機械工程測試第五章

機械工程測試第五章第1頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)數(shù)字信號處理的基本步驟第二節(jié)信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題第三節(jié)相關分析及其應用第四節(jié)功率譜分析及其應用第五節(jié)現(xiàn)代信號分析方法簡介第2頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)數(shù)字信號處理的基本步驟第3頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月

數(shù)字信號處理器或計算機對離散的時間序列進行運算處理。計算機只能處理有限長度的數(shù)據(jù)，所以首先要把長時間的序列截斷，對截取的數(shù)字序列有時還要人為地進行加權(乘以窗函數(shù))以成為新的有限長的序列。對數(shù)據(jù)中的奇異點(由于強干擾或信號丟失引起的數(shù)據(jù)突變)應予以剔除。對溫漂、時漂等系統(tǒng)性干擾所引起的趨勢項(周期大于記錄長度的頻率成分)也應予以分離。如有必要，還可以設計專門的程序來進行數(shù)字濾波，然后把數(shù)據(jù)按給定的程序進行運算，完成各種分析。運算結果可以直接顯示或打印，若后接D/A，還可得到模擬信號。如有需要可將數(shù)字信號處理結果送人后接計算機或通過專門程序再做后續(xù)處理。第4頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題一、概述第5頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月第6頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月第7頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月第8頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月第9頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月第10頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月第11頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月

從以上過程看到，原來希望獲得模擬信號x(t)的頻域函數(shù)X(f)，由于輸入計算機的數(shù)據(jù)是序列長為N的離散采樣后信號x(t)s(t)w(t)，所以計算機輸出的是X(f)p。X(f)p不是X(f)，而是用X(f)p來近似代替X(f)。處理過程中的每一個步驟：采樣、截斷、DFT計算都會引起失真或誤差，必須充分注意。好在工程上不僅關心有無誤差，而更重要的是了解誤差的具體數(shù)值，以及是否能以經(jīng)濟、有效的手段提取足夠精確的信息。只要概念清楚，處理得當，就可以利用計算機有效地處理測試信號，完成在模擬信號處理技術中難以完成的工作。第12頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月二、時域采樣、混疊和采樣定理采樣——把連續(xù)時間信號變成離散時間序列的過程。這一過程相當于在連續(xù)時間信號上“摘取”’許多離散時刻上的信號瞬時值。在數(shù)學處理上，可看作以等時距的單位脈沖序列(稱其為采樣信號)去乘連續(xù)時間信號，各采樣點上的瞬時值就變成脈沖序列的強度。以后這些強度值將被量化而成為相應的數(shù)值。第13頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月TS——采樣間隔；N——序列長度，N=T/TS；fs——采樣頻率，fs=1/TS。第14頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月若采樣間隔太小(采樣頻率高)，則對定長的時間記錄來說其數(shù)字序列就很長，計算工作量迅速增大；如果數(shù)字序列長度一定，則只能處理很短的時間歷程，可能產(chǎn)生較大的誤差。若采樣間隔過大(采樣頻率低)，則可能丟掉有用的信息。第15頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月傅立葉變換的卷積定理第16頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月

注意到原頻譜X(f)是f的偶函數(shù)，并以f=0為對稱軸；現(xiàn)在新頻譜X(f)*S(f)又是以fs為周期的周期函數(shù)。因此，如有混疊現(xiàn)象出現(xiàn)，從圖中可見，混疊必定出現(xiàn)在f=fs/2左右兩側的頻率處。有時將fs/2稱為折疊頻率?？梢宰C明，任何一個大于折疊頻率的高頻成分f1都將和一個低于折疊頻率的低頻成分f2相混淆，將高頻f1誤認為低頻f2。相當于以折疊頻率f2/2為軸，將f1成分折疊到低頻成分f2上，它們之間的關系為：

(f1+f2)／2=fs/2

這也就是稱fs/2為折疊頻率的由來。第17頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月不產(chǎn)生混疊的條件：a)模擬信號x(t)為帶限信號b)奈魁斯特采樣定理通常fs=（3—4）fc第18頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月二、量化和量化誤差

量化——用有限個允許值近似地代替精確值。量化方法：截尾、舍入截尾——將二進制數(shù)的多余位舍掉。舍入——是將二進制數(shù)的多余位舍去或舍去后且在最低有效位上加l，這與十進制中的四舍五入法相似。信號x(t)可能出現(xiàn)的最大值為A，量化單位為Δ

