人教A版2023必修第一冊3.1函數的概念及其表示 同步練習含解析

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一、單選題

1．函數定義域為（）

A．[2，+∞)B．(2，+∞)

C．(2，3)∪(3，+∞)D．[2，3)∪(3，+∞)

2．若函數f(x)和g(x)分別由下表給出：

x1234x1234

f(x)2341g(x)2143

滿足g(f(x))＝1的x值是（）．A．1B．2C．3D．4

3．已知函數f(x)，，則函數的值域是（）

A．B．C．D．

4．已知，則的解析式為（）

A．B．C．D．

5．若函數的定義域M＝{x|}，值域為N＝{y|}，則函數的圖象可能是（）

A．B．

C．D．

6．若函數，則等于（）

A．B．C．D．

7．下列圖形中，不能表示以為自變量的函數圖象的是（）

A．B．

C．D．

8．已知函數．則的值為（）

A．6B．5C．4D．3

9．已知，則的值為（）

A．15B．7C．31D．17

10．設f(x)為奇函數，且當x≥0時，f(x)=，則當x0,代入可得，結合奇偶性可得.

【詳解】是奇函數，時，．

當時，，，得．故選D．

本題考查分段函數的奇偶性和解析式，滲透了數學抽象和數學運算素養(yǎng)．采取代換法，利用轉化與化歸的思想解題．

11．C解不等式組得出定義域.

【詳解】，解得

即函數的定義域

故選：C

12．B由已知可得的定義域即函數的定義域為，令，可得答案．

【詳解】由，解得，

即的定義域是，則，

即函數的定義域為，

令，解得，

則函數的定義域為．

故選：B．

13．0或2對函數值進行分段考慮，代值計算即可求得結果.

【詳解】由題意可得或，

∴m＝0或m＝2,

故答案為：0或2.

本題考查由分段函數的函數值求自變量，屬簡單題.

14．．求出函數定義域，結合二次函數性質可得．

【詳解】，解得或，在此條件下，．

故答案為：．

15．判斷單調遞增，討論或，根據分段函數的值域可得且，解不等式即可求解.

【詳解】由函數單調遞增，

①當時，若，有，

而，此時函數的值域不是；

②當時，若，有，而，

若函數的值域為，必有，可得．

則實數的取值范圍為．

故答案為：

16．##.令，得到，結合二次函數的性質，即可求解.

【詳解】由題意，函數，

令，則，所以，

根據二次函數的性質，可得當時，，

即函數的最大值為.

故答案為：.

17．（1）；（2）.（1）設，帶入已知條件，對應系數相等，求出即可；

（2）換元法求函數的解析式.

【詳解】（1）因為是一次函數，所以設，又因為，所以，整理得，故，解得，所以;

（2）令，則，所以，即.

18．(1)

(2)或

(3)圖象見解析，

（1）根據解析式直接求解可得；

（2）根據a的范圍分段解方程可得；

（3）根據解析式直接描點作圖即可.

（1）

∵函數的解析式，

∴，.

（2）

∵，，

∴或或，

解得或.

（3）

畫出函數的圖象如圖所示：

由圖可知，的最大值為，函數的值域為.

19．分類討論，答案見解析.根據復合函數的定義域的求法，建立不等式組即可得到結論．

【詳解】解：∴的定義域為，∴中的自變量應滿足

即

當，即時，；當，即時，，如圖：

當，即時，，如圖

綜上所述，當時，的定義域為；

當時，的定義域為；當時，函數不存在．

本題主要考查函數定義域的求法，根據復合函數的定義域之間的關系是解決本題的關鍵，屬于中檔題．

20．（1）3（2）12（3）（1）根據分段函數解析式直接求解；

（2）根據函數解析式，分段討論，解方程即可；

（3）作出函數圖象，數形結合即可.

【詳解】（1），

，

（2）當時，，

當時，，

解得，

綜上，

（3）作出的圖象，如圖，

由圖象可知，當時，與y=b有三個交點.

21．(1)

(2)

(3)

（1）利用換元法即可求解；

（2）設，然后結合待定系數法即可得解；

（3）由題意可得，利用方程組思想即可得出答案.

(1