福建省廈門市竹壩中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

福建省廈門市竹壩中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程表示雙曲線的必要不充分條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.設(shè)，，，則A.

B.

C.

D.參考答案：D3.正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為（

）

A．75°

B．60°

C．45°

D．30°

參考答案：C略4.下列函數(shù)，既是偶函數(shù)，又在(－∞,0)上單調(diào)遞增的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，，函數(shù)不是偶函數(shù)，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；對(duì)于選項(xiàng)B,所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以該選項(xiàng)是正確的；對(duì)于選項(xiàng)C,是偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；對(duì)于選項(xiàng)D,,是偶函數(shù)，在上不是增函數(shù)，是非單調(diào)函數(shù)，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知點(diǎn)是曲線C：

上一點(diǎn)，且在第一象限，（是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)）的傾斜角為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略6.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線=1（a，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2為鈍角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是(

)A．（1，+∞） B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)可知△ABC為等腰三角形，所以△ABF2為鈍角三角形只要∠AF2B為鈍角即可，由此可知＞2c，從而能夠推導(dǎo)出該雙曲線的離心率e的取值范圍．【解答】解：由題設(shè)條件可知△ABC為等腰三角形，只要∠AF2B為鈍角即可，所以有＞2c，即2ac＜c2﹣a2，解出e∈（1+，+∞），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率和鈍角三角形的判斷，在解題過程中要注意隱含條件的挖掘．7.如圖是調(diào)查某地區(qū)男女中學(xué)生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖可以看出（）A．性別與喜歡理科無關(guān)B．女生中喜歡理科的比為80%C．男生比女生喜歡理科的可能性大些D．男生不喜歡理科的比為60%參考答案：C【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖．【分析】本題為對(duì)等高條形圖，題目較簡(jiǎn)單，注意陰影部分位于上半部分即可．【解答】解：由圖可知，女生喜歡理科的占20%，男生喜歡理科的占60%，顯然性別與喜歡理科有關(guān)，故選為C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)，屬于簡(jiǎn)單題．8.等比數(shù)列中，公比，且，則等于()

A．

B．

C．

D．或參考答案：C9.點(diǎn)是雙曲線右支上一點(diǎn)，是該雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)。若，則點(diǎn)到該雙曲線右準(zhǔn)線的距離為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A10..一名老師和四名學(xué)生站成一排照相，學(xué)生請(qǐng)老師站在正中間，則不同的站法為A.4種 B.12種 C.24種 D.120種參考答案：C一名老師和四名學(xué)生站成一排照相，老師站在正中間，則不同的站法為種，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某工廠將4名新招聘員工分配至三個(gè)不同的車間，每個(gè)車間至少分配一名員工，甲、乙兩名員工必須分配至同一車間，則不同的分配方法總數(shù)為___________（用數(shù)字作答）．參考答案：6略12.對(duì)于曲線C：=1，給出下面四個(gè)命題：①由線C不可能表示橢圓；②當(dāng)1＜k＜4時(shí)，曲線C表示橢圓；③若曲線C表示雙曲線，則k＜1或k＞4；④若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1＜k＜其中所有正確命題的序號(hào)為．參考答案：③④【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】據(jù)橢圓方程的特點(diǎn)列出不等式求出k的范圍判斷出①②錯(cuò)，據(jù)雙曲線方程的特點(diǎn)列出不等式求出k的范圍，判斷出③對(duì)；據(jù)橢圓方程的特點(diǎn)列出不等式求出t的范圍，判斷出④錯(cuò)．【解答】解：若C為橢圓應(yīng)該滿足即1＜k＜4且k≠故①②錯(cuò)若C為雙曲線應(yīng)該滿足（4﹣k）（k﹣1）＜0即k＞4或k＜1故③對(duì)若C表示橢圓，且長(zhǎng)軸在x軸上應(yīng)該滿足4﹣k＞k﹣1＞0則1＜k＜，故④對(duì)故答案為：③④．【點(diǎn)評(píng)】橢圓方程的形式：焦點(diǎn)在x軸時(shí)，焦點(diǎn)在y軸時(shí)；雙曲線的方程形式：焦點(diǎn)在x軸時(shí)；焦點(diǎn)在y軸時(shí)．13.已知，則的值為

．參考答案：略14.某四面體的三視圖如右圖所示，該四面體的體積是

.參考答案：8

略15.