當信號x(t)落在某一小間隔內(nèi)，經(jīng)過舍入方法而變?yōu)橛邢拗禃r，將會產(chǎn)生量化誤差e(n)量化誤差的最大值為±Δ／2，可以認為量化誤差在(-Δ／2，Δ／2)區(qū)間各點出現(xiàn)的概率是相等的，其概率密度為1／Δ，均值為零。求得其標準差:

δs=0.29Δ

顯然，量化單位Δ愈大，則量化誤差愈大。對信號采集時，量化增量的大小與A／D轉換器位數(shù)有關。如：8位的A／D轉換器Δ最大為A／D轉換器允許的工作電壓幅值的1／256。第19頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月三、截斷、泄漏和窗函數(shù)

信號數(shù)字化處理時，需要截斷原始信號。從原理上講，截斷就是將無限長的原始信號乘以時域有限寬的窗函數(shù)。第20頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)傅里葉變換關系:截斷后的頻譜為余弦信號的頻譜與窗函數(shù)頻譜的卷積；產(chǎn)生泄漏泄漏——由原來的兩條譜線，變?yōu)橐粋€兩段連續(xù)譜。這表明原來信號和由其中截取的信號兩者的頻譜不同了。原來集中在ω0處的能量被分散到兩個較寬的頻帶中去了。

只要信號一經(jīng)截斷，就不可避免地引起混疊。

減少混疊的方法：（1）增大截斷長度T；（2）采用其它的窗函數(shù)

第21頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月第22頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月窗函數(shù)的選擇：應考慮被分析信號的性質(zhì)與處理要求

如要求精確讀出主瓣頻率，而不考慮幅值精度可選用主瓣寬度比較窄而便于分辨的矩形窗，例如測量物體的自振頻率等；

如分析窄帶信號，且有較強的干擾噪聲應選用旁瓣幅度小的窗函數(shù)，如漢寧窗、三角窗等；

如隨時間按指數(shù)衰減的函數(shù)可采用指數(shù)窗來提高信噪比

第23頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月四、頻域采樣、時域周期延拓和柵欄效應

經(jīng)過時域采樣和截斷后，信號的頻譜在頻域內(nèi)還是連續(xù)的。如果要使之數(shù)字化頻率離散化，實行頻域采樣

頻域采樣與時域采樣相似，在頻域中用脈沖序列D(f)乘信號的頻譜函數(shù)，在時域里，其結果則是將信號平移至各脈沖坐標位置重新構圖，從而相當于在時域中將窗內(nèi)的信號波形在窗外進行周期延拓。對一函數(shù)實行采樣，即是“摘取”采樣點上對應的函數(shù)值。其效果有如透過柵欄的縫隙觀看外景一樣，只有落在縫隙前的少數(shù)景象被看到，其余景象都被柵欄擋住，視為零。這種現(xiàn)象被稱為柵欄效應。不管是時域采樣還是頻域采樣，都有相應的柵欄效應。只不過時域采樣如滿足采樣定理要求，柵欄效應不會有什么影響。而頻域采樣的柵欄效應則影響較大，“擋住”或丟失的頻率成分有可能是重要的或具有特征的成分，以致于整個處理失去意義。第24頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月五、頻率分辨力、整周期截斷

頻率采樣間隙Δf也是頻率分辨力的指標此間隔越小，頻率分辨力越高，被“擋住”的頻率成分越少在利用DFT(離散傅利葉變換)將有限時間序列變換成相應的頻譜序列的情況下，Δf和分析的時間信號長度T的關系是:

Δf=fs/N=1/T

(7-14)

這種關系是DFT算法固有的特征。這種關系往往加劇頻率分辨力和計算工作量的矛盾。

根據(jù)采樣定理，若所感興趣的最高頻率為fh，最低采樣頻率

fs應大于2fh。提高頻率分辨力就必須增加數(shù)據(jù)點數(shù)N，從而急劇地增加計算工作量。

第25頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月

兩條途徑:(1)在DFT的基礎上，采用“頻率細化技術(ZOOM)”，其基本思路是在處理過程中只提高感興趣的局部頻段中的頻率分辨力，以此來減少計算工作量。

(2)改用其他把時域序列變換成頻譜序列的方法

在分析簡諧信號的場合下，需要了解某特定頻率f0的譜值，希望DFT譜線落在f0上。單純減小Δf，并不一定會使譜線落在頻率f0上。從DFT的原理來看，譜線落在f0處的條件是：

f0／Δf=整數(shù)

