2019年江蘇淮安市初中學業(yè)水平考試數(shù)學

江蘇省淮安市2019年初中畢業(yè)暨中等學校招生文化統(tǒng)一考試數(shù)學試卷第Ⅰ卷(選擇題共24分)一、選擇題(本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上)1.－3的絕對值是()A.－eq\f(1,3)B.－3C.eq\f(1,3)D.32.計算a·a2的結果是()A.a3B.a2C.3aD.2a23.同步衛(wèi)星在赤道上空大約36000000米處．將36000000用科學記數(shù)法表示應為()A.36×106B.0.36×108C.3.6×106D.3.6×1074.下圖是由4個相同的小正方體搭成的幾何體，則該幾何體的主視圖是()5.下列長度的3根小木棒不能搭成三角形的是()A.2cm，3cm，4cmB.1cm，2cm，3cmC.3cm，4cm，5cmD.4cm，5cm，6cm6.2019年淮安市“周恩來讀書節(jié)”活動主題是“閱讀，遇見更美好的自己”．為了解同學們課外閱讀情況，王老師對某學習小組10名同學5月份的讀書量進行了統(tǒng)計，結果如下(單位：本)：5，5，3，6，3，6，6，5，4，5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()A.3B.4C.5D.67.若關于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是()A.k＜－1B.k＞－1C.k＜1D.k＞18.當矩形面積一定時，下列圖像中能表示它的長y和寬x之間的函數(shù)關系的是()第Ⅱ卷(非選擇題共126分)二、填空題(本大題共有8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接寫在答題卡相應位置上)9.分解因式：1－x2＝________．10.現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)2，7，6，9，8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．11.方程eq\f(1,x＋2)＝1的解是________．12.若一個多邊形的內角和是540°，則該多邊形的邊數(shù)是________．13.不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞2,x＞－1))的解集是________．14.若圓錐的側面積是15π，母線長是5，則該圓錐底面圓的半徑是________．15.如圖，l1∥l2∥l3，直線a、b與l1、l2、l3分別相交于點A、B、C和點D、E、F.若AB＝3，DE＝2，BC＝6，則EF＝________．第15題圖16.如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，H是AB的中點，將△CBH沿CH折疊，點B落在矩形內點P處，連接AP，則tan∠HAP＝________．第16題圖三、解答題(本大題共有11小題，共102分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)計算：(1)eq\r(4)－tan45°－(1－eq\r(2))0；(2)ab(3a－2b)＋2ab2.18.(本小題滿分8分)先化簡，再求值：eq\f(a2－4,a)÷(1－eq\f(2,a))，其中a＝5.19.(本小題滿分8分)某公司用火車和汽車運輸兩批物資，具體運輸情況如下表所示：所用火車車皮數(shù)量(節(jié))所用汽車數(shù)量(輛)運輸物資總量(噸)第一批25130第二批43218試問每節(jié)火車車皮和每輛汽車平均各裝物資多少噸？20.(本小題滿分8分)已知：如圖，在?ABCD中，點E、F分別是邊AD、BC的中點．求證：BE＝DF.第20題圖21.(本小題滿分8分)某企業(yè)為了解員工安全生產(chǎn)知識掌握情況，隨機抽取了部分員工進行安全生產(chǎn)知識測試，測試試卷滿分100分．測試成績按A、B、C、D四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．(說明：測試成績取整數(shù)．A級：90分～100分；B級：75分～89分；C級：60分～74分；D級：60分以下)第21題圖請解答下列問題：(1)該企業(yè)員工中參加本次安全生產(chǎn)知識測試共有________人；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)若該企業(yè)共有員工800人，試估計該企業(yè)員工中對安全生產(chǎn)知識的掌握能達到A級的人數(shù)．