中考數(shù)學真題：2021年青海省初中畢業(yè)升學考試

青海數(shù)學正文(本試卷滿分120分，考試時間120分鐘)注意事項：1.答卷前將密封線以內(nèi)的項目填寫清楚．2.玉樹、果洛、黃南、海北州考生請在答題卡上作答，其他地區(qū)考生用鋼筆或中性筆直接答在試卷上．一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的)．1.若a＝－2eq\f(1,3)，則實數(shù)a在數(shù)軸上對應的點的位置是()2.一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是y，那么這個兩位數(shù)是()A.x＋yB.10xyC.10(x＋y)D.10x＋y3.已知a，b是等腰三角形的兩邊長，且a，b滿足eq\r(2a－36＋5)＋(2a＋3b－13)2＝0，則此等腰三角形的周長為()A.8B.6或8C.7D.7或84.如圖所示的幾何體的左視圖是()第4題圖5.如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，對角線BD平分∠ABC，則△BCD的面積為()第5題圖A.8B.7.5C.15D.無法確定6.如圖是一位同學從照片上剪切下來的海上日出時的畫面，“圖上”太陽與海平線交于A，B兩點，他測得“圖上”圓的半徑為10厘米，AB＝16厘米．若從目前太陽所處位置到太陽完全跳出海平面的時間為16分鐘，則“圖上”太陽升起的速度為()第6題圖A.1.0厘米/分B.0.8厘米/分C.1.2厘米/分D.1.4厘米/分7.如圖，一根5m長的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A(羊只能在草地上活動)，那么小羊A在草地上最大活動區(qū)域的面積是()第7題圖A.eq\f(17,12)πm2B.eq\f(77,12)πm2C.eq\f(25,4)πm2D.eq\f(17,6)πm28.新龜兔賽跑的故事：龜兔從同一地點同時出發(fā)后，兔子很快把烏龜遠遠甩在后頭．驕傲自滿的兔子覺得自己遙遙領先，就躺在路邊呼呼大睡起來．當它一覺醒來，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過它，于是奮力直追，最后同時到達終點．用S1，S2分別表示烏龜和兔子賽跑的路程，t為賽跑時間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是()二、填空題(本大題共12小題，每小題2分，共24分)．9.已知m是一元二次方程x2＋x－6＝0的一個根，則代數(shù)式m2＋m的值等于________．10.5月11日，第七次人口普查結果發(fā)布．數(shù)據(jù)顯示，全國人口共14.1178億人，同2010年第六次全國人口普查數(shù)據(jù)相比，我國人口10年來繼續(xù)保持低速增長態(tài)勢．其中數(shù)據(jù)“14.1178億”用科學記數(shù)法表示為________．11.已知單項式2a4b－2m＋7與3a2mbn＋2是同類項，則m＋n＝________．12.已知點A(2m－5，6－2m)在第四象限，則m的取值范圍是________．13.已知點A(－1，y1)和點B(－4，y2)在反比例函數(shù)y＝eq\f(6,x)的圖象上，則y1與y2的大小關系是________．14.如圖，AB∥CD，EF⊥DB，垂足為點E，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是________．15.如圖所示的圖案由三個葉片組成，繞點O旋轉120°后可以和自身重合．若每個葉片的面積為4cm2，∠AOB為120°，則圖中陰影部分的面積之和為________cm2.第14題圖第15題圖16.點P是非圓上一點，若點P到⊙O上的點的最小距離是4cm，最大距離是9cm，則⊙O的半徑是________．17.如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，CA的中點，若△DEF的周長為10，則△ABC的周長為________．第17題圖第18題圖18.如圖，在?ABCD中，對角線BD＝8cm，AE⊥BD，垂足為E，且AE＝3cm，BC＝4cm.則AD與BC之間的距離為________．19.如圖，正方形ABCD的邊長為8，點M在DC上且DM＝2，N是AC上的一動點，則DN＋MN的最小值是________．第19題圖20.觀察下列各等式：①2eq\r(\f(2,3))＝eq\r(2＋\f(2,3))；②3eq\r(\f(3,8))＝eq\r(3＋\f(3,8))；③4eq\r(\f(4,15))＝eq\r(4＋\f(4,15))…根據(jù)以上規(guī)律，請寫出第5個等式：________．三、解答題(本大題共7小題，共72分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)．