考慮到Δf是分析時長T的倒數(shù)，簡諧信號的周期T0是其頻率f0的倒數(shù)，因此只有截取的信號長度T正好等于信號周期的整數(shù)倍時，才可能使分析譜線落在簡諧信號的頻率上，才能獲得準確的頻譜。顯然這個結論適用于所有周期信號。第26頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月

因此，對周期信號實行整周期截斷是獲取準確頻譜的先決條件。

從概念來說，DFT把時窗內(nèi)信號向外周期延拓。

若事先按整周期截斷信號，則延拓后的信號將和原信號完全吻合，接合處無任何畸變。

反之，延拓后將在t=kT交接處出現(xiàn)間斷點，波形和頻譜都發(fā)生畸變。其中k為某個整數(shù)。第27頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)相關分析及其應用在測試技術領域中，無論分析兩個隨機變量之間的關系，還是分析兩個信號或一個信號在一定時移前后之間的關系，都需要應用相關分析。主要內(nèi)容：相關和相關系數(shù)信號的自相關函數(shù)信號的互相關函數(shù)相關函數(shù)的估計

第28頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月1．相關和相關系數(shù)相關——當兩個隨機變量之間具有某種內(nèi)在關系時，隨著某一個變量數(shù)值的確定，另一變量卻可能取許多不同值，但取值有一定的概率統(tǒng)計規(guī)律，這時稱兩個隨機變量存在著相關關系。第29頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月相關系數(shù)——衡量兩個隨機變量之間相關程度大小的量被稱為相關系數(shù)。第30頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月分析表明，│ρxy│≤1當數(shù)據(jù)點分布愈接近于一條直線時，ρxy的絕對值愈接近1，x和y的線性相關程度愈好，將這樣的數(shù)據(jù)回歸成直線才愈有意義。ρxy的正負號則是表示一變量隨另一變量的增加而增加或減小。

當ρxy接近于零，則可認為x、y兩變量之間完全無關，但仍可能存在著某種非線性的相關關系甚至函數(shù)關系。

第31頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月二、信號的自相關函數(shù)第32頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月第33頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月對各態(tài)歷經(jīng)隨機信號及功率信號可定義自相關函數(shù)Rx(τ)為第34頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月自相關函數(shù)具有的性質(zhì)第35頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月1）由式（5——14）有第36頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月第37頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月第38頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月5)周期函數(shù)的自相關函數(shù)仍為同頻率的周期函數(shù)，其幅值與原周期信號的幅值有關，而丟失了原信號的相位信息。第39頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月

例5.1求正弦函數(shù)的自相關函數(shù)，初始相角φ為一隨機變量。解:此正弦函數(shù)是一個零均值的各態(tài)歷經(jīng)隨機過程，其各種平均值可以用一個周期內(nèi)的平均值表示。該正弦函數(shù)的自相關函數(shù)為第40頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月可見正弦函數(shù)的自相關函數(shù)是一個余弦函數(shù)，在τ=0時具有最大值，但它不隨τ的增加而衰減至零。它保留了原正弦信號的幅值和頻率信息，而丟失了初始相位信息。第41頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月第42頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月圖是某一機械加工表面粗糙度的波形，經(jīng)自相關分析后所得到的自相關圖呈現(xiàn)出周期性。這表明造成表面粗糙度的原因中包含有某種周期因素。從自相關圖能確定該周期因素的頻率，從而可以進一步分析其原因。第43頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月三、信號的互相關函數(shù)

定義：第44頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月互相關函數(shù)具有的性質(zhì)1）當τ=0時，Rxy(τ)不一定出現(xiàn)最大值，而在τ大于零的某處互相關函數(shù)出現(xiàn)最大值。2）平穩(wěn)隨機過程的Rxy(τ)是非奇非偶函數(shù)。第45頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月3）當τ→∞時，有兩種情況。3-1)當兩隨機信號不含有相同頻率的周期成分時，則兩隨機信號不相關，這時，Rxy(τ)→uxuy。3-2)當兩隨機信號含有相同頻率的周期成分時，則兩隨機信號具有某種程度的相關性，表現(xiàn)為Rxy(τ)具有周期分量，且該分量的頻率與當兩隨機信號所含的周期分量的頻率相同。第46頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月4)兩個均值為零具有相同頻率的周期信號，其互相關函數(shù)中保留了原兩信號的頻率、幅值及相位信息。第47頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月5)如果隨機信號x(t)和y(t)均為幾個分量疊加而成則其互相關函數(shù)為組成它們各個分量兩兩之間互相關之和。

