倉庫容量有限條件下的隨機(jī)存貯管理

PAGEPAGEI倉庫容量有限條件下的隨機(jī)存貯管理摘要隨機(jī)存貯管理問題是隨機(jī)運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要分支，本論文中主要討論訂貨后商品到貨時(shí)間為隨機(jī)變量的存貯管理問題。在倉庫容量有限條件下的存貯管理中，總費(fèi)用主要包括訂貨費(fèi)、存貯費(fèi)、缺貨損失費(fèi)。倉庫容量有限條件下的隨機(jī)存貯管理討論的就是使費(fèi)用達(dá)到最低“最優(yōu)訂貨點(diǎn)”的數(shù)學(xué)模型。本文從理論上介紹了隨機(jī)規(guī)劃的一般表示形式和其MATLAB求解法，討論了庫存論中的基本要素。分別建立了到貨時(shí)間為連續(xù)型隨機(jī)變量和離散型隨機(jī)變量的單商品存貯模型，反映了不同條件下的存貯管理情況，運(yùn)用MATLAB求解，得到了很好的結(jié)果。其次，討論了倉庫容量有限條件下到貨時(shí)間為隨機(jī)變量的多商品存貯管理問題，建立了隨機(jī)規(guī)劃模型和帶有拉格朗日函數(shù)的模型，得到了較好的效果。最后，改進(jìn)了銷售速率是隨機(jī)變量的多商品存貯管理模型，用前N期銷售速率的時(shí)間序列預(yù)測下期的銷售速率，還有針對(duì)存貯易變質(zhì)商品時(shí)存貯費(fèi)用隨時(shí)間變化的情況引進(jìn)存貯費(fèi)用的修正模型，提升了模型的現(xiàn)實(shí)使用意義。關(guān)鍵詞：存貯管理，隨機(jī)規(guī)劃，銷售速率，到貨時(shí)間，最優(yōu)訂貨點(diǎn)TheRandomStorageManagementundertheConditionofLimitedWarehouseCapacityABSTRACTTheproblemofrandomstoragemanagementisoneimportantbranchofrandomoperationalresearch.Thispaperwestudiesmostlyforthestoremanagementproblemontheconditionsofstochasticcommoditydeliverytimeafterordering.Thetotalcostincludestheorderingcost,storagecostandback-orderlossintherandomstoragemanagementdiscussesthemathematicmodelofoptimumorderpointontheminimumtotalcost.Firstly,thepaperintroducestheuniversalityexpressivenessform,itsMATLABmethodanddiscusstheessenceelements.Singlecommoditystoragemodelwithdeliverytimeascontinualanddiscreterandomvariableareestablished.Thesemodelsreflectstoragemanagementthingsunderdifferentconditions.WeuseMATLABalgorithmandtheresultsaregood.Thirdly,thispaperdiscussesmulti-itemstorageproblemwhichthedeliverytimeasrandomvariableundertheconditionoflimitedwarehousecapacity.WeestablishstochasticprogrammingmodelandLagrangemodelandthebettereffectsareobtained.Finally,amodeloflimitedwarehousecapacitymulti-itemstoragemanagementwhichmakesthedistributionasrandomvariableisimproved.WeusetheNperiod’srateofsalestoforecastthenextsellingrate,alsoforthesituationthattheperishablegoods’storagecostchangesovertimeweintroduceamendmentstothestoragemodel.Anditadvancesthepracticalapplicabilityofthemodel.KEYWORDS:storagemanagement，stochasticprogramming，sellingrate，deliverytime，optimumorderpoint目錄前言 