.參考答案：略16.已知向量的夾角為120°，，，則

．參考答案：由得||=2．∵|+|2=2+2+2=，∴．|+|=17.拋物線的準(zhǔn)線方程為________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－6<0}，B＝{x|x2＋2x－8>0}，C＝{x|x2－4ax＋3a2<0}（a<0），（1）；（2）若命題p:?U(A∪B),命題q:C，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：17．解：（1）A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|x<－4，或x>2}，A∪B＝{x|x<－4，或x>－2}，--------------------------（5分）（2）?U(A∪B)＝{x|－4≤x≤－2}，而C＝{x|(x－a)(x－3a)<0}a<0時(shí)，C＝{x|3a<x<a}，要使?U(A∪B)?C，只需，即－2<a<－．-----（１０分）19.已知角A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，其對(duì)邊分別為a，b，c，若=（﹣cos，sin），=（cos，sin），a=2，且?=．（1）若△ABC的面積S=，求b+c的值．（2）求b+c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式求出﹣cosA=，又A∈（0，π），可得A的值，由三角形面積及余弦定理求得b+c的值．（2）由正弦定理求得b+c=4sin（B+），根據(jù)B+的范圍求出sin（B+）的范圍，即可得到b+c的取值范圍．【解答】解：（1）∵=（﹣cos，sin），=（cos，sin），且=（﹣cos，sin）?（cos，sin）=﹣cos2+sin2=﹣cosA=，即﹣cosA=，又A∈（0，π），∴A=…．

又由S△ABC=bcsinA=，所以bc=4．由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc?cos=b2+c2+bc，∴16=（b+c）2，故b+c=4．…（2）由正弦定理得：====4，又B+C=π﹣A=，∴b+c=4sinB+4sinC=4sinB+4sin（﹣B）=4sin（B+），∵0＜B＜，則＜B+＜，則＜sin（B+）≤1，即b+c的取值范圍是（2，4]．…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，正弦定理及余弦定理，二倍角公式，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，以及正弦函數(shù)的定義域和值域，綜合性較強(qiáng)．20.某地?cái)M規(guī)劃種植一批芍藥，為了美觀，將種植區(qū)域（區(qū)域Ⅰ）設(shè)計(jì)成半徑為1km的扇形EAF，中心角．為方便觀賞，增加收入，在種植區(qū)域外圍規(guī)劃觀賞區(qū)（區(qū)域Ⅱ）和休閑區(qū)（區(qū)域Ⅲ），并將外圍區(qū)域按如圖所示的方案擴(kuò)建成正方形ABCD，其中點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC和CD上．已知種植區(qū)、觀賞區(qū)和休閑區(qū)每平方千米的年收入分別是10萬元、20萬元、20萬元．（1）要使觀賞區(qū)的年收入不低于5萬元，求的最大值；（2）試問：當(dāng)為多少時(shí)，年總收入最大？參考答案：（1）（2）【分析】（1）由，，，所以與全等.可得，根據(jù)面積公式，可求得觀賞區(qū)的面積為，要使得觀賞區(qū)的年收入不低于5萬元，則要求，解不等式即可求出結(jié)果.（2）由題意可得種植區(qū)的面積為，正方形面積為，設(shè)年總收入為萬元，則，利用導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）∵，，，所以與全等.所以，觀賞區(qū)的面積為，要使得觀賞區(qū)的年收入不低于5萬元，則要求，即，結(jié)合可知，則的最大值為.（2）種植區(qū)的面積為，正方形面積為，設(shè)年總收入為萬元，則，其中，求導(dǎo)可得.當(dāng)時(shí)，，遞增；當(dāng)時(shí)，，遞增.所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)年總收入最大.【點(diǎn)睛】題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及導(dǎo)數(shù)在求最值的應(yīng)用.21.（本小題滿分10分）已知函數(shù),函數(shù)⑴當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;⑵若,函數(shù)在上的最小值是2,求的值.參考答案：22.（本題滿分13分）