21.(7分)先化簡，再求值：(a－eq\f(1,a))÷eq\f(a2－2a＋1,a)，其中a＝eq\r(2)＋1.22.(10分)如圖，DB是?ABCD的對角線．(1)尺規(guī)作圖(請用2B鉛筆)：作線段BD的垂直平分線EF，交AB，DB，DC分別于E，O，F(xiàn)，連接DE，BF(保留作圖痕跡，不寫作法)．(2)試判斷四邊形DEBF的形狀并說明理由．第22題圖23.(10分)如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作MN⊥AC于點M，交AB的延長線于點N，過點B作BG⊥MN于點G.(1)求證：△BGD∽△DMA；(2)求證：直線MN是⊙O的切線．第23題圖24.(10分)如圖①是某中學教學樓的推拉門，已知門的寬度AD＝2米，且兩扇門的大小相同(即AB＝CD)，將左邊的門ABB1A1繞門軸AA1向里面旋轉35°，將右邊的門CDD1C1繞門軸DD1向外面旋轉45°，其示意圖如圖②，求此時B與C之間的距離(結果保留一位小數(shù))．(參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.6，cos35°＝0.8，eq\r(2)≈1.4)．圖①圖②第24題圖25.(12分)為了倡導“節(jié)約用水，從我做起”，某市政府決定對該市直屬機關200戶家庭用水情況進行調(diào)查．市政府調(diào)查小組隨機抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量(單位：噸)，調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，每戶家庭月平均用水量在3～7噸范圍內(nèi)，并將調(diào)查結果制成了如下尚不完整的統(tǒng)計表：月平均用水量(噸)34567頻數(shù)(戶數(shù))4a9107頻率0.080.40bc0.14請根據(jù)統(tǒng)計表中提供的信息解答下列問題：(1)填空：a＝________，b＝________，c＝________．(2)這些家庭中月平均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)是________，眾數(shù)是________，中位數(shù)是________．(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該市直屬機關200戶家庭中月平均用水量不超過5噸的約有多少戶？(4)市政府決定從月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四戶家庭中，選取兩戶進行“節(jié)水”經(jīng)驗分享．請用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好選到甲、丙兩戶的概率，并列出所有等可能的結果．

青海數(shù)學解析1.A2.D【解析】∵這個兩位數(shù)十位是x，代表x個10，個位是y，代表y個1，∴這個兩位數(shù)是10x＋y.3.D【解析】∵eq\r(2a－3b＋5)＋(2a＋3b－13)2＝0，∴2a3b＋5＝0，2a＋3b－13＝0，解得：a＝2，b＝3，當b為底時，三角形的三邊長為2，2,3，周長為7；當a為底時，三角形的三邊長為2，3,3，則周長為8，∴等腰三角形的周長為7或8.4.C5.B【解析】過D點作DE⊥BC于E，如解圖，∵BD平分∠ABC，AD⊥AB，DE⊥BC，∴DE＝DA＝3，∴△BCD的面積為eq\f(1,2)x5x3＝7.5.第5題解圖第6題解圖6.A【解析】設“圖上”圓的圓心為O，連接OA，過點O作OD⊥AB于D，如解圖所示：AB＝16厘米，AD＝eq\f(1,2)AB＝8(厘米)，OA＝10厘米，OD＝eq\r(OA2－AD2)＝6(厘米)，∴海平線以下部分的高度＝OA＋OD＝10＋6＝16(厘米)，太陽從所處位置到完全跳出海平面的時間為16分鐘，∴“圖上”太陽升起的速度＝16÷16＝1.0(厘米/秒)．7.B【解析】如解圖，大扇形圓心角是90°，半徑是5，∴面積為eq\f(90π×25,360)＝eq\f(25π,4)(m2)，小扇形的圓心角是180°－120°＝60°，半徑是1m，則面積為eq\f(60π×1,360)＝eq\f(π,6)(m2)，則小羊在草地上的最大活動區(qū)域面積為eq\f(25π,4)＋eq\f(π,6)＝eq\f(77π,12)(m2)．第7題解圖8.C【解析】題中函數(shù)圖象中，s2先達到最大值，即兔子先到終點A不符合題意；s2第2段隨時間增加其路程一直保持不變，當它一覺醒來，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過它，于是奮力直追，B不符合題意；s1，s2同時到達終點，C符合題意；s1先達到大值，即烏龜先到終點，D不符合題意．