成立，即成立，也就是恒成立，又因?yàn)?，所以，所以即是恒成立，可?jiàn)函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減。又，所以，所以的圖象如下：所以在時(shí)，，而，所以成立而在時(shí)，，而，所以,又由函數(shù)的圖象對(duì)稱(chēng)性可知，選B.6.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且,當(dāng)時(shí)，有恒成立，則不等式的解集是（

）A.(-2,0)∪(2,+∞)B.(-2,0)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(0,2)參考答案：D略7.已知為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，若，，則公差d等于（A）1

（B）

（C）2

（D）3參考答案：C略8.已知M點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，橢圓兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，且，點(diǎn)I為的內(nèi)心，延長(zhǎng)MI交線(xiàn)段F1F2于一點(diǎn)N，則的值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：B9.已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．E5F3

【答案解析】B

解析：滿(mǎn)足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：將平面區(qū)域的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別代入平面向量數(shù)量積公式當(dāng)x=1，y=1時(shí)，?=﹣1×1+1×1=0當(dāng)x=1，y=2時(shí)，?=﹣1×1+1×2=1當(dāng)x=0，y=2時(shí)，?=﹣1×0+1×2=2故和取值范圍為[0，2]故選B.【思路點(diǎn)撥】先畫(huà)出滿(mǎn)足約束條件的平面區(qū)域，求出平面區(qū)域的角點(diǎn)后，逐一代入分析比較后，即可得到?的取值范圍．10.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為

；參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.各項(xiàng)均為正偶數(shù)的數(shù)列中，前三項(xiàng)依次成公差為的等差數(shù)列，后三項(xiàng)依次成公比為q的等比數(shù)列.若,則q的所有可能的值構(gòu)成的集合為_(kāi)_______.參考答案：【分析】先假設(shè)數(shù)列的前三項(xiàng)，使這三項(xiàng)是等差數(shù)列，再根據(jù)，確定第四項(xiàng)，根據(jù)后三項(xiàng)依次成公比為的等比數(shù)列，確定公差為的取值范圍，最后求出的所有可能的值構(gòu)成的集合.【詳解】因?yàn)榍叭?xiàng)依次成公差為的等差數(shù)列，，所以這四項(xiàng)可以設(shè)為，其中為正偶數(shù)，后三項(xiàng)依次成公比為的等比數(shù)列，所以有，整理得，得，，為正偶數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，故的所有可能的值構(gòu)成的集合為.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

二、解答題：共6小題，共90分、請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．12.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且，則=______.參考答案：0【分析】對(duì)求導(dǎo)，可得，將代入上式即可求得：，即可求得，將代入即可得解【詳解】因?yàn)?，所?所以，則，所以則，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及賦值法，考查方程思想及計(jì)算能力，屬于中檔題。13.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，

.參考答案：略14.已知，則

.參考答案：因?yàn)?，所以，所以?5.若，則的最小值為_(kāi)_______.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式E6因?yàn)椋?【思路點(diǎn)撥】可利用1的代換，把所求的式子轉(zhuǎn)化成基本不等式特征，利用基本不等式求最值.16.設(shè)，直線(xiàn)和圓（為參數(shù)）相切，則a的值為

.參考答案：圓化為普通方程為，圓心坐標(biāo)為，圓的半徑為，由直線(xiàn)與圓相切，則有，解得.

