2021年河北省邯鄲市張輝屯鄉(xiāng)中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2021年河北省邯鄲市張輝屯鄉(xiāng)中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在教學調(diào)查中，甲、乙、丙三個班的數(shù)學測試成績分布如下圖，假設(shè)三個班的平均分都是75分,分別表示甲、乙、丙三個班數(shù)學測試成績的標準差，則有：Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．s3＞s2＞s1參考答案：D略2.已知，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知集合，若，則（）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B。5.在上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（

）

A.[ B.[] C.( D.(]參考答案：A6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（

）A.14 B.15 C.16 D.17參考答案：C試題分析：由程序框圖可知，從到得到，因此將輸出.故選C.考點：程序框圖.7.已知是奇函數(shù),是偶函數(shù),且,,則等于

（

）A、4 B、3 C、2

D、1參考答案：B8.函數(shù)y=4x-2x(x∈R)的值域是()A.(-∞，+∞)

B.

C.

D.(0，+∞)參考答案：B略9.sin15°+cos15°=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用兩角和的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：sin15°+cos15°=（sin15°+cos15°）=sin（15°+45°）=sin60°=，故選：A．10.已知數(shù)列的前項和為，且滿足.(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和為.參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=的圖象與函y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，令h（x）=g（1﹣x2），則關(guān)于h（x）有下列命題：①h（x）的圖象關(guān)于原點對稱；

②h（x）為偶函數(shù)；③h（x）的最小值為0；

④h（x）在（0，1）上為增函數(shù)．其中正確命題的序號為．（將你認為正確的命題的序號都填上）參考答案：②③④【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】先根據(jù)函數(shù)f（x）=的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，求出函數(shù)g（x）的解析式，然后根據(jù)奇偶性的定義進行判定，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性進行判定可求出函數(shù)的最值，從而得到正確選項．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，∴g（x）=∵h（x）=g（1﹣x2）=，x∈（﹣1，1）而h（﹣x）==h（x）則h（x）是偶函數(shù)，故①不正確，②正確該函數(shù)在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，在（0，1）上單調(diào)遞增∴h（x）有最小值為0，無最大值故選項③④正確，故答案為：②③④【點評】本題主要考查了反函數(shù)，以及函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和最值，同時考查了奇偶函數(shù)圖象的對稱性，屬于中檔題．16、17世紀之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事的發(fā)展，改進數(shù)字計算方法成了當務之急，數(shù)學家納皮爾在研究天文學的過程中，為簡化計算發(fā)明了對數(shù).直到18世紀，才由瑞士數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對數(shù)的互逆關(guān)系，即.現(xiàn)在已知，則__________．參考答案：3由將對數(shù)轉(zhuǎn)化為指數(shù)

13.已知數(shù)列的通項公式是（），數(shù)列的前項的和記為，則

。參考答案：14.已知函數(shù)，若，則x=___________參考答案：－3【分析】當時，,當時，由可得結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)，當時，,當時，,可得（舍去），或，故答案為.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式，意在考查對基礎(chǔ)知識掌握的熟練程度，以及分類討論思想的應用，屬于簡單題.15.函數(shù)上的最大值和最小值之和為a，則a的值為__________．參考答案：略16.設(shè)M、N是非空集合，定義M⊙N＝{x|x∈M∪N且xM∩N}．已知M＝{x|y＝}，N＝{y|y＝2x，x>0}，則M⊙N等于________．參考答案：{x|0≤x≤1或x>2}∵M＝{x|2x－x2≥0}＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|y>1}，∴M∩N＝{x|1<y≤2}，M∪N＝{x|x≥0}，∴M⊙N＝{x|0≤x≤1或x>2}．17.用秦九韶算法求多項式f(x)＝3x4+2x2＋x+4當x＝10時的值的過程中，V1的值等于_______________.參考答案：30略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，且，求、、的值。參考答案：解法二：∵①∴，即②，∴，又，∴，∴③，由①③得，∴，，∴。

19.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點E在棱PB上．（1）求證：平面AEC⊥平面PDB；（2）當PD=AB，且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）欲證平面AEC⊥平面PDB，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面AEC內(nèi)一直線與平面PDB垂直，而根據(jù)題意可得AC⊥平面PDB；（Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O，連接OE，根據(jù)線面所成角的定義可知∠AEO為AE與平面PDB所的角，在Rt△AOE中求出此角即可．【解答】（Ⅰ）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面AEC⊥平面PDB．（Ⅱ）解：設(shè)AC∩BD=O，連接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，∴O，E分別為DB、PB的中點，∴OE∥PD，，又∵PD⊥底面ABCD，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，∴∠AEO=45°，即AE與平面PDB所成的角的大小為45°．20.在區(qū)間上，如果函數(shù)為增函數(shù)，而函數(shù)為減函數(shù)，則稱函數(shù)為“弱增”函數(shù).試證明：函數(shù)在區(qū)間(0,1]上為“弱增”函數(shù).參考答案：證明：設(shè)任意，且，由于，所以在區(qū)間上，為增函數(shù).

………5分令，則有：.

………8分由于，則且，故.故在區(qū)間上，函數(shù)為減函數(shù).

…10分由“弱增”函數(shù)的定義可知，函數(shù)在區(qū)間上為“弱增”函數(shù).

…12分21.（本小題滿分12分）如果實數(shù)滿足求:（1）的最值；（2）的最大值.參考答案：解：由已知圓可化為：ks5u

?！?分ks5u（1）設(shè)P（x，y）則P落在圓上，且

由圖像可知當P分別為圓與x軸的兩個交點時分別取得最值

ks5u

……7分

（2）令

由圖像可知當與圓相切時分別取得最值

由得

。

……12分略22.已知直線l：x﹣y+a=0（a＜0）和圓C：（x﹣3）2+（y﹣2）2=19相交于兩點A、B，且|AB|=2．（1）求實數(shù)a的值；（2）設(shè)O為坐標原點，求證：OA⊥OB．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）由題意，圓心到直線的距離d===，結(jié)合a＜0，即可求實數(shù)a的值；（2）證明x1x2+y1y2=0，即可證明：OA⊥OB．【解答】（1）解：由題意，圓心到直線的距離d===，∵a＜0，∴a=﹣3；（2）證明：設(shè)A（x1，y1），B（