推論：如果隨機信號x(t)為幾個分量疊加而成則其自相關函數(shù)為組成它們各個分量的自相關及它們兩兩之間互相關之和。第48頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月6）自相關函數(shù)的范圍第49頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月5)例題例5-2設有兩個周期信號x(t)、y(t)由此例可見：兩個均值為零且具有相同頻率的周期信號，其互相關函數(shù)中保留了這兩個信號的圓頻率ω、對應的幅值以及相位差值φ的信息。第50頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月例5-3設有兩個周期信號x(t)、y(t)第51頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月例5-2和例5-3是自相關函數(shù)的一個重要特性：簡稱為：同頻相關，不同頻不相關相關濾波就是利用這個原理第52頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月4)互相關函數(shù)的應用互相關函數(shù)可在在噪聲背景下提取有用信息的一個非常有效的手段。如果我們對一個線性系統(tǒng)(例如某個部件、結構或某臺機床)激振，所測得的振動信號中常常含有大量的噪聲干擾。根據(jù)線性系統(tǒng)的頻率保持性，只有和激振頻率相同的成分才可能是由激振而引起的響應，其他成分均是干擾。因此只要將激振信號和所測得的響應信號進行互相關(不必用時移，τ=0)就可以得到由激振而引起的響應信號幅值和相位差，消除了噪聲干擾的影響。這種應用相關分析原理來消除信號中噪聲干擾、提取有用信息的處理方法叫做相關濾波。它是利用互相關函數(shù)同頻相關、不同頻不相關的性質(zhì)來達到濾波效果的。第53頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月V=d/τd第54頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月S=1/2vτm第55頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月對能量有限信號，有第56頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月四、相關函數(shù)的估計第57頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月使模擬信號不失真地沿時軸平移是一件困難的工作。因此，模擬相關處理技術只適用于幾種特定信號(如正弦信號)。在數(shù)字信號處理中，信號時序的增減就表示它沿時間軸平移，是一件容易做到的事。所以實際上相關處理都是用數(shù)字技術來完成的。對于有限個序列點N的數(shù)字信號的相關函數(shù)估計，有第58頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)功率譜分析及其應用時域中的相關分析為在噪聲背景下提取有用信息提供了途徑。功率譜分析則從頻域提供相關技術的信息，它是研究平穩(wěn)隨機過程的重要方法。自功譜密度函數(shù)互譜密度函數(shù)第59頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月一、自功譜密度函數(shù)(1)定義及其物理意義假定x(t)是零均值的隨機過程，即ux=0，又假定x(t)中沒有周期分量，那么當τ→∞，Rx(τ)→0。這樣，自相關函數(shù)Rx(τ)可滿足傅里葉變換的條件?？傻玫絉x(τ)的傅里葉變換Sx(f)

第60頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月定義S(f)為x(t)的自功率譜密度函數(shù)，簡稱自譜或自功率譜。由于Sx(f)和Rx(τ)之間是傅里葉變換對的關系，兩者是唯一對應的，Sx(f)中包含著Rx(τ)的全部信息。因為Rx(τ)為實偶函數(shù)，Sx(f)亦為實偶函數(shù)。由此常用在f=(0～∞)范圍內(nèi)Gx(f)=Sx(f)來表示信號的全部功率譜，并把Gx(f)稱為x(t)信號的單邊功率譜右圖。第61頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月若τ=0，根據(jù)自相關函數(shù)Rx(τ)和自功率譜密度函數(shù)Sx(f)的定義，可得到

可見Sx(f)曲線和頻率軸所包圍的面積就是信號的平均功率，Sx(f)就是信號的功率密度沿頻率軸的分布，故稱Sx(f)為自功率譜密度函數(shù)——物理意義第62頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月2、巴塞伐爾定理巴塞伐爾定理——在時域中計算的信號總能量，等于在頻域中計算的信號總能量，這就是巴塞伐爾定理，即