故選C.9.6【解析】∵m是一元二次方程x2＋x－6＝0的一個根，∴m2＋m－6＝0，∴m2＋m＝6.10.1.41178×109【解析】14.1178億＝14.1178×108＝1.41178×109.11.3【解析】∵單項式2a4b－2m＋7與3a2mbn＋2是同類項，∴2m＝4，－2m＋7＝n＋2，解得m＋2，n＝1，∴m＋n＝3.12.m＞3【解析】∵點A在第四象限，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2m－5＞0,6－2m＜0))，解得m＞3.13.y1＜y2【解析】∵反比例函數(shù)y＝eq\f(6,x)中，k＝6>0，∴此函數(shù)在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，點A(－1，y1)和點B(－4,y2)在反比例函數(shù)y＝eq\f(6,x)的圖象上，－1>－4，∴y1＜y2.14.40°【解析】在△DEF中，∠D＝180°－∠DEF－∠1＝180°90°50°＝40°，又∵AB∥CD，∴∠2＝∠D＝40°.15.4【解析】∵圖案由三個葉片組成，繞點O旋轉120°后可以和自身重合，而∠AOB為120°，∴圖中陰影部分的面積之和為eq\f(1,3)(4＋4＋4)＝4(cm2)．16.6.5cm或2.5cm【解析】分為兩種情況：①當點在圓內(nèi)時，如解圖①，∵點到圓上的最小距離MB＝4cm,最大距離MA＝9cm，∴直徑AB＝4cm＋9cm＝13cm，∴半徑r＝6.5cm；②當點在圓外時，如解圖②，∵點到圓上的最小距離MB＝4cm，最大距離MA＝9cm，∴直徑AB＝9cm-4cm＝5cm,∴半徑r＝2.5cm；故答案為6.5cm或2.5cm.第16題解圖17.20【解析】點D，E,F分別是△ABC的AB，BC,CA邊的中點，EF、DE、DF為△ABC的中位線，EF＝eq\f(1,2)AB，DF＝eq\f(1,2)BC,DE＝eq\f(1,2)AC，AB＝2EF，BC＝2DF，AC＝2DE，△DEF的周長為10，∵EF＋DE＋DF＝10，∴2EF＋2DE＋2DF＝20，∴△ABC的周長為20.18.6cm【解析】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD,AD＝BC，在△ABC和△CDA中，AB＝CD，BD＝DB，AD＝BC，∴△ABC≌△CDA(SSS)，∵AE⊥BD，AE＝3cm，BD＝8cm，∴SΔABD＝eq\f(1,2)BD·AE＝eq\f(1,2)×8×3＝12(cm2)，∴四邊形ABCD的面積為2S△ABD＝24cm2，設AD與BC之間的距離為h，BC＝4cm，S四邊形ABCD＝AD·h＝4h＝24，解得h＝6cm.19.10【解析】根據(jù)在正方形ABCD中，D、M在AC的同旁，N是AC上一動點，則DN＋MN的最小值為M到D關于AC的對稱點的距離，∵在正方形ABCD，D、B關于AC對稱，則BM是DN＋MN的最小值．連接BM.正方形ABCD的邊長為8，∴BC＝CD＝8，CD⊥BC，∵CD＝8,DM＝2，∴CM＝6，根據(jù)勾股定理得BM＝10，即DN＋MN的最小值為10.第19題解圖20.6eq\r(\f(6,35))＝eq\r(6＋\f(6,35))【解析】第5個等式，等號左邊根號外面是6，二次根式的分子也是6，分母是62-1，等號右邊是這個整數(shù)與這個分數(shù)的和的算術平方根，∴第5個式子為6eq\r(\f(6,35))＝eq\r(6＋\f(6,35)).21.解：(a－eq\f(1,a))÷eq\f(a2－2a＋a,a)＝eq\f(a2－1,a)·eq\f(a,（a－1）2)＝eq\f(（a＋1）（a－1）,a)·eq\f(a,（a－1）2)＝eq\f(a＋1,a－1)，當a＝eq\r(2)＋1時原式＝＝eq\f(\r(2)＋2,\r(2))＝1＋eq\r(2).22.(1)作BD的垂直平分線EF，連接DE，BF；【作法提示】分別以A、B兩點為圓心，大于eq\f(1,2)AB為半徑畫弧，在線段BD兩側交于兩點E、F，連接EF，EF即為線段BD的垂直平分線．(2)解：四邊形DEBF是菱形，理由如下：∵FE是DB的垂直平分線，∴OD＝OB，EF⊥DB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠FDO＝∠EBO，在△DOF和△BOE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠FDO＝∠EBO,OD＝OB,∠DOF＝∠BOE))，∴△DOF≌△BOE，∴DF＝BE，∴四邊形DEBF是平行四邊形，又∵四邊形DEBF是平行四邊形，又∵EF⊥DB，∴四邊形DEBF是菱形.第22題解圖23.