線性代數(shù)教案課件

線性方程組解的表示線性方程組解的表示1線性方程組解的表示線性方程組解的表示2行列式的定義行列式時(shí)研究矩陣的一個(gè)重要工具，是矩陣的重要數(shù)字特征。定義：對(duì)于n階方陣用記號(hào)表示一個(gè)與A相聯(lián)系的數(shù)，稱為矩陣A的行列式(Determinant).記做det(A)，或|A|.行列式的定義行列式時(shí)研究矩陣的一個(gè)重要工具，是矩陣的重要數(shù)字3行列式的計(jì)算余子式與代數(shù)余子式：在n階行列式中，劃去元所在的行和列（第i行和第j列），剩余的元保持原來的次序所構(gòu)成的n－1階行列式，稱為元的余子式，記為；稱為的代數(shù)余子式，記為因此上述定義中，要求，即3階及3階以上的行列式中的元才有余子式和代數(shù)余子式.行列式的計(jì)算余子式與代數(shù)余子式：在n階行列式中，劃去元4行列式的計(jì)算：2階行列式n階行列式等于任一行（列）的每個(gè)元與其代數(shù)余子式乘積的和.即上式為n階行列式按第一列的展開式.行列式的計(jì)算：2階行列式5例題1計(jì)算行列式解：例題1計(jì)算行列式6例題2計(jì)算行列式解：例題2計(jì)算行列式解：7行列式的性質(zhì)※1.行列式可以按任意一行（列）展開；※2.行列式某一行（列）的元與另一行（列）對(duì)應(yīng)元的代數(shù)余子式的乘積之和為零.

※3.行列式轉(zhuǎn)置后，其值不變；※4.行列式中某一行（列）的所有元的公因子，可以提到行列式符號(hào)外；※5.如果行列式的某一行（列）的元都是兩項(xiàng)的和，則可以把這個(gè)行列式化為兩個(gè)行列式的和；※6.設(shè)A與B為n階方陣，則|AB|=|A||B|；※7.互換行列式的兩行（列），行列式只改變符號(hào)；※4.行列式中某一行（列）的所有元的公因子，可以提到行列式符號(hào)外；