此式又叫做能量等式。這個定理可以用傅里葉變換的卷積公式導出。

第63頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月第64頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月第65頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月3、功率譜的估計無法按式(5—31)來計算隨機過程的功率譜，只能用有限長度了的樣本記錄來計算樣本功率譜，并以此作為信號功率譜的初步估計值。第66頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月對于數(shù)字信號，功率譜的初步估計為：也就是對離散的數(shù)字信號序列{x(n)}進行FTT運算，取其模的平方，再除以N(或乘以2／N)，便可得信號的功率譜初步估計。這種計算功率譜估計的方法稱為周期圖法。它也是一種最簡單、常用的功率譜估計算法。第67頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月可以證明：功率譜的初步估計不是無偏估計，估計的方差為在大多數(shù)的應用場合中，如此大的隨機誤差是無法接受的，這樣的估計值自然是不能用的。這也就是上述功率譜估計使用“～”符號而不是“＾”符號的原因。第68頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月為了減小隨機誤差，需要對功率譜估計進行平滑處理。最簡單且常用的平滑方法是“分段平均”。這種方法是將原來樣本記錄長度了總分成q段，每段時長T=T總／q。第69頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月

可見，所分的段數(shù)q愈多，估計方差愈小。但是，當原始信號的長度一定時，所分的段數(shù)q愈多，則每段的樣本記錄愈短，頻率分辨率會降低，并增大偏度誤差。通常應先根據(jù)頻率分辨率的指標Δf，選定足夠的每段分析長度T，然后根據(jù)允許的方差確定分段數(shù)q和記錄總長T總。為進一步增大平滑效果，可使相鄰各段之間重疊，以便在同樣T總之下增加段數(shù)。實踐表明，相鄰兩段重疊50％者效果最佳。譜分析是信號分析與處理的重要內(nèi)容。周期圖法屬于經(jīng)典的譜估計法，是建立在FFT的基礎上的，計算效率很高，適用于觀測數(shù)據(jù)較長的場合。這種場合有利于發(fā)揮計算效率高的優(yōu)點又能得到足夠的譜估計精度。對短記錄數(shù)據(jù)或瞬變信號，此種譜估計方法無能為力，可以選用其他方法。第70頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月4、應用自功譜密度函數(shù)的應用：(Ⅰ)更明顯地反應出信號的頻率結構；(Ⅱ)更準確地獲得線性系統(tǒng)的幅頻特性；(Ⅲ)有效地檢測出信號中有無周期成分。第71頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月(Ⅰ)更明顯地反應出信號的頻率結構第72頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月(Ⅱ)更準確地獲得線性系統(tǒng)的幅頻特性第73頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月(Ⅲ)有效地檢測出信號中有無周期成分周期信號的頻譜是脈沖函數(shù)，在某特定頻率上的能量是無限的。但是在實際處理時，用矩形窗函數(shù)對信號進行截斷，這相當于在頻域用矩形窗函數(shù)的頻譜sinc函數(shù)和周期信號的頻譜δ函數(shù)實行卷積，因此截斷后的周期函數(shù)的頻譜已不再是脈沖函數(shù)，原來為無限大的譜線高度變成有限長，譜線寬度由無限小變成有一定寬度。所以周期成分在實測的功率譜密度圖形中以陡峭有限峰值的形態(tài)出現(xiàn)。第74頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月二、互譜密度函數(shù)如果互相關函數(shù)滿足傅立葉變換的條件（無窮區(qū)間內(nèi)絕對可積的條件），則定義互相關函數(shù)是并非偶函數(shù)，因此互譜密度函數(shù)具有虛、實兩部分。同樣，互譜密度函數(shù)保留了互相關函數(shù)中的全部信息。

第75頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月互譜估計的計算式如下：第76頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月互譜估計的計算式如下：這樣得到的初步互譜估計的隨機誤差太大，不適合應用要求，應進行平滑處理，平滑的方法與功率譜估計相同。第77頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月2、應用對線性系統(tǒng)，可以證明：

故從輸入的自譜和輸入、輸出的互譜就可以直接得到系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)。式(5—44)與式(5-37)不同，所得到的H(f)不僅含有幅頻特性而且含有相頻特性。這是因為互相關函數(shù)中包含有相位信息。第78頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月例：第79頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月第80頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月由此可見:

利用互譜進行分析將可排除噪聲的影響。這是這種分析方法的突出優(yōu)點。然而應當注意到，利用式(5-48)求線性系統(tǒng)的H(f)時，盡管其中的互譜Sxy(f)可不受噪聲的影響，但是輸入信號的自譜Sx(f)仍然無法排除輸入端測量噪聲的影響，從而形成測量的誤差?！霸诰€測試”為了測試系統(tǒng)的動特性，有時人們故意給正在運行的系統(tǒng)以特定的已知擾動——輸入z(t)。從式(5-46)可以看出，只要z(t))和其他各輸入量無關，在測量sxy(f)和x(f)后就可以計算得到(f)。這種在被測系統(tǒng)正常運行的同時對它進行測試，稱為“在線測試”。第81頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月3、相干函數(shù)相干——評價系統(tǒng)的輸入信號和輸出信號之間的因果性，即輸出信號的功率譜中有多少是輸入量所引起的響應。