(1)證明：∵MN⊥AC于點M，BG⊥MN于G，∴∠BGD＝∠AMD＝90°，∴∠DBG＋∠BDG＝90°，第23題解圖∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠ADM＋∠MDC＝90°，∵∠MDC＝∠BDG，∴∠DBG＝∠ADM，在△BGD和△DMA中，∠DBG＝∠ADM，∠BGD＝∠AMD＝90°，∴△BGD∽△DMA；(2)證明：連接OD，∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝DC，∵OB＝OA，∴DO是△ABC的中位線，∴DO∥AC，∵MN⊥AC，∴OD⊥MN，∴直線MN是⊙O的切線.24.解：方法一：連接BC，過點B作BE⊥AD于點E.過點C作CF⊥AD于點F.延長BE，作CG⊥BE于點G.∴四邊形EGCF是矩形，∵EG＝CF，GC＝EF，∵AB＝CD，AB＋CD＝AD＝2，∴AB＝CD＝1，在Rt△ABE中，∠A＝35°，AB＝1，∵BE＝AB·sin∠A，∴BE≈0.6，∵AE＝AB·cos∠A，∴AE≈0.8，在Rt△ABE中，∠D＝45°，CD＝1，∵CF＝CD·sin∠D，∴CF＝eq\f(\r(2),2)≈0.7，∴DF＝CF＝0.7，在Rt△CGC中，∵BG＝BE＋EG＝BE＋CF＝0.6＋0.7＝1.3，CG＝EF＝AD－AE－FD＝0.5，∴BC＝eq\r(BG2＋CG2)＝eq\r(1.94)≈1.4，答：B與C之間的距離為1.4米.第24題解圖①方法二：作BE⊥AD于點E，作CF⊥AD于點F，延長FC到點M，使得BE＝CM.∵AB＝CD，AB＋CD＝AD＝2，∴AB＝CD＝1，在Rt△ABE中，∠A＝35°，AB＝1，∴BE＝AB·sin∠A＝1×sin35°≈0.6，∴AE＝AB·cos∠A＝1×cos35°≈0.8，在Rt△CDF中，∠D＝45°，CD＝1，∴CF＝CD·sin∠D＝1×sin45°≈0.7，∴CF＝CD·cos∠D＝1×cos45°≈0.7，∵BE⊥AC，CF⊥AD，∴BE∥CM，∴四邊形BEMC是平行四形，∴BC＝EM，在Rt△MEF中，CF＋CM＝1.3，EF＝AD－AE－EF＝0.5，∴EM＝eq\r(EF2＋FM2)＝eq\r(1.94)≈1.4，答：B與C之間的距離約為1.4米.第24題解圖②25.(1)20，0.18，0.20；【解法提示】抽樣調(diào)查的總人數(shù)為：4÷0.08＝50(人)，∴a＝50－4－9－10－7＝20；b＝eq\f(9,50)＝0.18，c＝eq\f(10,50)＝0.20.(2)4.92；4；5；【解法提示】平均數(shù)為eq\f(4×3＋20×4＋9×5＋10×6＋7×7,50)＝4.92；由表可知，月平均用水量為4噸的戶數(shù)最多，∴眾數(shù)為4；總戶數(shù)為50，將月平均用水量從小到大排列，位于中間位置的兩個數(shù)為5和5，∴中位數(shù)為eq\f(5＋5,2)＝5.(3)解：∵4＋20＋9＝33，∴eq\f(33,50×200)＝132(戶)，答：月平均用水量不超過5噸的約有132戶；(4)解：列表法：甲乙丙丁甲(乙，甲)(丙，甲)(丁，甲)乙(甲，乙)(丙，乙)(丁，乙)丙(甲，丙)(乙，丙)(丁，丙)丁(甲，丁)(乙，丁)(丙，丁)由列表法可以看出，所有可能出現(xiàn)的結果共有12種，這些結果出現(xiàn)的可能性相等，其中恰好選到甲、丙兩戶的有2種，∴P(恰好選到甲、丙兩戶)＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6)，或畫出樹狀圖：第25題解圖由樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結果共有12種，即(甲，乙)、(甲，丙)、(甲，丁)、(乙，甲)、(乙，丙)、(乙，丁)、(丙，甲)、(丙，乙)、(丙，丁)、(丁，甲)、(丁，乙)(丁，丙)，這些結果出現(xiàn)的可能性相等．其中恰好選到甲、丙兩戶的有2種，∴P(恰好選到甲、丙兩戶)＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).26.(1)解：△BMP是等邊三角形，證明如下：第26題解圖連接AN.由折疊可知：AB＝BN，EF垂直平分AB.AN＝BN，∴AN＝AB＝BN，∴△ABN為等邊三角形，∴∠ABN＝60°，∴∠PBN＝30°，∵∠ABM＝∠NBM＝30°，∠BNM＝∠BAM＝90°，∴∠BMP＝60°，∴∠MBP＝∠BMP＝∠BPM＝60°，∴△BMP是等邊三角形；(2)解：方法一：要在矩形紙片ABCD上剪出等邊△BMP，則BC≥BP，在Rt△BNP中，BN＝BA＝a，∠PBN＝30°，∴BP＝eq\f(a,cos30°)＝eq\f(2\r(3),3)a，∵BC≥BP，∴b≥eq\f(2\r(3),2)即a≤eq\f(\r(3),2)b，當a≤eq\f(\r(3),2)b(或b≥a)時，在矩形紙片上能剪出這樣的等邊△BMP.方法二：要在矩形紙片ABCD上剪出等邊OBMP，則BC≥BP，在Rt△BNP中，∠NBP＝30°