2022年安徽省安慶市程集中學高三數(shù)學理月考試題含解析

2022年安徽省安慶市程集中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若則A．31 B．32 C．63 D．64

參考答案：C

：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得成等比數(shù)列，

即成等比數(shù)列，∴，解得63，故選A.2.（5分）（2015?德陽模擬）復數(shù)=（）A．﹣iB．iC．iD．﹣i參考答案：【考點】：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】：數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】：直接由復數(shù)的除法運算化簡求值．解：．故選：A．【點評】：本題考查了復數(shù)的除法運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．3.2010年廣州亞運會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有

A．36種

B．12種

C．18種

D．48種參考答案：A4.已知全集，，，則（

）A．

B． C． D．參考答案：B，，所以，所以，選B.5.某幾何體的主視圖與俯視圖如圖所示，左視圖與主視圖相同，且圖中的四邊形都是邊長為2的正

方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是（

）

A．

B.

C.

D.

參考答案：A6.（08年全國卷Ⅰ文）曲線在點處的切線的傾斜角為

A．30°

B．45°

C．60°

D．120°參考答案：【解析】B

因為所以切線的傾斜角為45°．答案為B7.已知點在角的終邊上，則的值為(

)A. B. C. D.參考答案：D8.已知函數(shù)f（x）=x﹣m+5，當1≤x≤9時，f（x）＞1有恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．m＜B．m＜5C．m＜4D．m≤5參考答案：C考點：其他不等式的解法．

專題：不等式的解法及應用．分析：令t=，則由1≤x≤9可得t∈[1，3]，由題意可得f（x）=g（t）=t2﹣mt+5＞1在[1，3]上恒成立，即gmin（t）＞1．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論求得實數(shù)m的取值范圍．解答：解：令t=，則由1≤x≤9可得t∈[1，3]，由題意可得f（x）=g（t）=t2﹣mt+5=+5﹣＞1在[1，3]上恒成立，故有g(shù)min（t）＞1．①當＜1時，函數(shù)g（t）在[1，3]上單調(diào)遞增，函數(shù)g（t）的最小值為g（1）=6﹣m，由6﹣m＞1，求得m＜5，綜合可得m＜2．②當∈[1，3]時，函數(shù)g（t）在[1，]上單調(diào)遞減，在（3]上單調(diào)遞增，函數(shù)g（t）的最小值為g（）=5﹣＞1，由此求得﹣4＜t＜4，綜合可得2≤m＜4．③當＞3時，函數(shù)g（t）在[1，3]上單調(diào)遞減，函數(shù)g（t）的最小值為g（3）=14﹣3m，由14﹣3m＞1，求得m＜，綜合可得m無解．綜上可得，m＜4．點評：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．9.已知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，是其前項和，若是數(shù)列中的唯一最小項，則數(shù)列的首項的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知命題，使，則

（

）

A．，使

B．，使C．，使

D．，使

參考答案：D全稱命題的否定式特稱命題，所以選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，，設(shè)交于點，且，，則的值為

.參考答案：試題分析:由題設(shè)可得,即,也即,所以,解之得,故,應填.考點：向量的幾何運算及待定系數(shù)法的運用．【易錯點晴】平面向量是高中數(shù)學中較為重要的知識點和考點.本題以三角形的線段所在向量之間的關(guān)系為背景精心設(shè)置了一道求其中參數(shù)的和的綜合問題.求解時充分借助題設(shè)條件中的有效信息,綜合運用向量的三角形法則,巧妙構(gòu)造方程組,然后運用待定系數(shù)法建立方程組,然后通過解方程組使得問題巧妙獲解.12.在等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10，則a7=．參考答案：8【考點】等差數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知求得2a4=10，再由a1，a4，a7成等差數(shù)列求得a7．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由a3+a5=10，得2a4=10，又a1=2，∴a7=2a4﹣a1=10﹣2=8．故答案為：8．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．13.已知拋物線C：y2=4x與點M（﹣1，2），過C的焦點，且斜率為k的直線與C交于A，B兩點，若?=0，則k=

