河北省承德市平泉縣黃土梁子中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河北省承德市平泉縣黃土梁子中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為(

)A．3 B．﹣6 C．10 D．﹣15參考答案：C【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)；選擇結(jié)構(gòu)．【專題】計算題．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)判斷i是否為奇數(shù)求出S的值，并輸出最后的S值．【解答】解：程序運(yùn)行過程中，各變量的值如下表示：

是否繼續(xù)循環(huán)

i

S

循環(huán)前

1

0

第一圈

是

2﹣1

第二圈

是

3

3第三圈

是

4﹣6第四圈

是

5

10第五圈

否故最后輸出的S值為10故選C．【點(diǎn)評】根據(jù)流程圖寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是從流程圖中既要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解答．2.已知集合，則等于

A.

B.{1}

C.

D.參考答案：A3.設(shè)直線m、n和平面,下列四個命題中，正確的是

（

）

A.若

B.若

C.若

D.若參考答案：D因?yàn)檫x項(xiàng)A中，兩條直線同時平行與同一個平面，則兩直線的位置關(guān)系有三種，選項(xiàng)B中，只有Mm,n相交時成立，選項(xiàng)C中，只有m垂直于交線時成立，故選D4.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線及直線對稱，且時，，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.函數(shù)的圖像可以是參考答案：C略7.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知0＜a＜1，x=loga+loga，y=loga5，z=loga﹣loga，則(

)A．x＞y＞z B．z＞y＞x C．y＞x＞z D．z＞x＞y參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】先化簡x、y、z然后利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，比較大小即可．【解答】解：x=loga+loga=loga，y=loga5=loga，z=loga﹣loga=loga，∵0＜a＜1，又＜＜，∴l(xiāng)oga＞loga＞loga，即y＞x＞z．故選C．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)的化簡，是基礎(chǔ)題．9.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()（A）120

（B）720

（C）1440

（D）5040參考答案：B10.若，且，則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知()n展開式的第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為__

.參考答案：12.已知，則函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)為

．參考答案：513.設(shè)實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+ax+2b﹣2=0有兩個相異實(shí)根，其中一根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則的取值范圍是．參考答案：略14.在中，若B=2A，，A=