1第一章預(yù)備知識(shí) 3§1.1隨機(jī)規(guī)劃 3§1.2庫存論 4§1.2.1庫存問題的基本要素 4第二章存貯管理模型的建立及應(yīng)用 7§2.1單商品隨機(jī)存貯模型 7§2.1.1問題背景 7§2.1.2符號(hào)與假設(shè) 7§2.1.3模型的建立與求解 8§2.1.4模型實(shí)例應(yīng)用 16§2.2多商品隨機(jī)存貯模型 18§2.2.1問題背景 18§2.2.2符號(hào)與假設(shè) 18§2.2.3模型的建立與求解 19§2.2.4模型的實(shí)例應(yīng)用 21§2.3模型的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn) 24§2.4模型的改進(jìn) 24§2.4.1銷售量為隨機(jī)變量時(shí)模型的改進(jìn) 24§2.4.2存貯商品為變質(zhì)性商品時(shí)模型的改進(jìn) 25結(jié)論 26參考文獻(xiàn) 27致謝 29PAGE5前言隨著各種商場及購物中心的迅速發(fā)展，各商場之間的競爭也變得日益激烈，商家在生產(chǎn)產(chǎn)品時(shí)要定期的訂購各種原料，在銷售產(chǎn)品時(shí)要預(yù)先成批地購進(jìn)各種商品，如果進(jìn)貨不足，會(huì)影響銷售，直接影響到企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益。如果進(jìn)貨過多，會(huì)產(chǎn)生資金積壓和增加庫存費(fèi)用。所以說存貯管理是企業(yè)盈利和企業(yè)經(jīng)營管理的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，是降低成本、提高企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的有效途徑和方法。無論是原料或商品,都有在倉庫容量有限條件下的存貯管理問題。研究這種類型的倉庫容量有限條件下的存貯問題對(duì)實(shí)際有著重要的指導(dǎo)意義。存貯管理論的提出源于人們的社會(huì)實(shí)際實(shí)踐，當(dāng)時(shí)也是由于實(shí)際生活需要而產(chǎn)生的，如貯備一批物品(或商品)以供未來銷售或使用，在工業(yè)生產(chǎn)、商業(yè)管理和軍事作戰(zhàn)等領(lǐng)域中這都是普遍存在的現(xiàn)象。由于工廠原料或零備件的短缺，會(huì)造成停工停產(chǎn)；商店缺少某種商品要損失營業(yè)額；醫(yī)院缺少藥品，醫(yī)生將無法治病；武器貯備不足將導(dǎo)致戰(zhàn)斗失利等等，這就使得人們貯備一批必要的物資，而過多或存貯空間大的物資必將導(dǎo)致物品變質(zhì)或沒有最有效地利用倉庫空間，為了保障各類系統(tǒng)的正常運(yùn)行，使存貯的物資不過多或物資存貯時(shí)間過長而導(dǎo)致變質(zhì)和失效，以何時(shí)補(bǔ)充庫存以及補(bǔ)充多少數(shù)量等為主要內(nèi)容的科學(xué)的存貯管理和存貯方針就應(yīng)運(yùn)而生了。目前庫存論的求解方法主要包含一些常見的數(shù)學(xué)方法，如微積分、概率統(tǒng)計(jì)，數(shù)值計(jì)算方法，也包含了運(yùn)籌學(xué)中的不少分支，如排隊(duì)論、Markov決策規(guī)劃、計(jì)算機(jī)模擬及隨機(jī)線性規(guī)劃等。