河南省濮陽(yáng)市兩門鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河南省濮陽(yáng)市兩門鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}，an≥0，a1＝0，an＋12＋an＋1－1＝an2(n∈N*)．對(duì)于任意的正整數(shù)n，不等式t2－an2－3t－3an≤0恒成立，則正數(shù)t的最大值為(

)(A)1(B)2

(C)3

(D)6參考答案：C易證得數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，又t2－an2－3t－3an＝(t－an－3)(t＋an)≤0，t＋an>0，∴t≤an＋3恒成立，t≤(an＋3)min＝a1＋3＝3，∴tmax＝3.故選C.2.要得到函數(shù)y=sin2x+cos2x的圖像，只需將函數(shù)y=1-sin2x-2sin2x

的圖像（

）A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位

C.向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位

參考答案：B3.已知函數(shù)，則它的圖象大致為（）參考答案：B4.已知關(guān)于的不等式的解集為.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）（）.

（）.

（）.（）.參考答案：D5.已知函數(shù)滿足：①，，②，，則A.是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減B.是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增C.是奇函數(shù)且單調(diào)遞減D.是奇函數(shù)且單調(diào)遞增參考答案：D略6.復(fù)數(shù)的虛部是（

）A．i B．1 C．－i D．－1參考答案：D∵復(fù)數(shù)z====﹣i，∴z的虛部是﹣1．故選：D．

7.已知集合，，則A∩B=（

）A．

B．[0,1]

C．

D．參考答案：C8.已知f(x)=sin（2019x+）+cos（2019x﹣）的最大值為A，若存在實(shí)數(shù)x1、x2，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x總有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則A|x1﹣x2|的最小值為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先化簡(jiǎn)，得，根據(jù)題意即求半個(gè)周期的A倍．【詳解】解：依題意,，，，，的最小值為，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查三角函數(shù)恒等變換，屬中檔題．9.函數(shù)的定義域?yàn)锳．

B．

C．

D．參考答案：D10.某射擊小組有甲、乙兩名射手，甲的命中率為，乙的命中率為，在射擊比武活動(dòng)中每人射擊兩發(fā)子彈則完成一次檢測(cè)，在一次檢測(cè)中，若兩人命中次數(shù)相等且都不少于一發(fā)，則稱該射擊小組為“先進(jìn)和諧組”；則該小組在一次檢測(cè)中榮獲“先進(jìn)和諧組”的概率為(

)

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F直線交該拋物線與A，B兩點(diǎn)，若|AF|=8|OF|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則=

．參考答案：7【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意，|AF|=4p，設(shè)|BF|=x，由拋物線的定義，可得，求出x，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，|AF|=4p，設(shè)|BF|=x，則由拋物線的定義，可得，解得x=p，∴=7，故答案為7．12.在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點(diǎn)M為矩形ABCD所在平面內(nèi)的任意一點(diǎn),且滿足MA=2,MC=,則·=.

參考答案：0 本題主要考查平面向量的綜合運(yùn)用,意在考查轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想,考查考生的運(yùn)算求解能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力. 如圖,連接AC,BD交于點(diǎn)E,連接ME,則E為AC,BD的中點(diǎn),·[(+)2-()2]=[(2)2-()2]=,同理·,不難發(fā)現(xiàn),||=||,所以··,又AC=BD==5=,所以∠AMC=90°,所以··=0. 13.直線y=x﹣b與曲線y=﹣x+lnx相切，則實(shí)數(shù)b的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)切點(diǎn)為（m，n），求得y=﹣x+lnx的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由已知切線的方程可得m=1，分別代入切線方程和曲線方程，即可得到所求b的值．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)為（m，n），y=﹣x+lnx的導(dǎo)數(shù)為y′=﹣+，可得切線的斜率為﹣+，由切線方程y=x﹣b，可得﹣+=，解得m=1，n=﹣+ln1=﹣，則b=m﹣n=+=1．故答案為：1．14.已知點(diǎn)為的外心，且，則

參考答案：6略15.設(shè)當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值,則_______。參考答案：略16.若變量、滿足約束條件則的最大值為

參考答案：

17.已知＝有零點(diǎn)，則取值范圍為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)．（1）求證函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的極值點(diǎn)，并用二分法求函數(shù)取得極值時(shí)相應(yīng)的近似值（誤差不超過(guò)）；（參考數(shù)據(jù)，，）（2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），

∵

，，∴

．

………………2分令，則，

……3分∴

在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴

在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)，∴

在區(qū)間上存在唯一的極小值點(diǎn)．

…………………4分取區(qū)間作為起始區(qū)間，用二分法逐次計(jì)算如下：①

，而，∴

極值點(diǎn)所在區(qū)間是；②

又，∴

極值點(diǎn)所在區(qū)間是；③

∵

，∴

區(qū)間內(nèi)任意一點(diǎn)即為所求．

……7分（Ⅱ）由，得，即，∵

，

∴，……8分令，則．

………………10分令，則．∵，∴，∴在上單調(diào)遞增，∴，因此故在上單調(diào)遞增，

……12分則，∴

的取值范圍是………13分略19.（12分）觀察下列三角形數(shù)表

1

-----------第一行

2

2

-----------第二行

3

4

3

-----------第三行

4

7

7

4

-----------第四行

5

11

14

11

5

…

…

…

…

…

…

…

…

…假設(shè)第行的第二個(gè)數(shù)為，（Ⅰ）依次寫出第六行的所有個(gè)數(shù)字；（Ⅱ）歸納出的關(guān)系式并求出的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）設(shè)求證：參考答案：解析：（1）第六行的所有6個(gè)數(shù)字分別是6，16，25，25，16，6；--------------2分（2）依題意，

-------------------------------4分

------------------------6分，所以；

-------------------------------------8分（3）因?yàn)樗?/p>

-------------10分---12分20.設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且；數(shù)列的前n項(xiàng)和為.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）若為數(shù)學(xué)的前n項(xiàng)和，求.參考答案：（1），；（2）.試題分析：（1）給出與的關(guān)系，求，常用思路：一是利用轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，再求其通項(xiàng)公式；二是轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，先求出與的關(guān)系，再求；（2）等差數(shù)列基本量的求解是等差數(shù)列的一類基本問(wèn)題，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于熟練掌握等差數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用;（3）一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)的和時(shí)，可采用錯(cuò)位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后做差求解.試題解析：解（1）數(shù)列為等差數(shù)列,所以又因?yàn)橛蒼=1時(shí)，時(shí)，所以

4分為公比的等比數(shù)列

6分（2）由（1）知，

7分

9分+==1-4+

11分.

12分考點(diǎn)：1、求等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、錯(cuò)位相減求數(shù)列的和.21.（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=.（Ⅰ）求證：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）設(shè)PM=tMC，若二面角M-BQ-C的平面角的大小為30°，試確定t的值.

參考答案：（本小題滿分15分）（I）∵AD//BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD//BQ．

∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°

即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD

且平面PAD∩平面ABCD=AD，

∴BQ⊥平面PAD．∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．

……7分另證：AD//BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，

∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD//BQ．∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°．

∵PA=PD，

∴PQ⊥AD．

∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ．∵AD平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．…………7分（II）∵PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，

∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．如圖，以Q為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系．則平面BQC的法向量為；，，，．設(shè)，則，，∵，∴，

∴

…………11分在平面MBQ中，，，∴平面MBQ法向量為．

∵二面角M-BQ-C為30°，，∴．

…………15分22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程