江蘇省泰州市泰興職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江蘇省泰州市泰興職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（

）（A）向左平移個(gè)長度單位

（B）向右平移個(gè)長度單位（C）向左平移個(gè)長度單位

（D）向右平移個(gè)長度單位參考答案：A2.如圖是二次函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B3.設(shè)全集，集合，集合，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A.(0,1) B.(－1,0) C.(1,0) D.(0,－1)參考答案：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算得到化簡結(jié)果，再由復(fù)數(shù)和實(shí)數(shù)點(diǎn)的對應(yīng)得到結(jié)果.【詳解】∵，∴該復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選A.【點(diǎn)睛】在復(fù)平面上，點(diǎn)和復(fù)數(shù)一一對應(yīng)，所以復(fù)數(shù)可以用復(fù)平面上的點(diǎn)來表示，這就是復(fù)數(shù)的幾何意義．復(fù)數(shù)幾何化后就可以進(jìn)一步把復(fù)數(shù)與向量溝通起來，從而使復(fù)數(shù)問題可通過畫圖來解決，即實(shí)現(xiàn)了數(shù)與形的轉(zhuǎn)化．由此將抽象問題變成了直觀的幾何圖形，更直接明了．

5.設(shè)向量滿足，則＝(

)A．2

B．

C．4

D．參考答案：B6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.

有四位同學(xué)參加一場競賽，競賽規(guī)則規(guī)定：每位同學(xué)必須從甲、乙兩道題中任選一題作答，選甲題答對得100分，答錯(cuò)得分；選乙題答對得90分，答錯(cuò)得分．若四位同學(xué)的總分為０，則這個(gè)位同學(xué)不同得分情況的種數(shù)是（

）A

18

B

24

C

36

D

48參考答案：答案：C8.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，CC1=

E為CC1的中點(diǎn)，則直線AC1與平面BED的距離為A

2

B

C

D

1

參考答案：D連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以,且，所以，即直線

與平面BED的距離等于點(diǎn)C到平面BED的距離，過C做于,則即為所求距離.因?yàn)榈酌孢呴L為2，高為，所以,,,所以利用等積法得，選D.9.已知全集U=R，集合A＝，B＝，則等于A．{x|1＜x＜2} B．{x|x≤-2}C．{x|x≤1或x≥2} D．{x|x＜1或x＞2}參考答案：C略10.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，且滿足，則實(shí)數(shù)_______．參考答案：略12.實(shí)數(shù)，,，a,b,c從小到大排列為

參考答案：13.如右圖所示的程序框圖的輸出值，則輸入值 。參考答案：14.設(shè)曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的面積為，則

．參考答案：±2略15.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），則數(shù)列{}的前10項(xiàng)的和為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），利用“累加求和”可得an=．再利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），∴當(dāng)n≥2時(shí)，an=（an﹣an﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1=n+…+2+1=．當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立，∴an=．∴=2．∴數(shù)列{}的前n項(xiàng)的和Sn===．∴數(shù)列{}的前10項(xiàng)的和為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列的“累加求和”方法、“裂項(xiàng)求和”方法、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.已知銳角，且，則______．參考答案：由，得，是銳角，，則，故答案為．17.

參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）從某學(xué)校的名男生中隨機(jī)抽取名測量身高，被測學(xué)生身高全部介于cm和cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[,)，第二組[,)，…，第八組[,]，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為人．（Ⅰ）求第七組的頻率；（Ⅱ）估計(jì)該校的名男生的身高的中位數(shù)以及身高在cm以上（含cm）的人數(shù)；（Ⅲ）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為，事件{}，事件{}，求．參考答案：（Ⅰ）第六組的頻率為,所以第七組的頻率為；……………4分（Ⅱ）身高在第一組[155,160)的頻率為，身高在第二組[160,165)的頻率為，身高在第三組[165,170)的頻率為，身高在第四組[170,175)的頻率為，由于，估計(jì)這所學(xué)校的800名男生的身高的中位數(shù)為，則由得所以可估計(jì)這所學(xué)校的800名男生的身高的中位數(shù)為

…………6分由直方圖得后三組頻率為,

所以身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)為人．

………………8分

（Ⅲ）第六組的人數(shù)為4人,設(shè)為,第八組[190,195]的人數(shù)為2人,設(shè)為,則有共15種情況，因事件{}發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)隨機(jī)抽取的兩名男生在同一組，所以事件包含的基本事件為共7種情況，故．……10分

由于，所以事件{}是不可能事件，由于事件和事件是互斥事件，所以

………12分略19.．已知函數(shù)f（x）=2sinx，將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）的解析式，并寫出它的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換和伸縮變換法則是，可得函數(shù)y=g（x）的解析式，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性，可得它的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：函數(shù)f（x）=2sinx的圖象向右平移個(gè)單位可得：y=2sin（x﹣）的圖象；再再把橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得：y=2sin（2x﹣）的圖象；∴g（x）=2sin（2x﹣），則2x﹣∈[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：x∈[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，即函數(shù)y=g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)圖象的平移變換和伸縮變換，難度中檔．20.在中，角，，對應(yīng)的邊分別是，已知.（1）求角的大?。唬?）若的面積，求的值.參考答案：略21.（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分.如圖，在直三棱柱中，，，，、、分別是、、的中點(diǎn).（1）求異面直線與所成角的大??；（2）求點(diǎn)到平面之間的距離.參考答案：（1）設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則，且，所以或其補(bǔ)角即為異面直線與所成的角?！?分連接ME，在中，………………5分所以異面直線與所成的角為?！?分（2），，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、所在直線為軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則：，………………8分設(shè)平面的一個(gè)法向量為則所以平面的一個(gè)法向量為.…10分又，所以點(diǎn)到平面的距離.………12分22.國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布最新數(shù)據(jù)顯示，2011年11月份全國各省級城市中CPI（消費(fèi)物價(jià)指數(shù)）值位于前15位的城市具體情況如下表：城市CPI序號城市CPI序號城市CPI序號濟(jì)南105.21廈門104.26長春103.911青島104.72杭州104.17沈陽103.612廣州104.63武漢104.18大連103.313西安104.44深圳104.19成都103.014哈爾濱104.35南京103.910寧波102.615(1）求這15個(gè)城市CPI值的平均值及眾數(shù)；（2）完成下表：CPI[102.5,103.0)[103.0,103.5)[103.5,104.0)[104.0,104.5)[104.5,105.0)[105.0,105.5]頻數(shù)

（3）從CPI值落在區(qū)間[103.0，104.0)內(nèi)的城市中隨機(jī)選取2個(gè)，求恰有1個(gè)城市CPI值落在區(qū)間[103.5,104.0)內(nèi)的概率。參考答案：（1）平均值為104.0，眾數(shù)為104.1。（2）CPI頻數(shù)123621

（3）設(shè)“恰有1個(gè)城市CPI值在中”為事件Ａ