17.已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線(xiàn)與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為正三角形，則該橢圓的焦距與長(zhǎng)軸的比值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓,直線(xiàn)l不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M．（1）證明：直線(xiàn)OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；（2）若l過(guò)點(diǎn)，延長(zhǎng)線(xiàn)段OM與C交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)l的斜率，若不能，說(shuō)明理由．參考答案：（1）詳見(jiàn)解析；（2）能，或．試題分析：（1）設(shè)直線(xiàn)，直線(xiàn)方程與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理求根與系數(shù)的關(guān)系，并表示直線(xiàn)的斜率，再表示；（2）第一步由(Ⅰ)得的方程為．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，直線(xiàn)與橢圓方程聯(lián)立求點(diǎn)的坐標(biāo)，第二步再整理點(diǎn)的坐標(biāo)，如果能構(gòu)成平行四邊形，只需，如果有值，并且滿(mǎn)足，的條件就說(shuō)明存在，否則不存在.試題解析：解：(1)設(shè)直線(xiàn)，，，．∴由得，∴，．∴直線(xiàn)的斜率，即．即直線(xiàn)的斜率與的斜率的乘積為定值．（2）四邊形能為平行四邊形．∵直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，∴不過(guò)原點(diǎn)且與有兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件是，由(Ⅰ)得的方程為．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．∴由得，即將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線(xiàn)的方程得，因此．四邊形為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線(xiàn)段與線(xiàn)段互相平分，即∴．解得，．∵，，，∴當(dāng)?shù)男甭蕿榛驎r(shí)，四邊形為平行四邊形．考點(diǎn)：直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用【一題多解】第一問(wèn)涉及中點(diǎn)弦，當(dāng)直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交時(shí)，點(diǎn)是弦的中點(diǎn)，（1）知道中點(diǎn)坐標(biāo)，求直線(xiàn)的斜率，或知道直線(xiàn)斜率求中點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，或知道求直線(xiàn)斜率與直線(xiàn)斜率的關(guān)系時(shí)，也可以選擇點(diǎn)差法，設(shè),，代入橢圓方程，兩式相減，化簡(jiǎn)為，兩邊同時(shí)除以得，而,,即得到結(jié)果，（2）對(duì)于用坐標(biāo)法來(lái)解決幾何性質(zhì)問(wèn)題，那么就要求首先看出幾何關(guān)系滿(mǎn)足什么條件，其次用坐標(biāo)表示這些幾何關(guān)系，本題的關(guān)鍵就是如果是平行四邊形那么對(duì)角線(xiàn)互相平分，即，分別用方程聯(lián)立求兩個(gè)坐標(biāo)，最后求斜率.19.在極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與曲線(xiàn)()相切，求的值.參考答案：以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為軸建立平面直角坐標(biāo)系，由，得，得直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為．

………………5分曲線(xiàn)，即圓，所以圓心到直線(xiàn)的距離為．因?yàn)橹本€(xiàn)與曲線(xiàn)（）相切，所以，即.

……………10分20.（12分）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿(mǎn)足(2a-c)cosB=bcosC.

（1）求角B的大??；

（2）設(shè)的最大值為5，求k的值。參考答案：解析：（1）∵(2a-c)cosB=bcosC，

∴(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC.

整理，得

2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB，

∴sinAcosB=sin(B+C)=sinA.

∵A∈(0，π)，∴sinA≠0，∴

···6分

（2）

∴

∴當(dāng)t=1時(shí)，取得最大值?！嘟獾茫项}意。

∴。

···12分21.

設(shè)函數(shù)．

（工）求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(Ⅱ)若，當(dāng)x>l時(shí)，g(x)在區(qū)間（n,n+l）內(nèi)存在極值，求整數(shù)n的值．參考答案：（Ⅰ）令，解得，根據(jù)的變化情況列出表格:(0,1)1+0_遞增極大值遞減由上表可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（0,1），遞減區(qū)間為，在處取得極大值，無(wú)極小值..………………5分（Ⅱ）,,令，

，因?yàn)楹愠闪ⅲ栽跒閱握{(diào)遞減函數(shù)，因?yàn)樗栽趨^(qū)間上有零點(diǎn),且函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)性相反，因此，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)存在極值.所以.…12分略22.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在七面體ABCDMN中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且MD=2，NB=1，MB與ND交于P點(diǎn)．（Ⅰ）在棱AB上找一點(diǎn)Q，使QP//平面AMD，并給出證明；（Ⅱ）求平面BNC與平面MNC所成銳二面角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，有//平面AMD.證明：∵M(jìn)D平面ABCD，NB平面ABCD，∴MD//NB，…………2分∴，又，∴，…………4分∴在中，QP//AM，又面AMD，AM面AMD，∴//面AMD.…………６分（Ⅱ）解：以D