相似專題六：圓與相似課件

27.2.1常見圓中相似問題27.2.1常見圓中相似問題1第一部分圓中的相似模型母子型（尤其是直角三角形的母子型）第一部分圓中的相似模型母子型（尤其是直角三角形的母子型）2

如圖，AB是

O的直徑，點C在圓上，CD⊥AB，DE∥BC，則圖中與△ABC相似的三角形的個數(shù)有()

A.4個B.3個C.2個D.1個如圖，AB是

O的直徑，點C在圓上，CD⊥AB3如圖，A、B、C、D是⊙O上的四個點，AB=AC，AD交BC于點E，AE=3，ED=4，△ACE∽△BDE(2)△ABE∽△ADB(2)求AB的長度

如圖，A、B、C、D是⊙O上的四個點，AB=AC，AD交BC4如圖，AB是⊙O的直徑，點E是

上的一點，∠DBC=∠BED．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）已知AD=3，CD=2，求BC的長．

如圖，AB是⊙O的直徑，點E是

上的一點，∠DBC5如圖，在△ABC中，BA=BC，以AB為直徑作⊙O，交AC于點D，連接DB，過點D作DE⊥BC，垂足為E．（1）求證：DE為⊙O的切線；（2）求證：DB2=AB*BE如圖，在△ABC中，BA=BC，以AB為直徑作⊙O，交AC于6第二部分圓中輔助線1.直徑所對的圓周角是90度2.有切線連切點和圓心第二部分圓中輔助線1.直徑所對的圓周角是90度7如圖，直線

與半徑為4

的

相切于點

，

是

上

的一個動點（不與點重合），過點作，垂足為

，連接

。設

，

，則

的最大值是_____

如圖，直線

與半徑為4

的

相切8如圖，在

中，

，以

為直徑的

交

于點

，交

于點

。

（1）求證：

。（2）若

，

，求

的長。如圖，在

中，

9如圖，以

的一邊

直徑的半圓與其它兩邊

，

的交點分別為

，

，且

。

（1）試判斷

的形狀。（2）已知半圓的半徑為5，

，求AD的值。如圖，以

的一邊

直徑的半10如圖，

是

的直徑，點在

上，

的平分線交

于點

，過點

作

的垂線交

的延長線于點

，連接

交

于點

（1）猜想

與

的位置關系，并證明你的猜想。（2）若

，

，求

的長。如圖，

是

的直徑，點在

11

圓和相似三角形DEFPCBADEFPCBA12回顧與反思圓與相似三角形綜合題解題思路平行法SSSSASHLAA圓△ABC∽△DEF三角形相似對應角相等對應邊成比例回顧與反思圓與相似三角形綜合題解題思路平行法AA圓△ABC∽13在⊙O中，弦AB，CD相交于點P,連接AC.已知AC=2，BD=4，AP=1。

(1)證明△ACP∽△DBP;(2)求線段DP的長.OPDCBA基礎練習同弧所對的圓周角相等.在⊙O中，弦AB，CD相交于點P,連接AC.已14在⊙O中，弦AB，CD相交于點P,點A為CD弧中點,連接AC,BD,AD,已知AP=2，BP=4.

(1)證明△ADP∽△ABD(2)求線段AD的值OPDCBA中考變式2等弧所對的圓周角相等.在⊙O中，弦AB，CD相交于點P,點A為CD弧中點15如圖,已知AB是⊙O的直徑,點C是⊙O上一點,連接AC,過點C作CD⊥AB于D點，E是AB上一點,直線CE與⊙O相交于點F,連接AF與線段CD的延長線交于點G.(1)試說明:△ACG∽△AFC.(2)若AG=2，AF=6，求以AC為邊的正方形面積.AEDCBFGO中考鏈接如圖,已知AB是⊙O的直徑,點C是⊙O上一點,連接A16相似專題六：圓與相似ppt課件17相似專題六：圓與相似ppt課件18在半徑為r的⊙O中，直徑AB⊥直徑CD，P為弧BC上任意一點，PD交AB于E點，PA交CD于F點.求證:(1)(2)四邊形ADEF的面積為r2DEFPCBA思維拓展