22.(本小題滿分8分)在三張大小、質地均相同的卡片上各寫一個數(shù)字，分別為5、8、8，現(xiàn)將三張卡片放入一只不透明的盒子中，攪勻后從中任意摸出一張，記下數(shù)字后放回，攪勻后再任意摸出一張，記下數(shù)字．(1)用樹狀圖或列表等方法列出所有可能結果；(2)求兩次摸到不同數(shù)字的概率．23.(本小題滿分8分)如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點A、B都在格點上(兩條網(wǎng)格線的交點叫格點)．(1)將線段AB向上平移兩個單位長度，點A的對應點為A1，點B的對應點為點B1，請畫出平移后的線段A1B1；(2)將線段A1B1線點A1繞逆時針方向旋轉90°，點B1的對應點為點B2，請畫出旋轉后的線段A1B2；(3)連接AB2、BB2，求△ABB2的面積．第23題圖24.(本小題滿分10分)如圖，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O交于點F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足為E.(1)試判斷直線DE與⊙O的位置關系，并說明理由；(2)若⊙O的半徑為2，∠BAC＝60°，求線段EF的長．第24題圖25.(本小題滿分10分)快車從甲地駛向乙地，慢車從乙地駛向甲地，兩車同時出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛，途中快車休息1.5小時，慢車沒有休息．設慢車行駛的時間為x小時，快車行駛的路程為y1千米，慢車行駛的路程為y2千米．下圖中折線OAEC表示y1與x之間的函數(shù)關系，線段OD表示y2與x之間的函數(shù)關系．請解答下列問題：(1)求快車和慢車的速度；(2)求圖中線段EC所表示的y1與x之間的函數(shù)表達式；(3)線段OD與線段EC相交于點F，直接寫出點F的坐標，并解釋點F的實際意義．第25題圖26.(本小題滿分12分)如圖，已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于A、B兩點，D為頂點，其中點B的坐標為(5，0)，點D的坐標為(1，3)．(1)求該二次函數(shù)的表達式；(2)點E是線段BD上的一點，過點E作x軸的垂線，垂足為F，且ED＝EF，求點E的坐標；(3)試問在該二次函數(shù)圖像上是否存在點G，使得△ADG的面積是△BDG的面積的eq\f(3,5)？若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由．第26題圖27.(本小題滿分12分)如圖①，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝100°，D是BC的中點．小明對圖①進行了如下探究：在線段AD上任取一點P，連接PB.將線段PB繞點P按逆時針方向旋轉80°，點B的對應點是點E，連接BE，得到△BPE.小明發(fā)現(xiàn)，隨著點P在線段AD上位置的變化，點E的位置也在變化，點E可能在直線AD的左側，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側．請你幫助繼續(xù)探究，并解答下列問題：(1)當點E在直線AD上時，如圖②所示．①∠BEP＝________°；②連接CE，直線CE與直線AB的位置關系是________．(2)請在圖③中畫出△BPE，使點E在直線AD的右側，連接CE.試判斷直線CE與直線AB的位置關系，并說明理由．(3)當點P在線段AD上運動時，求AE的最小值．第27題圖

2019江蘇淮安真題解析一、選擇題1.D【解析】|－3|＝－(－3)＝3.2.A【解析】a·a2＝a1＋2＝a3.3.D【解析】將一個大于10的數(shù)用科學記數(shù)法表示，其形式為a×10n，其中1≤a＜10，n為原數(shù)整數(shù)位數(shù)減1，則36000000＝3.6×107.4.C【解析】主視圖是從一個幾何體的正面由前向后看所得到的視圖，從這個幾何體的正面看，可得到兩排小正方形，其中下排有3個，上排最左邊有1個．故選C.5.B【解析】根據(jù)構成三角形的條件可知，兩條較小邊長的和大于第三條邊，則可構成三角形．∵2＋3＝5>4，故A可構成三角形，不合題意；∵1＋2＝3，故B不能構成三角形，符合題意；∵3＋4＝7>5，故C可構成三角形，不合題意；∵4＋5＝9>6，故D可構成三角形，不合題意．