人教版七年級(jí)下數(shù)學(xué)課件垂線

5.1.2垂線5.1.2垂線知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)一

垂線的定義及畫法1.垂線的定義:如圖,當(dāng)兩條直線AB和CD相交所成的四個(gè)角中,如果有一個(gè)角是直角,就說這兩條直線互相垂直,記作“AB⊥CD”,讀作“AB垂直于CD”,其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)O叫做垂足.2.垂線的畫法(1)讓直角三角板的一條直角邊與已知直線重合;(2)沿直線左右移動(dòng)三角板,使其另一條直角邊經(jīng)過已知點(diǎn);(3)沿此直角邊畫直線,則這條直線就是已知直線的垂線.用三角板畫垂線的三個(gè)步驟簡(jiǎn)單歸納為:一貼;二過;三畫.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)一垂線的定義及畫法知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三名師解讀

(1)線段與線段、線段與射線、射線與射線,線段或射線與直線垂直,特指它們所在的直線互相垂直.(2)兩條直線互相垂直,則四個(gè)角為直角.反之也成立.(3)可以用三角尺畫垂線,也可用量角器,也可利用方格紙,還可用折紙的方法折出互相垂直的直線.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三名師解讀(1)線段與線段、線段與射知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)二

垂線的性質(zhì)性質(zhì)1:在同一平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.性質(zhì)2:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短.簡(jiǎn)單說成:垂線段最短.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)二垂線的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三例1

如圖,在三角形ABC中,∠BCA=90°,CD⊥AB于點(diǎn)D,線段AB,BC,CD的大小順序如何,并說明理由.

分析:利用“從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中,垂線段最短”即可求出三線的關(guān)系.解:∵CD⊥AB于點(diǎn)D,∴BC>CD.∵∠BCA=90°,∴AB>BC.∴AB>BC>CD.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三例1如圖,在三角形ABC中,∠BC知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三

點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度,叫做點(diǎn)到直線的距離.名師解讀

垂線是直線;垂線段特指一條線段,是圖形;點(diǎn)到直線的距離是指垂線段的長(zhǎng)度,并且是一個(gè)數(shù)量,是有單位的.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三點(diǎn)到直線的距離知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三例2

如圖,∠ACB=90°,即AC

BC,若BC=8cm,AC=6cm,AB=10cm,那么B到AC的距離是

,A到BC的距離是

,A,B兩點(diǎn)間的距離為

,C到AB的距離是

.

解析:∠ACB=90°,即AC⊥BC,若BC=8

cm,AC=6

cm,AB=10

cm,那么B到AC的距離是8

cm,A到BC的距離是6

cm,A,B兩點(diǎn)間的距離為10

cm,C到AB的距離是

=4.8(cm).答案:⊥

8

cm

6

cm

10

cm

4.8

cm知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三例2如圖,∠ACB=90°,即AC知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)一

與垂直有關(guān)的角的計(jì)算例1

(2017·河南商丘期中)如圖,已知直線AB與CD相交于點(diǎn)O,OE是∠BOD的平分線,EO⊥FO于點(diǎn)O,若∠BOE=20°.

(1)求∠AOC的度數(shù);(2)求∠COF的度數(shù).分析:(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠DOE=∠BOE=∠BOD,再由∠BOE=20°可得∠BOD的度數(shù),然后再根據(jù)對(duì)頂角相等可得答案;(2)根據(jù)垂直定義可得∠EOF=90°,再利用平角定義計(jì)算出∠AOF的度數(shù),然后可得∠COF的度數(shù).拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)一與垂直有關(guān)的角的計(jì)算分析:(1)根拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)一解:(1)∵OE是∠BOD的平分線,∴∠DOE=∠BOE=∠BOD,∵∠BOE=20°,∴∠BOD=40°,∴∠AOC=40°.(2)∵EO⊥FO于點(diǎn)O,∴∠EOF=90°,∵∠BOE=20°,∴∠AOF=180°-90°-20°=70°,∴∠COF=70°+40°=110°.拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)一解:(1)∵OE是∠BOD的平分線,拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二

垂線的性質(zhì)的應(yīng)用例2

一輛汽車在直線形的公路上由A向B行駛,M,N分別是位于公路AB兩側(cè)的兩個(gè)學(xué)校,如圖,

(1)汽車在公路行駛時(shí),會(huì)對(duì)兩個(gè)學(xué)校教學(xué)都造成影響,當(dāng)汽車行駛到何處時(shí),分別對(duì)兩個(gè)學(xué)校影響最大?在圖上標(biāo)出來.(2)當(dāng)汽車從A向B行駛時(shí),在哪一段上對(duì)兩個(gè)學(xué)校影響越來越大?在哪一段上對(duì)兩個(gè)學(xué)校影響越來越小?在哪一段上對(duì)M學(xué)校的影響逐漸減小,而對(duì)N學(xué)校影響逐漸增大?分析:根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)可知,汽車與學(xué)校距離越近,對(duì)學(xué)校的影響越大,距離學(xué)校越遠(yuǎn),對(duì)學(xué)校的影響越小.在汽車行駛的過程中,當(dāng)汽車位于學(xué)校與路垂直的位置時(shí),與學(xué)校的距離最近,其影響最大.拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二垂線的性質(zhì)的應(yīng)用拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)一解:(1)如圖,作MC⊥AB于C,ND⊥AB于D,根據(jù)“垂直的線段最短”,所以在C處對(duì)M學(xué)校的影響最大,在D處對(duì)學(xué)校N的影響最大.

(2)由A向C行駛,對(duì)兩個(gè)學(xué)校影響逐漸增大,由D向B行駛時(shí),對(duì)兩個(gè)學(xué)校的影響逐漸減小,由C向D行駛時(shí),對(duì)M學(xué)校的影響逐漸減小,對(duì)N學(xué)校的影響逐漸增大.拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)一解:(1)如圖,作MC⊥AB于C,ND⊥AB拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)一P5練習(xí)1.解:這兩條直線互相垂直.因?yàn)閮蓷l直線相交,所成的四個(gè)角都相等,則每個(gè)角都等于90°,所以這兩條直線互相垂直.點(diǎn)撥:根據(jù)垂直的定義進(jìn)行判斷.2.解