圓結合三角形外角內角等知識綜合演繹找等角.O在半徑為r的⊙O中，直徑AB⊥直徑CD，DEFPCBA19小結圓與相似三角形綜合題解題思路平行法SSSSASHLAA圓△ABC∽△DEF三角形相似對應角相等對應邊成比例在圓中找到相等角的方法:（作輔助線構造）①同弧或等弧所對圓周角相等。③結合三角形外角內角等知識綜合演繹。②直徑配垂直。小結圓與相似三角形綜合題解題思路平行法AA圓△ABC∽△D20練習1如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC外接圓⊙O的直徑，且AC=5，AD=4，AB=求圓的直徑AE的長（改為求圓的面積呢）鞏固練習練習1如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC外接圓⊙O的21中考題解析練習2中考題解析練習222中考題解析考查了圓周角定理、垂徑定理,相似三角形的判定與性質．分析：（1）證明：如圖∵∠A與∠B都是對弧CD的圓周角，∴∠A=∠B，又∵∠1=∠2，∴△ADE∽△BCE；．中考題解析考查了圓周角定理、垂徑定理,相似三角形的判定與性23中考題解析考查了圓周角定理、垂徑定理一相似三角形的判定與性質．此題難度不大，注意數(shù)形結合思想的應用2）證明：如圖，∵AD2=AE?AC，∴，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD，∴∠AED=∠ADC，又∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC=90°，即∠AED=90°，∴直徑AC⊥BD，∴CD=CB．中考題解析考查了圓周角定理、垂徑定理一相似三角形的判定與性質24練習3△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于D，交AC于E。若AB=6，CD=2，求CE的長。ABCDO圖1練習3△ABC中，AB=AC，以AB為直徑ABCDO圖125典型例題分析圓與相似三角形綜合題證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，又∵CD⊥AB于D，∴∠BCD=∠A，∵∠A=∠F，∴∠F=∠BCD=∠BCG，在△BCG和△BFC中，∴△BCG∽△BFC練習4（湖北·黃岡卷）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，連結BC，AC，過點C作直線CD⊥AB于點D，點E是AB上一點，直線CE交⊙O于點F，連結BF，與直線CD交于點G．求證：典型例題分析圓與相似三角形綜合題證明：∵AB是⊙O的直徑，26解：延長CG交⊙O于點M,解：延長CG交⊙O于點M,27練習5△ABC內接于⊙O，D是⊙O上一點，連結BD、CD、AC、BD，交于點E。(1)請找出圖中的相似三角形，并加以證明；(2)若∠D=45°，BC=2，求⊙O的面積。ABCDOE練習5△ABC內接于⊙O，D是⊙OABCDOE28相似基本圖形1.平行相似2.兩角相等“A”字型“X”字型（∠1=∠C）(DE∥BC)平移雙垂圖

角特殊化特別注意直角三角形的相似相似基本圖形1.平行相似2.兩角相等“A”字型“X”字29中考題如圖3，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D是AC的中點，且∠A+∠CDB=90°，過點A，D作⊙O，使圓心O在AB上，⊙O與AB交于點E．（1）求證：直線BD與⊙O相切；（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直徑．分析：連接OD，由∠A=∠ADO,進而得到∠ODB=90°,直線BD與⊙O相切；連接DE,利用△ADE∽△ACB,進而得到AC：AB=4：5,求出結果。中考題如圖3，在Rt△ABC中，分析：連接OD，由∠A=∠A30

1.如圖，已知⊙O的兩條弦AB、CD交于E，AE=BE=6,ED=4，則CE=____.

CDBAE9OAEBCD·1.如圖，已知⊙O的兩條弦AB、CD交于E，AE312、已知：如圖，△ABC內接于⊙O，AD是⊙O的直徑，AE⊥BC于點E，AB=6，AC=5，AE=4，求AD的長。CABDOE2、已知：如圖，△ABC內接于⊙O，CABDOE323、如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，D是AC的中點，BD交AC于點E。(1)△CDE與△BDC相似嗎？為什么？(2)若DE·DB=16，求DC的長。DCABOE3、如圖，△ABC是⊙O的內接三角DCABOE33練習1：如圖，A、B、C、D是⊙O上的四個點，AB=AC，AD交BC于點E，AE=3，ED=4，則AB的長為________．練習1：如圖，A、B、C、D是⊙O上的四個點，AB=AC，A34練習2：如圖,等邊△ABC中內接于圓O,D為弧AC上一點,CD的延長線與BA的延長線交于E,若AB=根號15,DE=2,則CD的長為練習2：如圖,等邊△ABC中內接于圓O,D為弧AC上一點,C354.（

2012

黃岡）如圖，在△

ABC中，

BA＝

BC，以

AB為直徑作半圓⊙

O，交

AC于點

D．連接

DB，過點

D作

DE⊥

BC，垂足為點

E．（

1

）求證：

DE為⊙

O的切線．（2

）求證：

DB

2

＝

AB·

BE．4.（

2012

黃岡）如圖，在△

ABC中，

BA＝

BC365.如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，AD垂直于過點C的直線，垂足為D，且AC平分∠BAD．(1)求證：CD是⊙O的切線；