故選B.6.C【解析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，這組數(shù)據(jù)中，5出現(xiàn)了4次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故眾數(shù)是5.7.B【解析】∵一元二次方程x2＋2x－k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴b2－4ac＝22－4·(－k)>0，解得k>－1.8.B【解析】∵矩形面積公式為S＝xy，∴當S一定時，y＝eq\f(S,x)，即y是x的反比例函數(shù)，故選B.二、填空題9.(1－x)(1＋x)【解析】由平方差公式可知1－x2＝(1－x)(1＋x)．10.7【解析】將一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列，若數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)個，則最中間的數(shù)是中位數(shù)，若數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)個，則中間的兩個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)．將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：2，6，7，8，9，共5個數(shù)據(jù)，則第3個數(shù)7為中位數(shù)．11.x＝－1【解析】給方程兩邊同乘以x＋2去分母得，1＝x＋2，解得x＝－1，經(jīng)檢驗x＝－1是原分式方程的解，則分式方程的解為x＝－1.12.5【解析】設這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得180°(n－2)＝540°，解得n＝5.13.x>2【解析】∵2>－1，根據(jù)同大取大可知不等式組的解集為x>2.14.3【解析】設圓錐底面圓半徑為r，根據(jù)圓錐側面積公式得5πr＝15π，解得r＝3.15.4【解析】∵l1∥l2∥l3，∴eq\f(AB,BC)＝eq\f(DE,EF)，即eq\f(3,6)＝eq\f(2,EF)，解得EF＝4.16.eq\f(4,3)【解析】如解圖，連接PB交CH于E.在Rt△BCH中，BC＝2，BH＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(3,2)，由勾股定理得CH＝eq\r(BH2＋BC2)＝eq\f(5,2)，∵△PCH是由△BCH折疊得到的，∴PB⊥CH，BE＝PE，PH＝HB.∴PB＝2BE＝2×eq\f(BC×BH,CH)＝eq\f(12,5).∵AH＝BH，∴AH＝PH，∴∠PAH＝∠APH，∵PH＝HB，∴∠HPB＝∠HBP，∴∠APH＋∠BPH＝eq\f(1,2)(∠PAB＋∠APB＋∠ABP)＝90°，∴AP∥CH，∴tan∠HAP＝tan∠BHC＝eq\f(BC,BH)＝eq\f(4,3).第16題解圖三、解答題17.解：(1)原式＝2－1－1＝0；(2)原式＝3a2b－2ab2＋2ab2＝3a2b.18.解：原式＝eq\f(（a＋2）（a－2）,a)÷eq\f(a－2,a)＝eq\f(（a＋2）（a－2）,a)·eq\f(a,a－2)＝a＋2.當a＝5時，原式＝5＋2＝7.19.解：設每節(jié)火車車皮平均裝物資x噸，每輛汽車平均裝物資y噸，根據(jù)題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋5y＝130，,4x＋3y＝218，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝50，,y＝6，))答：每節(jié)火車車皮和每輛汽車平均各裝物資50噸，6噸．20.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，∴DE＝BF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE＝DF.21.解：40；【解法提示】由條形統(tǒng)計圖可知，成績?yōu)锽等級的有20人，由扇形統(tǒng)計圖可知，成績?yōu)锽等級的占參加本次安全生產(chǎn)知識測試人數(shù)的50%，∴參加本次安全生產(chǎn)知識測試的人數(shù)為20÷50%＝40人．(2)C等級的人數(shù)有40－8－20－4＝8.補全條形統(tǒng)計圖如解圖所示；第21題解圖(3)800×eq\f(8,40)＝160(人)，答：估計該企業(yè)員工中，對生產(chǎn)知識的掌握能達到A級的約為160人．22.解：(1)畫樹狀圖如解圖所示．第22題解圖由樹狀圖可知，所有的等可能結果為(5，5)，(5，8)，(5，8)，(8，5)，(8，8)，(8，8)，(8，5)，(8，8)，(8，8)；(2)由(1)知共有9種等可能結果，其中兩次摸到的數(shù)字不同的情況有4種，∴P(兩次摸到不同數(shù)字)＝eq\f(4,9).23.