．參考答案：1【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線AB斜率為k，得出AB的方程，聯(lián)立方程組，由根與系數(shù)的關(guān)系得出A，B兩點的坐標的關(guān)系，令kMA?kMB=﹣1列方程解出k．【解答】解：拋物線的焦點為F（1，0），∴直線AB的方程為y=kx﹣k．聯(lián)立方程組，消元得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2==2+．x1x2=1．∴y1+y2=k（x1+x2）﹣2k=，y1y2=﹣4．∵?=0，∴MA⊥MB，∴kMA?kMB=﹣1．即=﹣1，∴y1y2﹣2（y1+y2）+4+x1x2+x1+x2+1=0，∴﹣4﹣+4+1+2++1=0，解得k=1．故答案為：1．14.盒中裝有形狀、大小完全相同的5個球，其中紅色球3個，黃色球2個．若從中隨機取出2個球，則所取出的2個球顏色不同的概率等于________．參考答案：略15.設(shè)實數(shù)，滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：1416.已知橢圓的左、右焦點分別為，過且與軸垂直的直線交橢圓于兩點，直線與橢圓的另一個交點為，若，則橢圓的離心率為

．參考答案：

設(shè)橢圓的左、右焦點分別為,將代入橢圓方程可得，可設(shè),由，可得，即有，即，可得，代入橢圓方程可得，由,即有，解得.點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標的范圍等.17.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為．參考答案：3【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x﹣y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，由得A（3，3），z=2x﹣y可轉(zhuǎn)換成y=2x﹣z，z最大時，y值最小，即：當直線z=2x﹣y過點A（3，3）時，在y軸上截距最小，此時z取得最大值3．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.課間休息時，n個學生圍著老師坐成一圈做游戲，老師按順時針方向并按下列規(guī)則給學生們發(fā)糖：他選擇一個學生并給一塊糖，隔一個學生給下一個學生一塊，再隔2個學生給下一個學生一塊，再隔3個學生給下一個學生一塊…．試確定n的值，使最后(也許繞許多圈)所有學生每人至少有一塊糖．參考答案：解析：問題等價于確定正整數(shù)n，使同余式1＋2＋3＋…＋x＝a(modn)

(1)對任意正整數(shù)a都有解．我們證明當且僅當n是2的方冪時，(1)式總有解．若n不是2的方冪，則n有奇素因數(shù)p．由于1，1＋2，1＋2＋3，…，1＋2＋…＋(p－1)，1＋2＋…＋p至多表示modp的p－1個剩余類(最后兩個數(shù)在同一個剩余類中)，所以1＋2＋…＋x也至多表示modp的p－1個剩余類，從而總有a使1＋2＋…＋x≡a(modp)無解，這時(1)也無解．若n＝2k(k≥1)，考察下列各數(shù)：0×1，1×2，2×3，…，(2k－1)2k

(2)設(shè)x(x＋1)≡y(y＋1)、(mod2k＋1)，其中0≤x，y≤2k－1，則x2－y2＋x－y≡(x－y)(x＋y＋1)≡0(mod2k＋1)因為x－y，x＋y＋1中，一個是奇數(shù)，一個是偶數(shù)，所以x－y≡0(mod2k＋1)或x＋y＋1≡0(mod2k＋1)由后者得：2k＋1≤x＋y＋1≤2k－1＋2k－1＋1＝2k＋1－1矛盾．故

x≡y(mod2k＋1)，即x＝y(tǒng)．因此(2)中的2k個偶數(shù)mod2k＋1互不同余，從而對任意整數(shù)a，方程x(x＋1)≡2a(mod2n)有解，即(1)有解．19.（本小題滿分12分）記函數(shù)的定義域為集合A，函數(shù)的定義域為集合B．（1）求集合B；

（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）由已知得：（2）由已知得：∵，所以，實數(shù)a的取值范圍為20.在三棱錐P—ABC中，PB⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=PB=2，BC=2，E、G分別為PC、PA的中點.（1）求證：平面BCG⊥平面PAC；（2）假設(shè)在線段AC上存在一點N，使PN⊥BE，求的值；（3）在（2）的條件下，求直線BE與平面PBN所成角的正弦值參考答案：（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）由，，得平面，即可得到本題的結(jié)論；（2）由N為線段AC一點，可設(shè)為，得，又由，可確定的取值，從而可得到本題答案；（3）求出平面的法向量，然后套入公式，即可得到本題答案.【詳解】（1）

因為平面，平面，所以，又，，所以平面，則①，又，為等腰直角三角形，G為斜邊的中點，所以②，又，所以平面，因平面，則有平面平面；（2）分別以為軸，建立空間直角坐標系，那么，因此，，設(shè)，那么，由，得，解得.因此，因此；（3）由（2）知，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，得，因此，設(shè)直線與平面所成角為，那么.【點睛】本題主要考查面面垂直的證明、向量法求直線與平面所成角以及用向量法確定某點的位置.21.在1,2,---,7這7個自然數(shù)中，任取個不同的數(shù)．（1）求這個數(shù)中至少有個是偶數(shù)的概率；（2）設(shè)為這個數(shù)中兩數(shù)相鄰