(2)若AC＝2根號6，AD＝4，求AB的長．5.如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，AD垂直于過點C37練習1（2012?大連）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點D，過點D作AC的垂線交AC的延長線于點E，連接BC交AD于點F．

（1）猜想ED與⊙O的位置關系，并證明你的猜想；

（2）若AB=6，AD=5，求AF的長．

練習1（2012?大連）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上38練習2如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，AE和過點C的切線互相垂直，垂足為E，AE交⊙O于點D，直線EC交AB的延長線于點P，連接AC，BC，PB∶PC＝1∶2.（1）求證：AC平分∠BAD；（2）探究線段PB，AB之間的數(shù)量關系，并說明理由；（3）若AD＝3，求△ABC的面積.練習2如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，AE和過點39練習3如圖，AB是半圓O的直徑，點P在BA的延長線上，PD切⊙O于點C，BD⊥PD，垂足為D，連接BC．（1）求證：BC平分∠PDB；

（2）求證：BC2=AB?BD；

（3）若PA=6，PC=6根號2，，求BD的長．練習3如圖，AB是半圓O的直徑，點P在BA的延長線上，P406.如圖，已知AB為⊙O的直徑，點C是⊙O上一點（不與A、B重合），過點C作⊙O的切線CD,過點A作CD的垂線，垂足是M點.

若AB=6，AM=4，求AC的長.

MBOACD6.如圖，已知AB為⊙O的直徑，點C是⊙O上一點（不與A、B417．已知：如圖，AB為⊙O的直徑，弦AC∥OD,BD切⊙于B,聯(lián)結CD．（1）判斷CD是否為⊙O的切線，若是請證明；若不是請說明理由．（2）若AC=2,OD=6,求⊙O的半徑．DCBAO7．已知：如圖，AB為⊙O的直徑，弦AC∥OD,DCBAO428.如圖，AB為⊙O的直徑，AB=4，點C在⊙O上，CF⊥OC，且CF=BF.求證：BF是⊙O的切線;設AC與BF的延長線交于點M，若MC=6，①求AC的長；②求∠M的大??；③∠MCF的大小.8.如圖，AB為⊙O的直徑，AB=4，點C在⊙O上，CF43題型分類·深度剖析【例1】

(2014玉林)如圖的⊙O中，AB為直徑，OC⊥AB，弦CD與OB交于點F，過點D、A分別作⊙O的切線交于點

G，并與AB延長線交于點E.(1)求證：∠1＝∠2.(2)已知：OF∶OB＝1∶3，⊙O的半徑為3，求AG的長．典例精析題型分類·深度剖析【例1】(2014玉林)如圖的⊙O中，44題型分類·深度剖析【例2】

(2014咸寧)如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD

與⊙O相切于點C，AD⊥CD于點D.(1)求證：AC平分∠DAB；

(2)若點E為的中點，AD＝，AC＝8，求AB和CE的長．典例精析題型分類·深度剖析【例2】(2014咸寧)如圖，已知AB45題型分類·對點訓練1.(2014荊門)如圖，AB是半圓O的直徑，D、E是半圓上任意兩點，連接AD、DE、AE與BD相交于點C，要使△ADC與△ABD相似，可以添加一個條件．下列添加的條件中錯誤的是(

)A.∠ACD＝∠DAB B.AD＝DEC.AD2＝BD·CD D.AD·AB＝AC·BD對點訓練題型分類·對點訓練1.(2014荊門)如圖，AB是半圓O的46題型分類·對點訓練2.(2014內江)如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，

BC＝6，以斜邊AB上的一點O為圓心所作的半圓分別與

AC、BC相切于點D、E，則AD為(

)A.2.5 B.1.6C.1.5 D.1對點訓練題型分類·對點訓練2.(2014內江)如圖，Rt△ABC中47題型分類·對點訓練3.(2014綿陽)如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上一點，

OQ⊥BC于點Q，過點B作半圓O的切線，交OQ的延長線于點P，PA交半圓O于R，則下列等式中正確的是(

)對點訓練題型分類·對點訓練3.(2014綿陽)如圖，AB是半圓O的48題型分類·對點訓練4.(2014南寧)如圖，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝

a，以斜邊AB上的點O為圓心的圓分別與AC、BC相切于點

E、F，與AB分別交于點G、H，且EH的延長線和CB的延長線交于點D，則CD的長為________．對點訓練題型分類·對點訓練4.(2014南寧)如圖，△ABC是等腰49題型分類·對點訓練6.(2014陜西)如圖，⊙O的半徑為4，B是⊙O外一點，連接

OB，且OB＝6，過點B