解：(1)作圖如解圖所示，圖中A1B1即為所求；(2)作圖如解圖所示，圖中A1B2即為所求；(3)S△AB2B＝S△AB2A1＋S△AA1B＋S△BA1B2＝eq\f(1,2)×2×2＋eq\f(1,2)×2×2＋eq\f(1,2)×2×2＝6.第23題解圖24.解：(1)DE與⊙O相切．理由：如解圖①，連接OD，∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∴∠CAD＝∠ADO，∴AC∥OD，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線；圖①圖②第24題解圖(2)如解圖②，連接OF，∴OA＝OF，∵∠OAF＝60°，∴△OAF是等邊三角形，∴∠AOF＝60°，AF＝OA，∵OD∥AF，∴∠BOD＝∠BAC＝60°，∴∠DOF＝180°－∠AOF－∠BOD＝60°，∵OD＝OF，∴△ODF是等邊三角形，∴DF＝OD，∴OA＝AF＝FD＝OD，∴四邊形AODF是菱形，∴DF∥AO.∴∠EFD＝∠EAO＝60°，∵DE⊥AE，∴EF＝DFcos∠EFD＝2cos60°＝1.25.解：(1)由題意可知，快車2小時行駛了180千米，∴快車速度為180÷2＝90千米/小時；慢車3小時行駛了180千米，∴慢車的速度為180÷3＝60千米/小時；(2)∵快車中途休息了1.5小時，即AE段，∴點E的坐標為(3.5，180)，快車再行駛360－180＝180千米所用時間為2小時，則點C的坐標為(5.5，360)，設EC段所表示的函數(shù)關系式為y1＝kx＋b，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3.5k＋b＝180，,5.5k＋b＝360，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝90，,b＝－135，))∴線段EC段所表示的函數(shù)關系式為y1＝90x－135(3.5≤x≤5.5)；(3)∵OD的函數(shù)解析式為y2＝60x，∴聯(lián)立得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y1＝90x－135，,y2＝60x，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4.5，,y＝270，))∴點F的坐標為(4.5，270)，∴點F表示的實際意義是：經(jīng)過4.5小時，兩車均行駛了270千米．26.解：(1)∵拋物線的頂點D的坐標為(1，3)，第26題解圖①∴設拋物線的表達式為y＝a(x－1)2＋3，將點B(5，0)代入得a(5－1)2＋3＝0，解得a＝－eq\f(3,16)，∴該二次函數(shù)的表達式為y＝－eq\f(3,16)(x－1)2＋3；(2)如解圖①，設拋物線對稱軸交x軸于點C，則點C的坐標為(1，0)，在Rt△BCD中，BC＝BO－CO＝4，CD＝3，∴由勾股定理得BD＝5.∵EF⊥BC，DC⊥BC，∴EF∥DC，∴△BEF∽△BDC，∴eq\f(BE,BD)＝eq\f(EF,CD)＝eq\f(BF,BC)，∵EF＝DE，∴eq\f(5－EF,5)＝eq\f(EF,3)，解得EF＝eq\f(15,8)，∴BF＝eq\f(BC·EF,CD)＝eq\f(4×\f(15,8),3)＝eq\f(5,2)，∴OF＝OB－BF＝eq\f(5,2)，∴點E的坐標為(eq\f(5,2)，eq\f(15,8))；(3)∵拋物線對稱軸為直線x＝1，點B的坐標為(5，0)，∴點A的坐標為(－3，0)，AB＝8.∵S△ADG∶S△BDG＝3∶5，∴點A，B到直線DG的距離之比為3∶5.分兩種情況討論：①A，B兩點在直線DG的同旁，如解圖②，則eq\f(AN,BM)＝eq\f(3,5).易得△HAN∽△HBM，∴eq\f(AH,BH)＝eq\f(AN,BM)，∴eq\f(AH,AH＋8)＝eq\f(3,5)，解得AH＝12，∴點H的坐標為(－15，0)，由點D(1，3)，H(－15，0)得直線DH的解析式為y＝eq\f(3,16)(x＋15)，聯(lián)立得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－\f(3,16)（x－1）2＋3，,y＝\f(3,16)（x＋15），))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝0，,y1＝\f(45,16)，))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝1，,y2＝3，))∴點G的