。參考答案：15.函數(shù)f（x）若f（x）的兩個零點(diǎn)分別為x1，x2，則|x1﹣x2|=．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】作出函數(shù)y=log4x和y=3﹣x的圖象交點(diǎn)A，作出y=（）x與y=x+3的交點(diǎn)B，y=4x與y=3﹣x的交點(diǎn)C，根據(jù)A，B，C之間的對稱關(guān)系得出x1，x2的關(guān)系．【解答】解：當(dāng)x＞0時，令f（x）=0得log4x=3﹣x，作出函數(shù)y=log4x和y=3﹣x的函數(shù)圖象，設(shè)交點(diǎn)為A（x1，y1），當(dāng)x＜0時，令f（x）=0得（）x=x+3，作出函數(shù)y=（）x和y=x+3的函數(shù)圖象，設(shè)交點(diǎn)為B（x2，y2），顯然x1＞x2．作函數(shù)y=4x的函數(shù)圖象，與y=3﹣x的圖象交于C（x0，y0）點(diǎn)．∵y=（）x與y=4x的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，y=x+3與y=3﹣x的圖象關(guān)于y軸對稱，∴B，C關(guān)于y軸對稱，∴x0=﹣x2，y0=y2，∵y=4x與y=log4x互為反函數(shù)，∴y=4x與y=log4x的函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對稱，又y=3﹣x關(guān)于y=x對稱，∴A，C關(guān)于直線y=x對稱．∴x0=y1，y0=x1．∴x2=﹣y1，∴|x1﹣x2|=x1﹣x2=x1+y1，又A（x1，y1）在直線y=3﹣x上，∴x1+y1=3．故答案為：3．16.命題“對任意，tanx＜m恒成立”是假命題，則實(shí)數(shù)m取值范圍是．參考答案：（﹣∞，1]【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由x的范圍求出tanx的范圍，再由tanx＜m恒成立求出m的范圍，結(jié)合補(bǔ)集思想求得命題“對任意，tanx＜m恒成立”是假命題的m的取值范圍．【解答】解：當(dāng)時，tanx∈[0，1]，若tanx＜m恒成立，則m＞1．∵命題“對任意，tanx＜m恒成立”是假命題，∴m≤1．∴實(shí)數(shù)m取值范圍是（﹣∞，1]．故答案為：（﹣∞，1]．17.如圖，已知與圓相切于點(diǎn)，半徑，交點(diǎn)，若圓的半徑為3，，則的長度____________．參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，一種醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體.開始輸液時，滴管內(nèi)勻速滴下球狀液體，其中球狀液體的半徑毫米,滴管內(nèi)液體忽略不計.（1）如果瓶內(nèi)的藥液恰好分鐘滴完，問每分鐘應(yīng)滴下多少滴？（2）在條件(1)下,設(shè)輸液開始后（單位：分鐘），瓶內(nèi)液面與進(jìn)氣管的距離為（單位：厘米），已知當(dāng)時，.試將表示為的函數(shù).（注:）參考答案：略19.（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）設(shè)函數(shù)f（x）=ax+cosx，x∈[0，π].（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)f（x）≤1+sinx，求a的取值范圍.參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）讓絕對值內(nèi)各因式為0，求得x值，再由求得的x值把函數(shù)定義域分段化簡求解，取并集得答案；（2）由（1）可得函數(shù)f（x）的最小值，把不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空轉(zhuǎn)化為|m﹣2|大于f（x）的最小值求解．【解答】解：（1）原不等式為：|2x+3|+|2x﹣1|≤5，當(dāng)時，原不等式可轉(zhuǎn)化為﹣4x﹣2≤5，即；當(dāng)時，原不等式可轉(zhuǎn)化為4≤5恒成立，∴；當(dāng)時，原不等式可轉(zhuǎn)化為4x+2≤5，即．∴原不等式的解集為．（2）由已知函數(shù)，可得函數(shù)y=f（x）的最小值為4，∴|m﹣2|＞4，解得m＞6或m＜﹣2．21.袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號為0的小球1個，標(biāo)號為1的小球1個，標(biāo)號為2的小球n個，已知從袋子隨機(jī)抽取1個小球，取到標(biāo)號為2的小球的概率是．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個球，記第一次取出的小球標(biāo)號為a，第二次取出的小球標(biāo)號為b．①記“a+b=2”為事件A，求事件A的概率；②在區(qū)間內(nèi)任取2個實(shí)數(shù)x，y，求事件“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”的概率．參考答案：考點(diǎn)：幾何概型；古典概型及其概率計算公式．專題：計算題．分析：（1）根據(jù)從袋子隨機(jī)抽取1個小球，取到標(biāo)號為2的小球的概率是，可求n的值；（2）①從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個球，共有基本事件12個，其中“a+b=2”為事件A的基本事件有4個，故可求概率；②記“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”為事件B，則事件B等價于“x2+y2＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)，確定全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，事件B構(gòu)成的區(qū)域，即可求得結(jié)論．解答： 解：（1）由題意，根據(jù)從袋子隨機(jī)抽取1個小球，取到標(biāo)號為2的小球的概率是，可得∴n=2（2）①從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個球，共有基本事件12個，其中“a+b=2”為事件A的基本事件有4個∴②記“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”為事件B，則事件B等價于“x2+y2＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B構(gòu)成的區(qū)域B={（x，y）|x2+y2＞4，（x，y）∈Ω}∴點(diǎn)評：本題考查等可能事件的概率，考查幾何概型，解題的關(guān)鍵是確定其測度，屬于中檔題．22.已知橢圓C：的離心率，過點(diǎn)、分別作兩平行直線、，與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn)，與橢圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，且當(dāng)直線過右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)時，四邊形MNQP的面積為