※8.如果行列式的某一行（列）的元加上另一行（列）相應(yīng)元的若干倍，則行列式不變；小結(jié)行列式的性質(zhì)※1.行列式可以按任意一行（列）展開；小結(jié)8行列式性質(zhì)的推論1.行列式有一行（列）元素全為零，行列式為零；2.行列式有兩行（列）的元對(duì)應(yīng)相等，行列式為零；3.行列式有兩行（列）的元對(duì)應(yīng)成比例，行列式為零；4.設(shè)A為n階方陣，則行列式性質(zhì)的推論1.行列式有一行（列）元素全為零，行列式為9例題3計(jì)算三角行列式解同理，小結(jié)例題3計(jì)算三角行列式解同理，小結(jié)10例題4計(jì)算行列式例題4計(jì)算行列式11練習(xí)計(jì)算行列式練習(xí)計(jì)算行列式12行列式的計(jì)算與化簡(jiǎn)為解決行列式的計(jì)算問題，應(yīng)當(dāng)利用行列式的性質(zhì)進(jìn)行有效的化簡(jiǎn)?；?jiǎn)的一般方法是初等變換，目的是化為三角行列式。著手點(diǎn)不同，計(jì)算與化簡(jiǎn)的過程也不盡相同，應(yīng)善于發(fā)現(xiàn)具體問題的特點(diǎn)，并根據(jù)特點(diǎn)選擇方法與技巧。行列式的計(jì)算與化簡(jiǎn)為解決行列式的計(jì)算問題，應(yīng)當(dāng)利用行列式的性13例題5計(jì)算行列式例題5計(jì)算行列式14解1解2解1解215例題6計(jì)算行列式解1解2例題6計(jì)算行列式解1解216例題7證明范德蒙德（Vandermonde）行列式小結(jié)例題7證明范德蒙德（Vandermonde）行列式小結(jié)17證明證明18例題9計(jì)算n階三對(duì)角行列式小結(jié)例題9計(jì)算n階三對(duì)角行列式小結(jié)19解解20而從而而從而21克拉默（Cramer）法則定理如果線性方程組的系數(shù)行列式則該方程組有唯一解這里小結(jié)克拉默（Cramer）法則定理如果線性方程組小結(jié)22例題10解線性方程組解由于從而推論齊次線性方程組有惟一的零解的充分必要條件為系數(shù)行列式D不為零.例題10解線性方程組解由于推論齊次線性方程組有惟一23行列式、伴隨矩陣與逆矩陣的關(guān)系伴隨矩陣：對(duì)任意n階方陣A，由|A|中每個(gè)元的代數(shù)余子式所構(gòu)成的方陣稱為A的轉(zhuǎn)置伴隨矩陣（AdjugateMatrix）或伴隨矩陣，記為定理1.8設(shè)A是n階方陣，為其轉(zhuǎn)置伴隨矩陣，則定理1.9n階方陣A為可逆矩陣的充分必要條件是此時(shí)有小結(jié)行列式、伴隨矩陣與逆矩陣的關(guān)系伴隨矩陣：對(duì)任意n階方陣A，由24例題11證明 （1）對(duì)于n階方陣A，若存在方陣B，使得AB＝I 則A可逆，且； （2）對(duì)于n階方陣A，若存在方陣B，使得BA＝I 則A可逆，且.例題12判斷下面矩陣是否可逆，若可逆，求其逆矩陣?yán)}11證明 （1）對(duì)于n階方陣A，若存在方陣B，使得25求逆矩陣的方法小結(jié)1.定義法；2.行變換法；3.伴隨矩陣法；求逆矩陣的方法小結(jié)1.定義法；26例題13設(shè)且，求矩陣解由于，故A可逆，從而由得而故例題13設(shè)27分塊對(duì)角陣若矩陣A的分塊矩陣只有主對(duì)角線上有非零子塊，其余子塊均為零矩陣，且非零子塊都是方陣，則稱A為分塊對(duì)角陣.分塊對(duì)角陣的性質(zhì)：分塊對(duì)角陣若矩陣A的分塊矩陣只有主對(duì)角線上有非零子塊，其余子28例題14：已知求解：其中由于所以例題14：已知解：29對(duì)角陣是特殊的對(duì)角方陣；對(duì)角陣可逆的充要條件是對(duì)角元均非零.例題15：求逆矩陣其中方法1：定義法；方法2：初等行變換法；方法3：伴隨矩陣法；方法4：分塊矩陣求逆.對(duì)角陣是特殊的對(duì)角方陣；對(duì)角陣可逆的充要條件是對(duì)角元均非零.30作業(yè)課本P35習(xí)題一1.12（1）（6）1.16（3）1.25作業(yè)課本P35習(xí)題一31余子式與代數(shù)余子式對(duì)于3階行列式第1行第2列元“3”的余子式就是劃去第1行和第2列的元后剩余的元保持原次序構(gòu)成的2階行列式代數(shù)余子式為第3行第3列元“3”的余子式就是劃去第3行和第3列的元后剩余的元保持原次序構(gòu)成的2階行列式代數(shù)余子式為返回余子式與代數(shù)余子式對(duì)于3階行列式第3行第3列元“3”的余子式32行列式中某一行（列）的所有元的公因子，可以提到行列式符號(hào)外對(duì)比行列式的數(shù)乘矩陣的數(shù)乘推論：如果行列式有兩行（列）的元對(duì)應(yīng)成比例，則行列式為零.返回行列式中某一行（列）的所有元的公因子，可以提到行列式符號(hào)外對(duì)33如果行列式的某一行（列）的元都是兩項(xiàng)的和，則可以把這個(gè)行列式化為兩個(gè)行列式的和對(duì)比：行列式的加法與矩陣的加法有什么不同的地方？不同：矩陣加法只要求矩陣為同型矩陣，結(jié)果所有行對(duì)應(yīng)元相加； 行列式加法不光要求為同型行列式，還需要其余n-1行 （列）的元完全相同，并且結(jié)果只有對(duì)應(yīng)一行（列）相加.返回如果行列式的某一行（列）的