第82頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月相干函數(shù)為零，表示輸出信號與輸入信號不相干

當相干函數(shù)為1時，表示輸出信號與輸入信號完全相干，系統(tǒng)不受干擾而且系統(tǒng)是線性的

相干函數(shù)在0～1之間，則表明有如下三種可能：Ⅰ)測試中有外界噪聲干擾；Ⅱ)輸出y(t)是輸入x(t)和其它輸入的綜合輸出；Ⅲ)聯(lián)系x(t)和y(t)的系統(tǒng)是非線性的。

第83頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月例5-4圖5—23是船用柴油機潤滑油泵壓油管振動和壓力脈沖間的相干分析。潤滑油泵轉速為n=781r／min，油泵齒輪的齒數(shù)為z=14。測得油壓脈動信號x(t)和壓油管振動信號y(t)。壓油管壓力脈動的基頻為f0=182.24Hz。第84頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月第五節(jié)現(xiàn)代信號分析方法簡介

本節(jié)簡單介紹一些現(xiàn)代信號分析和處理方法，詳細內(nèi)容請參考有關書籍。一、功率譜估計的現(xiàn)代方法二、時頻分析三、統(tǒng)計信號處理第85頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月一、功率譜估計的現(xiàn)代方法1．非參數(shù)方法

(1)多窗口法(MTM)MTM方法是使用多個正交窗口以獲取相互獨立的譜估計，然后把它們合成為最終的譜估計。這種估計方法比經(jīng)典非參數(shù)譜估計法具有更大的自由度和較高的精度。(2)子空間方法子空間方法又稱為高分辨率方法。這種方法在相關矩陣特征分析或特征分解的基礎上，產(chǎn)生信號的頻率分量估計。如多重信號分類法(MUSIC)或特征向量法(EV)。此法檢測埋藏在噪聲中的正弦信號(特別是信噪比低時)是有效的。第86頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月

2．參數(shù)方法參數(shù)方法是選擇一個接近實際樣本的隨機過程的模型，在此模型的基礎上，從觀測數(shù)據(jù)中估計出模型的參數(shù)，進而得到一個較好的譜估計值。此方法與經(jīng)典功率譜估計方法相比，特別是對短信號，可以獲得更高的頻率分辨率。參數(shù)方法主要包括AR模型、MA模型、AR-MA模型和最小方差功率譜估計等。通過模型分析的方法來做譜估計，預先要解決的是模型的參數(shù)估計問題。第87頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月二、時頻分析

時域分析可以使我們了解信號隨時間變化的特征，頻域分析體現(xiàn)的是信號隨頻率變化的特征，二者都不能同時描述信號的時間和頻率特征，這時就要用到時頻分析。對于工程中存在的非平穩(wěn)信號，在不同的時刻，信號具有不同的譜特征，時頻分析是非常有效的分析方法。時頻分析的目的是建立一個時間—頻率二維函數(shù)，要求這個函數(shù)不僅能夠同時用時間和頻率描述信號的能量分布密度，還能夠體現(xiàn)信號的其他一些特征量。第88頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月1．短時傅立葉變換(STVT)短時傅立葉變換的基本思想：把非平穩(wěn)的長信號劃分成若干段小的時間間隔，信號在每一個小的時間間隔內(nèi)可以近似為平穩(wěn)信號，用傅立葉變換分析這些信號，就可以得到在那個時間間隔的相對精確的頻率描述。短時傅立葉變換的時間間隔劃分并不是越細越好，因為劃分就相當于加窗，這會降低頻率分辨率并引起譜泄漏。由于短時傅立葉變換的基礎仍是傅立葉變換，雖能分析非平穩(wěn)信號，但更適合分析準平穩(wěn)信號。

第89頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月2．小波變換小波變換是20世紀80年代中后期發(fā)展起來的一門新興的應用數(shù)學分支，近年來已被引入到工程應用領域并得到廣泛應用。小波變換具有多分辨特性，通過適當?shù)剡x擇尺度因子和平移因子，可得到一個伸