按所建立的數(shù)學(xué)模型大致可分為兩種：第一種即確定性存貯模型，主要成就有（1）Harris首次建立了經(jīng)濟(jì)批量公式（1915）；（2）黃潔綱發(fā)表的《存貯論原理及其應(yīng)用》（1984）；(3)K.L.Arrow發(fā)表的《存貯生產(chǎn)的數(shù)學(xué)理論》；（4）馬良河、劉信斌發(fā)表的《一類時(shí)效性產(chǎn)品確定性存儲(chǔ)問題研究中的EOQ模型》(2000)。第二種為隨機(jī)因素的存貯模型，主要成就有（1）T.M.Whitin發(fā)表了《存貯管理的理論》(1953)；（2）A.P.Moran的《存貯理論》（1959）；（3）賈湖、趙蓉發(fā)表的《具有隨機(jī)需求過程和隨機(jī)供貨時(shí)間的庫存模型》（2001）。這樣的模型在二次大戰(zhàn)后至今一直受到人們的重視并得到深入的研究，這類庫存論就稱為隨機(jī)庫存論?，F(xiàn)在，存貯管理問題已經(jīng)滲透到了很多領(lǐng)域,在社會(huì)生產(chǎn)實(shí)踐中具有廣泛的應(yīng)用，如工廠生產(chǎn)需定期地定購各種原料，商家銷售要成批地購進(jìn)各種商品等，隨機(jī)庫存論在世界范圍內(nèi)得到許多學(xué)者、數(shù)學(xué)愛好者的研究和發(fā)展，以往的研究中大部分都是確定性研究，假設(shè)商品銷售速率為固定常數(shù)，訂貨周期確定，而在現(xiàn)實(shí)生活遇到的存貯問題中訂貨到達(dá)時(shí)間、商品銷售速率往往是隨機(jī)的，在倉庫容量有限條件下，尋找一個(gè)最優(yōu)訂貨點(diǎn)（即商品訂貨時(shí)的存貯量）和最佳訂貨時(shí)間對(duì)實(shí)現(xiàn)商家在有限資金下商品利潤最大化、提高資金利用率有著至關(guān)重要的作用，我們有必要根據(jù)自身?xiàng)l件和市場需求尋找一個(gè)理想的庫存量，建立一個(gè)最優(yōu)存貯策略模型，保證生產(chǎn)和銷售正常進(jìn)行，以實(shí)現(xiàn)企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營存貯最優(yōu)管理目標(biāo)。預(yù)備知識(shí)商家在進(jìn)行進(jìn)貨和存貨時(shí)首先要考慮的是如何進(jìn)貨、什么時(shí)候進(jìn)貨、進(jìn)多少商品和如何存貯這些商品等問題，因此存貯管理問題是商家在進(jìn)貨和存貨之前首先要解決的問題，要比較好的用現(xiàn)有條件實(shí)現(xiàn)最佳存貯，首當(dāng)其沖商家要弄清庫存管理論的一些重要概念，本章就庫存管理論里的一些重要方法和庫存論包含的基本要素作一介紹。§1.1隨機(jī)規(guī)劃隨機(jī)規(guī)劃是上世紀(jì)五十年代后期興起的一門年輕學(xué)科，它是隨著數(shù)學(xué)規(guī)劃的應(yīng)用日趨深入而產(chǎn)生的。在數(shù)學(xué)規(guī)劃問題中，通常要求目標(biāo)函數(shù)是確定性函數(shù)，約束條件是一個(gè)確定的集合。然而，在很多生產(chǎn)實(shí)踐問題中，由于隨機(jī)因素的影響，規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)或約束條件不可避免地帶有隨機(jī)成分(如目標(biāo)函數(shù)或約束條件的系數(shù)是隨機(jī)過程或隨機(jī)變量等)。此時(shí)，確定性的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型往住不再適用，而必須依靠新的隨機(jī)性的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型來解決，于是，隨機(jī)規(guī)劃理倫的研究就應(yīng)運(yùn)而生。然而，由于隨機(jī)變量或隨機(jī)過程的引入，數(shù)學(xué)規(guī)劃的理論和計(jì)算方法將變得更為復(fù)雜．目前隨機(jī)規(guī)劃這一學(xué)科的理論的許多方面還不完善，所研究的一些計(jì)算方法也不成熟。盡管如此，在近幾十年來，由于它已在管理科學(xué)、運(yùn)籌學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、最優(yōu)控制等學(xué)科和應(yīng)用中顯示出愈來愈強(qiáng)的生命力，已成為運(yùn)籌學(xué)的重要分支之一。標(biāo)準(zhǔn)的線性規(guī)劃模型如下[1]： （1-1） （1-2）其中A為的矩陣，，，，模型中主參數(shù)A、b、c確定，（1-1）為目標(biāo)函數(shù)，（1-2）為約束條件，線性規(guī)劃的特征是目標(biāo)函數(shù)和約束條件均是線性函數(shù)。下面介紹一般線性規(guī)劃模型的MATLAB解法[2]。MATLAB軟件求解線性規(guī)劃的命令用于線性規(guī)劃的函數(shù)主要是linprog.基本形式：它的返回值是向量x的值。用于求解模型：若要求最大值max，例如，，，則轉(zhuǎn)化為MATLAB的標(biāo)準(zhǔn)型為，，其中c和x為n維列向量，b為m維列向量，A為矩陣還有其他的一些函數(shù)調(diào)用形式(在MATIAB指令窗運(yùn)行helpIinprog可以看到所有的函數(shù)調(diào)用形式)：[x,fval]=linprog(f，A，b，Aeq，beq，lb，ub)[x，fval]=linprog(f，A，b，Aeq，beq，lb，ub，，options)其中：x表示取得最優(yōu)時(shí)變量x的取值；fval表示返回目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)解x點(diǎn)的函數(shù)值；f表示是優(yōu)化參數(shù)x的系數(shù)矩陣；lb，ub表示設(shè)置優(yōu)化參數(shù)x點(diǎn)的上下界；A表示非等式約束條件函數(shù)x前系數(shù)矩陣；b表示非等式約束條件的矩陣；Aeq表示等式約束條件函數(shù)x前系數(shù)矩陣，beq表示等式約束條件的矩陣(若等式不存在，則令A(yù)eq=[]、beq=[])；表示函數(shù)變量x的初始值；options表示控制參數(shù)，進(jìn)行最小化。§1.2庫存論§1.2.1庫存問題的基本要素一般庫存問題包含如下五個(gè)基本要素[3]：（一）需求需求是庫存的輸出，需求量可以通過供銷渠道獲得。它可以是隨機(jī)變量，如市場每天對(duì)某種商品的銷售量，也可以是確定性的量，如人們?cè)谝欢〞r(shí)間段內(nèi)對(duì)某商品的需求量。（二）補(bǔ)充補(bǔ)充也即庫存的訂貨或生產(chǎn)，是庫存系統(tǒng)的輸入。庫存物品的補(bǔ)充可以由工廠生產(chǎn)獲得，也可以通過訂貨得到。從訂貨到物品進(jìn)入庫存，通常需要一段時(shí)間，人們將這段時(shí)間稱為滯后時(shí)間。由于滯后時(shí)間的存在，管理者為了能在某一時(shí)刻及時(shí)補(bǔ)充庫存物品，就必須提前訂貨，所提前的這段時(shí)間稱為提前時(shí)間。滯后時(shí)間可以是隨機(jī)變量，也可以是確定性的常量。在本論文研究中它是一個(gè)隨機(jī)變量。（三）存貯策略[4]庫存論要研究的基本問題是貨物何時(shí)補(bǔ)充及補(bǔ)充多少數(shù)量。任何一個(gè)滿足上述要求的方案稱為一個(gè)存貯策略，顯然存貯策略依賴于當(dāng)時(shí)的庫存量。為了了解庫存量，就要對(duì)庫存進(jìn)行撿查。檢查的辦法一般有兩種：一種是連續(xù)性盤點(diǎn)[5]，即在任意時(shí)刻檢查庫存量，另一種周期性盤點(diǎn)，即在時(shí)刻檢查庫存量其中是一個(gè)常量，稱為檢查周期。叫訂貨點(diǎn)，叫庫存水平。在連續(xù)性盤點(diǎn)中，一旦發(fā)現(xiàn)庫存量降到就立即訂貨，其訂貨量(即將庫存量補(bǔ)充到)。因此，由可以確定訂貨時(shí)間，并由確定訂貨量；同樣在周期性盤點(diǎn)中，若在某一時(shí)刻的庫存量，即應(yīng)立刻訂貨，其訂貨量。（四）費(fèi)用存貯論模型研究的主要的費(fèi)用項(xiàng)目有：存貯費(fèi)、訂貨費(fèi)和缺貨損失費(fèi)。存貯費(fèi)一般與存貯物資的數(shù)量及時(shí)間成正比。包括存貯物資所占的資金利息、物資的存貯損耗等，但需注意的是倉庫管理人員的工資不屬于存貯費(fèi)的范疇。若設(shè)時(shí)刻的庫存水平為，單位物資在單位時(shí)間內(nèi)的存貯費(fèi)用為，則在時(shí)間間隔上的存貯費(fèi)